八年级数学课堂观察报告

第二章实数
2.６．实数（二）
八年级数学备课组
（此案例由司皓老师主笔，附件部分为上课教师的导学案）
（背景）
任课教师：李增勤
教学主题：2.６．实数第二课时（北师大版八年级上册）
观察教师：数学教研组
活动背景：（1）继续深化道德课堂观察，对道德课堂这个新生事物有了一定的理解和实践经验积累，观察的内容也从随意观察发展到主体式观察。

（2）本期的道德课堂观察主题是“目标、推荐”，为进一步筛选达标课教师。

课前会议 2011年9月6日
（一）李增勤老师说课
1、教学内容
本节课的主要内容是实数（第2课时），是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》第6节内容．本节内容分为3个课时，本节是第2课时．本课时用类比的方法，引入实数的运算法则，运算律等，并利用这些运算法则、运算率进行有关运算，并能用这些法则、运算律在实数范围进行正确计算．解决有关实际问题．学生根据现有的条件或式子找出它们的共性，进而发现规律，培养学生的钻研精神和创新能力，能用类比的方法去解决问题，找规律，
用旧知识去探索新知识.
2、学生情况分析
七年级上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算，本学期又学习了有理数的平方根、立方根．这些都为本课时学习实数的运算法则、运算率提供了知识基础。

当然，毕竟是一个新的运算，学生有一个熟悉的过程，运算的熟练程度尚有一定的差距，在本节课及下节课的学习中，应针对学生的基础情况，控制上课速度和题目的难度．
3、过程与方法目标
（1）通过具体数值的运算，发现规律，归纳总结出规律．
（2）能用类比的方法解决问题，用已有知识去探索新知识．
4、教学重点
（1）用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，能在实数范围内正确运算．
（2）发现规律：
b a b a ⋅=⋅（a ≥0，b ≥0） b
a b a
=（a ≥0， b ＞0） 5、教学难点
（1）类比的学习方法．
（2）发现规律的过程．
6、教学方法
（1）探索——交流法．
7、教具准备:教材、课件、电脑．
8、教学流程
本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：知识探究；第三环节：知识巩固；第四环节：知识拓展；第五环节：课时小结；第六环节：作业布置.
第一环节：复习引入。

共设了三个问题。

问题1 ：有理数中学过哪些运算及运算律？问题2：实数包含哪些数？问题3：有理数中的运算法则、运算律等在实数范围内能继续使用？意图：通过问题，回顾旧知，为导出新知打好基础。

第二环节：知识探究
内容：引导学生探究出有关运算法则和运算率，并利用这些运算法则或运算解决简单的问题。

意图：通过具体数据的验证，使学生明确：有理数中的法则、运算律在实数范围内仍然适用．这是这一节的重点，也是这一节的难点。

第三环节：知识巩固
通过以下步骤完成，首先让学生口答简单的练习题，然后做课本上的练习题并演板，展示学生的错误，利用学生的错误讲评、矫正、归纳、总结。

最后运用所学的内容再练习。

意图：巩固新知，提高能力．
第四环节：知识拓展
说明：这部分根据学生的实际情况进行取舍，程度好的班级可选
用，基础不好的班级舍去．
第五环节：课时小结
让学生自己口述本节课的收获，若不完整可以让其他学生补充。

这样既可以培养学生的总结能力，也可以提高语言表达能力。

第六环节：作业布置.
（1）必做题。

目的在于检测学生对基础知识掌握情况。

（2）选做题。

对于有能力的同学进行相应提高。

9、教学反思。

这节内容是两个公式的推导与运用。

当然计算的熟练始终是初中阶段的一个大的环节，只有让学生多做练习才能熟练。

有待另外花时间加大训练。

请各位教师多提建议和宝贵的看法，献言献计。

（二）各位教师与李老师的交流
韩鹰：传统的数学复习课，通常以简单的知识点呈现，大容量题型的强化训练代替了学生的能力培养，这在一定程度上抑制了学生的主动性、创造性及学习热情。

