淄博地区2018中考数学总复习专题四整体思想试题
2018年山东省淄博市中考数学试卷含答案
6
7
8
9
10
人数
5
8
12 15 10
（1）写出这 50 名学生读书时间的众数、中位数、平均数. （2）根据上述表格补全下面的条形统计图．
（第 13 题）
（第 15 题）
（第 17 题）
16.已知抛物线 y x2 2x 3 与 x 轴交于 A ，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），将这条抛物
（3）若 C 为线段 AB 上的一个动点，当点 A ，点 B 到直线 OC 的距离之和最大时， 求 BOC 的大小及点 C 的坐标．
（第 24 题）
2018 年山东省淄博市初中学业水平考试
数学答案解析
1．【答案】A 【解析】解： 1 1 1 1 0 ．故选 A．
2 222 【考点】绝对值和有理数的减法．
180 3
故选：D．
【考点】圆周角定理、弧长的计算．
10．【答案】C
【解析】解：设实际工作时每天绿化的面积为 x 万平方米，则原来每天绿化的面积为
x 万平方米， 1 25%
依题意得：
60 x
60 30 ，即 60 1 25% 60 30 ．
1 25% x
x
x
故选：C．
B. 9 25 3 2
C.18 25 3
D.18 25 3 2
第Ⅱ卷（非选择题共 72 分）
（）
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）
13.如图，直线 a∥b ，若 1 140 ，则 2 ___________°．
14.分解因式： 2x3 6x2 4x ___________． 15.在如图所示的 ABCD 中， AB 2 ， AD 3 ，将 ACD 沿对角线 AC 折叠，点 D 落
中考数学真题：2018年淄博市中考数学试卷(有答案)
2018年山东省淄博市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）计算的结果是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2．（4分）下列语句描述的事件中，是随机事件的为（）A．水能载舟，亦能覆舟B．只手遮天，偷天换日C．瓜熟蒂落，水到渠成D．心想事成，万事如意3．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（4分）若单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，则n m的值是（）A．3 B．6 C．8 D．95．（4分）与最接近的整数是（）A．5 B．6 C．7 D．86．（4分）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（）A．B．C．D．7．（4分）化简的结果为（）A．B．a﹣1 C．a D．18．（4分）甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（）A．3 B．2 C．1 D．09．（4分）如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为（）A．2πB．C．D．10．（4分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．11．（4分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（）A．4 B．6 C．D．812．（4分）如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共5个小题，满分20分，将直接填写最后结果）13．（4分）如图，直线a∥b，若∠1=140°，则∠2= 度．14．（4分）分解因式：2x3﹣6x2+4x= ．15．（4分）在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于．16．（4分）已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为．17．（4分）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是．三、解答题（本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中．19．（5分）已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．20．（8分）“推进全科阅读，培育时代新人”．某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：（2）根据上述表格补全下面的条形统计图．（3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少？21．（8分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．22．（8分）如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC，过A点的切线AP与BC的延长线交于点P，∠APB的平分线分别交AB，AC于点D，E，其中AE，BD（AE＜BD）的长是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个实数根．（1）求证：PA•BD=PB•AE；（2）在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由．23．（9分）（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC 的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN．小明发现了：线段GM与GN的数量关系是；位置关系是．（2）类比思考：如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB＞AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．（3）深入研究：如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．24．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx经过△OAB的三个顶点，其中点A（1，），点B（3，﹣），O为坐标原点．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）若P（4，m），Q（t，n）为该抛物线上的两点，且n＜m，求t的取值范围；（3）若C为线段AB上的一个动点，当点A，点B到直线OC的距离之和最大时，求∠BOC 的大小及点C的坐标．2018年山东省淄博市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）计算的结果是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．【考点】1A：有理数的减法；15：绝对值．【分析】先计算绝对值，再计算减法即可得．【解答】解：=﹣=0，故选：A．【点评】本题主要考查绝对值和有理数的减法，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数的减法法则．2．（4分）下列语句描述的事件中，是随机事件的为（）A．水能载舟，亦能覆舟B．只手遮天，偷天换日C．瓜熟蒂落，水到渠成D．心想事成，万事如意【考点】X1：随机事件．【分析】直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、水能载舟，亦能覆舟，是必然事件，故此选项错误；B、只手遮天，偷天换日，是不可能事件，故此选项错误；C、瓜熟蒂落，水到渠成，是必然事件，故此选项错误；D、心想事成，万事如意，是随机事件，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了随机事件，正确把握相关定义是解题关键．3．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．【解答】解：根据轴对称图形的概念，可知：选项C中的图形不是轴对称图形．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形，牢记轴对称图形的概念是解题的关键．4．（4分）若单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，则n m的值是（）A．3 B．6 C．8 D．9【考点】35：合并同类项；42：单项式．【分析】首先可判断单项式a m﹣1b2与是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可．【解答】解：∵单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，∴单项式a m﹣1b2与是同类项，∴m﹣1=2，n=2，∴m=3，n=2，∴n m=8．故选：C．【点评】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．5．（4分）与最接近的整数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】2B：估算无理数的大小；27：实数．【分析】由题意可知36与37最接近，即与最接近，从而得出答案．【解答】解：∵36＜37＜49，∴＜＜，即6＜＜7，∵37与36最接近，∴与最接近的是6．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，关键是整数与最接近，所以=6最接近．6．（4分）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（）A．B．C．D．【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；T6：计算器—三角函数．【分析】先利用正弦的定义得到sinA=0.15，然后利用计算器求锐角α．【解答】解：sinA===0.15，所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为故选：A．【点评】本题考查了计算器﹣三角函数：正确使用计算器，一般情况下，三角函数值直接可以求出，已知三角函数值求角需要用第二功能键．7．（4分）化简的结果为（）A．B．a﹣1 C．a D．1【考点】6B：分式的加减法．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=+==a﹣1故选：B．【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8．（4分）甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】O2：推理与论证．【分析】四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；由此进行分析即可．【解答】解：四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，所以甲只能是胜两场，即：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，也就是胜0场．答：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，丁胜0场．故选：D．【点评】此题是推理论证题目，解答此题的关键是先根据题意，通过分析，进而得出两种可能性，继而分析即可．9．（4分）如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为（）A．2πB．C．D．【考点】MN：弧长的计算；M5：圆周角定理．【分析】先连接CO，依据∠BAC=50°，AO=CO=3，即可得到∠AOC=80°，进而得出劣弧AC的长为=．【解答】解：如图，连接CO，∵∠BAC=50°，AO=CO=3，∴∠ACO=50°，∴∠AOC=80°，∴劣弧AC的长为=，故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理，弧长的计算，熟记弧长的公式是解题的关键．10．（4分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程．【解答】解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为万平方米，依题意得：﹣=30，即．故选：C．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．11．（4分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（）A．4 B．6 C．D．8【考点】KO：含30度角的直角三角形；JA：平行线的性质；KJ：等腰三角形的判定与性质．【分析】根据题意，可以求得∠B的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得NC的长，从而可以求得BC的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，∴∠AMB=∠NMC=∠B，∠NCM=∠BCM=∠NMC，∴∠ACB=2∠B，NM=NC，∴∠B=30°，∵AN=1，∴MN=2，∴AC=AN+NC=3，∴BC=6，故选：B．【点评】本题考查30°角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．12．（4分）如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．【考点】R2：旋转的性质；KK：等边三角形的性质；KS：勾股定理的逆定理．【分析】将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，根据旋转的性质得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，则△BPE为等边三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，延长BP，作AF⊥BP于点FAP=3，PE=4，根据勾股定理的逆定理可得到△APE为直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度数，在直角△APF中利用三角函数求得AF和PF的长，则在直角△ABF中利用勾股定理求得AB的长，进而求得三角形ABC的面积．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，且延长BP，作AF⊥BP于点F．如图，∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，∴△BPE为等边三角形，∴PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，∴AE2=PE2+PA2，∴△APE为直角三角形，且∠APE=90°，∴∠APB=90°+60°=150°．∴∠APF=30°，∴在直角△APF中，AF=AP=，PF=AP=．∴在直角△ABF中，AB2=BF2+AF2=（4+）2+（）2=25+12．则△ABC的面积是•AB2=•（25+12）=．故选：A．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．二、填空题（每题4分，共5个小题，满分20分，将直接填写最后结果）13．（4分）如图，直线a∥b，若∠1=140°，则∠2= 40 度．【考点】JA：平行线的性质．【分析】由两直线平行同旁内角互补得出∠1+∠2=180°，根据∠1的度数可得答案．【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=140°，∴∠2=180°﹣∠1=40°，故答案为：40．【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补．14．（4分）分解因式：2x3﹣6x2+4x= 2x（x﹣1）（x﹣2）．【考点】57：因式分解﹣十字相乘法等；53：因式分解﹣提公因式法．【分析】首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．【解答】解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）．故答案为：2x（x﹣1）（x﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．15．（4分）在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于10 ．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；L5：平行四边形的性质．【分析】要计算周长首先需要证明E、C、D共线，DE可求，问题得解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，CD=AB=2由折叠，∠DAC=∠EAC∵∠DAC=∠ACB∴∠ACB=∠EAC∴OA=OC∵AE过BC的中点O∴AO=BC∴∠BAC=90°∴∠ACE=90°由折叠，∠ACD=90°∴E、C、D共线，则DE=4∴△ADE的周长为：3+3+2+2=10故答案为：10【点评】本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质和三点共线的证明．解题时注意不能忽略E、C、D三点共线．16．（4分）已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为 2 ．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H6：二次函数图象与几何变换．【分析】先根据三等分点的定义得：AC=BC=BD，由平移m个单位可知：AC=BD=m，计算点A 和B的坐标可得AB的长，从而得结论．【解答】解：如图，∵B，C是线段AD的三等分点，∴AC=BC=BD，由题意得：AC=BD=m，当y=0时，x2+2x﹣3=0，（x﹣1）（x+3）=0，x 1=1，x2=﹣3，∴A（﹣3，0），B（1，0），∴AB=3+1=4，∴AC=BC=2，∴m=2，故答案为：2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题、抛物线的平移及解一元二次方程的问题，利用数形结合的思想和三等分点的定义解决问题是关键．17．（4分）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是2018 ．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】观察图表可知：第n行第一个数是n2，可得第45行第一个数是2025，推出第45行、第8列的数是2025﹣7=2018；【解答】解：观察图表可知：第n行第一个数是n2，∴第45行第一个数是2025，∴第45行、第8列的数是2025﹣7=2018，故答案为2018．【点评】本题考查规律型﹣数字问题，解题的关键是学会观察，探究规律，利用规律解决问题．三、解答题（本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值；76：分母有理化．【分析】先算平方与乘法，再合并同类项，最后代入计算即可．【解答】解：原式=a2+2ab﹣（a2+2a+1）+2a=a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1+2a=2ab﹣1，当时，原式=2（+1）（）﹣1=2﹣1=1．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．19．（5分）已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】过点A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°．【解答】证明：过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°，即∠A+∠B+∠C=180°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理的证明，作辅助线把三角形的三个内角转化到一个平角上是解题的关键．20．（8分）“推进全科阅读，培育时代新人”．某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：（2）根据上述表格补全下面的条形统计图．（3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少？