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高中数学学习网站

高中数学学习网站随着科技的不断发展和互联网日益普及，网上学习已成为一种越来越受欢迎的学习方式。

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1. 乐习教育乐习教育是一个有多年历史的教育网站，提供了高中数学的各种教学资料和测试题，包括知识点讲解、例题详解、做题技巧等。

乐习教育还提供了在线测试和智能评测功能，可以帮助学生自测和系统评估自己的数学水平。

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2. 超级学习网超级学习网是一个集多种教育资源于一身的综合性教育网站，也提供了高中数学的相关学习资料。

与其他网站不同的是，超级学习网的数学学习资料更注重数学知识的归纳和总结，能够帮助学生更好地理解和掌握数学知识。

此外，超级学习网还提供了成才方案和备考攻略等资料，可以帮助高中生更好地规划自己的学习生涯。

3. 习题库习题库是一个专门提供在线数学题库的网站，其中包括了大量高中数学的练习题。

习题库的题目数量丰富、难度适中，可以满足不同层次的学生需求。

此外，习题库还提供了详细的答案解析和错题集功能，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。

4. 数学网数学网是国内知名的数学教育机构——曙光教育旗下的网站，也提供了丰富的高中数学学习资料。

数学网的特色在于提供了很多高质量的教学视频和直播课程，学生可以通过观看视频和参加直播课程来加强对数学知识的理解和应用。

同时，数学网还提供了在线测试和作业答疑服务，可以让学生及时地获取帮助。

5. 数学家园数学家园是一个专门提供数学学习资源的网站，其中也包括了高中数学的相关内容。

数学家园提供了大量的数学公式、数学知识点文字解释和图文演示等学习资料，可以帮助学生更好地理解和记忆数学知识。

此外，数学家园还提供了丰富的数学游戏和趣味数学栏目，增加了学习数学的趣味性。

江苏镇江市2010年初中毕业升学考试数学试题含答案(WORD)

