江苏省2018-2019年八年级下期中数学试卷含答案解析

八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．下列各式，，，，中，分式共有（）个．

A．2 B．3 C．4 D．5

2．若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）

A．为原来的3倍B．不变C．为原来的D．为原来的

3．在平面直角坐标系中，点（4，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（）

A．（﹣4，﹣3）B．（4，3） C．（﹣4，3）D．（4，﹣3）

4．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（）

A．3.7×10﹣5毫克B．3.7×10﹣6毫克C．37×10﹣7毫克D．3.7×10﹣8毫克

5．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）

A．修车时间为15分钟

B．学校离家的距离为2000米

C．到达学校时共用时间20分钟

D．自行车发生故障时离家距离为1000米

6．考察反比例函数y=﹣，下列结论中不正确的是（）

A．图象必经过（﹣3，2）B．当x＞0时，y随x的增大而增大

C．图象在第二、四象限内D．图象与直线y=x有两个交点

7．一次函数y=kx+b，当k＞0，b＜0时，它的图象是（）

A．B．C．D．

8．已知平行四边形ABCD中，∠B=5∠A，则∠C=（）

A．30°B．60°C．120° D．150°

9．在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A（0，0），B（5，0），D（2，3），则顶点C的坐标是（）A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）

10．若反比例函数y=（k＜0）的图象经过点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）

A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y2＞y1

11．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x、

y的方程组的解为（）

A．B．C．D．

12．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2的值为（）

A．2 B．3 C．4 D．﹣4

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

13．在函数y=中，自变量x的取值范围是．

14．当x=时，分式的值为零．

15．化简：=．

16．计算：（﹣m3n﹣2）﹣2=．（结果不含负整数指数幂）

17．一次函数y=kx+5的图象可由正比例函数y=2x的图象向上平移5个单位长度得到，则k=．18．一次函数y=（2m﹣6）x+4中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是．

19．如图，在平行四边形ABCD中，BC=8cm，AB=6cm，BE平分∠ABC交AD边于点E，则线段DE的长度为．

20．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E，若平行四边形ABCD的周长为20，则△CDE的周长为．

三、解答题（本大题共7小题，共82分）

21．计算：

（1）（﹣）﹣2+﹣（﹣1）0

（2）（1+）÷．

22．解方程：．

23．已知一次函数y=kx+b，当x=2时y的值是﹣1，当x=﹣1时y的值是5．

（1）求此一次函数的解析式；

（2）若点P（m，n）是此函数图象上的一点，﹣3≤m≤2，求n的最大值．

24．如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于O，EF是过点O的任一直线交AD于点E，交BC于点F，猜想OE和OF的数量关系，并说明理由．

25．列方程或方程组解应用题

我区为缓解某景区的交通拥挤状况，区政府对通往景区的道路进行了改造．某施工队承包道路改造任务共3300米，为了减少施工对周边居民及交通的影响，施工队加快了速度，比原计划每天多改造10%，结果提前3天完成了任务，求原计划每天改造道路多少米？

26．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）直接写出m=，n=；

（2）根据图象直接写出使kx+b＜成立的x的取值范围；

（3）在x轴上找一点P使PA+PB的值最小，求出P点的坐标．

27．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化，开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：

（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？

（2）一道数学竞赛题，需要讲16分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．下列各式，，，，中，分式共有（）个．

A．2 B．3 C．4 D．5

【考点】61：分式的定义．

【分析】根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式．

【解答】解：，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．

，，的分母中含有字母，因此是分式．

故选B．

2．若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）

A．为原来的3倍B．不变C．为原来的D．为原来的

【考点】65：分式的基本性质．

【分析】根据分式的性质，可得答案．

【解答】解：分式中的x和y都扩大3倍，得

==，

故选：C．

3．在平面直角坐标系中，点（4，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（）

A．（﹣4，﹣3）B．（4，3） C．（﹣4，3）D．（4，﹣3）

【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．

【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；即点（x，y）关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y）即可得到点（4，﹣3）关于y轴对称的点的坐标．

【解答】解：点（4，﹣3）关于y轴的对称点的坐标是（﹣4，﹣3），

故选：A．