【考点】X4：概率公式；VC：条形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】（1）先根据表格提示的数据得出50名学生读书的时间，然后除以50即可求出平均数；在这组样本数据中，9出现的次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是8和9，从而求出中位数是8.5；（2）根据题意直接补全图形即可．（3）从表格中得知在50名学生中，读书时间不少于9小时的有25人再除以50即可得出结论．【解答】解：（1）观察表格，可知这组样本数据的平均数为：（6×5+7×8+8×12+9×15+10×10）÷50=8.34，故这组样本数据的平均数为2；∵这组样本数据中，9出现了15次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是9；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是8和9，∴这组数据的中位数为（8+9）=8.5；（2）补全图形如图所示，（3）∵读书时间是9小时的有15人，读书时间是10小时的有10，∴读书时间不少于9小时的有15+10=25人，∴被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是=【点评】本题考查了加权平均数、众数以及中位数，用样本估计总体的知识，解题的关键是牢记概念及公式．21．（8分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得y与x之间的函数关系式；（2）依据A（1，3），可得当x＞0时，不等式x+b＞的解集为x＞1；（3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：3两部分，则CP=BC=，或BP=BC=，即可得到OP=3﹣=，或OP=4﹣=，进而得出点P的坐标．【解答】解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得m=1×3=3，∴y与x之间的函数关系式为：y=；（2）∵A（1，3），∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；=﹣x+4，令y=0，则x=4，（3）y1∴点B的坐标为（4，0），=x+b，可得3=+b，把A（1，3）代入y2∴b=，=x+，∴y2令y=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，∴CP=BC=，或BP=BC=，∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，∴P（﹣，0）或（，0）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．22．（8分）如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC，过A点的切线AP与BC的延长线交于点P，∠APB的平分线分别交AB，AC于点D，E，其中AE，BD（AE＜BD）的长是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个实数根．（1）求证：PA•BD=PB•AE；（2）在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）易证∠APE=∠BPD，∠EAP=∠B，从而可知△PAE∽△PBD，利用相似三角形的性质即可求出答案．（2）过点D作DF⊥PB于点F，作DG⊥AC于点G，易求得AE=2，BD=3，由（1）可知：，从而可知cos∠BDF=cos∠BAC=cos∠APC=，从而可求出AD和DG的长度，进而证明四边形ADFE是菱形，此时F点即为M点，利用平行四边形的面积即可求出菱形ADFE的面积．【解答】解：（1）∵DP平分∠APB，∴∠APE=∠BPD，∵AP与⊙O相切，∴∠BAP=∠BAC+∠EAP=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠BAC+∠B=90°，∴∠EAP=∠B，∴△PAE∽△PBD，∴，∴PA•BD=PB•AE；（2）过点D作DF⊥PB于点F，作DG⊥AC于点G，∵DP平分∠APB，AD⊥AP，DF⊥PB，∴AD=DF，∵∠EAP=∠B，∴∠APC=∠BAC，易证：DF∥AC，∴∠BDF=∠BAC，由于AE，BD（AE＜BD）的长是x2﹣5x+6=0，解得：AE=2，BD=3，∴由（1）可知：，∴cos∠APC==，∴cos∠BDF=cos∠APC=，∴，∴DF=2，∴DF=AE，∴四边形ADFE是平行四边形，∵AD=AE，∴四边形ADFE是菱形，此时点F即为M点，∵cos∠BAC=cos∠APC=，∴sin∠BAC=，∴，∴DG=，∴在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形其面积为：DG•AE=2×=【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，锐角三角函数的定义，平行四边形的判定及其面积公式，相似三角形的判定与性质，综合程度较高，考查学生的灵活运用知识的能力．23．（9分）（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC 的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN．小明发现了：线段GM与GN的数量关系是MG=NG ；位置关系是MG⊥NG ．（2）类比思考：如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB＞AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．（3）深入研究：如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）利用SAS判断出△ACD≌△AEB，得出CD=BE，∠ADC=∠ABE，进而判断出∠BDC+∠DBH=90°，即：∠BHD=90°，最后用三角形中位线定理即可得出结论；（2）同（1）的方法即可得出结论；（3）同（1）的方法得出MG=NG，最后利用三角形中位线定理和等量代换即可得出结论．【解答】解：（1）连接BE，CD相较于H，∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∴AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°∴∠CAD=∠BAE，∴△ACD≌△AEB（SAS），∴CD=BE，∠ADC=∠ABE，∴∠BDC+∠DBH=∠BDC+∠ABD+∠ABE=∠BDC+∠ABD+∠ADC=∠ADB+∠ABD=90°，∴∠BHD=90°，∴CD⊥BE，∵点M，G分别是BD，BC的中点，∴MG CD，同理：NG BE，∴MG=NG，MG⊥NG，故答案为：MG=NG，MG⊥NG；（2）连接CD，BE，相较于H，同（1）的方法得，MG=NG，MG⊥NG；（3）连接EB，DC，延长线相交于H，同（1）的方法得，MG=NG，同（1）的方法得，△ABE≌△ADC，∴∠AEB=∠ACD，∴∠CEH+∠ECH=∠AEH﹣∠AEC+180°﹣∠ACD﹣∠ACE=∠ACD﹣45°+180°﹣∠ACD﹣45°=90°，∴∠DHE=90°，同（1）的方法得，MG⊥NG．【点评】此题是三角形综合题，主要考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，三角形的中位线定理，正确作出辅助线用类比的思想解决问题是解本题的关键．24．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx经过△OAB的三个顶点，其中点A（1，），点B（3，﹣），O为坐标原点．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）若P（4，m），Q（t，n）为该抛物线上的两点，且n＜m，求t的取值范围；（3）若C为线段AB上的一个动点，当点A，点B到直线OC的距离之和最大时，求∠BOC 的大小及点C的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）将已知点坐标代入即可；（2）利用抛物线增减性可解问题；（3）观察图形，点A，点B到直线OC的距离之和小于等于AB；同时用点A（1，），点B （3，﹣）求出相关角度．【解答】解：（1）把点A（1，），点B（3，﹣）分别代入y=ax2+bx得解得∴y=﹣（2）由（1）抛物线开口向下，对称轴为直线x=当x＞时，y随x的增大而减小∴当t＞4时，n＜m．（3）如图，设抛物线交x轴于点F分别过点A、B作AD⊥OC于点D，BE⊥OC于点E∵AC≥AD，BC≥BE∴AD+BE≥AC+BE=AB∴当OC⊥AB时，点A，点B到直线OC的距离之和最大．∵A（1，），点B（3，﹣）∴∠AOF=60°，∠BOF=30°∴∠AOB=90°∴∠ABO=30°当OC⊥AB时，∠BOC=60°点C坐标为（，）．【点评】本题考查综合考查用待定系数法求二次函数解析式，抛物线的增减性．解答问题时注意线段最值问题的转化方法．。
2018年山东省淄博市中考数学试卷真题含答案
2018年山东省淄博市中考数学试卷真题含答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）计算的结果是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2．（4分）下列语句描述的事件中，是随机事件的为（）A．水能载舟，亦能覆舟B．只手遮天，偷天换日C．瓜熟蒂落，水到渠成D．心想事成，万事如意3．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（4分）若单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，则n m的值是（）A．3 B．6 C．8 D．95．（4分）与最接近的整数是（）A．5 B．6 C．7 D．86．（4分）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（）A．B．C．D．7．（4分）化简的结果为（）A．B．a﹣1 C．a D．18．（4分）甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（）A．3 B．2 C．1 D．09．（4分）如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为（）A．2πB．C．D．10．（4分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．11．（4分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（）A．4 B．6 C．D．812．（4分）如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共5个小题，满分20分，将直接填写最后结果）13．（4分）如图，直线a∥b，若∠1=140°，则∠2= 度．14．（4分）分解因式：2x3﹣6x2+4x= ．15．（4分）在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿对角线AC 折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于．16．（4分）已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为．17．（4分）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是．三、解答题（本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中．19．（5分）已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．20．（8分）“推进全科阅读，培育时代新人”．某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：（1）写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数；（2）根据上述表格补全下面的条形统计图．（3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少？21．（8分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．22．（8分）如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC，过A点的切线AP与BC的延长线交于点P，∠APB的平分线分别交AB，AC于点D，E，其中AE，BD（AE＜BD）的长是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个实数根．（1）求证：PA•BD=PB•AE；（2）在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由．23．（9分）（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN．小明发现了：线段GM与GN的数量关系是；位置关系是．（2）类比思考：如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB＞AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．（3）深入研究：如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．24．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx经过△OAB的三个顶点，其中点A（1，），点B （3，﹣），O为坐标原点．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）若P（4，m），Q（t，n）为该抛物线上的两点，且n＜m，求t的取值范围；（3）若C为线段AB上的一个动点，当点A，点B到直线OC的距离之和最大时，求∠BOC的大小及点C的坐标．2018年山东省淄博市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）计算的结果是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．【考点】1A：有理数的减法；15：绝对值．【分析】先计算绝对值，再计算减法即可得．【解答】解：=﹣=0，故选：A．【点评】本题主要考查绝对值和有理数的减法，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数的减法法则．2．（4分）下列语句描述的事件中，是随机事件的为（）A．水能载舟，亦能覆舟B．只手遮天，偷天换日C．瓜熟蒂落，水到渠成D．心想事成，万事如意【考点】X1：随机事件．【分析】直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、水能载舟，亦能覆舟，是必然事件，故此选项错误；B、只手遮天，偷天换日，是不可能事件，故此选项错误；C、瓜熟蒂落，水到渠成，是必然事件，故此选项错误；D、心想事成，万事如意，是随机事件，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了随机事件，正确把握相关定义是解题关键．3．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．【解答】解：根据轴对称图形的概念，可知：选项C中的图形不是轴对称图形．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形，牢记轴对称图形的概念是解题的关键．4．（4分）若单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，则n m的值是（）A．3 B．6 C．8 D．9【考点】35：合并同类项；42：单项式．【分析】首先可判断单项式a m﹣1b2与是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可．【解答】解：∵单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，∴单项式a m﹣1b2与是同类项，∴m﹣1=2，n=2，∴m=3，n=2，∴n m=8．故选：C．【点评】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．5．（4分）与最接近的整数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】2B：估算无理数的大小；27：实数．【分析】由题意可知36与37最接近，即与最接近，从而得出答案．【解答】解：∵36＜37＜49，∴＜＜，即6＜＜7，∵37与36最接近，∴与最接近的是6．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，关键是整数与最接近，所以=6最接近．6．（4分）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（）A．B．C．D．【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；T6：计算器—三角函数．【分析】先利用正弦的定义得到sinA=0.15，然后利用计算器求锐角α．【解答】解：sinA===0.15，所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为故选：A．【点评】本题考查了计算器﹣三角函数：正确使用计算器，一般情况下，三角函数值直接可以求出，已知三角函数值求角需要用第二功能键．7．（4分）化简的结果为（）A．B．a﹣1 C．a D．1【考点】6B：分式的加减法．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=+==a﹣1故选：B．【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8．（4分）甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】O2：推理与论证．【分析】四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；由此进行分析即可．【解答】解：四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，所以甲只能是胜两场，即：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，也就是胜0场．答：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，丁胜0场．故选：D．【点评】此题是推理论证题目，解答此题的关键是先根据题意，通过分析，进而得出两种可能性，继而分析即可．9．（4分）如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为（）A．2πB．C．D．【考点】MN：弧长的计算；M5：圆周角定理．【分析】先连接CO，依据∠BAC=50°，AO=CO=3，即可得到∠AOC=80°，进而得出劣弧AC的长为=．【解答】解：如图，连接CO，∵∠BAC=50°，AO=CO=3，∴∠ACO=50°，∴∠AOC=80°，∴劣弧AC的长为=，故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理，弧长的计算，熟记弧长的公式是解题的关键．10．（4分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程．【解答】解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为万平方米，依题意得：﹣=30，即．故选：C．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．11．（4分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（）A．4 B．6 C．D．8【考点】KO：含30度角的直角三角形；JA：平行线的性质；KJ：等腰三角形的判定与性质．【分析】根据题意，可以求得∠B的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得NC的长，从而可以求得BC的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC 于点N，且MN平分∠AMC，∴∠AMB=∠NMC=∠B，∠NCM=∠BCM=∠NMC，∴∠ACB=2∠B，NM=NC，∴∠B=30°，∵AN=1，∴MN=2，∴AC=AN+NC=3，∴BC=6，故选：B．【点评】本题考查30°角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．