镇江市2010年初中毕业升学考试数学试题以及答案注意事项：1．本试卷共28题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2．考生必须在答题卡上各题指定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效. 3．如用铅笔作图，必须把线条加黑加粗，描写清楚.一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1．（2010江苏镇江）31的倒数是； 21-的相反数是 . 【答案】3，21 2．（2010 江苏镇江）计算：—3+2= ；（—3）×2= . 【答案】—1，—63．（2010 江苏镇江）化简：25a a ÷= ； =22)(a .【答案】43,a a4．（2010 江苏镇江）计算：28⨯= ； 28-= .【答案】4，25．（2010江苏镇江）分解因式：a a 32-= ；化简：22)1(x x -+= .【答案】12),3(+-x a a6．（2010 江苏镇江）一组数据按从小到大顺序排列为：3，5，7，8，8，则这组数据的中位数是，众数是 . 【答案】7，87．（2010 江苏镇江）如图，90,=∠∆ACB ABC Rt 中，DE 过点C ，且DE//AB ，若50=∠ACD ，则∠A= ，∠B= .【答案】 40,508．（2010 江苏镇江）函数x x y 中自变量1-=的取值范围是，当2=x 时，函数值y= . 【答案】1,1≥x9．（2010江苏镇江）反比例函数xn y 1-=的图象在第二、四象限，则n 的取值范围为，),3(),,2(21y B y A 为图象上两点，则y 1 y 2（用“<”或“>”填空）【答案】<<,1n10．（2010 江苏镇江）如图，在平行四边形ABCD 中，CD=10，F 是AB 边上一点，DF 交AC 于点E ，且的面积的面积则CDE AEF EC AE ∆∆=,52= ，BF= . 【答案】6,254 11．（2010 江苏镇江）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，若AB=10，CD=8，则线段OE 的长为 .【答案】312．（2010江苏镇江）已知实数y x y x x y x +=-++则满足,033,2的最大值为 . 【答案】4二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分，在每小题所给出的选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号写在答题卡相应位置上．．．．．．．．.） 13．（2010 江苏镇江）下面几何体的俯视图是（）【答案】A 14．（2010江苏镇江）已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于（） A ．8π B ．9π C ．10π D ．11π 【答案】A 15．（2010江苏镇江）有A ，B 两只不透明口袋，每只品袋里装有两只相同的球，A 袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B 袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是（）A ．31B ．41 C ．32 D ．43 【答案】B16．（2010 江苏镇江）两直线1:,12:21+=-=x y l x y l 的交点坐标为（） A ．（—2，3） B ．（2，—3） C ．（—2，—3） D ．（2，3）【答案】D17．（2010江苏镇江）小明新买了一辆“和谐”牌自行车，说明书中关于轮胎的使用说明如下：小明看了说明书后，和爸爸讨论：小明经过计算，得出这对轮胎能行驶的最长路程是（）A ．9.5千公里B ．113千公里C ．9.9千公里D ．10千公里【答案】C三、解答题（本大题共有11小题，共计81分.请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（2010 江苏镇江）计算化简（本小题满分10分）（2010 江苏镇江）（1）|;4|)60(cos )5(02-+-【答案】原式415+-==8（2010 江苏镇江）（2）.31962++-x x【答案】原式31)3)(3(6-+-+=x x x )3)(3(36-+-+=x x x)3)(3(3-++=x x x.31-=x 19．（2010 江苏镇江）运算求解（本小题满分10分）解方程或不等式组；（2010 江苏镇江）（1）⎪⎩⎪⎨⎧-≤->-;212,112x x x【答案】（1）由①得，1>x ；（2分）由②得，3≤x （4分）∴原不等式组的解集为31≤<x （5分）（2010 江苏镇江）（2）.231-=x xx【答案】（2）223x x =-，（1分）0232=+-x x ，（2分） 0)1)(2(=--x x ，（3分）.1,221==∴x x （4分）经检验，1,221==x x 中原方程的解. （5分）20．（2010 江苏镇江）推理证明（本小题满分6分）如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD.（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）如果∠AEC=75°，将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小.【答案】（1）∵∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠B=∠D，∴△ABD≌△ADE.（3分）（2）∵△ABC≌△ADE，∴AC与AE是一组对应边，∴∠CAE的旋转角，（4分）∵AE=AC，∠AEC=75°，∴∠ACE=∠AEC=75°，（5分）∴∠CAE=180°—75°—75°=30°. （6分）21．（2010 江苏镇江）动手操作（本小题满分6分）在如图所示的方格纸中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系.（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中A，B，C分别和A1，B1，C1对应；（2）平移△ABC，使得A点在x轴上，B点在y轴上，平移后的三角形记为△A2B2C2，作出平移后的△A2B2C2，其中A，B，C分别和A2，B2，C2对应；（3）填空：在（2）中，设原△ABC的外心为M，△A2B2C2的外心为M，则M与M2之间的距离为.【答案】（1）见图21；（2分）（2）见图21；（4分）17（6分）（3）.22．（2010 江苏镇江）运算求解（本小题满分6分）在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点.（1）求直线l的函数关系式；（2）求△AOB的面积.【答案】（1）设直线l 的函数关系式为)0(≠+=k b kx y ， ① （1分）把（3，1），（1，3）代入①得⎩⎨⎧=+=+,3,13b k b k （2分）解方程组得⎩⎨⎧=-=.4,1b k （3分）∴直线l 的函数关系式为.4+-=x y ② （4分）（2）在②中，令)0,4(,4,0),4,0(,4,0A x y B y x ∴==∴==得令得（5分）.8442121=⨯⨯=⋅=∴∆BO AO S AOB （6分）23．（2010 江苏镇江）运算求解（本小题满分6分）已知二次函数m x x y ++=22的图象C 1与x 轴有且只有一个公共点.（1）求C 1的顶点坐标；（2）将C 1向下平移若干个单位后，得抛物线C 2，如果C 2与x 轴的一个交点为A （—3，0），求C 2的函数关系式，并求C 2与x 轴的另一个交点坐标；（3）若n y y C y Q y n P 求实数且上的两点是,,),2(),,(21121>的取值范围.【答案】（1）,1,1)1(222-=-++=++=x m x m x x y 对称轴为（1分）x 与轴有且只有一个公共点，∴顶点的纵坐标为0.∴C 1的顶点坐标为（—1，0）（2分）（2）设C 2的函数关系式为,)1(2k x y ++=把A （—3，0）代入上式得,4,0)13(2-==++-k k 得 ∴C 2的函数关系式为.4)1(2-+=x y （3分）∵抛物线的对称轴为x x 与,1-=轴的一个交点为A （—3，0），由对称性可知，它与x 轴的另一个交点坐标为（1，0）. （4分）（3）当x y x 随时,1-≥的增大而增大，当.2,,121>∴>-≥n y y n 时（5分）)6(.42:.4,22,,12),,2(),(,12111分或综上所述且的对称点坐标为时当-<>-<∴>--∴>-≥-----<n n n n y y n y n y n P n24．（2010 江苏镇江）实践应用（本小题满分6分）有200名待业人员参加某企业甲、乙、丙三个部门的招聘，到各部门报名的人数百分比见图表1，该企业各部门的录取率见图表2.（部门录取率=部门报名人数部门录取人数×100%）（1）到乙部门报名的人数有人，乙部门的录取人数是人，该企业的录取率为；（2）如果到甲部门报名的人员中有一些人员改到丙部门报名，在保持各部门录取率不变的情况下，该企业的录取率将恰好增加15%，问有多少人从甲部门改到丙部门报名？【答案】（1）80，（1分）40，（2分） 47%；（3分）（2）设有x 人从甲部门改到丙部门报名，（4分）则：%),15%47(200%80)50(40%20)70(+⨯=⨯+++⨯-x x （5分）化简得：0.630=x ，.50=x答：有50人从甲部门改到丙部门报名，恰好增加15%的录取率.（6分 25．（2010 江苏镇江）描述证明（本小题满分6分）海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：（1）请你用数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的现象；（2）请你证明海宝发现的这个有趣现象. 【答案】（1）;2ab abb a =++（1分）.ab b a =+（2分）（2）证明：,2,222ab ababb a ab a b b a =++∴=++ （3分）)6.(,0,0,0,0)5(,)()()4(,)(222222分分分ab b a ab b a b a ab b a ab ab b a =+∴>>+>>=+∴=++∴26．（2010 江苏镇江）推理证明（本小题满分7分）如图，已知△ABC 中，AB=BC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，连结OE ，CD=3，∠ACB=30°.（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）分别求AB ，OE 的长；（3）填空：如果以点E 为圆心，r 为半径的圆上总存在不同的两点到点O 的距离为1，则r 的取值范围为.【答案】（1）∵AB 是直径，∴∠ADB=90° （1分）,)2(.//,.,BC DE BC OD BO AO CD AD BC AB ⊥∴==∴= 分又又∴OD ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线. （3分）（2）在 30,3,=∠=∆ACB CD CBD Rt 中，.2,223330cos =∴===∴AB CDBC（4分）)6(.27)23(1,)5(.2332121,30,3,2222分中在分中在=+=+=∆=⨯==∴=∠=∆OE OD OE ODE Rt CD DE ACB CD CDE Rt（3）.127127+<<-r （7分）27．（2010江苏镇江）探索发现（本小题满分9分）如图，在直角坐标系OCD Rt OAB Rt xOy ∆∆和中,的直角顶点A ，C 始终在x 轴的正半轴上，B ，D 在第一象限内，点B 在直线OD 上方，OC=CD ，OD=2，M 为OD 的中点，AB 与OD 相交于E ，当点B 位置变化时，.21的面积恒为OAB Rt ∆ 试解决下列问题：（1）填空：点D 坐标为；（2）设点B 横坐标为t ，请把BD 长表示成关于t 的函数关系式，并化简；（3）等式BO=BD 能否成立？为什么？（4）设CM 与AB 相交于F ，当△BDE 为直角三角形时，判断四边形BDCF 的形状，并证明你的结论.【答案】（1）)2,2(；（1分）（2）),1,(,21tt B OAB Rt 得的面积为由∆,)(222CD AB AC BD -+=4)1(221)21()2(22222++-+=-+==∴t t tt t t BD ① （2分）.)21(2)1(22)1(22-+=++-+=tt t t t t （3分）.21|21|-+=-+=∴tt t t BD ② （4分）（注：不去绝对值符号不扣分）（3）[法一]若OB=BD ，则.22BD OB =,1,22222t t AB OA OB OAB Rt +=+=∆中在由①得,4)1(2212222++-1+=+t t t t t t （5分）)6(..,024)2(,012,2122分此方程无解得BD OB t t tt ≠∴∴<-=-=∆=+-∴=+[法二]若OB=BD ，则B 点在OD 的中垂线CM 上.),22,22(,),0,2(M OCM Rt C 可求得中在等腰∆ ∴直线CM 的函数关系式为2+-=x y ， ③ （5分）,1,21xy B OAB Rt =∆点坐标满足函数关系式得的面积为由 ④联立③，④得：0122=+-x x ，)6(..,024)2(2分此方程无解BD OB ≠∴∴<-=-=∆[法三]若OB=BD ，则B 点在OD 的中垂线CM 上，如图27 – 1 过点B 作,,H y CM G y BG 轴于交轴于⊥)6(..)5(,2121222121,210分矛盾显然与分而BD OB S S S S S S S BG HNO DOC MOC OMH OAB OBG ≠∴>=⨯⨯⨯=====∆∆∆∆∆∆∆（4）如果 45,=∠∆BED BDE 因为为直角三角形，①当三点重合此时时M E F EBD ,,,90 =∠，如图27 – 2.//,,DC BF x DC x BF ∴⊥⊥轴轴∴此时四边形BDCF 为直角梯形.（7分） ②当,90时=∠EBD 如图27 – 3.//,,.//,DC BF x DC x AB CF BD OD CF ∴⊥⊥∴⊥轴轴又∴此时四边形BDCF 为平行四边形.（8分）下证平行四边形BDCF 为菱形：[法一]在222,BD OD OB BDO +=∆中，,221,4)1(221412222=+∴++-++=+∴t t t t tt t t [方法①]OD BD t t 在 ,01222=+-上方121,12;21,12-=+=+=-=tt t t 或解得（舍去）.得),12,12(+-B [方法②]由②得：.222221=-=-+=tt BD 此时,2==CD BD∴此时四边形BDCF 为菱形（9分） [法二]在等腰EDB Rt OAE Rt ∆∆与等腰中)9(.,2].[.221,122,22)22(2.22,2,分为菱形此时四边形此时法一以下同即则BDCF CD BD tt t t t t t BE AE AB T BD ED t OE t AE OA ∴===+=-∴-=-+=+=∴-=====28．（2010江苏镇江）深化理解（本小题满分9分）对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为,><x即：当n 为非负整数时，如果.,2121n x n x n >=<+<≤-则如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，…试解决下列问题：（1）填空：①><π= （π为圆周率）； ②如果x x 则实数,312>=-<的取值范围为；（2）①当><+>=+<≥x m m x m x :,,0求证为非负整数时；②举例说明><+>>=<+<y x y x 不恒成立；（3）求满足x x x 的所有非负实数34>=<的值；（4）设n 为常数，且为正整数，函数1412+<≤+-=n x n x x x y 在的自变量范围内取值时，函数值y 为整数的个数记为k n k a 的所有整数满足>=<;的个数记为b .求证：.2n b a == 【答案】（1）①3；（1分）②9447<≤x ；（2分）（2）①证明：[法一]设n n x n n x ,2121,+<≤->=<则为非负整数；（3分） m n m n m x m n +++<+≤-+且又,21)(21)(为非负整数，.><+=+>=+∴<x m m n m x （4分） [法二]设b x k b k x ,,的整数部分为+=为其小数部分. )3(..,,)(,,5.001分为其小数部分的整数部分为时当><+>=+∴<+>=+∴<++++=+∴>=<<≤x m m x km x m b x m k m b k m x m k x b)4(.:.,1.,,)(,1,5.02分综上所述为其小数部分的整数部分为则时当><+>=+<><+>=+∴<++>=+∴<++++=++>=<≥x m m x x m x m k m m x b x m k m b k m x m k x b②举反例：,13.17.06.0,2117.06.0>=>=<+<=+=<>+><而><+>>=<+∴<>+>≠<<+>∴<y x y x ,7.06.07.06.0不一定成立.（5分）（3）[法一]作x y x y 34,=>=<的图象，如图28 （6分）（注：只要求画出草图，如果没有把有关点画成空心点，不扣分）),2,23(),1,43(),0,0(34点点图象交于点的图象与x y x y =>=< .23,43,0=∴x （7分）[法二],,34,34,0为整数设为整数k k x x x =≥)7(.23,43,0,2,1,0,20)6(,0,214321,43.43分分则=∴=∴≤≤≥+<≤-∴>=∴<=x k k k k k k k k k x（4）n x x x y ,)21(4122-=+-=函数为整数，当x y n x n 随时,1+<≤的增大而增大，2222)21()21(,)211()21(+<≤--+<≤-∴n y n n y n 即， ①,2,2,,3,2,1,,4141222222y n n n n n n n n n n y y n n y n n 个共为整数+-+-+-+-=∴++<≤+-∴ .2n a =∴ ② （8分）,,0n k k >=<>则,)21()21(,212122+<≤-∴+<≤-n k n n k n ③ 比较①，②，③得：.2n b a == （9分）参考答案一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分） 1．3，21 2．—1，—6 3．43,a a 4．4，2 5．12),3(+-x a a 6．7，8 7．40,50 8．1,1≥x 9．<<,1n10．6,254 11．312．4二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分） 13．A 14．A 15．B 16．D 17．C 三、解答题（本大题共有11小题，共计81分） 18．（1）原式415+-=（3分，每对1个得1分）=8 （5分）（2）原式31)3)(3(6-+-+=x x x （1分）)3)(3(36-+-+=x x x （3分）)3)(3(3-++=x x x （4分）.31-=x （5分） 19．（1）由①得，1>x ；（2分）由②得，3≤x （4分）∴原不等式组的解集为31≤<x （5分）（2）223x x =-，（1分）0232=+-x x ，（2分） 0)1)(2(=--x x ，（3分）.1,221==∴x x （4分）经检验，1,221==x x 中原方程的解. （5分） 20．（1）∵∠BAC=∠DAE ，AB=AD ，∠B=∠D ，∴△ABD ≌△ADE.（3分）（2）∵△ABC ≌△ADE ，∴AC 与AE 是一组对应边， ∴∠CAE 的旋转角，（4分） ∵AE=AC ，∠AEC=75°，∴∠ACE=∠AEC=75°，（5分）∴∠CAE=180°—75°—75°=30°. （6分） 21．（1）见图21；（2分）（2）见图21；（4分）（3）.17 （6分）22．（1）设直线l 的函数关系式为)0(≠+=k b kx y ， ① （1分）把（3，1），（1，3）代入①得⎩⎨⎧=+=+,3,13b k b k （2分）解方程组得⎩⎨⎧=-=.4,1b k （3分）∴直线l 的函数关系式为.4+-=x y ② （4分）（2）在②中，令)0,4(,4,0),4,0(,4,0A x y B y x ∴==∴==得令得（5分）.8442121=⨯⨯=⋅=∴∆BO AO S AOB （6分） 23．（1）,1,1)1(222-=-++=++=x m x m x x y 对称轴为（1分）x 与轴有且只有一个公共点，∴顶点的纵坐标为0.∴C 1的顶点坐标为（—1，0）（2分）（2）设C 2的函数关系式为,)1(2k x y ++=把A （—3，0）代入上式得,4,0)13(2-==++-k k 得 ∴C 2的函数关系式为.4)1(2-+=x y （3分）∵抛物线的对称轴为x x 与,1-=轴的一个交点为A （—3，0），由对称性可知，它与x 轴的另一个交点坐标为（1，0）. （4分）（3）当x y x 随时,1-≥的增大而增大，当.2,,121>∴>-≥n y y n 时（5分）)6(.42:.4,22,,12),,2(),(,12111分或综上所述且的对称点坐标为时当-<>-<∴>--∴>-≥-----<n n n n y y n y n y n P n24．（1）80，（1分）40，（2分） 47%；（3分）（2）设有x 人从甲部门改到丙部门报名，（4分）则：%),15%47(200%80)50(40%20)70(+⨯=⨯+++⨯-x x （5分）化简得：0.630=x ，.50=x答：有50人从甲部门改到丙部门报名，恰好增加15%的录取率.（6分） 25．（1）;2ab abb a =++（1分）.ab b a =+（2分）（2）证明：,2,222ab ababb a ab a b b a =++∴=++ （3分） )6.(,0,0,0,0)5(,)()()4(,)(222222分分分ab b a ab b a b a ab b a ab ab b a =+∴>>+>>=+∴=++∴ 26．（1）∵AB 是直径，∴∠ADB=90° （1分）,)2(.//,.,BC DE BC OD BO AO CD AD BC AB ⊥∴==∴= 分又又∴OD ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线. （3分）（2）在 30,3,=∠=∆ACB CD CBD Rt 中，.2,223330cos =∴===∴AB CDBC（4分）)6(.27)23(1,)5(.2332121,30,3,2222分中在分中在=+=+=∆=⨯==∴=∠=∆OE OD OE ODE Rt CD DE ACB CD CDE Rt（3）.127127+<<-r （7分） 27．（1）)2,2(；（1分）（2）),1,(,21tt B OAB Rt 得的面积为由∆ ,)(222CD AB AC BD -+=4)1(221)21()2(22222++-+=-+==∴t t tt t t BD ① （2分）.)21(2)1(22)1(22-+=++-+=tt t t t t （3分）.21|21|-+=-+=∴tt t t BD ② （4分）（注：不去绝对值符号不扣分）（3）[法一]若OB=BD ，则.22BD OB =,1,22222tt AB OA OB OAB Rt +=+=∆中在由①得,4)1(2212222++-1+=+t t t t t t （5分）)6(..,024)2(,012,2122分此方程无解得BD OB t t tt ≠∴∴<-=-=∆=+-∴=+[法二]若OB=BD ，则B 点在OD 的中垂线CM 上.),22,22(,),0,2(M OCM Rt C 可求得中在等腰∆ ∴直线CM 的函数关系式为2+-=x y ， ③ （5分）,1,21xy B OAB Rt =∆点坐标满足函数关系式得的面积为由 ④联立③，④得：0122=+-x x ，)6(..,024)2(2分此方程无解BD OB ≠∴∴<-=-=∆[法三]若OB=BD ，则B 点在OD 的中垂线CM 上，如图27 – 1 过点B 作,,H y CM G y BG 轴于交轴于⊥)6(..)5(,2121222121,210分矛盾显然与分而BD OB S S S S S S S BG HNO DOC MOC OMH OAB OBG ≠∴>=⨯⨯⨯=====∆∆∆∆∆∆∆（4）如果45,=∠∆BED BDE 因为为直角三角形，①当三点重合此时时M E F EBD ,,,90=∠，如图27 – 2.//,,DC BF x DC x BF ∴⊥⊥轴轴∴此时四边形BDCF 为直角梯形.（7分） ②当,90时 =∠EBD 如图27 – 3.//,,.//,DC BF x DC x AB CF BD OD CF ∴⊥⊥∴⊥轴轴又∴此时四边形BDCF 为平行四边形.（8分）下证平行四边形BDCF 为菱形：[法一]在222,BD OD OB BDO +=∆中，,221,4)1(221412222=+∴++-++=+∴t t t t tt t t [方法①]OD BD t t 在 ,01222=+-上方121,12;21,12-=+=+=-=tt t t 或解得（舍去）.得),12,12(+-B [方法②]由②得：.222221=-=-+=tt BD 此时,2==CD BD∴此时四边形BDCF 为菱形（9分） [法二]在等腰EDB Rt OAE Rt ∆∆与等腰中)9(.,2].[.221,122,22)22(2.22,2,分为菱形此时四边形此时法一以下同即则BDCF CD BD tt t t t t t BE AE AB T BD ED t OE t AE OA ∴===+=-∴-=-+=+=∴-=====28．（1）①3；（1分）②9447<≤x ；（2分）（2）①证明：[法一]设n n x n n x ,2121,+<≤->=<则为非负整数；（3分） m n m n m x m n +++<+≤-+且又,21)(21)(为非负整数，.><+=+>=+∴<x m m n m x （4分）[法二]设b x k b k x ,,的整数部分为+=为其小数部分.)3(..,,)(,,5.001分为其小数部分的整数部分为时当><+>=+∴<+>=+∴<++++=+∴>=<<≤x m m x km x m b x m k m b k m x m k x b)4(.:.,1.,,)(,1,5.02分综上所述为其小数部分的整数部分为则时当><+>=+<><+>=+∴<++>=+∴<++++=++>=<≥x m m x x m x m k m m x b x m k m b k m x m k x b②举反例：,13.17.06.0,2117.06.0>=>=<+<=+=<>+><而><+>>=<+∴<>+>≠<<+>∴<y x y x ,7.06.07.06.0不一定成立.（5分）（3）[法一]作x y x y 34,=>=<的图象，如图28 （6分）（注：只要求画出草图，如果没有把有关点画成空心点，不扣分）),2,23(),1,43(),0,0(34点点图象交于点的图象与x y x y =>=< .23,43,0=∴x （7分）[法二],,34,34,0为整数设为整数k k x x x =≥)7(.23,43,0,2,1,0,20)6(,0,214321,43.43分分则=∴=∴≤≤≥+<≤-∴>=∴<=x k k k k k k k k k x（4）n x x x y ,)21(4122-=+-=函数为整数，当x y n x n 随时,1+<≤的增大而增大，2222)21()21(,)211()21(+<≤--+<≤-∴n y n n y n 即， ①,2,2,,3,2,1,,4141222222y n n n n n n n n n n y y n n y n n 个共为整数+-+-+-+-=∴++<≤+-∴ .2n a =∴ ② （8分）,,0n k k >=<>则,)21()21(,212122+<≤-∴+<≤-n k n n k n ③比较①，②，③得：.2n b a == （9分）。

