结构抗力的统计分析
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❖几何参数的不定性Xa ❖ 宽度、有效高度、面积、面积矩、抵抗矩、惯性矩等 计算模式的不定性Xp 计算过程中采用的基本假设不完全符合实际
由于这些因素都存在不确定性，一般可以将其处理成随机变量
构620设20计/1方0/法25 8.1 影响结构抗力的不定性
四、结构抗力的统计步骤（结构构件层次）
直接对各种结构构件的抗力进行统计，并确定其 统计参数和分布类型非常困难，因此：
8.3 构420设20计/1方0/法25 结构构件几何参数的不定性
二、构件几何参数的统计参数
主要是考虑制作安装后的实际结构构件与所设计的标准构件之 间在几何上的差异。
Xa 的统计参数为： 平均值：
变异系数：
8.3 构520设20计/1方0/法25 结构构件几何参数的不定性
这样，就可以根据正常生产情况下结构构件几何尺
8.2 构220设20计/1方0/法25 结构构件材料性能的不定性
8.3 构320设20计/1方0/法25 结构构件几何参数的不定性
一、定义
几何参数的不定性是指由于制作尺寸的偏差和安装误差 等引起的结构构件几何参数的变异性。
结构构件的几何参数，一般是指： 构件的截面几何特征，如高度、宽度等； 钢筋的布置，如混凝土保护层厚度，箍筋间距等； 构件的长度、跨度； 以及上述几何参数构成的函数，如面积矩、惯性矩等。
➢混凝土立方体抗压强度标准值（fcu,k）的定义：按标准方 法制作的边长为150mm立方体试块，按标准条件养护，在 28填龄期时用标准方法测得的具有95%保证率的抗压强度 值。
➢钢筋抗拉强度的标准值取用国家标准中规定的每种钢筋 的废品限值。如Q235，其废品限值为235N/mm2，该值即 为Q235的标准值。统计表明，废品限值大约相当于97.73% 的保证率，即
k0—规范规定的反映构件材料性能与试件材料 性能差别的影响系数，如缺陷、尺寸、施工质 量、加荷速度、试验方法、时间等
引入fs
（试件材料性能值）
令
8.2 构120设20计/1方0/法25 结构构件材料性能的不定性
Xm 的统计参数为：
这样，只要分别对X0 ，fs进行研究，通过实测确定其统
计参数，就可以得到Xm的统计参数。
令
按规范规定的材料性能和几何参数标准值以及抗 力计算公式求得的抗力值标准值
平 均 值：
变异系数：
两个错误：P131+133
8.5 构520设20计/1方0/法25 结构构件抗力的统计特征
二、结构构件抗力的分布类型 概率论中心极限定理 若随机变量序列x1、x2 、 …. 、xn，其中任何一个都 不占绝对优势，当n时，不论x1、x2 、 …. 、xn 的 概率分布是否为正态分布，只要它们相互独立，并满 足定理条件时，
承载能力计算
整体结构抗力 ❖ 结构构件抗力
正常使用验算
构件截面抗力 截面各点的抗力
在可靠度分析中，一般以结构构件抗力作为一个综合变量来考虑。
构520设20计/1方0/法25 8.1 影响结构抗力的不定性
三、影响结构抗力的因素（结构构件层次）
材料性能的不定性Xm 结构构件的物理力学性能，如强度、弹性模量、泊松比等
对影响抗力的各种主要因素分别进行统计分析， 确定其统计参数
❖在已知抗力与各影响因素的关系的前提下，通过 数学推导或经验判断的方法，从各个影响因素的统 计参数推导出抗力的统计参数。
构720设20计/1方0/法25 8.1 影响结构抗力的不定性
五、结构抗力与各影响因素之间关系
若假设随机变量Y （结构构件抗力）为随机变量Xi（ 各影响因素）的函数，即
例如混凝土立方体试块抗压强度的变异性，要考虑： 1）水泥强度，砂、石强度，沙石含水率的变异性； 2）混凝土的搅拌时间与振捣时间等的变异性； 3）试块养护时间和养护条件的变异性； 4）标准试块养护条件与实际结构工作条件的变异性； 5）试验时加荷速度的变异性； 6）标准材料性能与实际材料性能的变异性。 注：“尺寸”主要是指试件大小造成的抗压强度的差异，表现为尺寸效应