12．（4分）如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．【考点】R2：旋转的性质；KK：等边三角形的性质；KS：勾股定理的逆定理．【分析】将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，根据旋转的性质得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，则△BPE为等边三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，延长BP，作AF⊥BP于点FAP=3，PE=4，根据勾股定理的逆定理可得到△APE为直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度数，在直角△APF中利用三角函数求得AF和PF的长，则在直角△ABF中利用勾股定理求得AB的长，进而求得三角形ABC的面积．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，且延长BP，作AF⊥BP于点F．如图，∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，∴△BPE为等边三角形，∴PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，∴AE2=PE2+PA2，∴△APE为直角三角形，且∠APE=90°，∴∠APB=90°+60°=150°．∴∠APF=30°，∴在直角△APF中，AF=AP=，PF=AP=．∴在直角△ABF中，AB2=BF2+AF2=（4+）2+（）2=25+12．则△ABC的面积是•AB2=•（25+12）=．故选：A．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．二、填空题（每题4分，共5个小题，满分20分，将直接填写最后结果）13．（4分）如图，直线a∥b，若∠1=140°，则∠2= 40 度．【考点】JA：平行线的性质．【分析】由两直线平行同旁内角互补得出∠1+∠2=180°，根据∠1的度数可得答案．【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=140°，∴∠2=180°﹣∠1=40°，故答案为：40．【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补．14．（4分）分解因式：2x3﹣6x2+4x= 2x（x﹣1）（x﹣2）．【考点】57：因式分解﹣十字相乘法等；53：因式分解﹣提公因式法．【分析】首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．【解答】解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）．故答案为：2x（x﹣1）（x﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．15．（4分）在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿对角线AC 折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于10 ．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；L5：平行四边形的性质．【分析】要计算周长首先需要证明E、C、D共线，DE可求，问题得解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，CD=AB=2由折叠，∠DAC=∠EAC∵∠DAC=∠ACB∴∠ACB=∠EAC∴OA=OC∵AE过BC的中点O∴AO=BC∴∠BAC=90°∴∠ACE=90°由折叠，∠ACD=90°∴E、C、D共线，则DE=4∴△ADE的周长为：3+3+2+2=10故答案为：10【点评】本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质和三点共线的证明．解题时注意不能忽略E、C、D三点共线．16．（4分）已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为 2 ．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H6：二次函数图象与几何变换．【分析】先根据三等分点的定义得：AC=BC=BD，由平移m个单位可知：AC=BD=m，计算点A和B的坐标可得AB的长，从而得结论．【解答】解：如图，∵B，C是线段AD的三等分点，∴AC=BC=BD，由题意得：AC=BD=m，当y=0时，x2+2x﹣3=0，（x﹣1）（x+3）=0，x1=1，x2=﹣3，∴A（﹣3，0），B（1，0），∴AB=3+1=4，∴AC=BC=2，∴m=2，故答案为：2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题、抛物线的平移及解一元二次方程的问题，利用数形结合的思想和三等分点的定义解决问题是关键．17．（4分）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是2018 ．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】观察图表可知：第n行第一个数是n2，可得第45行第一个数是2025，推出第45行、第8列的数是2025﹣7=2018；【解答】解：观察图表可知：第n行第一个数是n2，∴第45行第一个数是2025，∴第45行、第8列的数是2025﹣7=2018，故答案为2018．【点评】本题考查规律型﹣数字问题，解题的关键是学会观察，探究规律，利用规律解决问题．三、解答题（本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值；76：分母有理化．【分析】先算平方与乘法，再合并同类项，最后代入计算即可．【解答】解：原式=a2+2ab﹣（a2+2a+1）+2a=a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1+2a=2ab﹣1，当时，原式=2（+1）（）﹣1=2﹣1=1．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．19．（5分）已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】过点A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°．【解答】证明：过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°，即∠A+∠B+∠C=180°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理的证明，作辅助线把三角形的三个内角转化到一个平角上是解题的关键．20．（8分）“推进全科阅读，培育时代新人”．某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：（1）写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数；（2）根据上述表格补全下面的条形统计图．（3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少？【考点】X4：概率公式；VC：条形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】（1）先根据表格提示的数据得出50名学生读书的时间，然后除以50即可求出平均数；在这组样本数据中，9出现的次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是8和9，从而求出中位数是8.5；（2）根据题意直接补全图形即可．（3）从表格中得知在50名学生中，读书时间不少于9小时的有25人再除以50即可得出结论．【解答】解：（1）观察表格，可知这组样本数据的平均数为：（6×5+7×8+8×12+9×15+10×10）÷50=8.34，故这组样本数据的平均数为2；∵这组样本数据中，9出现了15次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是9；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是8和9，∴这组数据的中位数为（8+9）=8.5；（2）补全图形如图所示，（3）∵读书时间是9小时的有15人，读书时间是10小时的有10，∴读书时间不少于9小时的有15+10=25人，∴被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是=【点评】本题考查了加权平均数、众数以及中位数，用样本估计总体的知识，解题的关键是牢记概念及公式．21．（8分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得y与x之间的函数关系式；（2）依据A（1，3），可得当x＞0时，不等式x+b＞的解集为x＞1；（3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：3两部分，则CP=BC=，或BP=BC=，即可得到OP=3﹣=，或OP=4﹣=，进而得出点P的坐标．【解答】解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得m=1×3=3，∴y与x之间的函数关系式为：y=；（2）∵A（1，3），∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；（3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=+b，∴b=，∴y2=x+，令y=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，∴CP=BC=，或BP=BC=，∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，∴P（﹣，0）或（，0）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．22．（8分）如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC，过A点的切线AP与BC的延长线交于点P，∠APB的平分线分别交AB，AC于点D，E，其中AE，BD（AE＜BD）的长是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个实数根．（1）求证：PA•BD=PB•AE；（2）在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）易证∠APE=∠BPD，∠EAP=∠B，从而可知△PAE∽△PBD，利用相似三角形的性质即可求出答案．（2）过点D作DF⊥PB于点F，作DG⊥AC于点G，易求得AE=2，BD=3，由（1）可知：，从而可知cos∠BDF=cos∠BAC=cos∠APC=，从而可求出AD和DG的长度，进而证明四边形ADFE是菱形，此时F点即为M点，利用平行四边形的面积即可求出菱形ADFE的面积．【解答】解：（1）∵DP平分∠APB，∴∠APE=∠BPD，∵AP与⊙O相切，∴∠BAP=∠BAC+∠EAP=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠BAC+∠B=90°，∴∠EAP=∠B，∴△PAE∽△PBD，∴，∴PA•BD=PB•AE；（2）过点D作DF⊥PB于点F，作DG⊥AC于点G，∵DP平分∠APB，AD⊥AP，DF⊥PB，∴AD=DF，∵∠EAP=∠B，∴∠APC=∠BAC，易证：DF∥AC，∴∠BDF=∠BAC，由于AE，BD（AE＜BD）的长是x2﹣5x+6=0，解得：AE=2，BD=3，∴由（1）可知：，∴cos∠APC==，∴cos∠BDF=cos∠APC=，∴，∴DF=2，∴DF=AE，∴四边形ADFE是平行四边形，∵AD=AE，∴四边形ADFE是菱形，此时点F即为M点，∵cos∠BAC=cos∠APC=，∴sin∠BAC=，∴，∴DG=，∴在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形其面积为：DG•AE=2×=【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，锐角三角函数的定义，平行四边形的判定及其面积公式，相似三角形的判定与性质，综合程度较高，考查学生的灵活运用知识的能力．23．（9分）（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN．小明发现了：线段GM与GN的数量关系是MG=NG ；位置关系是MG⊥NG ．（2）类比思考：如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB＞AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．（3）深入研究：如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）利用SAS判断出△ACD≌△AEB，得出CD=BE，∠ADC=∠ABE，进而判断出∠BDC+∠DBH=90°，即：∠BHD=90°，最后用三角形中位线定理即可得出结论；（2）同（1）的方法即可得出结论；（3）同（1）的方法得出MG=NG，最后利用三角形中位线定理和等量代换即可得出结论．【解答】解：（1）连接BE，CD相较于H，∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∴AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°∴∠CAD=∠BAE，∴△ACD≌△AEB（SAS），∴CD=BE，∠ADC=∠ABE，∴∠BDC+∠DBH=∠BDC+∠ABD+∠ABE=∠BDC+∠ABD+∠ADC=∠ADB+∠ABD=90°，∴∠BHD=90°，∴CD⊥BE，∵点M，G分别是BD，BC的中点，∴MG CD，同理：NG BE，∴MG=NG，MG⊥NG，故答案为：MG=NG，MG⊥NG；（2）连接CD，BE，相较于H，同（1）的方法得，MG=NG，MG⊥NG；（3）连接EB，DC，延长线相交于H，同（1）的方法得，MG=NG，同（1）的方法得，△ABE≌△ADC，∴∠AEB=∠ACD，∴∠CEH+∠ECH=∠AEH﹣∠AEC+180°﹣∠ACD﹣∠ACE=∠ACD﹣45°+180°﹣∠ACD﹣45°=90°，∴∠DHE=90°，同（1）的方法得，MG⊥NG．【点评】此题是三角形综合题，主要考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，三角形的中位线定理，正确作出辅助线用类比的思想解决问题是解本题的关键．24．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx经过△OAB的三个顶点，其中点A（1，），点B （3，﹣），O为坐标原点．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）若P（4，m），Q（t，n）为该抛物线上的两点，且n＜m，求t的取值范围；（3）若C为线段AB上的一个动点，当点A，点B到直线OC的距离之和最大时，求∠BOC 的大小及点C的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）将已知点坐标代入即可；（2）利用抛物线增减性可解问题；（3）观察图形，点A，点B到直线OC的距离之和小于等于AB；同时用点A（1，），点B（3，﹣）求出相关角度．【解答】解：（1）把点A（1，），点B（3，﹣）分别代入y=ax2+bx得解得∴y=﹣（2）由（1）抛物线开口向下，对称轴为直线x=当x＞时，y随x的增大而减小∴当t＞4时，n＜m．（3）如图，设抛物线交x轴于点F分别过点A、B作AD⊥OC于点D，BE⊥OC于点E∵AC≥AD，BC≥BE∴AD+BE≥AC+BE=AB∴当OC⊥AB时，点A，点B到直线OC的距离之和最大．∵A（1，），点B（3，﹣）∴∠AOF=60°，∠BOF=30°∴∠AOB=90°∴∠ABO=30°当OC⊥AB时，∠BOC=60°点C坐标为（，）．【点评】本题考查综合考查用待定系数法求二次函数解析式，抛物线的增减性．解答问题时注意线段最值问题的转化方法．。
2018年淄博地区中考数学总复习第四章单元检测题含答案
第四章 单元检测题一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列条件不能判定直线a 与b 平行的是( )A ．∠1＝∠3B ．∠2＋∠4＝180°C ．∠1＝∠4D ．∠3＝∠42．如图，点P 是∠AOB 平分线OC 上一点，PD⊥OB，垂足为D ，若PD ＝2，则点P 到边OA 的距离是( )A ．2B ．3 C. 3 D ．43．如图，已知在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB ＝5，BC ＝3，则cos B的值是( )A.35B.45C.34D.434．如图，直线a∥b，Rt△ABC 的直角顶点B 落在直线a 上，若∠1＝25°，则∠2的大小为( )A ．55° B．75° C ．65° D ．85° 5.如图，在△A BC 中，AB ＝AC ，∠A＝30°，AB 的垂直平分线l 交AC 于点D ，则∠CBD 的度数为( ) A ．30° B ．45°C ．50°D ．75°6．已知△ABC 的三边长分别为4，4，6，在△ABC 所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画( )A ．3条B ．4条C ．5条D ．6条7．如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60 cm 长的绑绳EF ，tan α＝52，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD 是( )A ．144 cmB ．180 cmC ．240 cmD ．360 cm8．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D ，AF 平分∠CAB，交CD 于点E ，交CB 于点F.若AC ＝3，AB ＝5，则CE 的长为( )A.32B.43C.53D.859．如图，已知圆柱的底面直径BC ＝6π，高AB ＝3，小虫在圆柱表面爬行，从C 点爬到A 点，然后再沿另一面爬回C 点，则小虫爬行的最短路程为( )A ．3 2B ．3 5C ．6 5D ．6 210．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD ，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S 的小正方形EFGH.已知AM 为Rt△ABM 较长直角边，AM ＝22EF ，则正方形ABCD 的面积为( )A ．12SB ．10SC ．9SD ．8S11．如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD 长2米，且与灯柱BC 成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO 与灯臂CD 垂直，当灯罩的轴线DO 通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC 高度应该设计为( )A ．(11－22)米B ．(113－22)米C ．(11－23)米D ．(113－4)米12．如图，为了测得电视塔的高度AB ，在D 处用高为1米的测角仪CD ，测得电视塔顶端A 的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米达到F 处，又测得电视塔顶端A 的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB(单位：米)为( )A ．50 3B ．51C ．503＋1D ．101 二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)13．在△ABC 中，AB ＝13 cm ，AC ＝20 cm ，BC 边上的高为12 cm ，则△ABC 的面积为__________ cm 2.14．如图，在△ABC 中，BD 和CE 是△ABC 的两条角平分线．若∠A＝52°，则∠1＋∠2的度数为__________．15．如图，∠BOC＝9°，点A 在OB 上，且OA ＝1，按下列要求画图：以A 为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 1，得第1条线段AA 1；再以A 1为圆心，1为半径向右画弧交OB 于点A 2，得第2条线段A 1A 2；再以A 2为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 3，得第3条线段A 2A 3；…这样画下去，直到得到第n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n ＝__________．