本节课，教师课前布置了“问题生成单”，明确复习要求，如此可使学生不受课堂教学的时间限制，创设了宽松的学习环境？
李增勤：利用四人互助小组在课堂上进行适当交流，取长补短，归纳小结。

这样既促进了个性发展，又兼顾了全面，使每个学生都能积极参与整个教学过程。

这是知识的整合过程，也是一种能力的锻炼，使学生对问题的理解更加深刻。

司皓：合作交流于动手实践相结合，充分获取数学活动经验。

李
老师的课中设计，在不同程度上都能够让学生在动手操作中进行独立思考，鼓励学生发表自己的意见，与同伴交流，并充分给足了学生动手、观察、交流、合作的时间和空间，让学生在具体的操作活动中获得知识，体验知识的形成过程，获得学习的主动权。

巴献军：本课教学过程可分为两个阶段，第一阶段是“问题生成”到“问题评析”，第二阶段从“新问题”到“能力拓展”。

学生从教学情景的创设到“问题生成单”的合作评析等过程，你是怎样使学生明确本节课所要复习的内容。

李增勤：在学生建构初步认识的基础上，进行第二阶段的拓展提升，教师提出更高层次问题，同样组织各小组讨论，尽快找到解决问题的途径。

在平等、和谐、宽松的民主气氛中发表见解，学生思维的广度和深度都能得以充分地展开。

整个教学过程随着学生思维不断展开，通过小组讨论，发表自己的见解，解决一个又一个的问题，使每个学生的潜能得到充分地挖掘，对数学复习课充满浓厚兴趣。

在对开放性试题和探究类试题的解决上，通过学生自主分析、合作探究，学生的思维开发性较大，解题的思路较宽，思维活跃，
司皓：整个课堂你设计了大量练习和习题，你为什么要选这些题，有什么目的，让学生达到什么样的目标？
李增勤：首先在课堂教学设计上，必须符合学生的认知规律及各年级学生的特点，对问题生成单的设计，难度要适中，方法要典型，便于总结。

在学生讨论过程中，要及时了解情况，启迪智慧。

当然计算的熟练始终是初中阶段的一个大的环节，只有让学生多做练习才能
熟练。

蔡彦峰：新课程标准对数学课的教学目标有明确要求：就是使学生在获得必须的基本数学知识和基本技能的同时，在情感、态度、价值观和能力方面都得到发展。

李老师的课堂中，认为应该怎样扮演好组织者、引导者和合作者的角色。

李增勤：对于一个问题的解决，我们老师不是传授的现在的方法，而是教给学生解决问题的策略，给学生一把在知识的海洋中航行的桨，让学生积极思考，大胆尝试，在主动探索中获取成功并估验成功的喜悦。

司皓：数学的教学活动都必须建立在学生原有的生龙活虎活经验和学生原来的认知基础上的。

李老师能恰当的运用身边的教学素材，创造有趣的教学情景。

学习方法和教学手段多样化，降低了学习难度，提高了学习效率。

李教师充分利用多媒体进行辅助教学，同时将观察、操作、讨论、练习、转化、对比等有效的学习方法与之相结合，大大提高的学习效率。

（李老师与观察教师讨论后确定的观察点）
课前准备：王淑华刘同来
学生活动：卢书杰王秀英
教学设计：岳修宏张宏斌
教学目标：朱素娜司皓
提问回答：蔡彦峰王彬
教学态度：吴运超韩鹰
学生的学：巴献军党宏娟
课后会议 2011年9月7日下午第一节
课后会议由数学教研组长岳修宏老师主持，陈校长和马主任参加会议。