昆明市2010年高中(中专)招生统一考试答案

3.-7昆明市2010年高中（中专）招生统一考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，满分27分. 每小题只有一个正确答案，错选、不选、多选均得零分）题号 123456789答案C A A C BD B D D二、填空题（每小题3分，满分18分）题号 10 11 121314 15答案6511a +3223r6y x=三、解答题（满分75分）16. （5分）解：原式 = 4312---+………………4分= 6-………………5分(说明：第一步计算每对一项得1分)17. （6分）（1）∠B = ∠F 或 AB ∥EF 或 AC = ED .………………2分（2）证明：当∠B = ∠F 时在△ABC 和△EFD 中A B E FB F BC FD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩………………5分∴△ABC ≌△EFD (SAS) …………………6分（本题其它证法参照此标准给分）18. （5分）解：解不等式①得：x ≤3 ………………1分由②得：3(1)2(21)6x x ---> ………………2分化简得：7x ->………………3分解得: 7x <-………………4分∴ 原不等式组的解集为: 7x <-………………5分19．（7分）解：（1）∵1-30%-48%-18% = 4%，∴D 等级人数的百分率为4%………1分∵4%×50 = 2，∴D 等级学生人数为2人………………2分(2) ∵A 等级学生人数30%×50 = 15人，B 等级学生人数48%×50 = 24人,FEDCBAB 1 C1C 等级学生人数18%×50 = 9人,D 等级学生人数4%×50 = 2人……………3分 ∴中位数落在B 等级. ………………4分 (3)合格以上人数 = 800×（30%+48%+18%）= 768 ………………6分 ∴ 成绩达合格以上的人数大约有768人. ………………7分20. （8分）解：（1）A(2，0)，B(-1,-4)………………2分（2）画图正确……………………4分(3)设线段B 1A 所在直线 l 的解析式为：(0)y kx b k =+≠ ∵B 1(-2,3),A (2,0)∴2320k b k b -+=⎧⎨+=⎩………………5分33,42k b =-=………………6分∴线段B 1A 所在直线 l 的解析式为：3342y x =-+………………7分线段B 1A 的自变量 x 的取值范围是：-2 ≤ x ≤ 2 ……………8分21．（8分）解：过点A 作BC 的垂线，垂足为D 点 ……………1分由题意知：∠CAD = 45°, ∠BAD = 60°, AD = 60m在Rt △ACD 中，∠CAD = 45°, AD ⊥BC∴ CD = AD = 60 ……………………3分在Rt △ABD 中， ∵BDtan BAD AD∠=……………………4分 ∴ BD = AD·tan ∠BAD= 603 ……………………5分∴BC = CD+BD= 60+603 ……………………6分开始（6，6） 1361 3 6 1 3 6 1 3 6 （1，1）（1，3）（1，6）（3，1）（3，3）（3，6）（6，1）（6，3） ≈ 163.9 (m) …………………7分答：这栋高楼约有163.9m ． …………………8分（本题其它解法参照此标准给分）22．（8分）解：（1）列表如下：树形图如下：备注：此小题4分，画对表1（或图1）得2分，结果写对得2分. 表1: 图1:（2）数字之和分别为：2，4，7，4，6，9，7，9，12.算术平方根分别是：2，2，7，2，6，3，7，3，23 ………………5分设两数字之和的算术平方根为无理数是事件A∴5()9P A =………………8分23．(7分)解：设原计划每天修水渠 x 米. ………………1分根据题意得：36003600201.8x x-= ………………3分解得：x = 80 ………………5分经检验：x = 80是原分式方程的解 ………………6分答：原计划每天修水渠80米. ………………7分24．（9分）（1）证明：∵AD ∥BC∴∠OBP = ∠ODE ……………1分在△BOP 和△DOE 中 ∠OBP = ∠ODE13 6 1 (1 ,1) (1 ,3) (1 ,6) 3 (3 ,1) (3 ,3) (3 ,6) 6 (6 ,1)(6 ,3)(6 ,6)1 3 6 1 3 6开始13613 6 13 6 13 6∠BOP = ∠DOE …………………2分 ∴△BOP ∽△DOE (有两个角对应相等的两三角形相似) ……………3分（2）① 平行四边形 …………………4分② 直角梯形 …………………5分③ 等腰梯形 …………………6分证明：∵k = 2时，BP2DE= ∴ BP = 2DE = AD又∵AD ︰BC = 2︰3 BC = 32AD PC = BC - BP =32AD - AD =12AD = ED ED ∥PC , ∴四边形PCDE 是平行四边形 ∵∠DCB = 90°∴四边形PCDE 是矩形 …………………7分 ∴ ∠EPB = 90° …………………8分又∵ 在直角梯形ABCD 中 AD ∥BC, AB 与DC 不平行 ∴ AE ∥BP, AB 与EP 不平行四边形ABPE 是直角梯形 ………………………9分（本题其它证法参照此标准给分）25．(12分) 解：（1）设抛物线的解析式为：2(0)y ax bx c a =++≠由题意得：0164023933⎧⎪=⎪⎪++=⎨⎪⎪++=-⎪⎩c a b c a b c……………1分解得：2383,,099a b c ==-= ………………2分 ∴抛物线的解析式为：2238399y x x =- ………………3分（2）存在 ………………4分抛物线2238399y x x =-的顶点坐标是83(2,)9-，作抛物线和⊙M （如图），设满足条件的切线 l 与 x 轴交于点B ，与⊙M 相切于点C 连接MC ，过C 作CD ⊥ x 轴于D∵ MC = OM = 2, ∠CBM = 30°, CM ⊥BC∴∠BCM = 90° ，∠BMC = 60° ，BM = 2CM = 4 , ∴B (-2, 0) 在Rt △CDM 中，∠DCM = ∠CDM - ∠CMD = 30° ∴DM = 1, CD =22CM DM -=3 ∴ C (1, 3)设切线 l 的解析式为:(0)y kx b k =+ ，点B 、C 在 l 上，可得：320k b k b ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩ 解得： 323,33k b == ∴切线BC 的解析式为：32333y x =+∵点P 为抛物线与切线的交点由223839932333y x x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ 解得：111232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 226833x y =⎧⎪⎨=⎪⎩∴点P 的坐标为：113(,)22P -， 283(6,)3P ………………8分 ∵ 抛物线2238399y x x =-的对称轴是直线2=x 此抛物线、⊙M 都与直线2=x 成轴对称图形于是作切线 l 关于直线2=x 的对称直线 l ′(如图) 得到B 、C 关于直线2=x 的对称点B 1、C 1l ′满足题中要求，由对称性，得到P 1、P 2关于直线2=x 的对称点：393 (,) 22P，483 (2,)3P-即为所求的点.∴这样的点P共有4个：113 (,)22P-，283 (6,)3P，393 (,) 22P，483 (2,)3P-………12分（本题其它解法参照此标准给分）。

山东省日照市初中学业考试数学试题

5．如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么
该几何体的主视
图为
6．若不等式 2x＜ 4 不等式（ a-1）x＜ a+5 成立，则 a 的取值范围是
（ A ） 1＜ a≤7
（ B） a≤ 7
（ C） a＜1 或 a≥ 7
（ D） a=7
港中数学网数学试题第 1页（共 10 页）
70 台给甲连
空调机
电冰箱
甲连锁店
200
170
乙连锁店
160
150
设集团调配给甲连锁店 x 台空调机，集团卖出这 100 台电器的总利润为 y（元）．
（ 1）求 y 关于 x 的函数关系式，并求出 x 的取值范围；
（ 2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利
a 元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空
3
（D ）
8
A、B 两点，点
C（ 0，n）是 y 轴上一点．把坐
（ A ）（ 0， 3 ） 4
（B ）（ 0， 4 ） 3
（ C）（ 0,3）
（ D）（ 0,4）
10．在 Rt△ ABC 中，∠ C=90 °，把∠ A 的邻边与对边的比叫做∠ A 的余
下列关系式中不．成．立．的是
切，记作 cotA= b ．则 a
得分
评卷人
18. （本题满分 6 分）
化简，求值：
m2 2m 1
m1
m2 1
(m
1
m
）其中 m=
1，
3．
的文字说明、证明过程
港中数学网数学试题第 3页（共 10 页）
得分
评卷人

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2010咸宁市中考数学试题

www.g zs 港中数学网数学试题卷·第1页（共 4 页）湖北省咸宁市2010年初中毕业生学业考试数学试卷考生注意：1．本试卷分试题卷（共4页）和答题卷；全卷24小题，满分120分；考试时间120分钟．2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证考号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项．考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效．试题卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑） 1．3-的绝对值是A ．3B ．3-C ．13D ．13-2．下列运算正确的是A ．263-=-B ．24±=C ．532a a a =⋅D ．3252a a a += 3．一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下：尺码/厘米 22 22.5 23 23.52424.525销售量/双 1 2 5 11 7 3 1该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是 A ．平均数 B ．众数C ．中位数D ．方差4．分式方程131x x x x +=--的解为A ．1x =B ．1x =-C ．3x =D ．3x =- 5．平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，3），将线段OA 绕原点O 顺时针旋转90︒得到O A '，则点A '的坐标是A ．（4-，3）B ．（3-，4）C ．（3，4-）D ．（4，3-） 6．如图，两圆相交于A ，B 两点，小圆经过大圆的圆心O ，点C ，D 分别在两圆上，若100AD B ∠=︒，则A C B ∠的度数为A ．35︒B ．40︒C ．50︒D ．80︒7．已知抛物线2y ax bx c =++（a ＜0）过A （2-，0）、O （0，0）、B （3-，1y ）、C （3，2y ）四点，则1y 与2y 的大小关系是A ．1y ＞2yB ．1y 2y =C ．1y ＜2yD ．不能确定 8．如图，菱形ABCD 由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段AC 的长为A ．3B ．6C ．33D ．63二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请将答案填写在答题卷相应题CABD （第6题） O ABCD（第8题）0 510 15 20 25 3035 40球类跳绳踢毽子其他喜爱项目人数（第12题）www.g zs 港中数学网数学试题卷·第2页（共 4 页）号的位置） 9．函数2y x =-的自变量x 的取值范围是．10．一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是．（写出一个即可）11．上海世博会预计约有69 000 000人次参观，69 000 000 用科学记数法表示为．12．某学校为了解学生大课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查．整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．若该校共有800名学生，估计喜欢“踢毽子”的学生有人．13．如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y m x n =+相交于点P （a ，2），则关于x 的不等式1x +≥mx n +的解集为． 14．如图，已知直线1l ∥2l ∥3l ∥4l ，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则sin α= ．15．惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房．按要求，需首期（第一年）付房款3万元，从第二年起，每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和．假设剩余房款年利率为0.4%，小慧列表推算如下：若第n 年小慧家仍需还款，则第n 年应还款万元（n ＞1）． 16．如图，一次函数y ax b =+的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数k y x=的图象相交于C ，D 两点，分别过C ，D 两点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接CF ，DE ．有下列四个结论：①△CEF 与△DEF 的面积相等； ②△AOB ∽△FOE ；③△DCE ≌△CDF ； ④AC BD =．其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的位置） 17．（本题满分6分）先化简，再求值：21(1)11a a a +÷--，其中3a =-．18．（本题满分8分）y xO P2 a（第13题）1l2l A B CDαA （第14题）1l3l 2l4l第一年第二年第三年… 应还款（万元） 3 %4.095.0⨯+0.58.50.4%+⨯… 剩余房款（万元）98.5 8…y xDC A B OF E（第16题）www.g zs 港中数学网数学试题卷·第3页（共 4 页）随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某商场高效节能灯的年销售量2008年为5万只，预计2010年将达到7.2万只．求该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率．19．（本题满分8分）已知二次函数2y x bx c =+-的图象与x 轴两交点的坐标分别为（m ，0），（3m -，0）（0m ≠）．（1）证明243c b =；（2）若该函数图象的对称轴为直线1x =，试求二次函数的最小值． 20．（本题满分9分）如图，在⊙O 中，直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，连接AC ，将△ACE 沿AC 翻折得到△ACF ，直线FC 与直线AB 相交于点G ．（1）直线FC 与⊙O 有何位置关系？并说明理由；（2）若2O B BG ==，求CD 的长． 21．（本题满分9分）某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有5张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，其余3张是哭脸．现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖．（1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌．小芳得奖的概率是．（2）小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌．小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明．22．（本题满分10分）问题背景（1）如图1，△ABC 中，DE ∥BC 分别交AB ，AC 于D ，E 两点，过点E 作EF ∥AB 交BC 于点F ．请按图示数据填空：四边形DBFE 的面积S = ，△EFC 的面积1S = ，△ADE 的面积2S = ．探究发现（2）在（1）中，若BF a =，FC b =，DE 与BC 间的距离为h ．请证明2124S S S =．拓展迁移（3）如图2，□DEFG 的四个顶点在△ABC 的三边上，若 △ADG 、△DBE 、△GFC 的面积分别为2、5、3，试利用．．（2．）中的结论．．．．求△ABC 的面积． 23．（本题满分10分）AFCGO DE B （第20题）BCDGF E图2A BCD FE 图1A1S 2S S 3 6 2www.g zs 港中数学网数学试题卷·第4页（共 4 页）在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶x （h ）后，与．B ．港的距离．．．．分别为1y 、2y （km ），1y 、2y 与x 的函数关系如图所示．（1）填空：A 、C 两港口间的距离为 km ，=a ；（2）求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围．24．（本题满分12分）如图，直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，90D AB ∠=︒，24AD D C ==，6AB =．动点M 以每秒1个单位长的速度，从点A 沿线段AB 向点B 运动；同时点P 以相同的速度，从点C 沿折线C -D -A 向点A 运动．当点M 到达点B 时，两点同时停止运动．过点M 作直线l ∥AD ，与线段CD 的交点为E ，与折线A -C -B 的交点为Q ．点M 运动的时间为t （秒）．（1）当0.5t =时，求线段QM 的长；（2）当0＜t ＜2时，如果以C 、P 、Q 为顶点的三角形为直角三角形，求t 的值；（3）当t ＞2时，连接PQ 交线段AC 于点R ．请探究C Q R Q是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．O y/km9030 a0.53P（第23题）甲乙x/hABCD（备用图1）ABCD（备用图2）QA BCDl M P （第24题）E。