16．如图，∠AOB＝45°，点M ，N 在边OA 上，OM ＝x ，ON ＝x ＋4，点P 是边OB 上的点，若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 恰好有三个，则x 的值是________．17．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于__________．三、解答题(本大题共7个小题，共52分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18．(本题满分5分)如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求证：∠A＝∠D.19．(本题满分5分)如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH 于点B，若∠FAC＝72°，∠ACD＝58°，点D 在GH上，求∠BDC的度数．20．(本题满分8分)如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝45°，∠ADB＝∠ABC＝105°.(1)若AD＝2，求AB；(2)若AB＋CD＝23＋2，求AB.21．(本题满分8分)如图，已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D，E 分别在边AB，AC上，且AD＝AE，连接BE，CD，交于点F. (1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；(2)求证：过点A，F的直线垂直平分线段BC.22．(本题满分8分)如图，台风中心位于点O处，并沿东北方向(北偏东45°)以40千米/小时的速度匀速移动，在距离台风中心50千米的区域内会受到台风的影响，在点O的正东方向，距离602千米的地方有一城市A.(1)问：A市是否会受到此台风的影响，为什么？(2)在点O的北偏东15°方向，距离80千米的地方还有一城市B，问：B市是否会受到此台风的影响？若受到影响，请求出受到影响的时间；若不受到影响，请说明理由．23．(本题满分9分)如图，等腰三角形ABC中，BD，CE分别是两腰上的中线．(1)求证：BD＝CE；(2)设BD与CE相交于点O，点M，N分别为线段BO和CO的中点，当△ABC的重心到顶点A的距离与底边长相等时，判断四边形DEMN的形状，无需说明理由．24．(本题满分9分)如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放，高AD＝80 cm，宽AB＝48 cm，小强身高166 cm，下半身FG＝100 cm，洗漱时下半身与地面成80°(∠FGK＝80°)，身体前倾成125°(∠EFG＝125°)，脚与洗漱台距离GC＝15 cm(点D，C，G，K在同一直线上)．(1)此时小强头部E点与地面DK相距多少？(2)小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？(sin 80°≈0.98，cos 80°≈0.17，2≈1.41，结果精确到0.1)参考答案1．D 2.A 3.A 4.C 5.B 6.B 7.B 8.A 9.D 10.C 11.D 12.C13．126或66 14.64°15.916．x＝0或x＝42－4或4＜x＜4 2 17.318．证明：∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，⎩⎪⎨⎪⎧AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，∴△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠D.19．解：∵EF∥GH，∴∠ABD＋∠FAC＝180°，∴∠A BD＝180°－72°＝108°，∵∠ABD＝∠ACD＋∠BDC，∴∠BDC＝∠ABD－∠ACD＝108°－58°＝50°.20．解：(1)如图，过点D作DE⊥AB，过点B作BF⊥CD，∵∠A＝∠C＝45°，∠ADB＝∠ABC＝105°，∴∠ADC＝360°－∠A－∠C－∠ABC＝165°，∴∠BDF＝∠ADC－∠ADB＝165°－105°＝60°，△ADE与△BCF为等腰直角三角形．∵AD＝2，∴AE＝DE＝ 2.∵∠ABC＝105°，∴∠ABD＝105°－45°－30°＝30°，∴BE＝DEtan 30°＝ 6.∴AB＝AE＋BE＝2＋ 6.(2)设DE＝x，则AE＝x，BE＝xtan 30°＝3x. ∴BD＝x2＋（3x）2＝2x，∵∠BDF＝60°，∴∠DB F＝30°，∴DF＝12BD＝x，∴BF＝BD2－DF2＝（2x）2－x2＝3x，∴CF＝3x.∵AB＝AE＋BE＝x＋3x，CD＝DF＋CF＝x＋3x，AB＋CD＝23＋2，∴AB＝3＋1.21．(1)解：∠ABE＝∠ACD.理由如下：在△ABE和△ACD中，⎩⎪⎨⎪⎧AB＝AC，∠A＝∠A，AE＝AD，∴△ABE≌△ACD，∴∠ABE＝∠ACD.(2)证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.由(1)可知∠ABE＝∠ACD，∴∠FBC＝∠FCB，∴FB＝FC.∵AB＝AC，∴点A，F均在线段BC的垂直平分线上，即直线AF垂直平分线段BC.22．解：(1)如图，作AH⊥OC，易知台风中心O与A市的最近距离为AH的长度，由题意得∠HOA＝45°，OA＝602，∴AH＝HO＝60，∵60＞50，∴A市不会受到此台风的影响．(2)如图，作BG⊥OC 于G ， 由题意得∠BOC＝30°， OB ＝80， ∴BG＝12OB ＝40.∵40＜50，∴会受到影响．由题意知，台风从E 点开始影响B 城市到F 点影响结束，BE ＝BF ＝50，∴EG＝BE 2－BG 2＝30，∴EF＝2EG ＝60.∵风速为40 千米/小时，∴60÷40＝1.5(小时)， ∴影响时间约为1.5小时． 23．(1)证明：由题意得AB ＝AC ， ∵BD ，CE 分别是两腰上的中线， ∴AD＝12AC ，AE ＝12AB ，∴AD＝AE.在△ABD 和△ACE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠A＝∠A，AD ＝AE ，∴△ABD≌△ACE.∴BD＝CE. (2)四边形DEMN 是正方形．24．解：(1)如图，过点F 作FN⊥DK 于N ，过点E 作EM⊥FN 于M. ∵EF＋FG ＝166，FG ＝100，∴EF＝66. ∵∠FGK＝80°，∴FN＝100·sin 80°≈98.∵∠EFG＝125°，∴∠EFM＝180°－125°－10°＝45°，∴FM＝66·cos 45°＝332≈46.53，∴MN＝FN ＋FM≈144.5，∴此时小强头部E 点与地面DK 相距约为144.5 cm.(2)如图，过点E 作EP⊥AB 于点P ，延长OB 交MN 于H.∵AB＝48，O为AB中点，∴AO＝BO＝24.∵EM＝66·sin 45°≈46.53，∴PH＝EM≈46.53.∵GN＝100·cos 80°≈17，CG＝15，∴OH＝24＋15＋17＝56，OP＝OH－PH＝56－46.53＝9.47≈9.5，∴他应向前9.5 cm.。
【中考真题】2018年淄博市中考数学试卷含答案解析
【中考真题】2018年淄博市中考数学试卷含答案解析-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN2018年山东省淄博市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）计算的结果是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2．（4分）下列语句描述的事件中，是随机事件的为（）A．水能载舟，亦能覆舟B．只手遮天，偷天换日C．瓜熟蒂落，水到渠成D．心想事成，万事如意3．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C． D．4．（4分）若单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，则n m的值是（）A．3 B．6 C．8 D．95．（4分）与最接近的整数是（）A．5 B．6 C．7 D．86．（4分）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（）A．B．C．D．7．（4分）化简的结果为（）A．B．a﹣1 C．a D．18．（4分）甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（）A．3 B．2 C．1 D．09．（4分）如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为（）A．2πB．C．D．10．（4分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．11．（4分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（）A．4 B．6 C．D．812．（4分）如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C 的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共5个小题，满分20分，将直接填写最后结果）13．（4分）如图，直线a∥b，若∠1=140°，则∠2=度．14．（4分）分解因式：2x3﹣6x2+4x=．15．（4分）在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于．16．（4分）已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为．17．（4分）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是．三、解答题（本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a ，其中．19．（5分）已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．20．（8分）“推进全科阅读，培育时代新人”．某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：6 7 8 9 10时间（小时）人数 5 8 12 15 10 （1）写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数；（2）根据上述表格补全下面的条形统计图．（3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少？21．（8分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．22．（8分）如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC，过A点的切线AP与BC的延长线交于点P，∠APB的平分线分别交AB，AC于点D，E，其中AE，BD（AE＜BD）的长是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个实数根．（1）求证：PA•BD=PB•AE；（2）在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由．23．（9分）（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN．小明发现了：线段GM与GN的数量关系是；位置关系是．（2）类比思考：如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB＞AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．（3）深入研究：如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．24．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx经过△OAB的三个顶点，其中点A（1，），点B（3，﹣），O为坐标原点．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）若P（4，m），Q（t，n）为该抛物线上的两点，且n＜m，求t的取值范围；（3）若C为线段AB上的一个动点，当点A，点B到直线OC的距离之和最大时，求∠BOC的大小及点C的坐标．2018年山东省淄博市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）计算的结果是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．【考点】1A：有理数的减法；15：绝对值．【分析】先计算绝对值，再计算减法即可得．【解答】解：=﹣=0，故选：A．【点评】本题主要考查绝对值和有理数的减法，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数的减法法则．2．（4分）下列语句描述的事件中，是随机事件的为（）A．水能载舟，亦能覆舟B．只手遮天，偷天换日C．瓜熟蒂落，水到渠成D．心想事成，万事如意【考点】X1：随机事件．【分析】直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、水能载舟，亦能覆舟，是必然事件，故此选项错误；B、只手遮天，偷天换日，是不可能事件，故此选项错误；C、瓜熟蒂落，水到渠成，是必然事件，故此选项错误；D、心想事成，万事如意，是随机事件，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了随机事件，正确把握相关定义是解题关键．3．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．【解答】解：根据轴对称图形的概念，可知：选项C中的图形不是轴对称图形．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形，牢记轴对称图形的概念是解题的关键．4．（4分）若单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，则n m的值是（）A．3 B．6 C．8 D．9【考点】35：合并同类项；42：单项式．【分析】首先可判断单项式a m﹣1b2与是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可．【解答】解：∵单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，∴单项式a m﹣1b2与是同类项，∴m﹣1=2，n=2，∴m=3，n=2，∴n m=8．故选：C．【点评】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．5．（4分）与最接近的整数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】2B：估算无理数的大小；27：实数．【分析】由题意可知36与37最接近，即与最接近，从而得出答案．【解答】解：∵36＜37＜49，∴＜＜，即6＜＜7，∵37与36最接近，∴与最接近的是6．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，关键是整数与最接近，所以=6最接近．6．（4分）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（）A．B．C．D．【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；T6：计算器—三角函数．【分析】先利用正弦的定义得到sinA=0.15，然后利用计算器求锐角α．【解答】解：sinA===0.15，所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为故选：A．【点评】本题考查了计算器﹣三角函数：正确使用计算器，一般情况下，三角函数值直接可以求出，已知三角函数值求角需要用第二功能键．7．（4分）化简的结果为（）A．B．a﹣1 C．a D．1【考点】6B：分式的加减法．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=+==a﹣1故选：B．【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8．（4分）甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】O2：推理与论证．【分析】四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；由此进行分析即可．【解答】解：四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，所以甲只能是胜两场，即：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，也就是胜0场．答：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，丁胜0场．故选：D．【点评】此题是推理论证题目，解答此题的关键是先根据题意，通过分析，进而得出两种可能性，继而分析即可．9．（4分）如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为（）A．2π B．C．D．【考点】MN：弧长的计算；M5：圆周角定理．【分析】先连接CO，依据∠BAC=50°，AO=CO=3，即可得到∠AOC=80°，进而得出劣弧AC的长为=．【解答】解：如图，连接CO，∵∠BAC=50°，AO=CO=3，∴∠ACO=50°，∴∠AOC=80°，∴劣弧AC的长为=，故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理，弧长的计算，熟记弧长的公式是解题的关键．10．（4分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程．【解答】解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为万平方米，依题意得：﹣=30，即．故选：C．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．11．（4分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（）A．4 B．6 C．D．8【考点】KO：含30度角的直角三角形；JA：平行线的性质；KJ：等腰三角形的判定与性质．【分析】根据题意，可以求得∠B的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得NC的长，从而可以求得BC的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，∴∠AMB=∠NMC=∠B，∠NCM=∠BCM=∠NMC，∴∠ACB=2∠B，NM=NC，∴∠B=30°，∵AN=1，∴MN=2，∴AC=AN+NC=3，∴BC=6，故选：B．【点评】本题考查30°角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．12．（4分）如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C 的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．【考点】R2：旋转的性质；KK：等边三角形的性质；KS：勾股定理的逆定理．【分析】将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，根据旋转的性质得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，则△BPE为等边三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，延长BP，作AF⊥BP于点FAP=3，PE=4，根据勾股定理的逆定理可得到△APE为直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度数，在直角△APF中利用三角函数求得AF和PF的长，则在直角△ABF中利用勾股定理求得AB的长，进而求得三角形ABC的面积．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，且延长BP，作AF⊥BP 于点F．