（一）李增勤老师课后反思
我从以下三方面谈谈对本节课的回顾与思考：（1）本节经历从具体实例到一般规律的探究过程，运用类比的方法，得出实数运算律和运算法则，使学生清楚新旧知识的区别和联系．（2）．对运算技能要求恰当定位，根据新课标精神，对学生的评价不能过分要求技巧，应关注学生对运算法则的理解，能否根据问题的特点，选择合理、简便的算法，能否依据算理正确地进行计算，能否确认结果的合理性等等，对于较复杂的实数运算，应关注学生是否会使用运算律进行运算．因此，注意对运算技能要求作恰当的定位，特别是在开始运算的第一课时，不要提高要求。

（3）．分层教学，本节课的教学设计中考虑了学生的层次不同，对知识深度和广度的要求也有所不同，因此，增加了知识拓展的内容，供层次高一些的学生选用。

（二）观察汇报
1、教师的教学态度观察组
吴运超：李老师语言优美，仪表大方，课堂中能充分利用儿童的心理特点，创设学生喜爱的教学情景，为学生对新知的探究和整节课教学任务的完成起到了举足轻重的作用。

韩鹰：我也同意吴老师的观点，在整节课中教师无论从语言和肢
体表现上始终充满激情,从而感染着学生,使学生的大脑始终处于比较兴奋的状态,提高了学生在课堂学习中的学习效率.数学语言是很严谨规范的,教师的提问,引导,总结等言语对学生理解知识有着莫大的关系.同时,教师对自己的语言要有预设性,要讲得精简而明确。

2、教学目标观察组
朱素娜：从教学目标来看体现出了认知,技能,情感的多元教育视角;从学习内容看,重点突出了学生的动手动脑,增强了学生的动手分析和合作交流能力,符合二期课改的教学新理念;新课程实施的一个突出变化，就是教材不再是教学的唯一依据，不再占据绝对的主导地位，而是提倡教师依据自己所追求的，想要达到的目标，以及学生的实际情况，对教材内容进行选择、组合、再造，创造性地使用教材，体现的是用教材，而不是拘泥于教材。

更重要的是结合具体表象辩证地体会到了其中的数学算理。

这样的设计更贴近生活，而且将知识化静为动，让学生感受到数学就在身边，生活之中处处有数学，在“生活”与“数学”的一拍即合之下，才生成了如此经典的课堂。

3、学生的学观察组
巴献军：虽然没有制作华丽的课件,但是他的每一个知识,每一个练习的呈现都很得体、很自然,而且达到了预期的效果.这就是在数学中所要求的实在的课堂教学.本堂课从有理数的运算律过渡到新授知识,既复习巩固旧知,又引出了新知识.而且始终遵循着学生的认知规律,从已知到无知,从简单到复杂.在课堂上时刻体现出学生是真正学习的主人,每一个知识点的引出都是由学生或从学生的思维角度来引
出,同时还很重视学生的动手能力,实际分析问题能力,从而进一步提高了学生的综合能力。

司晧：注重学习方法,思维方法,探索方法的获取.“授之于鱼,不如授之于渔”,整堂课教师不仅培养了学生发现问题、分析问题、解决问题能力,而且要求学生对获得的知识予以阐述,从而培养了学生严密的数学思维过程.在对结论的推导过程中,李老师运用列举的方法,层层引导,使学生的思路清晰明了,从而培养了学生正确的思维方法。

4、提问回答观察组组
蔡彦峰：我观察的是教师提问、学生回答、教师的理答的情况，研究的是教师提问的有效性。

下面是我观察到的有关数据：
这节课李老师功提问了32次，其中集体回答10次，自由回答5次，个别回答15次，无应答3次，识记性20次，综合性问题12次，讨论后回答5次，教师理答情况：打断或代答6次，不理睬3次，重复回答8次，追问15次，鼓励回答6次。

王彬：整堂课李老师给学生创设了一个宽松、自由、和谐学习氛围,师生之间的交流融洽.特别是教师能给学生恰当的鼓励.有一位学生在回答提问时,由于紧张一时没有讲出理由,教师不是马上让其他的学生去帮助他,而是让全班同学一起鼓掌予以鼓励.教师的信任不仅使学生感受到了温暖,而且会让学生克服害怕答错的心态,今后能勇于发表自己的建议.常听到老师讲,自己所教的学生上课不举手发言,从李老师的课中,我能体会到学生发言的积极性,需要我们老师在
平时的课堂教学中不断地给予鼓励和培养。