香港(新版)2024高考数学人教版考试(综合卷)完整试卷

香港（新版）2024高考数学人教版考试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题全集，且，，则（）.A．B．C．D．第(2)题某市数学考试试卷解答题评阅采用“双评+仲裁”的方式，规则如下：两名老师独立评分，称为“一评”和“二评”，当两者所评分数之差的绝对值小于或等于1时，取两者平均分为该题得分；当两者所评分数之差的绝对值大于1时，再由第三位老师评分，称之为“仲裁”，取仲裁分数和一､二评中与之接近的分数的平均分为该题得分；当一､二评分数和仲裁分数差值的绝对值相同时，取仲裁分数和前两评中较高的分数的平均分为该题得分.如图，分别为某题的一评分､二评分和仲裁分，P为该题的最终得分，则在①②处应填的语句为（）A．B．C．D．第(3)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(4)题甲、乙、丙、丁四位同学各自对，A，B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表:甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则能体现A，B两变量有更强的线性相关性的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁第(5)题设函数，其图象的一条对称轴在区间内，且的最小正周期大于，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(6)题已知是两个不同的平面，是三条不同的直线，下列说法正确的是（）A．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则第(7)题已知函数有三个不同的零点（其中），则的值为A．B．C ．D ．第(8)题将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则等于（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在平面直角坐标系中，△OAB为等腰三角形，顶角，点为AB 的中点，记△OAB 的面积，则（）A．B ．S 的最大值为6C ．的最大值为6D ．点B的轨迹方程是第(2)题已知棱长为1的正方体的棱切球（与正方体的各条棱都相切）为球，点为球面上的动点，则下列说法正确的是（）A ．球的表面积为B ．球在正方体外部的体积大于C．球内接圆柱的侧面积的最大值为D ．若点在正方体外部（含正方体表面）运动，则第(3)题已知正方体的棱长为1，点P 为线段上的动点(不含端点)，则（）A ．线段AP的最小值为B ．在棱CD 上，存在点H，使得C ．存在点P 使得AP 与平面ABCD所成的角为D ．过点，P，的平面截正方体得到的截面形状始终是平行四边形三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设是定义在上以2为周期的奇函数，当时，，则函数在[4，6]上的解析式是__________第(2)题已知均为正实数，函数．（1）若的图象过点，则的最小值为______；（2）若的图象过点，且恒成立，则实数的最小值为______．第(3)题若，不等式恒成立，则实数a 的取值范围是______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知数列是等比数列，其前项和为，数列是等差数列，满足，，(1)求数列和的通项公式；(2)记，求；(3)证明：．第(2)题已知椭圆的左右焦点分别为，，焦距为4，直线与椭圆相交于，两点，关于直线的对称点为斜率为的直线与线段相交于点，与椭圆相交于，两点．（1）求椭圆的标准方程．（2）求四边形的面积取值范围．第(3)题已知函数（是自然对数底数）.(1)当时，讨论函数的单调性；(2)当时，证明：第(4)题已知函数．(1)若，求不等式的解集；(2)若关于x的不等式在在上恒成立，求实数m的取值范围．第(5)题已知函数.（1）设，求的单调区间；（2）求证：存在恰有2个切点的曲线的切线.。

(初中数学)平移

运动6
如果把移动前后的同一台电视机的屏幕分别记为四边形ABCD和四边形EFGH那么四边形 ABCD与四边形EFGH的形状、大小是否相同？
E F A D H
G
B
C
可以发现：AA′∥BB′∥CC′，
并且AA′=BB′= CC′ 有
请你在作出连接其他对应点的线段，它们是否仍有前面的关系？
平移特征： 1,把一个图形整体沿某一个方向移动，会得到一个新的图形．新图形与原图形的形状和大小完全相同． 2、新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点就是对应点。连接各组对应点的线段平行且相等∠ ABC＝∠O＝65°
练习三
欣赏并说出下列各商标图案哪些是利用平移来设计的？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
解：利用平移来设计的有(2)、(4)、(6) .
练习四
在下面的八幅图案中，②③④⑤⑥⑦⑧中的哪个图案可以通过平移图案①得到？
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
练习五
1、平移改变的是图形的 A 位置 B 大小 C 形状（ D 位置、大小和形状（
二、思考如何将一个三角形进行平移。
二、思考如何将一个三角形进行平移。
二、思考如何将一个三角形进行平移。
二、思考如何将一个三角形进行平移。
二、思考如何将一个三角形进行平移。
平移三角形的作法
例经过平移，三角形ABC的顶点A移到了点 D．画出平移后的三角形．
分析：设顶点 B，C分别平移到了E，F，根据“经过平移，对应点所连的线段平行且相等”，可知线段 BE，CF与AD平行且相等．
A ）

2010年湖南常德市初中毕业学业考试数学试题及答案(word版)

2010年湖南常德市初中毕业学业考试数学试题卷一．填题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 1.2的倒数为________. 2.函数26y x =-中，自变量x 的取值范围是_________.3.如图1，已知直线AB ∥CD ，直线EF 与直线AB 、CD 分别交于点E 、F ，且有170,2∠=︒∠=则__________.4.分解因式：269___________.x x ++=5.已知一组数据为：8，9，7，7，8，7，则这组数据的众数为____.6.化简：123______.-=7.如图2，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使四边形ABCD 为平行四边形，则可添加的条件为_____________________.(填一个即可)8.如图3，一个数表有7行7列，设ij a 表示第i 行第j 列上的数（其中i=1,2,3,...,j=1,2,3,...,）.例如：第5行第3列上的数537a =. 则（1）()()23225253______.a a a a -+-= (2)此数表中的四个数,,,,np nk m p m k a a a a 满足()()______.npnk mk mp aa a a -+-=DABC图21 2 3 4 3 2 1 2 3 4 5 4 3 2 3 4 5 6 5 4 3 4 5 6 7 6 5 4 5 6 7 8 7 6 5 6 7 8 9 8 7 6 7 8 9 10 9 8 7图3图1BD ACE F1 2二．选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 9.四边形的内角和为（）A 。

900B 。

180oC 。

360oD 。

720o10.某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元，将2580000用科学记数法表示为（） A 。

72.5810⨯元 B 。

62.5810⨯元 C 。

70.25810⨯元 D 。

625.810⨯元11.已知⊙O 1的半径为5㎝,⊙O 2的半径为6㎝,两圆的圆心距O 1O 2=11㎝，则两圆的位置关系为（） A 。

2009年山东枣庄数学中考试题及答案

绝密☆启用前试卷类型：A枣庄市二○○九年全市高中段招生统一考试数学注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷4页为选择题，36分；第Ⅱ卷8页为非选择题，84分；全卷共12页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目和试卷类型涂写在答题卡上，并在本页正上方空白处写上姓名和准考证号．考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD ）涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得３分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．－12的相反数是（） A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．若m +n =3，则222426m mn n ++-的值为（）Ａ．12Ｂ．6Ｃ．3 Ｄ．0 3．下列函数中，自变量x 的取值范围是2x >的函数是（） A ．2y x =-B ．12y x =- C ．21y x =-D ．121y x =- 4．请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化．对称现象无处不在，其中可以看作是轴对称图形的有（）第4题图第6题图2830 31 32 34 37 4 6 5 用水量/吨 1 2 3 日期/日0 CA BD O EF第9题图A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列说法正确的是（）A ．当12∠=∠时，a b ∥B ．当a b ∥时，12∠=∠C ．当a b ∥时，1290∠+∠=D ．当a b ∥时，12180∠+∠=6．某住宅小区六月1日至6日每天用水量变化情况如折线图所示，那么这6天的平均用水量是（）A ．30吨B ．31吨C ．32吨D ．33吨7．如图，骰子是一个质量均匀的小正方体，它的六个面上分别刻有1~6 个点．小明仔细观察骰子，发现任意相对两面的点数和都相等．这枚骰子向上的一面的点数是5，它的对面的点数是（） A ．1B ．2C ．3D ．68．实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误．．的是（） A ．0ab > B ．0a b +<C ．1ab< D ．0a b -<9．如图，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D ，E ，F 分别是OA ，OB ，OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是（） A ．1:2 B ．1:4 C ．1:5 D ．1:610．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为圆上两点，∠AOC =130°，则∠D 等于（） A ．25° B ．30° C ．35°D ．50°c a b21第5题图DBOAC第10题图ab 0第8题图第7题图11．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列关系式中错误．．的是（） A ．a ＜0 B ．c ＞0 C ．ac b 42-＞0 D ．c b a ++＞012．如图，把直线2y x =-向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点()a b ，，且26a b +=，则直线AB 的解析式是（）A ．23y x =--B ．26y x =--C ．23y x =-+D ．26y x =-+第12题图xyOBA2y x =-第11题图yxO1 －1绝密☆启用前试卷类型：A二○○九年中等学校招生考试数学第Ⅱ卷（非选择题共84分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）直接写在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共6小题，共24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球．．的概率是．14．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O 点，则AOC DOB ∠+∠= ．15．a 、b 为实数，且ab =1，设P =11a b a b +++，Q =1111a b +++，则P Q （填“＞”、“＜”或“＝”）．16．如图，直线443y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把AOB △绕点A 顺时针旋转90°后得到AO B ''△，则点B '的坐标是．17．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB 于E ，DE =6cm ，3sin 5A =，则菱形ABCD 的面积是__________2cm ．18．a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数．．．．如：得分评卷人A BCDO第14题图ABOxyO 'B '第16题图DCBE A第17题图（第19题图①）（第19题图②）2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是111(1)2=--．已知113a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…，依此类推，则2009a = ．三、解答题：本大题共7小题，共60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本题满分8分）如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．（1）观察图①、②中所画的“L ”型图形，然后各补画一个小正方形，使图①中所成的图形是轴对称图形，图②中所成的图形是中心对称图形；（2）补画后，图①、②中的图形是不是正方体的表面展开图：（填“是”或“不是”）答：①中的图形，②中的图形．得分评卷人得分评卷人20．（本题满分8分）某服装专卖店老板对第一季度男、女服装的销售收入进行统计，并绘制了扇形统计图（如图）．由于三月份开展促销活动，男、女服装的销售收入分别比二月份增长了40%，64%，已知第一季度男女服装的销售总收入为20万元．（1）一月份销售收入为万元，二月份销售收入为万元，三月份销售收入为万元；（2）二月份男、女服装的销售收入分别是多少万元？21．（本题满分8分）宽与长的比是512的矩形叫黄金矩形．心理测试表明：黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感．现将小波同学在数学活动课中，折叠黄金矩形的方法归纳如下（如图所示）：第一步：作一个正方形ABCD ；第二步：分别取AD ，BC 的中点M ，N ，连接MN ；第三步：以N 为圆心，ND 长为半径画弧，交BC 的延长线于E ；第四步：过E 作EF ⊥AD ，交AD 的延长线于F ．请你根据以上作法，证明矩形DCEF 为黄金矩形．得分评卷人AB C D EFM N 第21题图第20题图一月份 25% 二月份 30%三月份 45%22．（本题满分８分）为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y （mg ）与燃烧时间x （分钟）成正比例；燃烧后，y 与x 成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8 mg ．根据以上信息，解答下列问题：（1）求药物燃烧时y 与x 的函数关系式；（2）求药物燃烧后y 与x 的函数关系式；（3）当每立方米空气中含药量低于1.6 mg 时，对人体无毒害作用．那么从消毒开始，经多长时间学生才可以返回教室？23．（本题满分8分）如图，线段AB 与⊙O 相切于点C ，连结OA ，OB ，OB 交⊙O 于点D ，已知6OA OB ==，63AB =．（1）求⊙O 的半径；（2）求图中阴影部分的面积．得分评卷人得分评卷人第22题O810 x (分钟)y (mg) 第23题图C OABD24．（本题满分10分）如图，抛物线的顶点为A （2，1），且经过原点O ，与x 轴的另一个交点为B ．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上求点M ，使△MOB 的面积是△AOB 面积的3倍；（3）连结OA ，AB ，在x 轴下方的抛物线上是否存在点N ，使△OBN 与△OAB 相似？若存在，求出N 点的坐标；若不存在，说明理由．25．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点C （－3，0），点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，且满足2310OB OA -+-=．（1）求点A 、点B 的坐标；（2）若点P 从C 点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB 由C 向B 运动，连结AP ，设ABP △的面积为S ，点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，是否存在点P ，使以点A ，B ，P 为顶点的三角形与AOB △相似？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．得分评卷人得分评卷人yxA OC B第25题图y xOAB第24题图绝密☆启用前二○○九年全市高中段招生统一考试数学参考答案及评分意见评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分． 2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步所应得的累计分数．本答案中每小题只给出一种解法，考生的其他解法，请参照评分意见进行评分． 3．如果考生在解答的中间过程出现计算．．错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半，若出现较严重的逻辑错误，后续部分不给分．一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分)二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13．13 14． 18015．= 16．（7，3） 17．60 18．34三、解答题：(本大题共7小题，共60分) 19．(本题满分8分)（1）如图（画对一个得3分）（2）图①—1（不是）或图①—2（是），图②（是） ……………………………8分20．(本题满分8分)（1）5，6，9． ………………………………………………………………………3分（2）设二月份男、女服装的销售收入分别为x 万元、y 万元，根据题意，得6(140)(164)9x y x y +=⎧⎨+++=⎩，%%.………………………………………5分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 答案CABADCBCBADD（图①－1）或（图①－2）（图②）解之，得 3.52.5x y =⎧⎨=⎩，.……………………………………………………………7分答：二月份男、女服装的销售收入分别为3.5万元、2.5万元． ……………8分21．(本题满分8分)证明：在正方形ABCD 中，取2AB a =， ∵ N 为BC 的中点， ∴ 12NC BC a ==．…………………………………………………………………2分在Rt DNC △中，2222(2)5ND NC CD a a a =+=+=． ………………………………4分又∵ NE ND =，∴ (51)CE NE NC a =-=-．……………………………………………………6分∴515122CE a CD a --==（）．故矩形DCEF 为黄金矩形． …………………………………………………………8分 22．(本题满分8分)（1）设药物燃烧阶段函数解析式为11(0)y k x k =≠，由题意，得1810k =，145k =． ∴此阶段函数解析式为45y x =(0≤x ＜10)． ………………………………2分（2）设药物燃烧结束后函数解析式为22(0)ky k x=≠，由题意，得2810k=，280k =．∴此阶段函数解析式为80y x=（x ≥10）． (5)分（3）当y ＜1.6时，得801.6x<． ……………………………………………………6分 ∵0x >，∴1.680x >，50x >．∴从消毒开始经过50分钟学生才返可回教室． ………………………………８分23．(本题满分8分)（1）连结OC ，则 OC AB ⊥． ……………………………………………………1分∵OA OB =，∴11633322AC BC AB ===⨯=． ………………………………………2分在Rt AOC △中，22226(33)3OC OA AC =-=-=．∴ ⊙O 的半径为3． …………………………………………………………4分（2）∵ OC =12OB , ∴ ∠B =30o , ∠COD =60o ． ……………………………………5分 ∴扇形OCD 的面积为OCD S 扇形=260π3360⨯⨯=32π． …………………………………7分阴影部分的面积为Rt Δ=OBC OCD S S S -阴影扇形=12OC CB ⋅－3π2=932－3π2．…………………………8分 24．(本题满分10分)（1）由题意，可设抛物线的解析式为2(2)1y a x =-+，∵抛物线过原点，∴2(02)10a -+=， 14a =-． ∴抛物线的解析式为21(2)14y x =--+214x x =-+．………………………3分（2）AOB △和所求MOB △同底不等高，3MOB AOB S S =△△且，∴MOB △的高是AOB △高的3倍，即M 点的纵坐标是3-． ……………5分 ∴2134x x -=-+，即24120x x --=．解之，得 16x =，22x =-．∴满足条件的点有两个：1(63)M -，，2(23)M --，． ………………………7分（3）不存在． …………………………………………………………………………8分由抛物线的对称性，知AO AB =，AOB ABO ∠=∠．若OBN △与OAB △相似，必有BON BOA BNO ∠=∠=∠．设ON 交抛物线的对称轴于A '点，显然(21)A '-，． ∴直线ON 的解析式为12y x =-．yxOA B ENA 'A ′由21124x x x -=-+，得10x =，26x =． ∴ (63)N -，．过N 作NE x ⊥轴，垂足为E ．在Rt BEN △中，2BE =，3NE =， ∴222313NB =+=．又OB =4，∴NB OB ≠，BON BNO ∠≠∠，OBN △与OAB △不相似．同理，在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的N 点．所以在该抛物线上不存在点N ，使OBN △与OAB △相似． …………10分25．(本题满分10分)（1）∵2310OB OA -+-=，∴230OB -=，10OA -=.∴3OB =，1OA =．…………………1分点A ，点B 分别在x 轴，y 轴的正半轴上， ∴A （1，0），B （0，3）． ……………2分（2）由（1），得AC =4，221(3)2AB =+=，223(3)23BC =+=． ∴2222222316AB BC AC +=+==（）．∴△ABC 为直角三角形，90ABC ∠=． …………………………………………4分设CP =t ，过P 作PQ ⊥CA 于Q ，由△CPQ ∽△CBO ，易得PQ =2t． ∴S =ABC APC S S -△△ =11434222t⨯⨯-⨯⨯=23－t （0≤t ＜23）． …………………………7分（说明：不写t 的范围不扣分）（3）存在，满足条件的的有两个．1(30)P -，， ………………………………………………………………………8分 22133P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，．…………………………………………………………………10分y xAOCBQ P。