如图，∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，∴△BPE为等边三角形，∴PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，∴AE2=PE2+PA2，∴△APE为直角三角形，且∠APE=90°，∴∠APB=90°+60°=150°．∴∠APF=30°，∴在直角△APF中，AF=AP=，PF=AP=．∴在直角△ABF中，AB2=BF2+AF2=（4+）2+（）2=25+12．则△ABC的面积是•AB2=•（25+12）=．故选：A．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．二、填空题（每题4分，共5个小题，满分20分，将直接填写最后结果）13．（4分）如图，直线a∥b，若∠1=140°，则∠2=40度．【考点】JA：平行线的性质．【分析】由两直线平行同旁内角互补得出∠1+∠2=180°，根据∠1的度数可得答案．【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=140°，∴∠2=180°﹣∠1=40°，故答案为：40．【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补．14．（4分）分解因式：2x3﹣6x2+4x=2x（x﹣1）（x﹣2）．【考点】57：因式分解﹣十字相乘法等；53：因式分解﹣提公因式法．【分析】首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．【解答】解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）．故答案为：2x（x﹣1）（x﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．15．（4分）在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于10．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；L5：平行四边形的性质．【分析】要计算周长首先需要证明E、C、D共线，DE可求，问题得解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，CD=AB=2由折叠，∠DAC=∠EAC∵∠DAC=∠ACB∴∠ACB=∠EAC∴OA=OC∵AE过BC的中点O∴AO=BC∴∠BAC=90°∴∠ACE=90°由折叠，∠ACD=90°∴E、C、D共线，则DE=4∴△ADE的周长为：3+3+2+2=10故答案为：10【点评】本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质和三点共线的证明．解题时注意不能忽略E、C、D三点共线．16．（4分）已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为2．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H6：二次函数图象与几何变换．【分析】先根据三等分点的定义得：AC=BC=BD，由平移m个单位可知：AC=BD=m，计算点A和B的坐标可得AB的长，从而得结论．【解答】解：如图，∵B，C是线段AD的三等分点，∴AC=BC=BD，由题意得：AC=BD=m，当y=0时，x2+2x﹣3=0，（x﹣1）（x+3）=0，x1=1，x2=﹣3，∴A（﹣3，0），B（1，0），∴AB=3+1=4，∴AC=BC=2，∴m=2，故答案为：2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题、抛物线的平移及解一元二次方程的问题，利用数形结合的思想和三等分点的定义解决问题是关键．17．（4分）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是2018．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】观察图表可知：第n行第一个数是n2，可得第45行第一个数是2025，推出第45行、第8列的数是2025﹣7=2018；【解答】解：观察图表可知：第n行第一个数是n2，∴第45行第一个数是2025，∴第45行、第8列的数是2025﹣7=2018，故答案为2018．【点评】本题考查规律型﹣数字问题，解题的关键是学会观察，探究规律，利用规律解决问题．三、解答题（本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值；76：分母有理化．【分析】先算平方与乘法，再合并同类项，最后代入计算即可．【解答】解：原式=a2+2ab﹣（a2+2a+1）+2a=a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1+2a=2ab﹣1，当时，原式=2（+1）（）﹣1=2﹣1=1．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．19．（5分）已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】过点A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°．【解答】证明：过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°，即∠A+∠B+∠C=180°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理的证明，作辅助线把三角形的三个内角转化到一个平角上是解题的关键．20．（8分）“推进全科阅读，培育时代新人”．某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：6 7 8 9 10时间（小时）人数 5 8 12 15 10 （1）写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数；（2）根据上述表格补全下面的条形统计图．（3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少？【考点】X4：概率公式；VC：条形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】（1）先根据表格提示的数据得出50名学生读书的时间，然后除以50即可求出平均数；在这组样本数据中，9出现的次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是8和9，从而求出中位数是8.5；（2）根据题意直接补全图形即可．（3）从表格中得知在50名学生中，读书时间不少于9小时的有25人再除以50即可得出结论．【解答】解：（1）观察表格，可知这组样本数据的平均数为：（6×5+7×8+8×12+9×15+10×10）÷50=8.34，故这组样本数据的平均数为2；∵这组样本数据中，9出现了15次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是9；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是8和9，∴这组数据的中位数为（8+9）=8.5；（2）补全图形如图所示，（3）∵读书时间是9小时的有15人，读书时间是10小时的有10，∴读书时间不少于9小时的有15+10=25人，∴被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是=【点评】本题考查了加权平均数、众数以及中位数，用样本估计总体的知识，解题的关键是牢记概念及公式．21．（8分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得y与x之间的函数关系式；（2）依据A（1，3），可得当x＞0时，不等式x+b＞的解集为x＞1；（3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：3两部分，则CP=BC=，或BP=BC=，即可得到OP=3﹣=，或OP=4﹣=，进而得出点P的坐标．【解答】解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得m=1×3=3，∴y与x之间的函数关系式为：y=；（2）∵A（1，3），∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；（3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=+b，∴b=，∴y2=x+，令y=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，∴CP=BC=，或BP=BC=，∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，∴P（﹣，0）或（，0）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．22．（8分）如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC，过A点的切线AP与BC的延长线交于点P，∠APB的平分线分别交AB，AC于点D，E，其中AE，BD（AE＜BD）的长是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个实数根．（1）求证：PA•BD=PB•AE；（2）在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）易证∠APE=∠BPD，∠EAP=∠B，从而可知△PAE∽△PBD，利用相似三角形的性质即可求出答案．（2）过点D作DF⊥PB于点F，作DG⊥AC于点G，易求得AE=2，BD=3，由（1）可知：，从而可知cos∠BDF=cos∠BAC=cos∠APC=，从而可求出AD和DG的长度，进而证明四边形ADFE是菱形，此时F点即为M点，利用平行四边形的面积即可求出菱形ADFE的面积．【解答】解：（1）∵DP平分∠APB，∴∠APE=∠BPD，∵AP与⊙O相切，∴∠BAP=∠BAC+∠EAP=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠BAC+∠B=90°，∴∠EAP=∠B，∴△PAE∽△PBD，∴，∴PA•BD=PB•AE；（2）过点D作DF⊥PB于点F，作DG⊥AC于点G，∵DP平分∠APB，AD⊥AP，DF⊥PB，∴AD=DF，∵∠EAP=∠B，∴∠APC=∠BAC，易证：DF∥AC，∴∠BDF=∠BAC，由于AE，BD（AE＜BD）的长是x2﹣5x+6=0，解得：AE=2，BD=3，∴由（1）可知：，∴cos∠APC==，∴cos∠BDF=cos∠APC=，∴，∴DF=2，∴DF=AE，∴四边形ADFE是平行四边形，∵AD=AE，∴四边形ADFE是菱形，此时点F即为M点，∵cos∠BAC=cos∠APC=，∴sin∠BAC=，∴，∴DG=，∴在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形其面积为：DG•AE=2×=【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，锐角三角函数的定义，平行四边形的判定及其面积公式，相似三角形的判定与性质，综合程度较高，考查学生的灵活运用知识的能力．23．（9分）（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN．小明发现了：线段GM与GN的数量关系是MG=NG；位置关系是MG⊥NG．（2）类比思考：如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB＞AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．（3）深入研究：如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）利用SAS判断出△ACD≌△AEB，得出CD=BE，∠ADC=∠ABE，进而判断出∠BDC+∠DBH=90°，即：∠BHD=90°，最后用三角形中位线定理即可得出结论；（2）同（1）的方法即可得出结论；（3）同（1）的方法得出MG=NG，最后利用三角形中位线定理和等量代换即可得出结论．【解答】解：（1）连接BE，CD相较于H，∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∴AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°∴∠CAD=∠BAE，∴△ACD≌△AEB（SAS），∴CD=BE，∠ADC=∠ABE，∴∠BDC+∠DBH=∠BDC+∠ABD+∠ABE=∠BDC+∠ABD+∠ADC=∠ADB+∠ABD=90°，∴∠BHD=90°，∴CD⊥BE，∵点M，G分别是BD，BC的中点，∴MG CD，同理：NG BE，∴MG=NG，MG⊥NG，故答案为：MG=NG，MG⊥NG；（2）连接CD，BE，相较于H，同（1）的方法得，MG=NG，MG⊥NG；（3）连接EB，DC，延长线相交于H，同（1）的方法得，MG=NG，同（1）的方法得，△ABE≌△ADC，∴∠AEB=∠ACD，∴∠CEH+∠ECH=∠AEH﹣∠AEC+180°﹣∠ACD﹣∠ACE=∠ACD﹣45°+180°﹣∠ACD﹣45°=90°，∴∠DHE=90°，同（1）的方法得，MG⊥NG．【点评】此题是三角形综合题，主要考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，三角形的中位线定理，正确作出辅助线用类比的思想解决问题是解本题的关键．24．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx经过△OAB的三个顶点，其中点A（1，），点B（3，﹣），O为坐标原点．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）若P（4，m），Q（t，n）为该抛物线上的两点，且n＜m，求t的取值范围；（3）若C为线段AB上的一个动点，当点A，点B到直线OC的距离之和最大时，求∠BOC的大小及点C的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）将已知点坐标代入即可；（2）利用抛物线增减性可解问题；（3）观察图形，点A，点B到直线OC的距离之和小于等于AB；同时用点A （1，），点B（3，﹣）求出相关角度．【解答】解：（1）把点A（1，），点B（3，﹣）分别代入y=ax2+bx得解得∴y=﹣（2）由（1）抛物线开口向下，对称轴为直线x=当x＞时，y随x的增大而减小∴当t＞4时，n＜m．（3）如图，设抛物线交x轴于点F分别过点A、B作AD⊥OC于点D，BE⊥OC于点E∵AC≥AD，BC≥BE∴AD+BE≥AC+BE=AB∴当OC⊥AB时，点A，点B到直线OC的距离之和最大．∵A（1，），点B（3，﹣）∴∠AOF=60°，∠BOF=30°∴∠AOB=90°∴∠ABO=30°当OC⊥AB时，∠BOC=60°点C坐标为（，）．【点评】本题考查综合考查用待定系数法求二次函数解析式，抛物线的增减性．解答问题时注意线段最值问题的转化方法．。
中考真题2018年淄博市中考数学试卷含答案解析
2018 年山东省淄博市中考数学试卷4 分，共48 分.在每题给出的四个一、选择题：本大题共12 个小题，每题选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1．（4 分）计算的结果是（）A．0B．1C．﹣ 1 D．2．（4 分）以下语句描绘的事件中，是随机事件的为（）A．水能载舟，亦能覆舟B．只手遮天，偷梁换柱C．瓜熟蒂落，瓜熟蒂落D．心想事成，万事如意3．（4 分）以下图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．．（分）若单项式m﹣ 1 2 与的和还是单项式，则 n m 的值是（）4 4 a bA．3 B．6 C．8 D．95．（4 分）与最靠近的整数是（）A．5 B．6 C．7 D．86．（ 4 分）一辆小车沿着以下图的斜坡向上行驶了100 米，其铅直高度上涨了15 米．在用科学计算器求坡角α的度数时，详细按键次序是（）A．B．C．D．7．（4 分）化简的结果为（）A．B．a﹣1C． a D．18．（ 4 分）甲、乙、丙、丁 4 人进行乒乓球单循环竞赛（每两个人都要竞赛一场），结果甲胜了丁，而且甲、乙、丙胜的场数同样，则丁胜的场数是（）A．3B．2C．1D．09．（4 分）如图，⊙ O 的直径 AB=6，若∠ BAC=50°，则劣弧 AC的长为（）A．2π B．C．D．10．（ 4 分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60 万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实质工作时每日的工作效率比原计划提升了25%，结果提早 30 天达成了这一任务．设实质工作时每日绿化的面积为x 万平方米，则下边所列方程中正确的选项是（）A．B．C．D．11．（ 4 分）如图，在 Rt△ABC中， CM 均分∠ ACB交 AB 于点 M ，过点 M 作 MN ∥ BC交 AC于点 N，且 MN 均分∠ AMC，若 AN=1，则 BC的长为（）A．4B．6C．D．812．（ 4 分）如图， P 为等边三角形 ABC内的一点，且 P 到三个极点 A，B，C 的距离分别为 3，4，5，则△ ABC的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（每题 4 分，共 5 个小题，满分20 分，将直接填写最后结果）13．（ 4 分）如图，直线 a∥b，若∠ 1=140°，则∠ 2=度．14．（ 4 分）分解因式： 2x3﹣ 6x2+4x=．15．（ 4 分）在以下图的平行四边形ABCD中， AB=2，AD=3，将△ ACD 沿对角线 AC 折叠，点 D 落在△ ABC所在平面内的点 E 处，且 AE过 BC的中点 O，则△ADE的周长等于．16．（4 分）已知抛物线 y=x2+2x﹣3 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左边），将这条抛物线向右平移 m（m＞0）个单位，平移后的抛物线于点（点 C 在点 D 的左边），若 B，C 是线段 AD 的三均分点，则x 轴交于m 的值为C，D 两．17．（ 4 分）将从 1 开始的自然数按以下规律摆列，比如位于第 3 行、第 4 列的数是12，则位于第45 行、第8 列的数是．三、解答题（本大题共7 小题，共 52 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）18．（5 分）先化简，再求值： a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，此中．19．（ 5 分）已知：如图，△ ABC是随意一个三角形，求证：∠A+∠ B+∠C=180°．20．（ 8 分）“推动全科阅读，培养时代新人”．某学校为了更好地展开学生念书活动，随机检查了八年级 50 名学生近来一周的念书时间，统计数据以下表：时间（小时） 6 7 8 9 10 人数 5 8 12 15 10（1）写出这 50 名学生念书时间的众数、中位数、均匀数；（2）依据上述表格补全下边的条形统计图．（3）学校欲从这 50 名学生中，随机抽取 1 名学生参加上司部门组织的念书活动，此中被抽到学生的念书时间许多于 9 小时的概率是多少21．（ 8 分）如图，直线 y1=﹣x+4，y2= x+b 都与双曲线 y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x 轴交于 B，C 两点．（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）直接写出当 x＞0 时，不等式 x+b＞的解集；（3）若点 P 在 x 轴上，连结 AP 把△ ABC的面积分红 1：3 两部分，求此时点 P 的坐标．22．（ 8 分）如图，以 AB 为直径的⊙ O 外接于△ ABC，过 A 点的切线 AP 与 BC的延伸线交于点 P，∠ APB的均分线分别交 AB， AC 于点 D， E，此中 AE，BD（AE＜BD）的长是一元二次方程 x2﹣5x+6=0 的两个实数根．（ 1）求证： PABD=PBAE；（ 2）在线段 BC 上能否存在一点 M，使得四边形 ADME 是菱形若存在，请赐予证明，并求其面积；若不存在，说明原因．23．（9 分）（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形 ABC，此中 AB=AC，在△ ABC 的外侧分别以 AB， AC 为腰作了两个等腰直角三角形 ABD， ACE，分别取BD， CE，BC的中点 M ，N，G，连结 GM，GN．小明发现了：线段 GM 与 GN的数目关系是；地点关系是．（ 2）类比思虑：如图②，小明在此基础长进行了深入思虑．把等腰三角形ABC 换为一般的锐角三角形，此中AB＞AC，其余条件不变，小明发现的上述结论还建立吗请说明理由．