5、学生的学观察组
党宏娟：合作交流于动手实践相结合，充分获取数学活动经验。

李老师的课中，在不同程度上都能够让学生在动手操作中进行独立思考，鼓励学生发表自己的意见，与同伴交流，并充分给足了学生动手、观察、交流、合作的时间和空间，让学生在具体的操作活动中获得知识，体验知识的形成过程，获得学习的主动权。

司晧：培养学生的动手能力和合作精神贯穿于本节课中。

采用小组合作,同伴互助的教学模式,通过小组里一部分学生发言，另一部分学生补充，最后达到共识的共同合作学习形式,让学生在合作中获得自主学习成功的喜悦和体会小组合作的力量,最终达到提高个体学习的动力和能力,达成团体目标.同时,学生在动手操作中由具体到抽象,由简单到复杂,由直观的形象思维逐渐过渡到抽象的逻辑思维,学生学习的积极主动性也得到了充分发挥,真正体现了以学生的学为主体,教师的教为主导,取得了较好的课堂效果。

6、教学设计观察组
岳修宏：从设计的环节来看,整个活动符合初中学生的认知和学习特点,环环相扣,由浅入深,用生动形象的分类,取名等教学手段巩固学生所学知识,获得了较好的教学效果.全课教学设计结构严谨、条理清楚、层层深入。

既重视了知识本身的建构，又重视了课堂结构的建构，充分体现了学生从“问题情境—建立数学模型—解释、应用与拓展”的意义建构的学习过程，是一节“新、趣、活、实”的好课。

张宏斌：联系生活实际,使数学问题生活化,让学生感知生活中的数学问题;动手实践,经历"数学化"的过程,让学生在操作中发展数学能力;鼓励猜想,放飞学生想象的翅膀,为学生的发展创造条件;合作学习,让交流擦出思维的火花,让学生在发展的共同体中共同发展;这些都是这堂课中的闪光点.所以我觉得这是一节好课,值得我们学习! （三）本次课堂观察后达成的几点共识
本次观察后，通过大家的讨论，形成以下几点结论：
1、小组合作的有效性还有待提高
在新课程改革的背景下,小组操作,合作探究是数学课重要的学习方式。

但是,合作前要让小组明确探究的目的,让每一个同学对要“做什么”“怎么做”以及小组成员之间如何合作谁是发言人要有明确的安排。

2、要注重学生表达能力的培养
要对学生语言表达能力的培养给予关注.由于平时的孩子接触的事物较少,人比较淳朴,平时言语较少等客观因素,再加上我们教师平时也不重视(我也是),因此我们学校学生的表达能力一直是制约课堂教学发展的瓶颈.这就需要教师在教学中,让学生多讲.可以采取师与生,生与生,小组与小组等多元地交流方式,使全班的语言表达能力得到提高。

3、目标的制订,角色要正确
新课程目标的主体是学生,所以说目标表述是以学生的角度出发的,而我们教师常常将三个维度的目标主体转移为教师.这就需要教
师认真阅读新课程标准,改变以前的教学思想和教学理念.
4、教师的语言要规范和预设性
数学语言是很严谨规范的,教师的提问,引导,总结等言语对学生理解知识有着莫大的关系.同时,教师对自己的语言要有预设性,要讲得精简而明确。

陈校长：应该来说,从李教师身上折射出我们学校教师踏实勤劳,埋头苦干,积极进取的工作作风,相信经过若干年的磨练,并且通过对自身的不断要求,一定会对我校的教育教学工作添上浓浓的一笔.李老师这节课我认为有以下几点：
1、新课引入比较自然,符合学生的认知规律,能使学生产生认知从突,从而激起学生学习新知的欲望。