中学数学信息网系列资料

课题：2.5等比数列的前n项和（第一课时）教案授课者：陈银冰一教学目标1.知识与技能掌握等比数列求和公式,并能用之解决简单的问题;通过对公式的推导,对学生渗透方程思想、分类讨论思想以及等价转化思想。

2.过程与方法通过对公式的推导提高学生研究问题、分析问题、解决问题的能力；体会公式探求中从特殊到一般的数学思想，同时渗透如上多种数学思想。

3.情感态度与价值观通过公式的推导与简单应用，激发学生求知欲，鼓励学生大胆尝试，敢于探索、创新的学习品质。

二教学重难点1.重点：等比数列前n项和公式的推导与简单应用2.难点：等比数列n项和公式的推导三教学方法启发引导，探索发现（多媒体辅助教学）。

四教学过程1．复习旧知（1）等差数列的定义、通项公式及求和公式；（2）等比数列的定义、通项公式。

2．创设情境——故事《借钱》从前，一个穷人到富人那里去借钱，原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来，但提出了如下条件：“在30天中，我第一天借给你1万元，第二天借给你2万元，…以后每天所借的钱数都比上一天多一万；但借钱第一天你还我1分钱，第二天你还我2分钱，…以后每天所还的钱数都是上一天的两倍，30天后互不相欠。

”穷人听后觉得挺划算，但怕上当受骗，所以很为难。

请在座的同学思考一下,帮穷人出个主意.借款钱数：还款钱数：3．新课探究23282930122222S=++++++如何求和：L()()13030465.2+⨯==万元3012330T=++++()万元()29301242.S=++++分23293023122222222SS=+++++=++++L\\\L①()30301212S-=-得①-②()()30302110737418231073.74.S=-=≈即分万元818111221111255,.1242225612解：a q S⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦==÷=∴==-回答：穷人到底要不要向富人借钱？如何求等比数列}{na的前n项和nS211111211nnnS a a q a q a qqS a q a q-=++++=+L]]①11(1)nnq S a a q-=-得①-②1(1)(1)1nna qS qq-=≠-又4．公式应用分析：熟悉等比数列求和公式的直接应用。

2009年上海市初中毕业统一学业考试数学卷及答案

港中数学网2009年上海市初中毕业统一学业考试数学卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．计算32()a 的结果是（） A ．5aB ．6aC ．8aD ．9a2．不等式组1021x x +>⎧⎨-<⎩，的解集是（）A ．1x >-B ．3x <C ．13x -<<D ．31x -<<3．用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（） A ．230y y +-= B ．2310y y -+=C ．2310y y -+=D ．2310y y --=4．抛物线22()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（） A ．()m n ，B ．()m n -，C ．()m n -，D ．()m n --，5．下列正多边形中，中心角等于内角的是（）A ．正六边形B ．正五边形C ．正四边形 C ．正三边形 6．如图1，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（）A ．AD BCDF CE = B ．BC DFCE AD =C ．CD BCEF BE= D ．CD ADEF AF= 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直线填入答题纸的相应位置】A B D C EF图1 港中数学网7= ． 81=的根是．9．如果关于x 的方程20x x k -+=（k 为常数）有两个相等的实数根，那么k = ．10．已知函数1()1f x x =-，那么(3)f = ． 11．反比例函数2y x=图像的两支分别在第象限．12．将抛物线22y x =-向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是．13．如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是．14．某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是元（结果用含m 的代数式表示）．15．如图2，在ABC △中，AD 是边BC 上的中线，设向量AB a =，BC b = ，如果用向量a ，b 表示向量AD ，那么AD= ．16．在圆O 中，弦AB 的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径OA = ．17．在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 互相平分，交点为O ．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是．18．在Rt ABC △中，903BAC AB M ∠==°，，为边BC 上的点，联结AM （如图3所示）．如果将ABM △沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，那么点M 到AC 的距离是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：22221(1)121a a a a a a +-÷+---+．20．（本题满分10分）解方程组：21220y x x xy -=⎧⎨--=⎩，①.②图2A图3B M C 港中数学网21．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图4，在梯形ABCD 中，86012AD BC AB DC B BC ==∠==∥，，°，，联结AC ．（1）求tan ACB ∠的值；（2）若M N 、分别是AB DC 、的中点，联结MN ，求线段MN 的长．22．（本题满分10分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分2分，第（4）小题满分3分）为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图5所示（其中六年级相关数据未标出）．表一根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）：（1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是；（2）在所有被测试者中，九年级的人数是；（3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是；（4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知线段AC 与BD 相交于点O ，联结AB DC 、，E 为OB的中点，F 为OC 的中点，联结EF （如图6所示）．（1）添加条件A D ∠=∠，OEF OFE ∠=∠，求证：AB DC =．（2）分别将“A D ∠=∠”记为①，“OEF OFE ∠=∠”记为②，“AB DC =”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是命题，命题2是命题（选择“真”或“假”填入空格）．A D C图4 B 九年级八年级七年级六年级 25% 30%25% 图5 图6 O D CAB E F 港中数学网24．（本题满分12分，每小题满分各4分）在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为(10)，，点C 的坐标为(04)，，直线CM x ∥轴（如图7所示）．点B 与点A 关于原点对称，直线y x b =+（b 为常数）经过点B ，且与直线CM 相交于点D ，联结OD ．（1）求b 的值和点D 的坐标；（2）设点P 在x 轴的正半轴上，若POD △是等腰三角形，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以PD 为半径的圆P 与圆O 外切，求圆O 的半径．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）已知9023ABC AB BC AD BC P ∠===°，，，∥，为线段BD 上的动点，点Q 在射线AB 上，且满足PQ AD PC AB=（如图8所示）．（1）当2AD =，且点Q 与点B 重合时（如图9所示），求线段PC 的长；（2）在图8中，联结AP ．当32AD =，且点Q 在线段AB 上时，设点B Q 、之间的距离为x ，APQ PBCS y S =△△，其中APQ S △表示APQ △的面积，PBC S △表示PBC △的面积，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当AD AB <，且点Q 在线段AB 的延长线上时（如图10所示），求QPC ∠的大小．ADPCBQ 图8DAPCB（Q ）图9图10CADPBQx b 港中数学网2009年上海市初中毕业统一学业考试数学卷答案要点与评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一．选择题：（本大题共6题，满分24分）1． B ； 2．C ； 3．A; 4．B; 5．C; 6．A ．二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．55; 8．2=x ； 9．１４； 10．-１２； 11．一、三；12．21y x =-； 13．16； 14．2)1(100m -； 15．b a 21+；16．5； 17．AC BD =（或︒=∠90ABC 等）； 18. 2.三．解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式＝2)1()1)(1(111)1(2-+--+⋅-+a a a a a a ······················································ （7分）＝1112-+--a a a ·························································································· （1分）＝11--a a··································································································· （1分）＝1-． ····································································································· （1分） 20．解：由方程①得1+=x y ， ③ ······································································· （1分）将③代入②，得02)1(22=-+-x x x ， ····················································· （1分）整理，得022=--x x ， ·············································································· （2分）解得1221x x ==-，， ··················································································· （3分）分别将1221x x ==-，代入③，得1230y y ==，， ································· （2分）所以，原方程组的解为1123x y =⎧⎨=⎩，； 2210.x y =-⎧⎨=⎩， ·············································· （1分）21．解：（1）过点A 作BC AE ⊥，垂足为E ．······················································· （1分）在Rt △ABE 中，∵︒=∠60B ，8=AB ， ∴460cos 8cos =︒⨯=⋅=B AB BE ， ··························································· （1 分）3460sin 8sin =︒⨯=⋅=B AB AE ． ······························································· （1分） ∵12=BC ，∴8=EC ． ················································································ （1 分）在Rt △AEC 中，23834tan ===∠EC AE ACB ．············································· （1分）港中数学网（2）在梯形ABCD 中，∵DC AB =，︒=∠60B ， ∴︒=∠=∠60B DCB ． ··························································································· （1分）过点D 作BC DF ⊥，垂足为F ，∵︒=∠=∠90AEC DFC ，∴DF AE //． ∵BC AD //，∴四边形AEFD 是平行四边形．∴EF AD =． ·························· （1分）在Rt △DCF 中， 460cos 8cos =︒⨯=∠⋅=DCF DC FC ， ························· （1分） ∴4=-=FC EC EF ．∴4=AD ． ∵M 、N 分别是AB 、DC 的中点，∴821242=+=+=BC AD MN ． ········· （2分）22．（1） %20； ······································································································· （2分）（2） 6； ········································································································· （3分）（3） %35； ····································································································· （2分）（4） 5． ············································································································· （3分）23．（1）证明：OFE OEF ∠=∠ ，∴OF OE =． ····················································································· （1分） ∵E 为OB 的中点，F 为OC 的中点， ∴OE OB 2=，OF OC 2=． ························································ （1分） ∴OC OB =． ····················································································· （1分） ∵D A ∠=∠，DOC AOB ∠=∠，∴△AOB ≌△DOC ． ······································································ （2分） DC AB =∴． ····················································································· （1分）（2）真； ·············································································································· （3分）假． ··················································································································· （3分）24．解：（1） ∵点A 的坐标为(10)，，点B 与点A 关于原点对称， ∴点B 的坐标为(10)-，． ··················································································· （1分）∵直线b x y +=经过点B ，∴01=+-b ，得1=b ． ···································· （1分）∵点C 的坐标为(04)，，直线x CM //轴，∴设点D 的坐标为(4)x ，． ·········· （1分） ∵直线1+=x y 与直线CM 相交于点D ，∴3=x ．∴D 的坐标为(34)，．…（1分）（2） ∵D 的坐标为(34)，，∴5=OD ． ····························································· （1分）当5==OD PD 时，点P 的坐标为(60)，； ·············································· （1分）当5==OD PO 时，点P 的坐标为(50)，， ··············································· （1分）当PD PO = 时，设点P 的坐标为(0)x ，)0(>x ， ∴224)3(+-=x x ，得625=x ，∴点P 的坐标为25(0)6，． ················ （1分）综上所述，所求点P 的坐标是(60)，、(50)，或25(0)6，．（3）当以PD 为半径的圆P 与圆O 外切时，若点P 的坐标为(60)，，则圆P 的半径5=PD ，圆心距6=PO ， ∴圆O 的半径1=r ．························································································ （2分）若点P 的坐标为(50)，，则圆P 的半径52=PD ，圆心距5=PO ， ∴圆O 的半径525-=r ． ·········································································· （2分）综上所述，所求圆O 的半径等于1或525-．港中数学网25．解：（1） ∵BC AD //， ∴DBC ADB ∠=∠．∵2==AB AD ，∴ADB ABD ∠=∠．∴ABD DBC ∠=∠． ∵︒=∠90ABC ．∴︒=∠45PBC ． ······························································· （1分）∵ABADPC PQ =，AB AD =，点Q 与点B 重合，∴PC PQ PB ==． ∴︒=∠=∠45PBC PCB ． ··············································································· （1分） ∴︒=∠90BPC ． ····························································································· （1分）在Rt △BPC 中，22345cos 3cos =︒⨯=⋅=C BC PC ． ·························· （1分）（2）过点P 作BC PE ⊥，AB PF ⊥，垂足分别为E 、F ． ························· （1分）∴︒=∠=∠=∠90BEP FBE PFB ．∴四边形FBEP 是矩形． ∴BC PF //，BF PE =．∵BC AD //，∴AD PF //．∴ABADBF PF =． ∵23=AD ，2=AB ，∴43=PE PF ． ······························································ （1分）∵x QB AB AQ -=-=2，3=BC ，∴22APQ x S PF -=△，32PBC S PE =△． ∴42x S S PBC APQ -=∆∆，即42x y -= ． ······························································ （2分）函数的定义域是0≤x ≤87． ·········································································· （1分）（3）过点P 作BC PM ⊥，AB PN ⊥，垂足分别为M 、N ．易得四边形PNBM 为矩形，∴BC PN //，BN PM =，︒=∠90MPN ．∵BC AD //，∴AD PN //．∴AB AD BN PN =．∴ABADPM PN =． ····················· （1分） ∵AB AD PC PQ =，∴PCPQPM PN =． ······································································ （1分）又∵︒=∠=∠90PNQ PMC ，∴Rt △PCM ∽Rt △PQN ． ···················· （1分） ∴QPN CPM ∠=∠． ····················································································· （1分） ∵︒=∠90MPN ，∴︒=∠=∠+∠=∠+∠90MPN QPM QPN QPM CPM ，即︒=∠90QPC ． ···························································································· （1分）。