（ 3）深入研究：如图③，小明在（ 2）的基础上，又作了进一步的研究．向△ ABC 的内侧分别作等腰直角三角形 ABD，ACE，其余条件不变，试判断△ GMN 的形状，并给与证明．24．（ 9 分）如图，抛物线 y=ax2+bx 经过△ OAB 的三个极点，此中点A（1，），点 B（3，﹣），O为坐标原点．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）若 P（4，m），Q（ t，n）为该抛物线上的两点，且 n＜m，求 t 的取值范围；（3）若 C 为线段 AB 上的一个动点，当点 A，点 B 到直线 OC的距离之和最大时，求∠ BOC的大小及点 C 的坐标．2018 年山东省淄博市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题：本大题共12 个小题，每题 4 分，共 48 分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1．（4 分）计算的结果是（）A．0B．1C．﹣ 1 D．【考点】 1A：有理数的减法； 15：绝对值．【剖析】先计算绝对值，再计算减法即可得．【解答】解：=﹣=0，应选： A．【评论】本题主要考察绝对值和有理数的减法，解题的重点是掌握绝对值的性质和有理数的减法法例．2．（4 分）以下语句描绘的事件中，是随机事件的为（）A．水能载舟，亦能覆舟B．只手遮天，偷梁换柱C．瓜熟蒂落，瓜熟蒂落D．心想事成，万事如意【考点】 X1：随机事件．【剖析】直接利用随机事件以及必定事件、不行能事件的定义分别剖析得出答案．【解答】解： A、水能载舟，亦能覆舟，是必定事件，故此选项错误；B、只手遮天，偷梁换柱，是不行能事件，故此选项错误；C、瓜熟蒂落，瓜熟蒂落，是必定事件，故此选项错误；D、心想事成，万事如意，是随机事件，故此选项正确．应选： D．【评论】本题主要考察了随机事件，正确掌握有关定义是解题重点．3．（4 分）以下图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】 P3：轴对称图形．【剖析】察看四个选项图形，依据轴对称图形的观点即可得出结论．【解答】解：依据轴对称图形的观点，可知：选项 C 中的图形不是轴对称图形．应选： C．【评论】本题考察了轴对称图形，切记轴对称图形的观点是解题的重点．．（分）若单项式m﹣ 1 2 与的和还是单项式，则 n m的值是（）4 4 a bA．3 B．6 C．8 D．9【考点】 35：归并同类项； 42：单项式．【剖析】第一可判断单项式a m﹣ 1b2 与是同类项，再由同类项的定义可得m、 n 的值，代入求解即可．m﹣ 1 2【解答】解：∵单项式 a b与的和还是单项式，∴单项式 a m﹣1b2与是同类项，∴m﹣1=2，n=2，∴m=3，n=2，∴n m=8．应选： C．【评论】本题考察了归并同类项的知识，解答本题的重点是掌握同类项中的两个同样．5．（4 分）与最靠近的整数是（）A．5B．6C．7D．8【考点】 2B：估量无理数的大小；27：实数．【剖析】由题意可知36 与37 最靠近，即与最靠近，从而得出答案．【解答】解：∵ 36＜37＜ 49，∴＜＜，即6＜＜7，∵ 37 与 36 最靠近，∴与最靠近的是 6．应选： B．【评论】本题主要考察了无理数的估量能力，重点是整数与最靠近，因此=6 最靠近．6．（ 4 分）一辆小车沿着以下图的斜坡向上行驶了100 米，其铅直高度上涨了15 米．在用科学计算器求坡角α的度数时，详细按键次序是（）A．B．C．D．【考点】 T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；T6：计算器—三角函数．【剖析】先利用正弦的定义获得sinA=，而后利用计算器求锐角α．【解答】解： sinA= ==，因此用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键次序为应选： A．【评论】本题考察了计算器﹣三角函数：正确使用计算器，一般状况下，三角函数值直接能够求出，已知三角函数值求角需要用第二功能键．7．（4 分）化简的结果为（）A．B．a﹣1C． a D．1【考点】 6B：分式的加减法．【剖析】依据分式的运算法例即可求出答案．【解答】解：原式 =+==a﹣1应选： B．【评论】本题考察分式的运算法例，解题的重点是娴熟运用分式的运算法例，本题属于基础题型．8．（ 4 分）甲、乙、丙、丁 4 人进行乒乓球单循环竞赛（每两个人都要竞赛一场），结果甲胜了丁，而且甲、乙、丙胜的场数同样，则丁胜的场数是（）A．3B．2C．1D．0【考点】 O2：推理与论证．【剖析】四个人共有 6 场竞赛，因为甲、乙、丙三人胜的场数同样，因此只有两种可能性：甲胜 1 场或甲胜 2 场；由此进行剖析即可．【解答】解：四个人共有 6 场竞赛，因为甲、乙、丙三人胜的场数同样，因此只有两种可能性：甲胜 1 场或甲胜 2 场；若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，因此甲只好是胜两场，即：甲、乙、丙各胜 2 场，此时丁三场全败，也就是胜0 场．答：甲、乙、丙各胜 2 场，此时丁三场全败，丁胜0 场．应选： D．【评论】本题是推理论证题目，解答本题的重点是先依据题意，经过剖析，从而得出两种可能性，既而剖析即可．9．（4 分）如图，⊙ O 的直径 AB=6，若∠ BAC=50°，则劣弧 AC的长为（）A．2π B．C．D．【考点】 MN：弧长的计算； M5：圆周角定理．【剖析】先连结 CO，依照∠ BAC=50°， AO=CO=3，即可获得∠ AOC=80°，从而得出劣弧 AC的长为=．【解答】解：如图，连结 CO，∵∠ BAC=50°， AO=CO=3，∴∠ ACO=50°，∴∠ AOC=80°，∴劣弧 AC的长为=，应选： D．【评论】本题考察了圆周角定理，弧长的计算，熟记弧长的公式是解题的重点．10．（ 4 分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60 万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实质工作时每日的工作效率比原计划提升了25%，结果提早 30 天达成了这一任务．设实质工作时每日绿化的面积为x 万平方米，则下边所列方程中正确的选项是（）A．B．C．D．【考点】 B6：由实质问题抽象出分式方程．【剖析】设实质工作时每日绿化的面积为x 万平方米，依据工作时间=工作总量÷工作效率联合提早30 天达成任务，即可得出对于x 的分式方程．【解答】解：设实质工作时每日绿化的面积为x 万平方米，则本来每日绿化的面积为万平方米，依题意得：﹣=30，即．应选： C．【评论】考察了由实质问题抽象出分式方程．找到重点描绘语，找到适合的等量关系是解决问题的重点．11．（ 4 分）如图，在 Rt△ABC中， CM 均分∠ ACB交 AB 于点 M ，过点 M 作 MN ∥ BC交 AC于点 N，且 MN 均分∠ AMC，若 AN=1，则 BC的长为（）A．4B．6C．D．8【考点】 KO：含 30 度角的直角三角形； JA：平行线的性质； KJ：等腰三角形的判断与性质．【剖析】依据题意，能够求得∠ B 的度数，而后依据解直角三角形的知识能够求得 NC 的长，从而能够求得BC的长．【解答】解：∵在 Rt△ ABC中， CM 均分∠ ACB交 AB 于点 M ，过点 M 作MN∥ BC交 AC于点 N，且 MN 均分∠ AMC，∴∠ AMB=∠NMC=∠B，∠ NCM=∠BCM=∠ NMC，∴∠ ACB=2∠ B， NM=NC，∴∠ B=30°，∵AN=1，∴ MN=2，∴AC=AN+NC=3，∴BC=6，应选： B．【评论】本题考察 30°角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判断与性质，解答本题的重点是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形联合的思想解答．12．（ 4 分）如图， P 为等边三角形 ABC内的一点，且 P 到三个极点 A，B，C 的距离分别为 3，4，5，则△ ABC的面积为（）A．B．C．D．【考点】 R2：旋转的性质； KK：等边三角形的性质；KS：勾股定理的逆定理．【剖析】将△ BPC绕点 B 逆时针旋转 60°得△ BEA，依据旋转的性质得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，则△ BPE为等边三角形，获得PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中， AE=5，延伸 BP，作 AF⊥BP 于点 FAP=3， PE=4，依据勾股定理的逆定理可获得△ APE 为直角三角形，且∠ APE=90°，即可获得∠ APB 的度数，在直角△APF中利用三角函数求得 AF和 PF的长，则在直角△ ABF中利用勾股定理求得 AB的长，从而求得三角形 ABC的面积．【解答】解：∵△ ABC为等边三角形，∴BA=BC，可将△ BPC绕点 B逆时针旋转 60°得△ BEA，连 EP，且延伸 BP，作 AF⊥ BP于点 F．如图，∴BE=BP=4， AE=PC=5，∠ PBE=60°，∴△ BPE为等边三角形，∴PE=PB=4，∠ BPE=60°，在△ AEP中， AE=5，AP=3，PE=4，2 2 2∴ AE =PE+PA，∴△ APE为直角三角形，且∠ APE=90°，∴∠ APB=90°+60°=150°．∴∠ APF=30°，∴在直角△ APF中， AF= AP= ，PF= AP= ．∴在直角△ ABF中，AB2 2 2 （）2 （）2 ．=BF+AF = 4+ + =25+12则△ ABC的面积是AB2= （25+12 ） = ．应选： A．【评论】本题考察了等边三角形的判断与性质、勾股定理的逆定理以及旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．二、填空题（每题 4 分，共 5 个小题，满分20 分，将直接填写最后结果）13．（ 4 分）如图，直线 a∥b，若∠ 1=140°，则∠ 2= 40度．【考点】 JA：平行线的性质．【剖析】由两直线平行同旁内角互补得出∠1+∠2=180°，依据∠ 1 的度数可得答案．【解答】解：∵ a∥b，∴∠ 1+∠ 2=180°，∵∠ 1=140°，∴∠ 2=180°﹣∠ 1=40°，故答案为： 40．【评论】本题主要考察平行线的性质，解题的重点是掌握两直线平行同旁内角互补．14．（ 4 分）分解因式： 2x3﹣ 6x2+4x= 2x（x﹣ 1）（x﹣2）．【考点】 57：因式分解﹣十字相乘法等；53：因式分解﹣提公因式法．【剖析】第一提取公因式 2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．【解答】解： 2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣ 3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）．故答案为： 2x（x﹣1）（x﹣ 2）．【评论】本题主要考察了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题重点．15．（ 4 分）在以下图的平行四边形 ABCD中， AB=2，AD=3，将△ ACD 沿对角线 AC 折叠，点 D 落在△ ABC所在平面内的点 E 处，且 AE过 BC的中点 O，则△ADE的周长等于 10 ．【考点】 PB：翻折变换（折叠问题）；L5：平行四边形的性质．【剖析】要计算周长第一需要证明E、C、D 共线， DE 可求，问题得解．【解答】解：∵四边形 ABCD是平行四边形∴AD∥BC，CD=AB=2由折叠，∠ DAC=∠EAC∵∠ DAC=∠ACB∴∠ ACB=∠EAC∴OA=OC∵AE过 BC的中点 O∴AO= BC∴∠ BAC=90°∴∠ ACE=90°由折叠，∠ ACD=90°∴E、 C、 D 共线，则 DE=4∴△ ADE的周长为： 3+3+2+2=10故答案为： 10【评论】本题考察了平行四边形的性质、轴对称图形性质和三点共线的证明．解题时注意不可以忽视 E、C、D 三点共线．16．（4 分）已知抛物线 y=x2+2x﹣3 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左边），将这条抛物线向右平移 m（m＞0）个单位，平移后的抛物线于 x 轴交于 C，D 两点（点 C 在点 D 的左边），若 B，C 是线段 AD 的三均分点，则 m 的值为2 ．【考点】 HA：抛物线与 x 轴的交点； H6：二次函数图象与几何变换．【剖析】先依据三均分点的定义得： AC=BC=BD，由平移 m 个单位可知：AC=BD=m，计算点 A 和 B 的坐标可得 AB 的长，从而得结论．【解答】解：如图，∵ B，C 是线段 AD 的三均分点，∴AC=BC=BD，由题意得： AC=BD=m，当y=0 时， x2+2x﹣3=0，（ x﹣1）（x+3）=0，x1=1，x2=﹣3，∴A（﹣ 3，0），B（1，0），∴AB=3+1=4，∴AC=BC=2，∴m=2，故答案为： 2．【评论】本题考察了抛物线与x 轴的交点问题、抛物线的平移及解一元二次方程的问题，利用数形联合的思想和三均分点的定义解决问题是重点．17．（ 4 分）将从 1 开始的自然数按以下规律摆列，比如位于第3 行、第4 列的数是 12，则位于第 45 行、第 8 列的数是2018．【考点】 37：规律型：数字的变化类．【剖析】察看图表可知：第 n 行第一个数是 n2，可得第 45 行第一个数是 2025，推出第 45 行、第 8 列的数是 2025﹣7=2018；【解答】解：察看图表可知：第n 行第一个数是 n2，∴第 45 行第一个数是 2025，∴第 45 行、第 8 列的数是 2025﹣ 7=2018，故答案为 2018．【评论】本题考察规律型﹣数字问题，解题的重点是学会察看，研究规律，利用规律解决问题．三、解答题（本大题共 7 小题，共 52 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）18．（5 分）先化简，再求值： a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，此中．【考点】 4J：整式的混淆运算—化简求值； 76：分母有理化．【剖析】先算平方与乘法，再归并同类项，最后辈入计算即可．【解答】解：原式 =a2+2ab﹣（ a2+2a+1）+2a=a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1+2a=2ab﹣1，当时，原式 =2（+1）（）﹣ 1=2﹣1=1．【评论】本题考察了整式的混淆运算﹣化简求值，能正确依据整式的运算法例进行化简是解本题的重点．19．（ 5 分）已知：如图，△ ABC是随意一个三角形，求证：∠A+∠ B+∠C=180°．【考点】 K7：三角形内角和定理．【剖析】过点 A 作 EF∥ BC，利用 EF∥BC，可得∠ 1=∠B，∠2=∠C，而∠ 1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠ BAC+∠B+∠C=180°．【解答】证明：过点 A 作 EF∥ BC，∵ EF∥BC，∴∠ 1=∠ B，∠ 2=∠ C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°，即∠ A+∠ B+∠C=180°．【评论】本题考察了三角形的内角和定理的证明，作协助线把三角形的三个内角转变到一个平角上是解题的重点．20．（ 8 分）“推动全科阅读，培养时代新人”．某学校为了更好地展开学生念书活动，随机检查了八年级50 名学生近来一周的念书时间，统计数据以下表：时间（小时） 6 7 8 9 10 人数 5 8 12 15 10 （1）写出这 50 名学生念书时间的众数、中位数、均匀数；（2）依据上述表格补全下边的条形统计图．（3）学校欲从这 50 名学生中，随机抽取 1 名学生参加上司部门组织的念书活动，此中被抽到学生的念书时间许多于 9 小时的概率是多少【考点】 X4：概率公式； VC：条形统计图； W2：加权均匀数； W4：中位数；W5：众数．【剖析】（1）先依据表格提示的数据得出50 名学生念书的时间，而后除以50 即可求出均匀数；在这组样本数据中，9 出现的次数最多，因此求出了众数；将这组样本数据按从小到大的次序摆列，此中处于中间的两个数是8 和 9，从而求出中位数是；（2）依据题意直接补全图形即可．（3）从表格中得悉在 50 名学生中，念书时间许多于 9 小时的有 25 人再除以 50即可得出结论．【解答】解：（1）察看表格，可知这组样本数据的均匀数为：（6× 5+7×8+8×12+9×15+10× 10）÷ 50=，故这组样本数据的均匀数为 2；∵这组样本数据中， 9 出现了 15 次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是9；∵将这组样本数据按从小到大的次序摆列，此中处于中间的两个数是 8 和 9，∴这组数据的中位数为（ 8+9）=；（ 2）补全图形以下图，（3）∵念书时间是 9 小时的有 15 人，念书时间是 10 小时的有 10，∴念书时间许多于 9 小时的有 15+10=25 人，∴被抽到学生的念书时间许多于9 小时的概率是=【评论】本题考察了加权均匀数、众数以及中位数，用样本预计整体的知识，解题的重点是切记观点及公式．21．（ 8 分）如图，直线 y1=﹣x+4，y2= x+b 都与双曲线 y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x 轴交于 B，C 两点．（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）直接写出当 x＞0 时，不等式 x+b＞的解集；（3）若点 P 在 x 轴上，连结 AP 把△ ABC的面积分红 1：3 两部分，求此时点 P的坐标．【考点】 G8：反比率函数与一次函数的交点问题．【剖析】（1）求得 A （1，3），把 A （ 1，3）代入双曲线 y=，可得 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）依照 A （ 1， 3），可适当 x ＞0 时，不等式 x+b ＞ 的解集为 x ＞ 1；（ 3）分两种状况进行议论， AP 把△ ABC 的面积分红 1：3 两部分，则 CP= BC= ， 或 BP= BC= ，即可获得 OP=3﹣ = ，或 OP=4﹣ = ，从而得出点 P 的坐标．【解答】 解：（1）把 A （ 1，m ）代入 y 1 ﹣ ，可得 m= ﹣ ，= x+4 1+4=3∴A （1，3），把 A （1，3）代入双曲线 y= ，可得 m=1×3=3，∴ y 与 x 之间的函数关系式为： y= ；（2）∵ A （1，3），∴当 x ＞0 时，不等式x+b ＞ 的解集为： x ＞1；（ 3） y 1=﹣ x+4，令 y=0，则 x=4，∴点 B 的坐标为（ 4，0），把 A （1，3）代入 y 2 = x+b ，可得 3= +b ，∴ b= ，∴ y 2= x+ ，令 y=0，则 x=﹣3，即 C （﹣ 3，0）， ∴ BC=7，∵ AP 把△ ABC 的面积分红 1：3 两部分，∴CP= BC= ，或 BP= BC= ，∴OP=3﹣ = ，或 OP=4﹣ = ，∴P（﹣，0）或（，0）．【评论】本题考察了反比率函数与一次函数的交点问题：求反比率函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则二者有交点，方程组无解，则二者无交点．22．（ 8 分）如图，以 AB 为直径的⊙ O 外接于△ ABC，过 A 点的切线 AP 与 BC 的延伸线交于点P，∠APB的均分线分别交AB，AC 于点D，E，此中AE，BD （AE＜ BD）的长是一元二次方程 x2﹣5x+6=0 的两个实数根．（1）求证： PABD=PBAE；（2）在线段 BC 上能否存在一点 M，使得四边形 ADME 是菱形若存在，请赐予证明，并求其面积；若不存在，说明原因．【考点】 MR：圆的综合题．【剖析】（1）易证∠ APE=∠BPD，∠ EAP=∠B，从而可知△ PAE∽△ PBD，利用相像三角形的性质即可求出答案．（2）过点 D 作 DF⊥PB 于点 F，作 DG⊥AC于点 G，易求得 AE=2，BD=3，由（1）可知：，从而可知 cos∠ BDF=cos∠BAC=cos∠APC= ，从而可求出AD 和DG 的长度，从而证明四边形ADFE是菱形，此时 F 点即为 M 点，利用平行四边形的面积即可求出菱形ADFE的面积．【解答】解：（1）∵ DP 均分∠ APB，∴∠ APE=∠BPD，∵AP与⊙ O 相切，∴∠ BAP=∠BAC+∠EAP=90°，∵AB是⊙ O 的直径，∴∠ACB=∠BAC+∠B=90°，∴∠ EAP=∠B，∴△ PAE∽△ PBD，∴，∴PABD=PBAE；（2）过点 D 作 DF⊥PB于点 F，作 DG⊥AC 于点G，∵ DP均分∠ APB，AD⊥AP，DF⊥ PB，∴AD=DF，∵∠EAP=∠B，∴∠APC=∠BAC，易证： DF∥AC，∴∠ BDF=∠BAC，因为 AE，BD（ AE＜BD）的长是 x2﹣5x+6=0，解得： AE=2，BD=3，∴由（ 1）可知：，∴cos∠ APC= = ，∴cos∠ BDF=cos∠ APC= ，∴，∴DF=2，∴DF=AE，∴四边形 ADFE是平行四边形，∵AD=AE，∴四边形 ADFE是菱形，此时点 F即为 M 点，∵cos∠ BAC=cos∠ APC= ，∴sin∠BAC= ，∴，∴DG=，∴在线段 BC上能否存在一点M，使得四边形 ADME 是菱形其面积为： DGAE=2×=【评论】本题考察圆的综合问题，波及圆周角定理，锐角三角函数的定义，平行四边形的判断及其面积公式，相像三角形的判断与性质，综合程度较高，考察学生的灵巧运用知识的能力．