函数lnZ=∑lnXi 的分布近似于正态分布
函数Z= x1 x2 xn的分布近似于对数正态分布
8.5 构620设20计/1方0/法25 结构构件抗力的统计特征
抗力可以表示成随机变量乘积的形式，如：
抗力R 对数正态分布
构720设20计/1方0/法25(材料强度的标准值和设计值)
一、材料强度的标准值 ➢结构设计时所用的材料强度的基本代表值； ➢设计表达式中材料取值的依据； ➢生产中控制材料性能质量的主要依据。
材料强度是指在一定的受力状态和工作条件下，材料 所承受的最大应力或构件所承受的最大荷载。
材料强度是一个随机变量，其标准值需由数理统计求 得。一般可取其概率分布的0.05分位值，即在材料强 度实测值总体中，强度的标准值应不小于95%的保证 率（偏低率5%）。
构820设20计/1方0/法25(材料强度的标准值和设计值)
比如：采用理想弹性、理想塑性、匀质性、各向同性、平截面假定等 采用铰支、固支等理想边界条件来代替实际边界条件； 采用线性化方法来简化分析或计算等。
结构计算抗力与实际抗力产生差异。
8.4 构920设20计/1方0/法25 结构构件计算模式的不定性
二、构件计算模式的统计参数
—结构构件的实际抗力值 精确计算值或试验值 —按规范公式计算的抗力值 根据材料性能和几何尺寸的实测值按规范公式计算的抗力值 以避免材料性能和几何尺寸不定性对分析计算模式 不定性的影响。
则，平均值:
均方差:
变异系数: 上述公式只有在Y与X成线性关系的，才能成立。而结构构件抗力与 其各影响因素往往不是线性关系，因此以上公式为其近似关系。
8.2 构820设20计/1方0/法25 结构构件材料性能的不定性
一、定义
材料性能的不定性是指材料质量以及工艺、加荷、环境、尺寸等因素 引起的结构构件中材料性能（强度、弹性模量、泊松比等）的变异性。
—由计算公式确定的结构构件抗力； —结构构件中第i种材料的材料特性； —与第i种材料相应的构件几何参数；
8.5 构320设20计/1方0/法25 结构构件抗力的统计特征
平 均 值： 离散系数：
8.5 构420设20计/1方0/法25 结构构件抗力的统计特征
2. 由一种材料构成的结构构件，如钢结构、木结构的构件。
8.2 构920设20计/1方0/法25 结构构件材料性能的不定性
8.2 构020设20计/1方0/法25 结构构件材料性能的不定性
二、构件材料性能的统计参数
主要是考虑标准（规范规定的）材料性能与实际材料性能的差异。
规范规定的材料性能值
fc —结构构件实际的材料性能值；
fk—规范规定的材料性能标准值
构920设20计/1方0/法25(材料强度的标准值和设计值)
二、材料强度的设计值 ➢指材料强度的标准值fk除以材料的分项系数。
1. 钢筋强度的设计值
钢筋的材料分项系数大致相当于1.1。
构020设20计/1方0/法25(材料强度的标准值和设计值)
2.混凝土强度的设计值
《混凝土结构设计规范》取混凝土强度的分项系数为1.4 。
结构抗力的统计分析
构220设20计/1方0/法25 第8章 结构抗力的统计分析
➢影响结构抗力的不定性 ➢结构构件材料性能的不定性 ➢ 结构构件几何参数的不定性 ➢结构构件计算模式的不定性 ➢结构构件抗力的统计特征
结构构件抗力的统计参数 结构构件抗力的分布类型
构320设20计/1方0/法25 8.1 影响结构抗力的不定性
一、结构抗力的定义
结构构件承受外加作用的各种能力
抗力是比较广泛的概念抗力的问题，如：混凝土受弯构件，在荷载作用下，要满
足强度（※截面内力等）和刚度（※构件变形等）的要求，其中强
度和刚度就是抗力。
效应
抗力
承载能力极限状态 内力 承载能力（强度） ：
正常使用极限状态 变形 抗变形能力（刚度 一般说来，抗力是随：时间变化发生变化的，比如：）混凝土会随着时间的
寸的实测数据，进行统计分析，进而得到Xa 。若实测
