2018高考物理人教一轮复习全程构想课件：第五章 机械能 5.3 精品

例 2.如图所示，用长为 L 的轻绳把一个小铁球悬挂在高为 2L 的 O 点处，小铁球以 O 为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰 能到达最高点 B 处，不计空气阻力．若运动中轻绳断开，则小铁 球落到地面时的速度大小为( )
A. gL B. 3gL C. 5gL D. 7gL
[解析] 小铁球恰能到达最高点 B，则小铁球在最高点处的 速度 v＝ gL.以地面为零势能面，小铁球在 B 点处的总机械能为 mg×3L＋12mv2＝72mgL，无论轻绳是在何处断的，小铁球的机械 能总是守恒的，因此到达地面时的动能12mv′2＝72mgL，故小铁 球落到地面的速度 v′＝ 7gL.故选 D.
A．B 球运动至最低点 D 时，A、B 球组成 的系统重力势能最小 B．A、B 球组成的系统在运动过程中机械 能守恒 C．A 球从 C 点运动至 D 点过程中受到的 合外力做正功 D．当轻杆水平时，A、B 球速度达到最大
解析：A、B 球组成的系统在运动过程中机械能守恒，当 A、 B 球高度相同时系统重力势能最小，动能最大，A 球从 C 点运动 至 D 点过程中受到的合外力先做正功后做负功，所以只有 B、D 正确．
－mgh＝12(3m＋m)v2，解得：v＝12 gh，小车获得的动能为 Ek＝12 ×3mv2＝38mgh，故选项 D 正确．
[答案] D
[题组训练]
1．(多选)如图所示，半径为 R 的光滑圆环固定在竖直平面 内，O 是圆心，虚线 OC 水平，D 是圆环最低点．两个质量均为 m 的小球 A、B 套在圆环上，两球之间用轻杆相连，从图示位置 由静止释放，则( )
D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机 械能守恒
[解析] 甲图中重力和弹力做功，物体 A 和弹簧组成的系统 机械能守恒，但物体 A 机械能不守恒，A 错．乙图中物体 B 除 受重力外，还受到弹力和摩擦力作用，弹力不做功，但摩擦力做
负功，物体 B 的机械能不守恒，B 错．丙图中绳子张力对 A 做 负功，对 B 做正功，代数和为零，A、B 组成的系统机械能守恒， C 对．丁图中小球的动能不变，势能不变，机械能守恒，D 对．
A．物体 A 的加速度大小为 g，方向竖直向下
B．弹簧的弹性势能等于 mgh－12mv2 C．物体 B 有向上的加速度 D．弹簧对物体 A 拉力的瞬时功率大小为 2mgv
解析：当 A 即接触地面时，物体 B 对地面无压力，对 B 受 力分析可知，细绳拉力等于轻弹簧弹力 F＝2mg，选项 C 错误； 然后对 A 受力分析可得：F－mg＝ma，可得 a＝g，方向竖直向 上，选项 A 错误；A 下落过程中，A 与弹簧整体机械能守恒，可
2．弹性势能 (1)定义 发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用 而具有的势能． (2)弹力做功与弹性势能变化的关系 ①弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力 势能变化的关系． ②对于弹性势能，一般物体的弹性形变量越大，弹性势能越 大． 3．机械能 动能、重力势能和弹性势能统称为机械能．
C．小球进入圆管道的初速度大小可能为
14gR 2
D．小球进入圆管道的初速度大小可能为3
2gR 2
解析：小球在最高点 P 的速度有两种可能：mg＋0.5mg＝mvR21， 或 mg－0.5mg＝mvR22，解得：v1＝ 32gR，v2＝ 12gR，则小球落
地点到 P 点的水平距离可能为 x1＝v1 4gR＝ 6R，x2＝v2 4gR＝ 2R，所以选项 A 正确，B 错误；又根据机械能守恒有：12mv20＝
[答案] D
[题组训练] 1.(2017·清远模拟)如图所示，在离水平地面一定高处水平固
定一内壁光滑的圆筒，筒内固定一轻质弹簧，弹簧处于自然长 度．现将一小球从地面以某一初速度斜向上抛出，刚好能水平 进入圆筒中，不计空气阻力．下列说法中正确的是( )
A．弹簧获得的最大弹性势能小于小球抛出时的动能 B．弹簧获得的最大弹性势能等于小球抛出时的动能 C．小球从抛出到将弹簧压缩到最 短的过程中机械能守恒 D．小球抛出的初速度大小仅与圆 筒离地面的高度有关