2008贵州安顺中考数学试卷

保密★启用前2008年安顺市初中毕业生学业、升学（高中、中职、五年制专科）招生考试数学试题特别提醒：1、本卷为数学试题单，共27个题，满分150分，共4页。

考试时间120分钟。

2、考试采用闭卷、用笔在特制答题卡上答题的答题形式，故不能在本题单上答题。

3、答题时请仔细阅读答题卡上的注意事项，并根据本题单各题的编号在答题卡上找到各题答题的对应位置，用规定的笔进行填涂和书写。

参考公式：抛物线2y ax bx c =++的顶24(,)24b ac b a a-- 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

每小题只有一项符合题意，请用2B 铅笔在答题卡上规定的位置进行填涂。

）1.16-的相反数是 A. 16 B. 6 C.-6 D. 16-2.若|2|a -与2(3)b +互为相反数，则ab 的值为A.-6B. 18C.8D.93.下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、园，则该几何体是A.长方体B.球体C.圆锥体D.圆柱体4.“一方有难。

八方支援”，在我国四川省汶川县今年“5·12”发生特大地震灾难后，据媒体报道，截止2008年6月4日12时，全国共接受国内外各界捐助救灾款物已达到人民币436.81亿元，这个数据用科学记数法（保留三个有效数字）表示为A. 94.3710⨯元 B. 120.43710⨯元 C.104.3710⨯元 D.943.710⨯元5.已知：一次函数(1)y a x b =-+的图象如图1所示，那么，a 的取值范围是A. 1a >B. 1a <C. 0a >D. 0a <6. m 是方程21x x +-的根，则式子3222007x m ++的值 A.2007 B.2008 C.2009 D.20107.小亮的爸爸想对小亮中考前的6次数学考试成绩进行统计分析，判断小亮的数学成绩是否稳定，则小亮的爸爸需要知道这6次数学考试成绩的A.平均数或中位数B.众数或频数C.方差或标准差D.频数或众数8.某化肥厂计划在x 天内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，那么适合x 的方程是A.1201803x x =+ B. 1201803x x =- C. 1201803x x =+ D.1201803x x =- 9.如图2，边长为1的正三角形和边长为2的正方形在同一水平线上，正三角形沿水平线自左向右匀速穿过正方形。

香港中三数学内容

香港中三数学内容
香港中三数学课程内容主要包括以下几个方面：
1. 代数和方程：学习代数表达式、多项式、因式分解、配方法、整式
的乘法和除法等，掌握一元二次方程的解法以及应用。