2、练习设计中体现了层次性和趣味性,也注重了与学生实际生活的有效结合。

3、本课较好地体现了信息技术与数学课堂教学的有效整合,充分发挥了多媒体在课堂教学中的作用。

4、教师的课堂教学语言精练,体现了教师是课堂教学的组织者,学生学习的引领者和合作者的角色作用,让学生真正成为课堂学习的主人。

总之，李老师通过精心准备，为我们奉献了一节精彩的示范研讨课，从这节课中我们既看到了课改以来我们所取得的优秀成果和教师积极践行新课程的有力步伐，同时又为我们后阶段的课改方向指明了航标。

我想，全体教师一定会以本次活为契机，在今后的教学工作中
进一步加大课改力度，逐步探索课堂教学的新路子，为了让我们的课堂达到民主和谐、轻松高效而共同努力。

2011年9月7日
中牟县第一初级中学
数学教研组
第二章实数教案
中牟县第一初中
李增勤
2011年9月
教案
2.6 实数(2)
教学目标：
(一)教学知识点
1.了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.
2.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则，运算律在实数范围内正确计算.
3.正确运用公式
);0,0(≥≥⋅=⋅b a b a b a )0,0(>≥=b a b a b
a . (二)能力训练要求
1.让学生根据现有的条件或式子找出它们的共性，进而发现规律，培养学生的钻研精神和创新能力.
2.能用类比的方法去解决问题，找规律，用旧知识去探索新知识.
(三)情感与价值观要求
通过探索规律的过程，培养学生学习的主动性，敢于探索，大胆猜想，和同学积极交流，增强学习数学的兴趣和信心。

教学重点：
1.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能在实数范围内正确进行运算.
2.发现规律：
);0,0(≥≥⋅=⋅b a b a b a )0,0(>≥=b a b a b
a .并能用规律进行计算.
教学难点：
1.类比的学习方法.
2.发现规律的过程.
教学方法：
类比法.
教学过程：
Ⅰ.新课导入
上节课我们学习了实数的定义、实数的两种分类，还有在实数范围内如何求相反数、倒数、绝对值，它们的求法和在有理数范围内的求法相同.那么在有理数范围内的运算法则、运算律等能不能在实数范围内继续用呢？本节课让我们来一起进行探究.
Ⅱ.新课讲解
1.有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.
［师］大家先回忆一下我们在有理数范围内学过哪些法则和运算律.
［生］加、减、乘、除运算法则，加法交换律，结合律，分配律. ［师］好.下面我们就来验证一下这些法则和运算律是否在实数范围内适用.我们知道实数包括有理数和无理数，而有理数不用再考虑，只要对无理数进行验证就可以了.
如：2332⋅=⋅，
.
252)32(2322,3)212(32123=+=+=⋅⋅=⋅⋅
所以说明有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用.下面看一些例题. 计算： (1)1313+⋅； (2)77-；(3)(25)2；(4)2)2
12(+. 2.做一做
填空： (1)94⨯=_________，94⨯=_________； (2)916⨯=_________，916⨯=_________； (3)
94=_________，94=_________； (4)=25
16_________，2516=_________. ［师］通过上面计算的结果，大家认真总结找出规律.如果把具体的数字换成字母应怎样表示呢？
b a b a ⋅=⋅(a ≥0,b ≥0)；
b a b
a = (a ≥0,
b ＞0) 并作一些练习. 化简： (1)326⨯； (2)327⨯－4；(3)(3－1)2；(4)3
26⨯；(5)546. 3.例题讲解
［例题］化简：
(1)5312-⨯；(2)
236⨯；(3)(5+1)2；(4))12)(12(-+. Ⅲ.课堂练习
(一)随堂练习
化简：(1)2095⨯
；(2)8
612⨯；(3)(1+3)(2－3)；(4)(323-)2. (二)补充练习
1.化简： (1)250580⨯-⨯；(2)(1+5)(5－2)；(3))82(2+；(4)3
721⨯； (5)2)313(-；(6)10
405104+ 2.一个直角三角形的两条直角边长分别为5 cm 和45 cm ，求这个直角三角形的面积.
解：S =4552
1⨯⨯
)cm (5.71521)35(2
14552
122=⨯=⨯⨯=⨯⨯= 答：这个三角形的面积为7.5 cm 2.
Ⅳ.课时小结
本节课主要掌握以下内容.
1.在实数范围内，有理数的运算法则、运算律仍然适用，并能正确运用.
2.b a b a ⋅=⋅ (a ≥0,b ≥0)；
b a b
a =(a ≥0,
b ＞0)的推导及运用.
Ⅴ.课后作业
习题2.9
1.化简： (1)313⨯
；(2)23；(3)23222+；(4)850⨯－21.
Ⅵ.活动与探究
下面的每个式子各等于什么数？
2222222003,2002,2001,,4,3,2 . 由此能得到一般的规律吗？
对于一个实数a 、2a 一定等于a 吗？
当a ≥0时，2a =a .
当a ＜0时，有
.20032003)2003(,
20022002)2002(,
20012001)2001(,
416)4(,
39)3(,
24)2(222222222==-==-==-==-==-==-
所以当a＜0时，有2a=－a.
板书设计：
教学反思：这节内容是两个公式的推导与运用。