A．运动员到达最低点前重力势能始终减小 B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能 增加 C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械 能守恒 D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有 关
解析：蹦极运动员只要向下运动，重力势能就减小，所以运 动员到达最低点前重力势能始终减小，选项 A 正确；蹦极绳张 紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加，选项 B 正 确；在忽略空气阻力时，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机 械能守恒，选项 C 正确；重力势能的改变与重力势能零点的选 取无关，选项 D 错误．
解析：小球从刚释放到最低点过程中，半圆形槽静止，只有 重力对小球做功；小球从最低点开始沿槽上升过程中半圆形槽向 右运动，半圆形槽获得了动能且槽对小球的支持力做负功，故小 球的机械能不守恒，所以 A、B、D 错误，C 正确．
答案：C
考点二 机械能守恒定律对单一物体的应用
机械能守恒的三种表达式
(1)守恒观点 ①表达式：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2 或 E1＝E2. ②意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能． ③注意：要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须 选取同一个零势能参考平面． (2)转化观点 ①表达式：ΔEk＝－ΔEp. ②意义：系统的机械能守恒时，系统增加(或减少)的动能等 于系统减少(或增加)的势能．
得 mgh＝Ep＋12mv2，弹簧的弹性势能 Ep＝mgh－12mv2，选项 B 正 确；拉力的瞬时功率为 P＝Fv＝2mgv，选项 D 正确．
例1(多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确 的过程中，物体 A 机械能守 恒
B．乙图中，物体 A 固定，物体 B 沿斜面匀速下滑，物体 B 的机械能守恒
C．丙图中，不计任何阻力和定滑轮质量时，A 加速下落， B 加速上升过程中，A、B 组成的系统机械能守恒
(1)先判断机械能是否守恒，若不守恒可考虑用动能定理求 解．
(2)若从守恒的角度列关系式，要选取恰当的参考面，确定 初、末状态的机械能．
(3)若从转化的角度列关系式，要考虑动能和势能的变化量， 与参考面无关．
考点三 机械能守恒定律对多个物体的应用
相关联的多个物体组成的系统主要有：线连接体、杆连接体、 弹簧连接体等，对于这类问题应用机械能守恒解题思路为：
A．FT＝mg，Ek＝38mgh B．FT＝mg，Ek＝32mgh C．FT＝98mg，Ek＝32mgh D．FT＝98mg，Ek＝38mgh
[解析] 小车 A 与小球 B 组成的系统做加速运动，对小车 A 由牛顿第二定律得 3mgsin30°－FT＝3ma，对小球 B 由牛顿第二 定律得 FT－mg＝ma，联立解得小车受细线的拉力大小 FT＝98mg， 当小球 B 上升 h 高度时，由系统机械能守恒定律得 3mghsin30°
答案：A
2．(多选) 如图所示，半径为 R，内径很小的光滑半圆形管
道竖直放置，其底端与水平地面相切．一质量为 m 的小球(小球
直径很小且略小于管道内径)以某一水平初速度进入管内，小球
通过最高点 P 时，对管壁的压力大小为 0.5mg(不考虑小球落地
后反弹情况)，则( )
A．小球落地点到 P 点的水平距离可能为 6R B．小球落地点到 P 点的水平距离可能为 2 2R
(1)求小球在 B、A 两点的动能之比； (2)通过计算判断小球能否沿轨道运 动到 C 点．
解析：(1)设小球的质量为 m，小球在 A 点的动能为 EkA，由 机械能守恒定律得 EkA＝mgR4①
设小球在 B 点的动能为 EkB，同理有 EkB＝mg54R②
由①②式得EEkkBA＝5③ (2)若小球能沿轨道运动到 C 点，则小球在 C 点所受轨道的 正压力 FN 应满足 FN≥0④ 设小球在 C 点的速度大小为 vC，由牛顿第二定律和向心力 公式有 FN＋mg＝mvR2C⑤
[答案] CD
方法技巧