2. 几何：学习平面几何和立体几何，包括平面图形的性质和计算、面
积和体积的计算，角度的测量及其应用，三角形、四边形和圆的性质、计算以及相关的应用问题。

3. 概率和统计：学习概率、统计的基本概念和计算方法，包括事件与
概率、概率分布、统计图表的制作和数据的分析等。

4. 导数与微积分：正式引入导数和微积分的概念，学习导数的定义、
基本规则，以及应用于函数的最大值和最小值、函数图像的特征、曲
线的切线和曲率等。

5. 三角函数：学习三角函数的定义、性质以及应用，掌握求解三角函
数的特殊值和一些简单的三角方程。

6. 数列和级数：学习数列的概念、计算公式、数列的极限，以及级数
的概念、级数收敛与发散的判定等。

中三数学课程内容涵盖了代数、几何、概率和统计、微积分等多个数
学分支的基本知识和应用能力。

这些知识将为学生提供数学思维和问
题解决能力的基础，也为他们日后深入学习数学和应用数学打下坚实
的基础。

2024学年广东省四会中学、广信中学高一上学期第二次月考数学及答案

2023-2024学年第一学期广信中学，四会中学第二次联考高一数学试卷一､单选题（5分*8=40分）1. 设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,3,2,3,5U A B ===，则()U A B ⋂ð等于（）A. {}1,2,4 B. {}1,2,4,5 C. {}3,5 D. ∅2. 命题：“∀x >0，都有x 2－x +1≤0”的否定是（）A. ∃x >0，使得x 2－x +1≤0 B. ∃x >0，使得x 2－x +1>0C. ∀x >0，都有x 2－x +1>0D. ∀x ≤0，都有x 2－x +1>03. 设x ∈R ，则“3x >”是“()20x x ->”的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 函数()f x =的定义域为（）A. (1,)+∞ B. [1,)+∞C. (D.)∞⎡⋃+⎣5. 已知函数()21,04,01x x f x x x x ⎧+<⎪=⎨+≥⎪+⎩，则()()1f f -=（）A. 2B. 3C. 3- D. 56. 下列函数在()0,∞+递减，且图像关于y 轴对称的是（）A. 13y x = B. 2y x =C. 3y x = D. 2y x -=7. 设03.40.5.013,,log 0.43a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（）A. a b c>> B. c a b>> C. a c b>> D. b a c>>8. 血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数.人体的血氧饱和度正常范围是95%~100%，当血氧饱和度低于90%时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：0()e KtS t S =描述血氧饱和度()S t 随给氧时间t （单位：时）的变化规律，其中0S 为初始血氧饱和度，K 为参数.已知060%S =，给氧1小时后，血氧饱和度为80%.若使得血氧饱和度达到90%，则至少还需要给氧时间（单位：时）为（）（精确到0.1，参考数据：ln 2069ln 3110≈≈．，．）A. 0.3B. 0.5C. 0.7D. 0.9二、多选题（5分*4=20分，全对5分，漏选2分）9. 设0b a >>，则下列不等关系正确的是（）A.11b a< B.b a a b< C. 01a b<< D. 22a b ab <10. 下列四个命题为真命题的是（）A. :p 所有平面四边形的内角和都是360︒ B. 2:,220q x x x ∃∈++≤R C. {:|r x x x ∃∈是无理数}，2x 是无理数D.:s 对所有实数a ，都有0a >11. 图①是某大型游乐场的游客人数x （万人）与收支差额y （万元）（门票销售额减去投入的成本费用）的函数图象，销售初期该游乐场为亏损状态，为了实现扭亏为盈，游乐场采取了两种措施，图②和图③中的虚线为采取了两种措施后的图象，则下列说法正确的是（）A. 图①中点A 的实际意义表示该游乐场的投入的成本费用为1万元B. 图①中点B 的实际意义表示当游客人数为1.5万人时，该游乐场的收支恰好平衡C. 图②游乐场实行的措施是降低门票的售价D. 图③游乐场实行的措施是减少投入的成本费用12. 对于函数()4f x x x=+，则下列判断正确的是（）A. ()f x 在定义域内是奇函数B ()12,0,2x x ∀∈，12x x ≠，有()()1212f x f x x x -<-C. 函数()f x 的值域为[)4,+∞D. 对任意()12,0,x x ∈+∞且12x x ≠，有()()1212122x x f f x f x ⎛⎫>+⎪+⎝⎭⎡⎤⎣⎦.三、填空题（5分*4=20分）13. 计算：23lg 252lg 28++=__________．14. 实数0a >且1a ≠，则函数13x y a -=+图象恒过定点______．15. 已知实数,x y 满足12x -≤<，01y <≤，则3x y -的取值集合是__________.（用区间表示）16. 已知命题“2,230x x ax a ∃∈-+R …”是假命题，则实数a 取值范围是________．四､解答题（70分）17. 化简或计算下列各式．（1121121332a b a b ---⎛⎫；（2）()10.52332770.02721259-⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．18. （1）解不等式24410x x -+-<；（2）用作差法比较大小()()213a a +-与()()62745a a -++.19. 已知函数()mf x x x=+图象过点()1,3．（1）求实数m 的值；（2）判断函数的奇偶性并证明．（3）判断函数()f x 在区间()2,+∞上的单调性，并用定义证明你的结论．20. 已知幂函数()mf x x =的图象过点()25,5.（1）求()4f 的值；（2）若()()132f a f a +>-，求实数a 的取值范围.21. 已知二次函数()f x 满足()()12f x f x x +-=，且()01f =.（1）求()f x 的解析式；（2）当11,2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()y f x =图象恒在函数2y x m =+的图象下方，试确定实数m 的取值范围.的的的的22. 某水果树的单株产量W （单位：千克）与施用肥料x （单位：千克）满足如下关系：()()2217,02850,251x x W x x x ⎧+≤≤⎪=⎨-<≤⎪-⎩，且单株施用肥料及其它成本总投入为2010x +元.已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为()f x （单位：元）.（1）求函数()f x 的解析式；（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？2023-2024学年第一学期广信中学，四会中学第二次联考高一数学试卷一､单选题（5分*8=40分）1. 设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,3,2,3,5U A B ===，则()U A B ⋂ð等于（）A. {}1,2,4B. {}1,2,4,5 C. {}3,5 D. ∅【答案】B 【解析】【分析】确定{}3A B ⋂=，再计算补集得到答案.【详解】{}{}{}1,2,3,4,5,1,3,2,3,5U A B ===，则{}3A B ⋂=，故(){}1,2,4,5U A B ⋂=ð.故选：B.2. 命题：“∀x >0，都有x 2－x +1≤0”的否定是（）A. ∃x >0，使得x 2－x +1≤0 B. ∃x >0，使得x 2－x +1>0C. ∀x >0，都有x 2－x +1>0 D. ∀x ≤0，都有x 2－x +1>0【答案】B 【解析】【分析】全称命题的否定是特称命题，把任意改为存在，把结论否定.【详解】“∀x >0，都有x 2－x +1≤0”的否定是“∃x >0，使得x 2－x +1>0”.故选：B3. 设x ∈R ，则“3x >”是“()20x x ->”的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】解不等式()20x x ->可得2x >或0x <，根据x 取值的范围大小即可知“3x >”是“()20x x ->”的充分不必要条件.【详解】由不等式()20x x ->可得2x >或0x <；易知{}|3x x >是{|2x x >或}0x <的真子集，所以“3x >”是“()20x x ->”的充分不必要条件.故选：A 4. 函数()f x =的定义域为（）A. (1,)+∞ B. [1,)+∞C. (D.)∞⎡⋃+⎣【答案】D 【解析】【分析】由二次根式的被开方数非负和分式的分母不为零，列不等式组，解不等式组可求得结果【详解】要使函数有意义，必须21030x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得1x ≥且x ≠则函数()f x的定义域为)∞⋃+，故选：D ．5. 已知函数()21,04,01x x f x x x x ⎧+<⎪=⎨+≥⎪+⎩，则()()1f f -=（）A. 2B. 3C. 3- D. 5【答案】A 【解析】【分析】根据函数的解析式，求得()12f -=，进而求得()()1ff -的值，得到答案.【详解】由函数()21,04,01x x f x x x x ⎧+<⎪=⎨+≥⎪+⎩ ，可得()12f -=，则()()()122f f f -==.故选：A.6. 下列函数在()0,∞+递减，且图像关于y 轴对称的是（）A. 13y x = B. 2y x =C 3y x = D. 2y x -=【答案】D 【解析】【分析】根据幂函数性质，逐一判断即可..【详解】根据幂函数性质，知函数13y x =、2y x =，3y x =在()0,∞+上递增，ABC 都不是；而2y x -=在()0,∞+上递减，且为偶函数，图象关于y 轴对称，D 是.故选：D7. 设03.40.5.013,,log 0.43a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（）A. a b c >>B. c a b>> C. a c b>> D. b a c>>【答案】A 【解析】【分析】根据指数函数和对数函数的单调性结合中间量法即可得解.【详解】0.40.50.413,33a b -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，因为函数3x y =为增函数，所以1a b >>，0.30.3log 0.4log 0.31c =<=，所以a b c >>.故选：A.8. 血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数.人体的血氧饱和度正常范围是95%~100%，当血氧饱和度低于90%时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：0()e KtS t S =描述血氧饱和度()S t 随给氧时间t （单位：时）的变化规律，其中0S 为初始血氧饱和度，K 为参数.已知060%S =，给氧1小时后，血氧饱和度为80%.若使得血氧饱和度达到90%，则至少还需要给氧时间（单位：时）为（）（精确到0.1，参考数据：ln 2069ln 3110≈≈．，．）A. 0.3 B. 0.5 C. 0.7 D. 0.9【答案】B 【解析】【分析】依据题给条件列出关于时间t 的方程，解之即可求得给氧时间至少还需要的小时数.【详解】设使得血氧饱和度达到正常值，给氧时间至少还需要1t -小时，由题意可得60e 80K =，60e 90Kt =，两边同时取自然对数并整理，得804lnln ln 4ln 32ln 2ln 3603K ===-=-，903ln ln ln 3ln 2602Kt ===-，则ln 3ln 2 1.100.691.52ln 2ln 320.69 1.10t --=≈≈-⨯-，则给氧时间至少还需要0.5小时故选： B二、多选题（5分*4=20分，全对5分，漏选2分）9. 设0b a >>，则下列不等关系正确的是（）A.11b a< B.b a a b< C. 01a b<< D. 22a b ab <【答案】ACD 【解析】【分析】由题意，对每一选项结合作差法比较大小即可求解.【详解】对于A ，因为0b a >>，所以110a b b a ab--=<，11b a <，故A 正确；对于B ，因为0b a >>，所以220b a b a a b ab--=>，b a a b >，故B 错误；对于C ，因0b a >>，所以0,10a a a b b b b-<-=<，01ab <<，故C 正确；对于D ，因为0b a >>，所以()220a b b a a b b a -=-<，22a b ab <，故D 正确.故选：ACD.10. 下列四个命题为真命题的是（）A. :p 所有平面四边形的内角和都是360︒ B. 2:,220q x x x ∃∈++≤R C. {:|r x x x ∃∈是无理数}，2x 是无理数 D.:s 对所有实数a ，都有0a >【答案】AC 【解析】【分析】根据全称命题和特称命题的性质逐项判断真假即可.【详解】对于A ，所有平面四边形的内角和都是360︒，故A 是真命题；对于B ，由于方程2220x x ++=的224240∆=-⨯=-<，再根据二次函数图象可得一元二次不等式2220x x ++≤在实数上解集为∅，故B 是假命题；对于C ，例如π是无理数，则2π也是无理数，故C 是真命题；对于D ，当0a =时，0a =，故D 是假命题.故选：AC.11. 图①是某大型游乐场的游客人数x （万人）与收支差额y （万元）（门票销售额减去投入的成本费用）为的函数图象，销售初期该游乐场为亏损状态，为了实现扭亏为盈，游乐场采取了两种措施，图②和图③中的虚线为采取了两种措施后的图象，则下列说法正确的是（）A. 图①中点A 的实际意义表示该游乐场的投入的成本费用为1万元B. 图①中点B 的实际意义表示当游客人数为1.5万人时，该游乐场的收支恰好平衡C. 图②游乐场实行措施是降低门票的售价D. 图③游乐场实行的措施是减少投入的成本费用【答案】ABD 【解析】【分析】根据一次函数图象，结合实际场景理解描述实际意义即可.【详解】A ：图①中A 的实际意义表示游乐场的投入成本为1万元，正确；B ：图①中B 的实际意义表示当游客人数为1.5万人时，游乐场的收支恰好平衡，正确；C ：图②游乐场实行的措施是提高门票的售价，错误；D ：图③游乐场实行的措施是减少投入的成本费用，正确.故选：ABD12. 对于函数()4f x x x=+，则下列判断正确的是（）A. ()f x 在定义域内是奇函数B. ()12,0,2x x ∀∈，12x x ≠，有()()12120f x f x x x -<-C. 函数()f x 的值域为[)4,+∞D. 对任意()12,0,x x ∈+∞且12x x ≠，有()()1212122x x f f x f x ⎛⎫>+ ⎪+⎝⎭⎡⎤⎣⎦【答案】AB 【解析】的【分析】根据双勾函数的性质可判断A ，B ，C ；作差法比较122x x f +⎛⎫ ⎪⎝⎭与()()1212f x f x +⎡⎤⎣⎦即可判断D.【详解】对于A,()()f x f x -=-，且定义域为{}|0x x ≠，故()f x 为奇函数，故A 正确；对于B,()4f x x x=+在()0,2单调递减，故B 正确；对于C ，当0x >时()44f x x x=+≥=，当且仅当2x =时取得等号，当0x <时()44()4f x x x x x=+=--+≤-=--，当且仅当2x =-时取得等号，所以()f x 的值域为][(,44,)-∞-+∞ ，故C 错误；对于D ，已知任意()12,0,x x ∈+∞且12x x ≠，1222x x f +⎛⎫= ⎪⎝⎭ ()()12121212121644,x x f x f x x x x x x x +++=++++，()()1212162f f x f x x x ⎡⎤∴-+=-⎣⎦+1244x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，而()2121221212164144x x x x x x x x +==<++，故()()121222f x f x x x f ++⎛⎫<⎪⎝⎭，故D 错误.故选：AB.三、填空题（5分*4=20分）13. 计算：23lg 252lg 28++=__________．【答案】6【解析】【分析】根据对数、指数的运算性质求解即可得到结果．【详解】原式223333lg25lg4(2)lg(254)2246⨯==++⨯+=+=．故答案为6．【点睛】本题考查指数、对数的运算，解题时根据相应的运算性质求解即可，属于简单题．14. 实数0a >且1a ≠，则函数13x y a -=+的图象恒过定点______．【答案】()1,4【解析】【分析】令10x -=，结合指数函数的性质即可得解.【详解】令10x -=，则1,4x y ==，所以函数13x y a -=+的图象恒过定点()1,4.故答案为：()1,4.15. 已知实数,x y 满足12x -≤<，01y <≤，则3x y -的取值集合是__________.（用区间表示）【答案】[)4,2-【解析】【分析】根据不等式的性质直接求解即可.【详解】01y <≤ ，330y ∴-≤-<，又12x -≤<，432x y ∴-≤-<，即3x y -的取值集合为[)4,2-.故答案为：[)4,2-.16. 已知命题“2,230x x ax a ∃∈-+R …”是假命题，则实数a 的取值范围是________．【答案】()0,3【解析】【分析】把条件等价转化为“2,230x x ax a ∀∈-+>R ”为真命题，结合二次函数知识可求范围.【详解】由题意知“2,230x x ax a ∀∈-+>R ”为真命题，所以2Δ4120a a =-<，解得0＜a ＜3．故答案为：()0,3.四､解答题（70分）17. 化简或计算下列各式．（1121121332a b a b ---⎛⎫；（2）()10.52332770.02721259-⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【答案】（1）1a（2）0.09【解析】【分析】（1）（2）利用根式与分数指数互化、指数幂的运算性质可化简所求代数式.【小问1详解】解：原式2111111111532322132623615661ab a baba aa b⎛⎫⨯--⎪⎝⎭---+--⋅====.【小问2详解】解：原式22333273550.0910001033⨯⎛⎫⎛⎫=+-=+-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.18 （1）解不等式24410x x -+-<；（2）用作差法比较大小()()213a a +-与()()62745a a -++.【答案】（1）1{|}2x x ≠；（2）(21)(3)(6)(27)45a a a a +-<-++.【解析】【分析】（1）应用一元二次不等式的解法求解集；（2）作差法得[](21)(3)(6)(27)456a a a a +---++=-，即可比较大小.【详解】（1）由2224410441(21)0x x x x x -+-<⇒-+=->，则12x ≠，所以不等式的解集为1{|}2x x ≠；（2）[](21)(3)(6)(27)45a a a a +---++()22253253a a a a =----+60=-<故(21)(3)(6)(27)45a a a a +-<-++..19. 已知函数()mf x x x=+的图象过点()1,3．（1）求实数m 的值；（2）判断函数的奇偶性并证明．（3）判断函数()f x 在区间()2,+∞上的单调性，并用定义证明你的结论．【答案】（1）2m = （2）奇函数，证明见解析（3）()f x 在区间()2,+∞上单调递增，证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意，将()1,3的坐标代入函数的解析式，可得()1131mf =+=，可得m 的值；（2）根据题意，先分析函数的定义域，进而判断()f x -与()f x 的关系即可；（3）根据题意，由作差法分析可得答案【小问1详解】根据题意，函数()mf x x x =+的图象过点()1,3，则有()1131m f =+=，解得2m =；【小问2详解】函数()f x 为奇函数，证明如下：函数()2f x x x=+，其定义域为()(),00,∞-+∞U ，又()()()()22f x x x f x x x ⎛⎫-=-+=-+=- ⎪-⎝⎭，所以()2f x x x=+是奇函数.小问3详解】()f x 在区间()2,+∞上单调递增，证明如下：设任意()12,2,x x ∈+∞，且12x x <，则()()()()1212212121212121211212222222x x x x f x f x x x x x x x x x x x x x x x x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=+-+=-+-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，【因为12x x <，则210x x ->，又()12,2,x x ∈+∞，则124x x >，于是()()210f x f x ->，即()()21f x f x >，所以函数()f x 在区间()2,+∞上是增函数.20. 已知幂函数()mf x x =的图象过点()25,5.（1）求()4f 的值；（2）若()()132f a f a +>-，求实数a 的取值范围.【答案】20. 2 21. 23,32⎛⎤⎥⎝⎦【解析】【分析】（1）由条件可得()255m=，得到m 的值即可求出函数解析式，最后求函数值即可；（2）根据函数的定义域和单调性，得到不等式组，求出答案.【小问1详解】将()25,5代入()mf x x =可得()255m=，解得12m =，故()12f x x =，所以()42f ==；【小问2详解】因为()12f x x =在[)0,∞+上单调递增，且()()132f a f a +>-，所以10320132a a a a+≥⎧⎪-≥⎨⎪+>-⎩，解得2332a <≤，即实数a 的取值范围是23,32⎛⎤⎥⎝⎦.21. 已知二次函数()f x 满足()()12f x f x x +-=，且()01f =.（1）求()f x 的解析式；（2）当11,2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()y f x =的图象恒在函数2y x m =+的图象下方，试确定实数m 的取值范围.【答案】（1）()21f x x x =-+（2）()5,+∞【解析】【分析】（1）设()()20f x ax bx c a =++≠，依题意可得220a a b =⎧⎨+=⎩且1c =，求出a 、b 的值，即可得解；（2）依题意可得2310x x m -+-<对任意的11,2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦恒成立，令()231g x x x m =-+-，11,2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，结合二次函数的性质求出()max g x ，即可求出参数的取值范围.【小问1详解】设()()20f x ax bx c a =++≠，∵()01f =，∴1c =，又()()12f x f x x +-=，∴()()()22112a x b x c ax bx c x ++++-++=，∴22ax a b x ++=，∴220a a b =⎧⎨+=⎩，∴11a b =⎧⎨=-⎩，∴()21f x x x =-+；【小问2详解】当11,2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()21y f x x x ==-+的图象恒在2y x m =+图象下方，∴11,2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，212x x x m -+<+恒成立，即2310x x m -+-<恒成立，令()231g x x x m =-+-，11,2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，对称轴为32x =，故函数()g x 在11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以当11,2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()()max 11315g x g m m =-=++-=-，故只要50m -<，即5m >，所以实数m 的范围()5,+∞.22. 某水果树的单株产量W （单位：千克）与施用肥料x （单位：千克）满足如下关系：()()2217,02850,251x x W x x x ⎧+≤≤⎪=⎨-<≤⎪-⎩，且单株施用肥料及其它成本总投入为2010x +元.已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为()f x （单位：元）.（1）求函数()f x 的解析式；（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）()22020330,028049020,251x x x f x x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨--<≤⎪-⎩（2）当施用肥料为3千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润是390.【解析】【分析】（1）根据题意可以直接得到利润表达式；（2）根据定义域求出每段函数的最大值做比较即可.【小问1详解】由已知可得()()()102010f x W x x =-+，又因为()()2217,02850,251x x W x x x ⎧+≤≤⎪=⎨-<≤⎪-⎩，所以()()()()()()220172010,02102010805002010,251x x x f x W x x x x x ⎧+-+≤≤⎪=-+=⎨--+<≤⎪-⎩，整理可得()22020330,028049020,251x x x f x x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨--<≤⎪-⎩【小问2详解】当02x ≤≤时，()221=2020330=203252f x x x x æöç÷-+-+ç÷èø，所以()()max2370f xf ==；当25x <≤时，()()()808080=49020=49020120470201470390111f x x x x x x x éùéù---+-+=-+-£-=êúêúêúêú---ëûëû当且仅当()802011x x =--，即3x =，或=1x -（舍去），()max 390f x =；因为370390<，所以()max 390f x =，故当施用肥料为3千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润是390.。