23．（9 分）（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形 ABC，此中AB=AC，在△ ABC 的外侧分别以 AB， AC 为腰作了两个等腰直角三角形 ABD，ACE，分别取 BD， CE，BC的中点 M ，N，G，连结 GM，GN．小明发现了：线段GM 与 GN 的数目关系是 MG=NG ；地点关系是 MG⊥NG ．（ 2）类比思虑：如图②，小明在此基础长进行了深入思虑．把等腰三角形ABC 换为一般的锐角三角形，此中AB＞AC，其余条件不变，小明发现的上述结论还建立吗请说明理由．（ 3）深入研究：如图③，小明在（ 2）的基础上，又作了进一步的研究．向△ ABC 的内侧分别作等腰直角三角形 ABD，ACE，其余条件不变，试判断△ GMN 的形状，并给与证明．【考点】 KY：三角形综合题．【剖析】（1）利用 SAS判断出△ ACD≌△ AEB，得出 CD=BE，∠ADC=∠ABE，从而判断出∠ BDC+∠ DBH=90°，即：∠ BHD=90°，最后用三角形中位线定理即可得出结论；（2）同（ 1）的方法即可得出结论；（3）同（ 1）的方法得出 MG=NG，最后利用三角形中位线定理和等量代换即可得出结论．【解答】解：（1）连结 BE，CD相较于 H，∵△ ABD 和△ ACE都是等腰直角三角形，∴ AB=AD， AC=AE，∠ BAD=∠CAE=90°∴∠ CAD=∠BAE，∴△ ACD≌△ AEB（ SAS），∴CD=BE，∠ ADC=∠ABE，∴∠ BDC+∠ DBH=∠ BDC+∠ ABD+∠ ABE=∠ BDC+∠ ABD+∠ ADC=∠ ADB+∠ABD=90°，∴∠ BHD=90°，∴CD⊥BE，∵点 M ， G 分别是 BD，BC的中点，∴ MG CD，同理： NG BE，∴MG=NG，MG⊥NG，故答案为： MG=NG，MG⊥ NG；（ 2）连结 CD，BE，相较于 H，同（ 1）的方法得， MG=NG，MG⊥NG；（3）连结 EB，DC，延伸线订交于 H，同（ 1）的方法得， MG=NG，同（ 1）的方法得，△ ABE≌△ ADC，∴∠ AEB=∠ACD，∴∠ CEH+∠ ECH=∠ AEH﹣∠ AEC+180°﹣∠ ACD﹣∠ ACE=∠ ACD﹣ 45°+180°﹣∠ACD﹣45°=90°，∴∠ DHE=90°，同（ 1）的方法得， MG⊥ NG．【评论】本题是三角形综合题，主要考察等腰直角三角形的性质，全等三角形的判断和性质，平行线的判断和性质，三角形的中位线定理，正确作出协助线用类比的思想解决问题是解本题的重点．24．（ 9 分）如图，抛物线 y=ax2+bx 经过△ OAB 的三个极点，此中点A（ 1，），点 B（3，﹣），O为坐标原点．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）若 P（4，m），Q（ t，n）为该抛物线上的两点，且 n＜m，求 t 的取值范围；（3）若 C 为线段 AB 上的一个动点，当点 A，点 B 到直线 OC的距离之和最大时，求∠ BOC的大小及点 C 的坐标．【考点】 HF：二次函数综合题．【剖析】（1）将已知点坐标代入即可；（2）利用抛物线增减性可解问题；（3）察看图形，点 A，点 B 到直线 OC的距离之和小于等于 AB；同时用点 A （1，），点 B（ 3，﹣）求出有关角度．【解答】解：（1）把点 A（1，），点B（3，﹣）分别代入y=ax2+bx得解得∴y=﹣（ 2）由（ 1）抛物线张口向下，对称轴为直线x=当 x＞时，y随x的增大而减小∴当 t ＞4 时， n＜ m．（ 3）如图，设抛物线交x 轴于点 F分别过点 A、B 作 AD⊥ OC于点 D，BE⊥OC于点 E∵AC≥AD，BC≥BE∴AD+BE≥ AC+BE=AB∴当 OC⊥AB 时，点 A，点 B 到直线 OC的距离之和最大．∵A（ 1，），点 B（3，﹣）∴∠ AOF=60°，∠ BOF=30°∴∠ AOB=90°∴∠ ABO=30°当 OC⊥ AB 时，∠ BOC=60°点 C坐标为（，）．【评论】本题考察综合考察用待定系数法求二次函数分析式，抛物线的增减性．解答问题时注意线段最值问题的转变方法．。
2018年山东省淄博市中考真题数学
年山东省淄博市中考真题数学一、选择题：本大题共个小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的..计算1122--的结果是( ).1 4解析：11110 2222--=-=.答案：.下列语句描述的事件中，是随机事件的为( ).水能载舟，亦能覆舟.只手遮天，偷天换日.瓜熟蒂落，水到渠成.心想事成，万事如意解析：、水能载舟，亦能覆舟，是必然事件，故此选项错误；、只手遮天，偷天换日，是不可能事件，故此选项错误；、瓜熟蒂落，水到渠成，是必然事件，故此选项错误；、心想事成，万事如意，是随机事件，故此选项正确.答案：.下列图形中，不是轴对称图形的是( )....解析：根据轴对称图形的概念，可知：选项中的图形不是轴对称图形. 答案：.若单项式与12的和仍是单项式，则的值是( )解析：∵单项式与12的和仍是单项式，∴单项式与12是同类项，∴，，∴，，∴.答案：.最接近的整数是( )＜，最接近的是.答案：.一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了米，其铅直高度上升了米.在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是( )....解析：如图.150.15100BC AC ==，所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为.答案：.化简21211a a a a----的结果为( ) .11a a +-解析：原式()221121111a a a a a a a --+==----. 答案：.甲、乙、丙、丁人进行乒乓球单循环比赛(每两个人都要比赛一场)，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是( )解析：四个人共有场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜场或甲胜场；若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，所以甲只能是胜两场，即：甲、乙、丙各胜场，此时丁三场全败，也就是胜场. 答案：.如图，⊙的直径，若∠°，则劣弧的长为( )π.83π .34π .43π 解析：如图，连接，∵∠°，，∴∠°， ∴∠°，∴劣弧的长为80331804ππ⨯⨯=.答案：.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为万平方米，则下面所列方程中正确的是( ) .()606030125%x x -=+ .()606030125%x x-=+.()60125%6030x x ⨯+-=.()60125%6030x x⨯+-= 解析：设实际工作时每天绿化的面积为万平方米，则原来每天绿化的面积为125%x+万平方米，依题意得：606030125%x x-=+，即()60125%6030x x ⨯+-=. 答案：.如图，在△中，平分∠交于点，过点作∥交于点，且平分∠，若，则的长为( )解析：∵在△中，平分∠交于点，过点作∥交于点，且平分∠，∴∠∠∠，∠∠∠，∴∠∠，，∴∠°，∵，∴，∴，∴.答案：.如图，为等边三角形内的一点，且到三个顶点，，的距离分别为，，，则△的面积为( ).9解析：∵△为等边三角形，∴，可将△绕点逆时针旋转°得△，连，且延长，作⊥于点.如图，∴，，∠°，∴△为等边三角形，∴，∠°， 在△中，，，，∴，∴△为直角三角形，且∠°，∴∠°°°.∴∠°，∴在直角△中，13222AF AP PF AP ====，∴在直角△中，2234252⎛⎛⎫ ⎪⎝+=+⎝⎭(2259AB =+=+答案：二、填空题(每题分，共个小题，满分分，将直接填写最后结果).如图，直线∥，若∠°，则∠ 度.解析：∵∥，∴∠∠°，∵∠°，∴∠°∠°. 答案：.分解因式： . 解析：()()(). 答案：()().在如图所示的平行四边形中，，，将△沿对角线折叠，点落在△所在平面内的点处，且过的中点，则△的周长等于 .解析：∵四边形是平行四边形，∴∥，， 由折叠，∠∠，∵∠∠，∴∠∠，∴， ∵过的中点，∴12，∴∠°，∴∠°， 由折叠，∠°，∴、、共线，则，∴△的周长为：.答案：.已知抛物线与轴交于，两点(点在点的左侧)，将这条抛物线向右平移(＞)个单位，平移后的抛物线于轴交于，两点(点在点的左侧)，若，是线段的三等分点，则的值为 . 解析：如图，∵，是线段的三等分点，∴，由题意得：， 当时，，()()， ，，∴(，)，(，)，∴，∴，∴. 答案：.将从开始的自然数按以下规律排列，例如位于第行、第列的数是，则位于第行、第列的数是 .解析：观察图表可知：第行第一个数是， ∴第行第一个数是， ∴第行、第列的数是， 答案：三、解答题(本大题共小题，共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).先化简，再求值：()()，其中11a b ==，.解析：先算平方与乘法，再合并同类项，最后代入计算即可. 答案：原式() ，当11a b ==，时，原式)211..已知：如图，△是任意一个三角形，求证：∠∠∠°.解析：过点作∥，利用∥，可得∠∠，∠∠，而∠∠∠°，利用等量代换可证∠∠∠°. 答案：过点作∥，∵∥，∴∠∠，∠∠，∵∠∠∠°，∴∠∠∠°，即∠∠∠°..“推进全科阅读，培育时代新人”.某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：()写出这名学生读书时间的众数、中位数、平均数； ()根据上述表格补全下面的条形统计图.()学校欲从这名学生中，随机抽取名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于小时的概率是多少？解析：()先根据表格提示的数据得出名学生读书的时间，然后除以即可求出平均数；在这组样本数据中，出现的次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是和，从而求出中位数是；()根据题意直接补全图形即可.()从表格中得知在名学生中，读书时间不少于小时的有人再除以即可得出结论.答案：()观察表格，可知这组样本数据的平均数为：(×××××)÷，故这组样本数据的平均数为；∵这组样本数据中，出现了次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是和，∴这组数据的中位数为()；()补全图形如图所示.()∵读书时间是小时的有人，读书时间是小时的有，∴读书时间不少于小时的有人，∴被抽到学生的读书时间不少于小时的概率是251 502=..如图，直线，34都与双曲线kx交于点(，)，这两条直线分别与轴交于，两点.()求与之间的函数关系式；()直接写出当＞时，不等式34kx bx+＞的解集；()若点在轴上，连接把△的面积分成：两部分，求此时点的坐标.解析：.()求得(，)，把(，)代入双曲线kx，可得与之间的函数关系式；()依据(，)，可得当＞时，不等式34kx b x+＞的解集为＞； ()分两种情况进行讨论，把△的面积分成：两部分，则1744BC =，或1744BC =，即可得到7544=，或7944=，进而得出点的坐标. 答案：()把(，)代入，可得，∴(，)，把(，)代入双曲线k x ，可得×，∴与之间的函数关系式为：3x； ()∵(，)，∴当＞时，不等式34kx b x+＞的解集为：＞；()，令，则，∴点的坐标为(，)，把(，)代入34，可得34，∴94，∴3944x +， 令，则，即(，)，∴，∵把△的面积分成：两部分，∴1744BC =，或1744BC =， ∴7544=，或7944=，∴(54，)或(94，)..如图，以为直径的⊙外接于△，过点的切线与的延长线交于点，∠的平分线分别交，于点，，其中，(＜)的长是一元二次方程的两个实数根.()求证：··；()在线段上是否存在一点，使得四边形是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由.解析：()易证∠∠，∠∠，从而可知△∽△，利用相似三角形的性质即可求出答案. ()过点作⊥于点，作⊥于点，易求得，，由()可知：23PA PB =，从而可知∠∠∠23，从而可求出和的长度，进而证明四边形是菱形，此时点即为点，利用平行四边形的面积即可求出菱形的面积.答案：()∵平分∠，∴∠∠，∵与⊙相切，∴∠∠∠°，∵是⊙的直径，∴∠∠∠°， ∴∠∠，∴△∽△，∴PA PB AE BD=，∴··； ()过点作⊥于点，作⊥于点，∵平分∠，⊥，⊥，∴，∵∠∠，∴∠∠，易证：∥，∴∠∠，由于，(＜)的长是，解得：，，∴由()可知：23PA PB =，∴∠23PA PB =， ∴∠∠23，∴23DF BD =，∴，∴， ∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形，此时点即为点，∵∠∠23DG AD ∴= ∴在线段上是否存在一点，使得四边形是菱形其面积为：·×33=..()操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形，其中，在△的外侧分别以，为腰作了两个等腰直角三角形，，分别取，，的中点，，，连接，.小明发现了：线段与的数量关系是 ；位置关系是 .()类比思考：如图②，小明在此基础上进行了深入思考.把等腰三角形换为一般的锐角三角形，其中＞，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由.()深入研究：如图③，小明在()的基础上，又作了进一步的探究.向△的内侧分别作等腰直角三角形，，其它条件不变，试判断△的形状，并给与证明.解析：()利用判断出△≌△，得出，∠∠，进而判断出∠∠°，即：∠°，最后用三角形中位线定理即可得出结论；()同()的方法即可得出结论；()同()的方法得出，最后利用三角形中位线定理和等量代换即可得出结论.答案：()连接，相较于，∵△和△都是等腰直角三角形，∴，，∠∠°∴∠∠，∴△≌△()，∴，∠∠，∴∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠°，∴∠°，∴⊥，∵点，分别是，的中点，∴平行且等于12，同理：平行且等于12，∴，⊥.()连接，，相较于，同()的方法得，，⊥；()连接，，延长线相交于，同()的方法得，，同()的方法得，△≌△，∴∠∠，∴∠∠∠∠°∠∠∠°°∠°°，∴∠°，同()的方法得，⊥..如图，抛物线经过△的三个顶点，其中点(，)，点(，)，为坐标原点.()求这条抛物线所对应的函数表达式；()若(，)，(，)为该抛物线上的两点，且＜，求的取值范围；()若为线段上的一个动点，当点，点到直线的距离之和最大时，求∠的大小及点的坐标. 解析：()将已知点坐标代入即可；()利用抛物线增减性可解问题；()观察图形，点，点到直线的距离之和小于等于；同时用点()，点(求出相关角度.答案：()把点(，)，点(，)分别代入得93a ba b=+=+⎪⎩，，解得33ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴2y x x=+.()由()抛物线开口向下，对称轴为直线54，当＞54时，随的增大而减小，∴当＞时，＜.()如图，设抛物线交轴于点，分别过点、作⊥于点，⊥于点，∵≥，≥，∴≥，∴当⊥时，点，点到直线的距离之和最大.∵(，点(，∴∠°，∠°，∴∠°，∴∠°，3 2当⊥时，∠°，点坐标为(。
山东淄博2018年中考数学试题含解析
2018年山东省淄博市中考数学试卷12448.在每小题给出的四个选项中，只有个小题，每小题分分，共一、选择题：本大题共.一项是符合题目要求的 1. 计算的结果是（）﹣011D. C. A. B.A【答案】【解析】分析：先计算绝对值，再计算减法即可得．=0= ，详解：﹣A ．故选：点睛：本题主要考查绝对值和有理数的减法，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数的减法法则．2. ）下列语句描述的事件中，是随机事件的为（B. 只手遮天，偷天换日A. 水能载舟，亦能覆舟心想事成，万事如意瓜熟蒂落，水到渠成C. D.D【答案】【解析】分析：直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案．A详解：、水能载舟，亦能覆舟，是必然事件，故此选项错误；B、只手遮天，偷天换日，是不可能事件，故此选项错误；C、瓜熟蒂落，水到渠成，是必然事件，故此选项错误；D、心想事成，万事如意，是随机事件，故此选项正确．D．故选：点睛：此题主要考查了随机事件以及必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键．3. ）下列图形中，不是轴对称图形的是（ D. C. A.B.C【答案】【解析】分析：观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论． 1C中的图形不是轴对称图形．详解：根据轴对称图形的概念，可知：选项C ．故选：点睛：此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．mm2﹣1nab4. ）的值是（若单项式与的和仍是单项式，则3689 D. A. C. B.C【答案】2m1﹣bman的值，代入求解【解析】分析：首先可判断单项式是同类项，再由同类项的定义可得、与即可．2m1﹣b∵a的和仍是单项式，详解：单项式与2m1﹣b∴a与单项式是同类项，n=21=2∴m，﹣，n=2∴m=3，，3m =2n=8∴．C．故选：点睛：本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．5.最接近的整数是（）5678 D. A. C. B.B【答案】3736与最接近，从而得出答案．与【解析】分析：由题意可知最接近，即49∵3637，详解：＜＜7∴6，＜＜，即＜＜∵3736最接近，与6∴．最接近的是与B ．故选：=6最接近．最接近，所以点睛：此题主要考查了无理数的估算能力，关键是整数与10015α6. 的一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了米，其铅直高度上升了米．在用科学计算器求坡角度数时，具体按键顺序是（）2A. B.D.C.A【答案】αsinA=0.15．【解析】分析：先利用正弦的定义得到，然后利用计算器求锐角sinA=，详解：所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为A．故选：点睛：本题考查了计算器﹣三角函数：正确使用计算器，一般情况下，三角函数值直接可以求出，已知三角函数值求角需要用第二功能键．7. ）化简的结果为（11aa﹣ D.A. B. C.B【答案】【解析】分析：根据同分母分式加减法的运算法则进行计算即可求出答案．=，详解：原式=，1=a﹣B．故选：点睛：本题考查同分母分式加减法的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．48. ，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙甲、乙、丙、丁人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场） 3胜的场数相同，则丁胜的场数是（）3210 D. B. A. C.D【答案】61场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜【解析】分析：四个人共有2场；由此进行分析即可．场或甲胜6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，详解：四个人共有12场；所以只有两种可能性：甲胜场或甲胜若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，所以甲只能是胜两场，20场．场，此时丁三场全败，也就是胜即：甲、乙、丙各胜20 场．场，此时丁三场全败，丁胜答：甲、乙、丙各胜D ．故选：点睛：此题是推理论证题目，解答此题的关键是先根据题意，通过分析，进而得出两种可能性，继而分析即可．OAB=6BAC=50°AC9. 的长为（如图，⊙）的直径，若∠，则劣弧2π D. C. A. B.D【答案】CO∠BAC=50°AO=CO=3∠AOC=80°AC的长，，进而得出劣弧【解析】分析：先连接，依据，即可得到．为CO ，详解：如图，连接4∵∠BAC=50°AO=CO=3 ，，∴∠ACO=50°，∴∠AOC=80°，.∴AC的长为劣弧D．故选：点睛：本题考查了圆周角定理，弧长的计算，熟记弧长的公式是解题的关键．60“”10. 实际工万平方米的荒山绿化任务，．某工程队承接了为了迎接雨季的到来，绿水青山就是金山银山3025%天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前x）万平方米，则下面所列方程中正确的是（为B. A.D.C.C【答案】x 万平方米，详解：设实际工作时每天绿化的面积为万平方米，则原来每天绿化的面积为，依题意得：C．