机械能守恒的判断方法 (1)直接判断：直接分析动能和势能的和是否变化(如例 1 丁 图)． (2)用做功判断：只有重力做功或系统内的弹力做功，其他 力做功代数和为零． (3)用能量转化判断：系统内只有动能和势能的转化，没有 其他形式的能转化．
[题组训练]
1．(多选)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台 下落，到最低点时距水面还有数米距离．假定空气阻力可忽略， 运动员可视为质点，下列说法正确的是( )
12mv2P＋mg·2R，分别代入 v1、v2 有 v01＝ 222gR，v02＝3 22gR，故 选项 C 错误，D 正确．
答案：AD
3．(2016·新课标全国卷Ⅲ)如图，在竖直平面内有由14圆弧 AB 和12圆弧 BC 组成的光滑固定轨道，两者在最低点 B 平滑连 接．AB 弧的半径为 R，BC 弧的半径为R2.一小球在 A 点正上方与 A 相距R4处由静止开始自由下落，经 A 点沿圆弧轨道运动．
考点一 机械能守恒的判断
1.重力做功与重力势能
(1)重力做功的特点 重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关． (2)重力做功与重力势能变化的关系 ①定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减少；重力 对物体做负功，重力势能就增加． ②定量关系：物体从位置 A 到位置 B 时，重力对物体做的 功等于物体重力势能的减少量，即 WG＝－ΔEp. ③重力势能的变化量是绝对的，与参考面的选取无关．
答案：BD
2．(多选)(2017·钦州一模)如图所示，物体 A、B 通过细绳及 轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体 A、B 的质量分
别为 m、2m.开始时细绳伸直，用手托着物体 A 使弹簧处于 原长，且 A 与地面的距离为 h，物体 B 静止在地面上．放手后物 体 A 下落，与地面即将接触时速度为 v，此时物体 B 对地面恰好 无压力．若在物体 A 下落的过程中，弹簧始终处在弹性限度内， 则 A 接触地面前的瞬间( )
2
由④⑤式得，vC 应满足 mg≤m2Rv2C⑥ 由机械能守恒定律得 mgR4＝12mv2C⑦ 由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿轨道运动到 C 点． 答案：(1)5 (2)能沿轨道运动到 C 点
反思总结
常见的单一物体的机械能守恒类型主要有：抛体类、摆动类、 光滑曲面类等．对这类问题应用机械能守恒定律要注意：
4．机械能守恒定律 内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可 以互相转化，而总的机械能保持不变． 5．机械能守恒的条件 只有重力做功或系统内的弹力做功，其他力做功代数和为 零.
思维诊断
(1)克服重力做功，物体的重力势能一定增加．( √ ) (2)发生弹性形变的物体都具有弹性势能．( √ ) (3)弹簧弹力做正功时，弹性势能增加．( × ) (4)物体速度增大时，其机械能可能在减小．( √ ) (5)物体所受合外力为零时，机械能一定守恒．( × ) (6)物体受到摩擦力作用时，机械能一定要变化．( × ) (7)物体只发生动能和势能的相互转化时，物体的机械能一 定守恒．( √ )
3(2017·合肥模拟)如图所示，小车 A 放在一个倾角为 30°的 足够长的固定的光滑斜面上，A、B 由绕过轻质定滑轮的细线相 连，已知重力加速度为 g，滑轮质量及细线与滑轮之间的摩擦不 计，小车 A 的质量为 3m，小球 B 的质量为 m，小车从静止释放 后，在小球 B 竖直上升 h 的过程中，小车受细线的拉力大小 FT 和小车获得的动能 Ek 分别为( )
答案：ABC
2．如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的 水平面上，槽的左侧有一固定的竖直墙壁．现让一小球自左端槽 口 A 点的正上方由静止开始下落，从 A 点与半圆形槽相切进入 槽内，则下列说法正确的是( )
A．小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功 B．小球从最低点向右侧最高点运动的过程中，小球的机械 能守恒 C．小球从最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与槽组 成的系统机械能守恒 D．小球从下落到从右侧离开槽的过程中，机械能守恒