高中数学 第一章 三角函数 1.2.2 同角的三角函数的基本关系学案 新人教A版必修4(2021年

高中数学第一章三角函数1.2.2 同角的三角函数的基本关系学案新人教A 版必修4
编辑整理：
尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第一章三角函数1.2.2 同角的三角函数的基本关系学案新人教A版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学第一章三角函数1.2.2 同角的三角函数的基本关系学案新人教A版必修4的全部内容。

1.2.2同角的三角函数的基本关系
课前预习学案
预习目标：
通过复习回顾三角函数定义和单位圆中的三角函数线,为本节所要学习的同角三角函数的基本关系式做好铺垫.
预习内容：
复习回顾三角函数定义和单位圆中的三角函数线：。

提出疑惑：
与初中学习锐角三角函数一样，我们能不能研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同
三角函数之间的联系,实现不同函数值之间的互相转化呢?
.
课内探究学案
学习目标:
⒈掌握同角三角函数的基本关系式,理解同角公式都是恒等式的特定意义；
2通过运用公式的训练过程，培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能，
提高运用公式的灵活性；
3注意运用数形结合的思想解决有关求值问题；在解决三角函数化简问题过程中，注意培
养学生思维的灵活性及思维的深化；在恒等式证明的教学过程中，注意培养学生分析问题的能
力,从而提高逻辑推理能力．
学习过程：
【创设情境】
与初中学习锐角三角函数一样,本节课我们来研究同角三角函
值之间的互相转化．
【探究新知】
探究：三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的,你能从圆
的几何性质出发，讨论一
下同一个角不同三角函数之间的关系吗？
如图:以正弦线MP ,余弦线OM 和半径OP 三者的长构成直角三角形,而且1OP =。

由勾股定理由221MP OM +=，因此221x y +=，即 。

根据三角函数的定义,当()2a k k Z π
π≠+∈时,有 .
这就是说,同一个角α的正弦、余弦的平方等于1，商等于角α的正切.
【例题讲评】
例1化简： 440sin 12-
例2 已知αα
αα
αsin 1sin 1sin 1sin 1+---+是第三象限角，化简
例3求证：αα
ααcos sin 1sin 1cos +=-
例4已知方程0)13(22=++-m x x 的两根分别是θθcos sin ，， 求的值。

θθ
θθ
tan 1cos cot 1sin -+-
例5已知ααcos 2sin =， 求的值。

及αααααα
αcos sin 2sin cos 2sin 5cos 4sin 2++-
【课堂练习】
化简下列各式
1． ),2(cos 1cos
1cos 1cos 1ππ
θθθ
θθ∈-+++-
2． x x x
x x x sin tan sin
tan cos 1sin +-⋅-
3．θθ
θθcos cos 1sin 1sin 2
2-+-
课后练习与提高
1已知sin α＋cos α＝231-，且0＜α＜π，则tan α的值为( )
3D. 33
C. 3-B. 33
.-A
2若sin 4θ＋cos 4θ＝1，则sin θ＋cos θ的值为（ )
A 0
B 1
C －1
D ±1 3若tan θ＋cot θ＝2,则sin θ＋cos θ的值为（ ）
A 0
B 2
C －2
D ±2 4若ααααsin 3cos 5cos 2sin 4+-＝10，则tan α的值为
5若tan α＋cot α=2,则sin 4α＋cos 4α＝
6若tan 2α＋cot 2α＝2，则sin αcos α＝。