数据不足，则按照有关标准中规定的几何尺寸公差，经 分析判断确定。
注： 一般情况下，几何参数的变异性随几何尺寸的增大而减小，故钢
筋混凝土结构和砌体结构截面尺寸的变异系数，通常小于钢结构和 薄壁型钢结构。
结构构件截面几何特性的变异对其可靠度的影响较大，不可忽视 ；而结构构件长度、跨度变异的影响相对较小，有时可按确定量来 考虑。
其统计参数如何计算？
8.3 构620设20计/1方0/法25 结构构件几何参数的不定性
8.3 构720设20计/1方0/法25 结构构件几何参数的不定性
8.4 构820设20计/1方0/法25 结构构件计算模式的不定性
一、定义
计算模式的不定性是指由于抗力计算过程中采用的基本假设不完全 符合实际或者计算公式的近似等引起的变异性。
3.砌体强度的设计值
砌体强度由砌块和砂浆两部分材料的强度组成； 而且施工水平差异较大。 因此，其材料分项系数是一个综合影响系数。 《砌体结构设计规范》取砌体强度的分项系数为1.6，有
些情况下还需乘以一个调整系数。
构120设20计/1方0/法25
作业
1、影响结构抗力的因素有哪些？ 2、结构构件材料性能的不定性是什么原因引起的？ 3、什么是结构计算模式的不定性？如何统计？ 4、结构构件的抗力分布可近似为什么类型？
延续，其水化反应不断进行，强度缓慢的提高，抗力发生变化。但是抗
力的这种变化并不明显，一般视为与时间无关的随机变量。
构420设20计/1方0/法25 8.1 影响结构抗力的不定性
二、结构抗力的层次
整体结构抗力：如整体结构承受风荷载的能力； ❖ 结构构件抗力：如构件在轴力和弯矩作用下的承载能力； 构件截面抗力：如构件截面抗弯、抗剪的能力； 截面各点的抗力：截面各点抵抗正应力和剪应力的能力
无量纲
8.4 构020设20计/1方0/法25 结构构件计算模式的不定性
8.4 构120设20计/1方0/法25 结构构件计算模式的不定性
8.5 构220设20计/1方0/法25 结构构件抗力的统计特征
一、结构构件抗力的统计参数 1. 由几种材料构成的结构构件， 2. 如：钢筋混凝土、配筋砖砌体等。
由于这些因素都存在不确定性，一般可以将其处理成随机变量
构620设20计/1方0/法25 8.1 影响结构抗力的不定性
四、结构抗力的统计步骤（结构构件层次）
直接对各种结构构件的抗力进行统计，并确定其 统计参数和分布类型非常困难，因此：
8.3 构420设20计/1方0/法25 结构构件几何参数的不定性
二、构件几何参数的统计参数
主要是考虑制作安装后的实际结构构件与所设计的标准构件之 间在几何上的差异。
Xa 的统计参数为： 平均值：
变异系数：
8.3 构520设20计/1方0/法25 结构构件几何参数的不定性
这样，就可以根据正常生产情况下结构构件几何尺
8.2 构220设20计/1方0/法25 结构构件材料性能的不定性
8.3 构320设20计/1方0/法25 结构构件几何参数的不定性
一、定义
几何参数的不定性是指由于制作尺寸的偏差和安装误差 等引起的结构构件几何参数的变异性。
结构构件的几何参数，一般是指： 构件的截面几何特征，如高度、宽度等； 钢筋的布置，如混凝土保护层厚度，箍筋间距等； 构件的长度、跨度； 以及上述几何参数构成的函数，如面积矩、惯性矩等。
➢混凝土立方体抗压强度标准值（fcu,k）的定义：按标准方 法制作的边长为150mm立方体试块，按标准条件养护，在 28填龄期时用标准方法测得的具有95%保证率的抗压强度 值。
➢钢筋抗拉强度的标准值取用国家标准中规定的每种钢筋 的废品限值。如Q235，其废品限值为235N/mm2，该值即 为Q235的标准值。统计表明，废品限值大约相当于97.73% 的保证率，即
k0—规范规定的反映构件材料性能与试件材料 性能差别的影响系数，如缺陷、尺寸、施工质 量、加荷速度、试验方法、时间等
引入fs
（试件材料性能值）
令
8.2 构120设20计/1方0/法25 结构构件材料性能的不定性