15届港尾中学高职班数学复习材料——概率

数
则估计该厂生产的电冰箱优等品的概率为
（四）巩固练习：
1．把红、黑、蓝、白4张纸牌随机的分发给甲、
乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分
得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）
A．对立事件 B．不可能事件 C．互斥
但不对立事件 D．以上答案都不对
2．下列四个命题中错误命题的个数是（）
（1）对立事件一定是互斥事件
试验时，事件A发生的频率会在某个常数附近摆
动，即随机事件A发生的频率具有稳定性。这个
常数叫做随机事件A的概率，记作 P(A)。
3．概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0 ，随机事件的概率为 0 P(A) 1，必然事件和不可能
事件看作随机事件的两个极端情形
新疆王新敞
奎屯
4。事件的和的意义: 事件A、B的和记作A+B，表示事件A和事件B至少有一个发生。
（一）基础知识梳理：
随机数与几何概型
1. 几何概型的概念：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成正比，则称这样的概率模型为几何概型。
（四）巩固练习：
1 ．（2013 江西文）A={2,3},B={1,2,3},从 A,B 中各任取
一个数,则两数之和为 4 的概率是
A． 2 B． 1
3
3
C． 1 2
D． 1 6
2 ．（2013 从课标文） 1, 2,3, 4 中任取 2 个不同的数,则这两数
之差的绝对值为2 的概率是
A． 1 B． 1
个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）
A．至少有1个白球，都是白球
B．至
少有1个白球，至少有1个红球
C．恰有1个白球，恰有2个白球

广东省广州市华侨中学2024-2025学年高二上学期期中考试港澳班数学试题

广东省广州市华侨中学2024-2025学年高二上学期期中考试港澳班数学试题一、单选题1．设集合{||1|1}A x x =-<，{|22}x B x =<，则A B = （）A ．{}|01x x <<B ．{}|02x x <<C ．{}|2x x <D ．∅2．复数()()2212i 2i -+的模为（）A ．1B ．2C D ．53．已知直线1l ：230ax y ++=，直线2l ：210x ay a +++=，则命题p ：12//l l 是命题q ：2a =-的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若02πα≤<，且2sin 1α≤，则α的取值范围是（）A ．[0,2π)B ．π5π[0,[,2π)33C ．π5π[,]66D ．π5π[0,][,2π)665．函数()()21log 11y x x ∞=∈+-，的反函数是（）A ．()21xy x -=+∈R B ．()()121x y x ∞-=-∈+，C ．()12xy x -=∈R D ．121y x =-（x ∈R ，1x ≠）6．函数()y f x =的图象与函数(1)y ln x =-的图象关于y 轴对称，则()f x =（）A ．(1)ln x --B ．(1)ln x -+C ．(1)ln x --D ．(1)ln x +7．正三棱柱111ABC A B C -各棱长均为1，D 为1AA 的中点，那么四面体1A BCD 的体积（）A ．4B ．8C ．12D ．248．在一个盒子中有3个红球和2个黑球，这5个球除颜色外没有其他差异.现从中依次不放回地随机抽取出2个球.则两次取到的球颜色相同的概率为（）A ．13B ．25C ．23D ．349．已知直线()():2110l m x m y m ++-+-=，若直线l 与连接()1,0A -、()4,2B 两点的线段总有公共点，则直线l 的斜率的范围为（）A ．()3,1,4⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭B ．31,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．3,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦10．若直线y x b =+与曲线3y =有公共点，则b 的取值范围是（）A ．1⎡⎤-⎣⎦B ．14⎡⎤-⎣⎦C ．[]1,3-D ．(4⎤-⎦11．圆222460x y mx my ++++=关于直线30mx y ++=对称，则实数m =（）A ．1B ．-3C ．1或-3D ．-1或312．古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点A 、B 的距离之比为定值(1)λλ≠的点所形成的图形是圆，后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系xOy 中，(2,0)A -，(4,0)B .点P 满足||1||2PA PB =，设点P 所构成的曲线为C ，下列结论不正确的是（）A ．C 的方程为22(4)16x y ++=B ．在C 上存在点D ，使得D 到点(1,1)的距离为3C ．在C 上存在点M ，使得||2||MO MA =D ．C 上的点到直线34130x y --=的最小距离为1二、填空题13．已知点A （1，2）在圆C ：22220x y mx y ++-+=外，则实数m 的取值范围为.14．直线:10l x y --=上的一点P ，到()4,1A 与()0,4B 的距离之差的绝对值的最大值为.15．直线:120l mx y m -+-=与圆C ：22(2)(4)10x y -+-=相交所形成的弦中长度最短的弦长为16．如图是一个古典概型的样本空间Ω和事件A 和事件B ，其中()Ω24n =，()12n A =，()8n B =，()16n A B ⋃=，那么()P AB =17．已知()()3003A B ，，，，从点()02P ，射出的光线经x 轴反射到直线AB 上，又经过直线AB反射回到时P 点，则光线所经过的路程为．18．在空间直角坐标系中，已知向量()(),,,0u a b c abc =≠，点()0000,,P x y z ，点(),,P x y z ，若平面α经过点0P ，且以u为法向量，P 是平面α内的任意一点，则平面α的方程为：()()()0000a x x b y y c z z -+-+-=.由以上的理论，已知一平面E 和直线AB 垂直，A 为其垂足，若(4,3,2),(5,2,1)A B --，平面E 的方程式是三、解答题19．直线l 经过两直线1l ：3420x y +-=和2l ：220x y ++=的交点.(1)若直线l 与直线310x y +-=垂直，求直线l 的方程；(2)若点()3,1A 到直线l 的距离为5，求直线l 的方程.20．已知圆心为C 的圆经过点()30A -,和点()10B ,两点，且圆心C 在直线1y x =+上．(1)求圆C 的标准方程；(2)已知线段MN 的端点M 的坐标()3,4，另一端点N 在圆C 上运动，求线段MN 的中点G 的轨迹方程．21．质量监督局检测某种产品的三个质量指标,,x y z ，用综合指标Q x y z =++核定该产品的等级.若5Q ≤，则核定该产品为一等品.现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：产品编号1A 2A 3A 4A 5A 质量指标（,,x y z ）(1,1,2)(2,1,2)(2,2,2)(1,3,1)(1,2,3)产品编号6A 7A 8A 9A 10A 质量指标（,,x y z ）(1,2,2)(2,3,1)(3,2,1)(1,1,1)(2,1,1)（1）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；（2）在该样品的一等品中，随机抽取2件产品，设事件B 为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标均满足4Q ≤”，求事件B 的概率.22．在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD ，ADEF 的边长都是1，且它们所在平面互相垂直，活动弹子,M N 分别在正方形对角线AE 和BD 上移动，且EM 和DN 的长度保持相等，记(0EM DN a a ==<<，活动弹子Q 在EF 上移动.(1)求证：直线//MN 平面CDE ；(2)Q 为EF 上的点，求EB 与平面QCD 所成角的正弦值的最大值.。

贵州省遵义市私立贵龙中学高三数学总复习集合的概念（2）课件新人教A版

那么集合A叫做集合B的子集。
记（为BA包含BA（）或.如BNA）Z读作Q“，AR包含于Z，B”
R Q，Q N.
• (1) 当A不是B的子集时，可以记作
A B（或B A）.
• (2)任何一个集合是它本身的子集.
即 A A • (3)空集是任何集合A的子集.即φ A
2.真子集：如果A是B的子集，并且 B中至少有一个元素不属于A，那么
合，可表示为{直角三角形}；由所有小于6的正整数组成的集合，可表示为 {小于6的正整数}
• 15集合的字母表示：通常用大写的拉丁字母A、
B、C、D、…表示集合。
如A={-1，1，
0，34}、B={斜三角形}。
• 16元素的字母表示：通常用小写的拉丁字母a、 b、c、d、…表示元素。
• 17空集的符号表示：φ或{ }。特别注意的是{φ} 不是空集，而是一个单元素集合。
• 18属于符号：∈ 如-1 ∈A、1 ∈A、34 ∈A
• 19不属于符号：∈ 如2 ∈A、1.5 ∈A
特殊数集的字母符号
• 20自然数集：N（全体自然数的集合） • 21整数集：Z （全体整 23实数集：R （全体实数的集合） • 24 复数集：C （全体复数的集合）
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
例1写出集合{a}的所有的子集及真子集
•解：集合{a}的所有的子集是φ，{a}，其中φ是真子集.
例2 写出集合{a,b}的
所有的子集及真子集 •解：集合{a,b}的所有的子集是φ，{a}， {b}，{a,b}，其中φ， {a}，{b}是真子集.
例3写出集合{a,b,c}的所有的子集及真子集
集合的基本概念（2）

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四条直线呢？五条直线呢？
５.如图，直线CD和∠AOB两边相交于点E和F，已知∠1＋∠2＝180˚ (1)找出图中所有与∠1和∠2相等的角；（2)找出图中所有与∠2互补的角。 C B
2
O 1
E F D
A
一.生活情景
观察剪刀剪纸片过程中有关角的变化。
握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片。如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。
二.议一议
1.任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类。
解:设这两个的度数分别为3x˚,2x˚,据题意得， 3x+2x=180 5x=180 x=36 所以3x=108,2x=72
答：这两个角的度数分别为108度，72度。
例3:如图，直线AB和直线CD相交，∠1=40˚, 求∠2,∠3,∠4的度数。
C 2 1 A 4 3 D B
解：由邻补角的定义，可得 ∠2=180˚－∠1=180˚－40˚=140˚ 由对顶角相等，可得 ∠3=∠1=40˚,∠4=∠2=140˚ 若∠１= m°，求各角的度数。
D B
16 0； 1、若∠1与∠2是对顶角，∠1=160，则∠2=______
180 0 若 ∠3与∠4是邻补角，则∠3+∠4 =______
2、若∠1与∠2为对顶角，∠1与∠3互补，则 ∠2+∠3= 180
0
３、要测量两堵围墙所形成的角ＡＯＢ的度数，但人不能进入围墙，如何测量？
Ｃ
Ｄ
４.如图，三条直线AB,CD,EF相交于点O，一共构成哪几对对顶角？一共有多少组互为邻补角的角？ E A O C F D B
对顶角性质：对顶角相等
C 2 1 A 4 3 D
B
(为什么？)
∵∠1和∠2互补， ∠3和∠2互补， ∴∠1＝∠3 (同角的补角相等)
注意：如果∠α 和∠β 是对顶角，那么一定有 ∠α ＝∠β ；反之，如果有∠α ＝∠β ，那么∠α 与∠β 一定是对顶角吗？ (不一定)
三、试一试，用一用
例1:如图所示，∠1和∠2是对顶角的是( C )
若∠1＋∠３=５０° ，求各角的度数。若∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。
例4:如图所示，直线AB,CD相交于点O,∠AOC=34˚, ∠DOE=56˚ 则(1)∠BOD= 34 度，∠BOC= 146 度， E ∠AOE= 90 度； (2)写出下列各对角关系的名称： A ∠BOD和∠EOD 互为余角； O 是对顶角 ∠BOD和∠AOC ； ∠BOD和∠AOD 互为邻补角 ; C ∠AOC和∠DOE 互为余角。
象∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角。象∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角 ∠1与∠2；∠1与∠4；∠3与∠2；∠3与∠4互为邻补角 ∠1与∠3;∠2与∠4互为对顶角
C 2 1 A 4 3 D B
各类角的度数有什么关系？为什么？
∠1+∠2=180˚ ∠1+∠4=180˚ ∠3+∠2=180˚ ∠3+∠4=180˚
∠1=∠3 ∠2=∠4
C
2 1 A 4
B
3
D
∠1+∠2=180˚ ∠1+∠4=180˚ ∠1=∠3 ∠3+∠2=180˚ ∠2=∠4 ∠3+∠4=180˚
1 A 2 1 B 2 1 C 2 1 D 2
对顶角的特点： 1、顶点相同， 2、角的两边互为反向延长线， 3、是成对出现的。
下列图中的∠1与∠2是邻补角吗？为什么？
１２１
２
（2）是
（ 1）否

邻补角的特点： 1、顶点相同， 2、有一条公共边，另一边互为反相延长线， 3、是成对出现的。
例2:已知互为邻补角的两个角的度数之比为3:2，求这两个角的度数。