福建省龙岩2019年高一上学期数学期中考试试卷A卷

福建省龙岩2019年高一上学期数学期中考试试卷A卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题；共24分)

1. （2分）(2017·太原模拟) 已知 =（1，cosα）， =（sinα，1），0＜α＜π，若，则α=（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分）已知复数在复平面内对应的点在二､四象限的角平分线上，则实数的值为（）

A . 2

B . -1

C . 0

D . -2

3. （2分） (2019高一上·长春月考) 函数的定义域为（）

A . [ ，3）∪（3，+∞）

B . （-∞，3）∪（3，+∞）

C . [ ，+∞）

D . （3，+∞）

4. （2分） (2019高一上·长春期中) 化为弧度为（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分） (2019高一上·长春期中) 函数的图象大致是（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分）函数的零点所在的区间是（）

A .

B .

C .

D .

7. （2分） (2019高一上·长春期中) 已知 , , ,则实数的大小关系是

（）

A .

B .

C .

D .

8. （2分）若在上是奇函数，则的值为（）

A . -1

B . 0

C . 1

D . 2

9. （2分） (2019高一上·长春期中) 若扇形的圆心角为2弧度，它所对的弧长为4,则扇形的面积为（）

A .

B .

C .

D .

10. （2分） (2019高一上·长春期中) 设则（）

A . 2

B . 4

C . 1

D . 0

11. （2分）已知函数是偶函数，在是单调减函数，则（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分） (2019高二下·安徽月考) 若函数，在上是增函数，则实数的取值范围是（）

A . （1，4）

B . （2，4）

C . [3，4）

D . （2，3]

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分）设正项数列{an}的前n项和Sn满足6Sn=an+12﹣9n（n∈N*），且a2 ， a3 ， a5构成等比数列，则数列{an}的通项公式为 an=________．

14. （1分） (2016高二上·济南期中) 已知a＞1，b＞1，且ab+2=2（a+b），则ab的最小值为________．

15. （1分） (2016高三上·苏州期中) 已知等比数列{an}的各项均为正数，且满足：a1a9=4，则数列{log2an}的前9项之和________．

16. （1分）(2019·吉林模拟) 现有正整数构成的数表如下：

第一行：1

第二行：12

第三行：1123

第四行：11211234

第五行：1121123112112345

…

第k行：先抄写第1行，接着按原序抄写第2行，然后按原序抄写第3行，…，直至按原序抄写第k﹣1行，最后添上数k．（如第四行，先抄写第一行的数1，接着按原序抄写第二行的数1，2，接着按原序抄写第三行的数1，1，2，3，最后添上数4）．将按照上述方式写下的第n个数记作（如

，…），用表示数表第行的数的个数，求数列{ }的前项和 =________

三、解答题 (共6题；共55分)

17. （10分） (2018高二上·湖南月考) 数列满足， .

（1）求证：数列是等差数列；

（2）若，求的取值范围.

18. （10分）(2017·黄冈模拟) 已知函数f（x）=xlnx﹣ x2（a∈R）．

（1）若x＞0，恒有f（x）≤x成立，求实数a的取值范围；

（2）若a=0，求f（x）在区间[t，t+2]（t＞0）上的最小值；

（3）若函数g（x）=f（x）﹣x有两个极值点x1 ， x2 ，求证： + ＞2ae．

19. （5分）已知f（x）=ex ， g（x）=x﹣m（m∈R），设h（x）=f（x）•g（x）．

（Ⅰ）求h（x）在[0，1]上的最大值．

（Ⅱ）当m=0时，试比较ef（x﹣2）与g（x）的大小，并证明．

20. （10分） (2016高一下·黄陵开学考) 已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）且当x＞1时，f（x）＞0．

（1）判断函数f（x）在其定义域（0，+∞）上的单调性并证明；

（2）解不等式f（x）+f（x﹣2）≤3．

21. （10分） (2019高一上·长春期中) 已知二次函数且其图象的顶点恰好在函数

的图象上

（1）求函数的解析式；

（2）若函数恰有两个零点，求的取值范围.

22. （10分） (2019高一上·长春期中) 已知定义域为的函数是奇函数．

（1）求的值

（2）若在上为减函数，且对于任意，不等式恒成立，求的范围.

参考答案一、单选题 (共12题；共24分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

二、填空题 (共4题；共4分)

13-1、

14-1、

15-1、