Xm 的统计参数为：
这样，只要分别对X0 ，fs进行研究，通过实测确定其统
计参数，就可以得到Xm的统计参数。
令
按规范规定的材料性能和几何参数标准值以及抗 力计算公式求得的抗力值标准值
平 均 值：
变异系数：
两个错误：P131+133
8.5 构520设20计/1方0/法25 结构构件抗力的统计特征
二、结构构件抗力的分布类型 概率论中心极限定理 若随机变量序列x1、x2 、 …. 、xn，其中任何一个都 不占绝对优势，当n时，不论x1、x2 、 …. 、xn 的 概率分布是否为正态分布，只要它们相互独立，并满 足定理条件时，
承载能力计算
整体结构抗力 ❖ 结构构件抗力
正常使用验算
构件截面抗力 截面各点的抗力
在可靠度分析中，一般以结构构件抗力作为一个综合变量来考虑。
构520设20计/1方0/法25 8.1 影响结构抗力的不定性
三、影响结构抗力的因素（结构构件层次）
材料性能的不定性Xm 结构构件的物理力学性能，如强度、弹性模量、泊松比等
对影响抗力的各种主要因素分别进行统计分析， 确定其统计参数
❖在已知抗力与各影响因素的关系的前提下，通过 数学推导或经验判断的方法，从各个影响因素的统 计参数推导出抗力的统计参数。
构720设20计/1方0/法25 8.1 影响结构抗力的不定性
五、结构抗力与各影响因素之间关系
若假设随机变量Y （结构构件抗力）为随机变量Xi（ 各影响因素）的函数，即
例如混凝土立方体试块抗压强度的变异性，要考虑： 1）水泥强度，砂、石强度，沙石含水率的变异性； 2）混凝土的搅拌时间与振捣时间等的变异性； 3）试块养护时间和养护条件的变异性； 4）标准试块养护条件与实际结构工作条件的变异性； 5）试验时加荷速度的变异性； 6）标准材料性能与实际材料性能的变异性。 注：“尺寸”主要是指试件大小造成的抗压强度的差异，表现为尺寸效应
函数lnZ=∑lnXi 的分布近似于正态分布
函数Z= x1 x2 xn的分布近似于对数正态分布
8.5 构620设20计/1方0/法25 结构构件抗力的统计特征
抗力可以表示成随机变量乘积的形式，如：
抗力R 对数正态分布
构720设20计/1方0/法25(材料强度的标准值和设计值)
一、材料强度的标准值 ➢结构设计时所用的材料强度的基本代表值； ➢设计表达式中材料取值的依据； ➢生产中控制材料性能质量的主要依据。
材料强度是指在一定的受力状态和工作条件下，材料 所承受的最大应力或构件所承受的最大荷载。
材料强度是一个随机变量，其标准值需由数理统计求 得。一般可取其概率分布的0.05分位值，即在材料强 度实测值总体中，强度的标准值应不小于95%的保证 率（偏低率5%）。
构820设20计/1方0/法25(材料强度的标准值和设计值)
比如：采用理想弹性、理想塑性、匀质性、各向同性、平截面假定等 采用铰支、固支等理想边界条件来代替实际边界条件； 采用线性化方法来简化分析或计算等。
结构计算抗力与实际抗力产生差异。
8.4 构920设20计/1方0/法25 结构构件计算模式的不定性
二、构件计算模式的统计参数
—结构构件的实际抗力值 精确计算值或试验值 —按规范公式计算的抗力值 根据材料性能和几何尺寸的实测值按规范公式计算的抗力值 以避免材料性能和几何尺寸不定性对分析计算模式 不定性的影响。
则，平均值:
均方差:
变异系数: 上述公式只有在Y与X成线性关系的，才能成立。而结构构件抗力与 其各影响因素往往不是线性关系，因此以上公式为其近似关系。
8.2 构820设20计/1方0/法25 结构构件材料性能的不定性
一、定义
材料性能的不定性是指材料质量以及工艺、加荷、环境、尺寸等因素 引起的结构构件中材料性能（强度、弹性模量、泊松比等）的变异性。
—由计算公式确定的结构构件抗力； —结构构件中第i种材料的材料特性； —与第i种材料相应的构件几何参数；
8.5 构320设20计/1方0/法25 结构构件抗力的统计特征
