带电粒子在复合场中运动的17个经典例题

带电粒子在复合场中运动的17 个经典例题

1.如图所示， MN、PQ 是平行金属板，板长为 L，两板间距离为 d，在 PQ 板的上方有垂直纸面向里的匀强磁场。

一个电荷量为 q、质量为 m 的带负电粒子以速度 v0从 MN 板边缘沿平行于板的方向射入两板间，结果粒子恰好从PQ 板左边缘飞进磁场，然后又恰好从 PQ 板的右边缘飞进电场。不计粒子重力。试求：

（1）两金属板间所加电压U 的大小；

（2）匀强磁场的磁感应强度 B 的大小；

（3）在图中画出粒子再次进入电场的运动轨迹，并标出粒子再次从电场中飞出的位置与速度方向。

2.如图，在 xoy 平面内， MN 和 x 轴之间有平行于 y 轴的匀强电场和垂直于 xoy 平面的匀强磁场， y 轴上离坐标原点 4 L 的 A 点处有一电子枪，可以沿 +x 方向射出速度为 v0 的电子（质量为 m，电量为 e）。如果电场和磁场同时存在，电子将做匀速直线运动 .如果撤去电场，只保留磁场，电子将

从x 轴上距坐标原点 3L 的 C 点离开磁场 .不计重力的影响，求：（1）

磁感应强度 B 和电场强度 E 的大小和方向；

D 点的坐标；

（2）如果撤去磁场，只保留电场，电子将从 D 点（图中未标出）离开电场，求（3）电子通

过 D 点时的动能。

3．如图所示，在 y＞0 的空间中，存在沿 y 轴正方向的匀强电场 E；在 y＜0 的空间中，存在沿 y 轴负方向的匀强电场，场强大小也为 E，一电子（电量为－ e，质量为 m）在 y 轴上的 P（0，d）点以沿 x 轴正方向的初速度

v0 开始运动，不计电子重力，求：（1）电子第一次经过 x 轴的坐标值

（2）电子在 y 方向上运动的周期

（3）电子运动的轨迹与 x 轴的各个交点中，任意两个相邻交点间的距离

（4）在图上画出电子在一个周期内的大致运动轨迹

4．如图所示，一个质量为m=2.0×10-11kg，电荷量 q=+1.0×10-5C 的带电微粒（重力忽略不计），

从静止开始经 U=100V 电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中。金属板长L=20cm，

两板间距 d=10 3 cm。求：⑴微粒进入偏转电场时的速度v 是多大？⑵若微粒射出电场过程的偏转

角为θ=30°，并接着进入一个方向垂直与纸面向里的匀强磁场区，则两金属板间的电压U2 是多

大？⑶若该匀强磁场的宽度为 D=10 3 cm，为使微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应

强度 B 至少多大？U 2

U 1

v

B

θ

D

5、如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝

a、b、c 和 d，外筒的外半径为 r，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小

为 B。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为ｍ、带电量为＋ q 的粒子，从

紧靠内筒且正对狭缝 a 的 S 点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点 S，则

两电极之间的电压 U 应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）

6、核聚变反应需几百万摄氏度高温，为了把高温条件下高速运动粒子约束在小范围内（否则不可能发生核聚

变），可采用磁约束的方法．如所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域内的带电

粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘，设环形磁场的内半径 R1＝0. 5 m，外半径 R2 ＝1m，磁场的磁感应强度 B＝0. 1T，若被约束的带电粒子的比荷 q/m=4× 107C/kg,中空区域内的带电粒子具有各个方向大小不同的速度，问（ 1)粒子沿环状半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度；（ 2)所有粒子不能穿越磁场的最大速度．

7、如图所示，在直角坐标系的第Ⅱ象限和第Ⅳ象限中的直角三角形区域内，分布着磁感应强度均

为 B＝5.0 ×10－3T 的匀强磁场，方向分别垂直纸面向外和向里。质量为 m＝6.64 ×10－27 ㎏、电荷量为 q＝＋3.2 ×10－19C 的α粒子（不计α粒子重力），由静止开始经加速电压为 U＝1205V 的电场

（图中未画出）加速后，从坐标点M （－ 4， 2 ）处平行于 x 轴向右运动，并先后通过两个匀强

磁场区域。

(1)请你求出α粒子在磁场中的运动半径；

(2)你在图中画出α粒子从直线 x＝－ 4 到直线 x ＝4 之间的运动轨迹，并在图中标明轨迹与直线 x ＝4 交点

的坐标；

(3)求出α粒子在两个磁场区域偏转所用的总时间。

8、真空中有一半径为r 的圆柱形匀

强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里，Ox 为过边界上 O 点的切线，如图所示。从O 点在纸面内

向各个方向发射速率均为v0 的电子，设电子重力不计且相互间的作用也忽略，且电子在磁场中的

偏转半径也为 r。已知电子的电量为e，质量为 m。

(1)速度方向分别与Ox 方向夹角成 60°和 90°的电子，在磁场中的运动时间分别为多少？

(2)所有从磁场边界出射的电子，速度方向有何特征？

v0 的电子。请设计一种(3)设在某一平面内有M 、N 两点，由M 点向平面内各个方向发射速率均为

匀强磁场分布（需作图说明），使得由M 点发出的所有电子都能够汇集到N 点。

9、如图所示，一质量为m，带电荷量为 +q 的粒子以速度 v0 从 O 点沿 y 轴正方向射入磁感应强度

为 B 的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从点 b 处穿过 x 轴，速度方向与 x 轴正方向的夹角为 30°，同时进入场强为 E、方向沿 x 轴负方向成 60°角斜向下的匀强电场中，通过了 b 点正下方的 c 点，如图所示。粒子的重力不计，试求：

（1）圆形匀强磁场的最小面积。

（2）c 点到 b 点的距离 s。