当然计算的熟练始终是初中阶段的一个大的环节，只有让学生多做练习才能熟练。

有待另外花时间加大训练。

实数导学案
中牟县第一初中
李增勤
2011年9月
教学反思
中牟县第一初中
李增勤
2011年9月
教学反思
1、这节内容是两个公式的推导与运用。

当然计算的熟练始终是初中阶段的一个大的环节，只有让学生多做练习才能熟练。

有待另外花时间加大训练。

2、本节课学生能积极参与，课堂气氛活跃，教态比较自然，能充分
体现以学生为主体教师为主导的教学模式，由浅入深，循序渐进，环环相扣，教学效果良好。

3、实数和有理数一样可以进行加、减、乘、除、开方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。

在运算中要求学生注意运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，遇有括号的先算括号里的，遇到同级运算，按从左到右的顺序依次进行。

4、例题()53121-⨯， ()
2
362⨯， ()()2
153+， ()()()
12124-+的讲解比较到位，分析透彻、通俗易懂，学生容易接受，之后又及时找学生演板，对于学生出现的共性问题及时解决。

5、在推导公式()0,0≥≥=•b a ab b a ，
()o b o a b
a
b a >≥=
,，语速稍快点，分析讲解有点简单，今后要注意。

在今后的工作中要多努力，学优点补缺点，力争再上新台阶。

说课稿
中牟县第一初中
李增勤
2011年9月
关于（实数2）的说课稿
各位老师你们好！
今天我要为大家说课的课题是实数2 首先，我对本节教材进行一些分析：
一、教材分析（说教材）： 1、教材所处的地位和作用：
本节内容在全书及章节的地位是：《 实数2 》是八年级数学教材上册第二章第六节内容。

在此之前，学生已学习了 实数的一些基本知识基础上,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。

以及为其他学科和今后高中的学习打下基础。

2、教育教学目标：
根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标： （1）、知识目标：1、掌握
()o b a b
a
b a >≥=
,0，(),0,0≥≥=•b a ab b a 2、能利用两条运算法则进行花简，熟练运算法则。

（2）、能力目标：通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题，读图分析、收集处理信息、团结协作、语言表达的能力，以及通过师生双边活动，初步培养学生运用知识的能力，培养学生加强理论联系实际的能力。

（3）、情感目标：
通过对实数2 的教学，引导学生从现实生活的经历与体验出发，激发学生对数学问题的兴趣，形成主动学习的态度，同时渗透爱国主义思想。

通过理论联系实际的方式，通过知识的应用，培养学生唯物主义的思想观点。

3、重点，难点以及确定的依据：。