平 均 值： 离散系数：
8.5 构420设20计/1方0/法25 结构构件抗力的统计特征
2. 由一种材料构成的结构构件，如钢结构、木结构的构件。
8.2 构920设20计/1方0/法25 结构构件材料性能的不定性
8.2 构020设20计/1方0/法25 结构构件材料性能的不定性
二、构件材料性能的统计参数
主要是考虑标准（规范规定的）材料性能与实际材料性能的差异。
规范规定的材料性能值
fc —结构构件实际的材料性能值；
fk—规范规定的材料性能标准值
构920设20计/1方0/法25(材料强度的标准值和设计值)
二、材料强度的设计值 ➢指材料强度的标准值fk除以材料的分项系数。
1. 钢筋强度的设计值
钢筋的材料分项系数大致相当于1.1。
构020设20计/1方0/法25(材料强度的标准值和设计值)
2.混凝土强度的设计值
《混凝土结构设计规范》取混凝土强度的分项系数为1.4 。
结构抗力的统计分析
构220设20计/1方0/法25 第8章 结构抗力的统计分析
➢影响结构抗力的不定性 ➢结构构件材料性能的不定性 ➢ 结构构件几何参数的不定性 ➢结构构件计算模式的不定性 ➢结构构件抗力的统计特征
结构构件抗力的统计参数 结构构件抗力的分布类型
构320设20计/1方0/法25 8.1 影响结构抗力的不定性
一、结构抗力的定义
结构构件承受外加作用的各种能力
抗力是比较广泛的概念抗力的问题，如：混凝土受弯构件，在荷载作用下，要满
足强度（※截面内力等）和刚度（※构件变形等）的要求，其中强
度和刚度就是抗力。
效应
抗力
承载能力极限状态 内力 承载能力（强度） ：
正常使用极限状态 变形 抗变形能力（刚度 一般说来，抗力是随：时间变化发生变化的，比如：）混凝土会随着时间的
寸的实测数据，进行统计分析，进而得到Xa 。若实测
数据不足，则按照有关标准中规定的几何尺寸公差，经 分析判断确定。
注： 一般情况下，几何参数的变异性随几何尺寸的增大而减小，故钢
筋混凝土结构和砌体结构截面尺寸的变异系数，通常小于钢结构和 薄壁型钢结构。
结构构件截面几何特性的变异对其可靠度的影响较大，不可忽视 ；而结构构件长度、跨度变异的影响相对较小，有时可按确定量来 考虑。
其统计参数如何计算？
8.3 构620设20计/1方0/法25 结构构件几何参数的不定性
8.3 构720设20计/1方0/法25 结构构件几何参数的不定性
8.4 构820设20计/1方0/法25 结构构件计算模式的不定性
一、定义
计算模式的不定性是指由于抗力计算过程中采用的基本假设不完全 符合实际或者计算公式的近似等引起的变异性。
3.砌体强度的设计值
砌体强度由砌块和砂浆两部分材料的强度组成； 而且施工水平差异较大。 因此，其材料分项系数是一个综合影响系数。 《砌体结构设计规范》取砌体强度的分项系数为1.6，有
些情况下还需乘以一个调整系数。
构120设20计/1方0/法25
作业
1、影响结构抗力的因素有哪些？ 2、结构构件材料性能的不定性是什么原因引起的？ 3、什么是结构计算模式的不定性？如何统计？ 4、结构构件的抗力分布可近似为什么类型？
延续，其水化反应不断进行，强度缓慢的提高，抗力发生变化。但是抗
力的这种变化并不明显，一般视为与时间无关的随机变量。
构420设20计/1方0/法25 8.1 影响结构抗力的不定性
二、结构抗力的层次
整体结构抗力：如整体结构承受风荷载的能力； ❖ 结构构件抗力：如构件在轴力和弯矩作用下的承载能力； 构件截面抗力：如构件截面抗弯、抗剪的能力； 截面各点的抗力：截面各点抵抗正应力和剪应力的能力
无量纲
8.4 构020设20计/1方0/法25 结构构件计算模式的不定性
8.4 构120设20计/1方0/法25 结构构件计算模式的不定性
8.5 构220设20计/1方0/法25 结构构件抗力的统计特征
一、结构构件抗力的统计参数 1. 由几种材料构成的结构构件， 2. 如：钢筋混凝土、配筋砖砌体等。