故选：点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．CMACBABM Rt ABCMMNBCACNMNAMC11. ，交且平分∠交于点于点，如图，在平分∠△中，过点作，∥AN=1BC的长为（，则若）468 D. A. B. C.B【答案】∠BNC的长，从而可【解析】分析：根据题意，可以求得的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得 5BC的长．以求得∵Rt△ABCCM∠ACBABMMMN∥BCACNMN平分，过点作中，于点平分交详解：在，且交于点∠AMC ，∴∠AMN=∠NMC=∠B∠NCM=∠BCM=∠NMC ，，∴∠ACB=2∠BNM=NC ，，∴∠B=30°，∵AN=1 ，∴MN=2 ，∴AC=AN+NC=3 ，∴BC=6 ，B ．故选：30°角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题点睛：本题考查意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．PABCPA，B，C3，4，5ABC12. 的面△且，到三个顶点的距离分别为如图，则为等边三角形内的一点，积为（）D. A. B. C.A【答案】△BPCB60°△BEABE=BP=4AE=PC=5，绕点，逆时针旋转，根据旋转的性质得得【解析】分析：将∠PBE=60°∠BPE=60°AE=5△BPEPE=PB=4△AEPBPAF⊥BP作中，则，，延长，为等边三角形，得到在，，FAP=3PE=4△APE∠APE=90°∠APB即可得到．，，于点，根据勾股定理的逆定理可得到为直角三角形，且△APFAFPF△ABFAB的长，中利用三角函数求得则在直角和中利用勾股定理求得的长，的度数，在直角ABC的面积．进而求得三角形∵△ABC为等边三角形，详解：∴BA=BC ，△BPCB60°△BEAEPBPAF⊥BPF．如图，，连，且延长，作逆时针旋转可将绕点得于点 6PBE=60°BE=BP=4AE=PC=5∠∴，，，BPE∴△为等边三角形，BPE=60°∴PE=PB=4∠，，PE=4AE=5AP=3△AEP，，中，在，222∴AE+PA=PE，APE=90°APE∠∴△，为直角三角形，且=150°APB=90°+60°∴∠．∴∠APF=30°，PF=AF=APF∴△AP=AP=．在直角，中，22222=25+12=BF++AF4+AB ∴△ABF=）．（在直角）中，（2△ABC=?=9+?AB25+12．的面积是）则（A．故选：点睛：本题考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．2054个小题，满分分，将直接填写最后结果）二、填空题（每题分，共°2=b1=140°．a13. __________，若∠∥，则∠如图，直线40【答案】1∠1+∠2=180°∠的度数可得答案．，根据【解析】分析：由两直线平行同旁内角互补得出b∥∵a，详解：2=180°∠∴∠1+，7∵∠1=140°，∴∠2=180°∠1=40°，﹣40 ．故答案为：点睛：本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补．32+4x=．xx﹣6214. __________分解因式：2x（x﹣1）（x﹣2）．【答案】2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．【解析】分析：首先提取公因式322x6x+4x﹣详解：23x+2x =2x）﹣（=2xx1x2 ．）（（）﹣﹣2xx1x2 ．故答案为：（（）﹣﹣）点睛：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．ABCDAB=2，AD=3ACDACDABC15. 所在△在如图所示的平行四边形中，，将△沿对角线落在折叠，点EAEBCOADE．__________的中点平面内的点，则处，且△过的周长等于10【答案】ECDDE可求，问题得解．、【解析】分析：要计算周长首先需要证明共线，、∵ABCD 是平行四边形详解：四边形∴AD∥BCCD=AB=2 ，∠DAC=∠EAC 由折叠，∵∠DAC=∠ACB ∴∠ACB=∠EAC∴OA=OC∵AEBCO 的中点过AO=∴BC∴∠BAC=90°8∴∠ACE=90°∠ACD=90°由折叠，∴ECDDE=4 共线，则、、∴△ADE3+3+2+2=10 的周长为：10故答案为：ECD、、点睛：本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质和三点共线的证明．解题时注意不能忽略三点共线．2+2x﹣3xA，BA=xBm（m＞0）y16. 将这条抛物线向右平移两点轴交于（点的左侧）在点与，已知抛物线xC，DCDB，CAD的三等分，若两点（点是线段在点的左侧）个单位长度，平移后的抛物线与轴交于m．__________点，则的值为2【答案】AC=BC=BDmAC=BD=mA和个单位可知：【解析】分析：先根据三等分点的定义得：，计算点，由平移BAB的长，从而得结论．的坐标可得∵BCAD的三等分点，详解：如图，是线段，∴AC=BC=BD ，AC=BD=m ，由题意得：2y=0x+2x3=0 ，﹣时，当x1x+3=0 ，）（（﹣）x=1x=3 ，﹣，21∴A30B10 ，，（﹣），），（∴AB=3+1=4 ，∴AC=BC=2 ，∴m=2 ，2 ．故答案为：9x轴的交点问题、抛物线的平移及解一元二次方程的问题，利用数形结合的思点睛：本题考查了抛物线与想和三等分点的定义解决问题是关键．8124541317. 列的，则位于第将从列的数是开始的自然数按以下规律排列，例如位于第行、第行、第．__________数是2018【答案】2845n452025n行、第，可得第【解析】分析：观察图表可知：第，推出第行第一个数是行第一个数是7=20182025；﹣列的数是2 nn，详解：观察图表可知：第行第一个数是2025∴45，行第一个数是第7=201882025∴45，列的数是行、第﹣第2018．故答案为点睛：本题考查规律型﹣数字问题，解题的关键是学会观察，探究规律，利用规律解决问题．.）752.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题（本大题共分小题，共2．）﹣（a+1）+2aaa（+2b18. ，其中先化简，再求值：1，=1．﹣2ab【答案】【解析】分析：先计算单项式乘以多项式与和的完全平方，再合并同类项，最后代入计算即可．22+2a =a﹣（+2aba）+2a+1详解：原式221+2aa=a+2ab﹣﹣2a﹣10=2ab﹣1，，当时，-1）﹣（1+1原式=2）（1 ﹣=2 ．=1点睛：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．=180°CABC．A+B+19. ∠已知：如图，△是任意一个三角形，求证：∠∠【答案】证明见解析【解析】分析：过点A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°．详解：如图，过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°，即∠A+∠B+∠C=180°．点睛：本题考查了三角形的内角和定理的证明，作辅助线把三角形的三个内角转化到一个平角上是解题的关键．“”5020. 名学生最某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级推进全科阅读，培育时代新人．近一周的读书时间，统计数据如下表：678910时间（小时）11501（）写出这名学生读书时间的众数、中位数、平均数；2（）根据上述表格补全下面的条形统计图．1350（其中被抽到学生的读书时学校欲从这名学生参加上级部门组织的读书活动，名学生中，随机抽取）9小时的概率是多少？间不少于）38.34；（2（198.5（；平均数是；中位数是【答案】）补图见解析；）众数是50501即可求出平均数；在这）先根据表格提示的数据得出【解析】分析：（名学生读书的时间，然后除以9出现的次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中组样本数据中，8.589；和间的两个数是，从而求出中位数是2（）根据题意直接补全图形即可．50950253小时的有即可得出结论．（人再除以）从表格中得知在名学生中，读书时间不少于1）观察表格，可知这组样本数据的平均数为：详解：（6×10÷50=8.3412+9×5+7×8+8×15+10×（），8.34；故这组样本数据的平均数为159∵这组样本数据中，次，出现的次数最多，出现了∴9；这组数据的众数是9∵8，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是和=8.58+9∴；）（这组数据的中位数为2（）补全图形如图所示，121010153∵9人，（小时的有）小时的有读书时间是人，读书时间是15+10=25∴9读书时间不少于人，小时的有9∴小时的概率是被抽到学生的读书时间不少于点睛：本题考查了加权平均数、众数以及中位数，用样本估计总体的知识，解题的关键是牢记概念及公式．CB，，ymx=Ayy=﹣x+4，（1=x+b21. 两轴交于如图，直线）都与双曲线，这两条直线分别与交于点21点．x1y（）求与之间的函数关系式；＞x＞0+bx（2的解集；时，不等式）直接写出当P31：ABC（3PxAP两部分，求此时点）若点△在的面积分成轴上，连接的坐标．把0，0＞1；（3）P），（1（﹣）；（2）x）或（【答案】x3y=yA1A131）代入双曲线（【解析】分析：，可得）求得，（之间的函数关系式；，），把与（x01x+bx32A1；＞＞的解集为（时，不等式，），可得当（＞）依据BC=BP=3ABC1BC=CP=△3AP，即可得的面积分成：）分两种情况进行讨论，，或把两部分，则（P=OP=3=OP=4，或到的坐标．，进而得出点﹣﹣m==mA11yx+41+4=3，详解：﹣﹣）代入（（）把，，可得113∴A13 ，，（）y=k=1×33=3 A，可得，，把）代入双曲线（y= ∴yx；与之间的函数关系式为：2∵A13 ，（（）），x1x+bx∴0 ；时，不等式＞的解集为：＞当＞3y=x+4y=0x=4 ，），令（，则﹣1∴B40 ，，）点的坐标为（3=x+b13y+b =A，，（，可得把）代入2b=∴，=x+y ∴，2y=0x=3C30 ，，即令，，则（﹣﹣）2∴BC=7 ，∵AP△ABC13两部分，：的面积分成把CP=BC=∴BP=BC= ，或∴OP=3=OP=4= ，，或﹣﹣∴P00 ．，）（﹣，）或（点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．ABOABCAAPBCP，APB22. 的平分线为直径的⊙△外接于的延长线交于点，过与点的切线∠如图，以2AB，ACD，EAE，BD（AE＜BDx﹣5x+6=0的两个实数根．分别交，其中于点）的长是一元二次方程（1PA?BD=PB?AE；）求证：（2BCMADME是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不，使得四边形）在线段上是否存在一点存在，说明理由．1421（）证明见解析；（）存在，【答案】PBDPAE∽△EAP=∠B△∠1∠APE=∠BPD，利用相似三角形的性质，从而可知）易证（【解析】分析：，即可求出答案．学........................学学￥科￥网学￥科￥网学￥科￥网学￥科￥网学￥科￥网￥科￥网学￥科￥网学￥科￥网............学￥科￥网￥科￥网学￥科￥网学￥科￥网APB∵PD∠1，（平分）详解：BPDAPE=∠∴∠，O⊙∵AP相切，与∠EAP=90°∴∠BAP=∠BAC+，OAB⊙∵是的直径，B=90°∠BAC+∠ACB=∴∠，B∴∠EAP=∠，PBDPAE∽△∴△，∴，PA?BD=PB?AE∴；ACG⊥DGF⊥DFD2PB，，作）如图，过点（作于点于点15PBDF⊥∠APBAD⊥AP∵PD，，平分，AD=DF∴，∠EAP=B∵∠，∠BAC∴∠APC=，∥ACDF，易证：∠BAC∴∠BDF=，2 5x+6=0AEBDxAEBD的两个实数根，＜﹣（）的长是由于，AE=2BD=3，解得：，1∴，）可知：由（∠APC=∴cos，APC=∠∴cos∠BDF=cos，∴，DF=2∴，DF=AE∴，ADFE∴四边形是平行四边形，∵AD=DF，MADFEF∴是菱形，此时点即为点，四边形BAC=cos∠APC=∠∵cos，BAC=sin∴∠，∴，DG=∴，16 ∴ADME的面积为：菱形点睛：本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，锐角三角函数的定义，平行四边形的判定及其面积公式，相似三角形的判定与性质，综合程度较高，考查学生的灵活运用知识的能力．（1ABCAB=ACABCAB，AC23. 的外侧分别以△，）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形在，其中ABD，ACEBD，CE，BCM，N，GGM，GN．小明，分别取，连接的中点为腰作了两个等腰直角三角形GMGN____________________．；位置关系是的数量关系是与发现了：线段（2）类比思考：ABCAB＞AC，其换为一般的锐角三角形，其中如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．（3）深入研究：2ABCABD，ACE，△如图③，小明在（的内侧分别作等腰直角三角形）的基础上，又作了进一步的探究．向GMN的形状，并给与证明．其它条件不变，试判断△（1）MG=NG；MGNG；（2MG=NG，MGNG；（3）答案见解析）成立，⊥【答案】⊥1SAS △ACD≌△AEBCD=BE∠ADC=∠ABE，进而判断出，）利用判断出，得出【解析】分析：（∠BDC+∠DBH=90°∠BHD=90°，最后用三角形中位线定理即可得出结论；，即：21）的方法即可得出结论；）同（（31MG=NG，最后利用三角形中位线定理和等量代换即可得出结论．（）的方法得出）同（1BECDH1 ，，）连接相交于，如图（详解：∵△ABD△ACE都是等腰直角三角形，和17∴AB=ADAC=AE∠BAD=∠CAE=90°，，∴∠CAD=∠BAE ，∴△ACD≌△AEBSAS ，（）∴CD=BE∠ADC=∠ABE ，，∴∠BDC+∠DBH=∠BDC+∠ABD+∠ABE=∠BDC+∠ABD+∠ADC=∠ADB+∠ABD=90°，∴∠BHD=90°，∴CD⊥BE ，∵MGBDBC的中点，，，分别是点MG=CD∴MGCD ，∥且NGBE ，NG=∥BE且同理：∴MG=NGMG⊥NG ，，2CDBEH2 ，）连接，如图，，相交于（1MG=NGMG⊥NG ；，）的方法得，同（3EBDCH3.，如图，）连接（并延长相交于点1MG=NG ，同（）的方法得，1△ABE≌△ADC ，）的方法得，同（∴∠AEB=∠ACD ，∴∠CEH+∠ECH=∠AEH∠AEC+180°∠ACD∠ACE=∠ACD45°+180°∠ACD45°=90°，﹣﹣﹣﹣﹣﹣18∴∠DHE=90°，1MG⊥NG ．）的方法得，同（GMN.是等腰直角三角形∴△点睛：此题是三角形综合题，主要考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，三角形的中位线定理，正确作出辅助线用类比的思想解决问题是解本题的关键．2，﹣），O（1B，（y=ax3+bxOABA24. 为坐标原点．，点的三个顶点，其中点）经过如图，抛物线△1（）求这条抛物线所对应的函数表达式；tn＜m（m），Qt，nP（2（4，）若，求的取值范围；）为该抛物线上的两点，且COCBOCAB（3CAB的大小及点，点）若为线段的距离之和最大时，求∠上的一个动点，当点到直线的坐标．，）（4；（3）BOC=60°，（1C）；（2）t＞∠【答案】21y=ax+bxa、b的值即可；【解析】分析：（，求出）将已知点坐标代入2）利用抛物线增减性可解问题；（3OCBABA1B3A，﹣到直线的距离之和小于等于）；同时用点）（，点（（，）观察图形，点，点求出相关角度．2+bxy=axA11B3，﹣，点（详解：（得）把点（）分别代入，），解得y=∴﹣x=21 ，）抛物线开口向下，对称轴为直线（）由（yxx 的增大而减小，＞时，当随19∴t4nm ．时，＞当＜3xFABAD⊥OCDBE⊥OCE于点（于点）如图，设抛物线交作轴于点，分别过点，、∵AC≥ADBC≥BE ，，∴AD+BE≤AC+BE=AB ，∴OC⊥ABABOC的距离之和最大．到直线时，点当，点31B∵A，），），点，﹣（（∴∠AOF=60°∠BOF=30°，，∴∠AOB=90°，∴∠ABO=30°．）（OC⊥C∠ABBOC=60°．当，时，，点坐标为点睛：本题考查综合考查用待定系数法求二次函数解析式，抛物线的增减性．解答问题时注意线段最值问题的转化方法．20。
2018年山东省淄博市中考数学试卷
2018 年山东省淄博市中考数学试卷一、选择题：本大题共 12 个小题，每题 4 分，共 48 分 .在每题给出的四个选项中， 只有一项为哪一项切合题目要求的 . 1．（4 分）计算 的结果是（）A ．0B ．1C ．﹣ 1D ．2．（4 分）以下语句描绘的事件中，是随机事件的为（ ）A ．水能载舟，亦能覆舟B ．只手遮天，偷梁换柱C ．瓜熟蒂落，瓜熟蒂落D ．心想事成，万事如意3．（4 分）以下图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．．（ 分）若单项式 m ﹣1 2 与 的和还是单项式，则m）a b n 的值是（4 4A ．3B ．6C ．8D ．95．（4 分）与最靠近的整数是（）A ．5B ．6C ．7D ．86．（4 分）一辆小车沿着以下图的斜坡向上行驶了 100 米，其铅直高度上涨了 15 米．在用科学计算器求坡角 α的度数时，详细按键次序是（ ）A ．B ．C．D ．7．（4 分）化简的结果为（）A ．B ．a ﹣1C ．aD ． 18．（4 分）甲、乙、丙、丁 4 人进行乒乓球单循环竞赛（每两个人都要竞赛一场），结果甲胜了丁，而且甲、乙、丙胜的场数同样，则丁胜的场数是（）A．3 B．2C．1D．09．（4 分）如图，⊙ O 的直径 AB=6，若∠ BAC=50°，则劣弧 AC的长为（）A． 2π B．C．D．10．（ 4 分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60 万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实质工作时每日的工作效率比原计划提升了25%，结果提早 30天达成了这一任务．设实质工作时每日绿化的面积为x 万平方米，则下边所列方程中正确的选项是（）A．B．C．D．11．（ 4 分）如图，在 Rt△ ABC中， CM 均分∠ ACB交 AB 于点 M ，过点 M 作 MN∥BC交 AC于点 N，且 MN 均分∠ AMC，若 AN=1，则 BC的长为（）A．4 B．6C．D．812．（ 4 分）如图， P 为等边三角形ABC内的一点，且 P 到三个极点 A，B，C 的距离分别为 3，4，5，则△ ABC的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（每题 4 分，共 5 个小题，满分 20 分，将直接填写最后结果）13．（ 4 分）如图，直线 a∥b，若∠ 1=140°，则∠ 2=度．14．（ 4 分）分解因式： 2x3﹣6x2+4x=．15．（ 4 分）在以下图的平行四边形ABCD 中， AB=2， AD=3，将△ ACD 沿对角线 AC 折叠，点 D 落在△ ABC所在平面内的点 E 处，且 AE过 BC 的中点 O，则△ ADE的周长等于．16．（ 4 分）已知抛物线 y=x2+2x﹣ 3 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左边），将这条抛物线向右平移 m （m＞0）个单位，平移后的抛物线于 x 轴交于 C， D 两点（点 C在点 D 的左边），若 B，C 是线段 AD 的三均分点，则m 的值为．17．（ 4 分）将从 1 开始的自然数按以下规律摆列，比如位于第3行、第4列的数是12，则位于第 45 行、第 8 列的数是．三、解答题（本大题共 7 小题，共 52 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（ 5分）先化简，再求值： a（a+2b）﹣（ a+1）2+2a，此中．19．（ 5分）已知：如图，△ ABC是随意一个三角形，求证：∠ A+∠B+∠ C=180°．20．（ 8 分）“推动全科阅读，培养时代新人”．某学校为了更好地展开学生念书活动，随机检查了八年级50 名学生近来一周的念书时间，统计数据以下表：时间（小时）678910人数58121510（1）写出这 50 名学生念书时间的众数、中位数、均匀数；（2）依据上述表格补全下边的条形统计图．（3）学校欲从这 50 名学生中，随机抽取 1 名学生参加上司部门组织的念书活动，此中被抽到学生的念书时间许多于 9 小时的概率是多少？21．（ 8 分）如图，直线 y1=﹣x+4，y2=x+b 都与双曲线 y= 交于点 A（ 1，m），这两条直线分别与 x 轴交于 B， C 两点．（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞ 0 时，不等式x+b＞的解集；（3）若点 P 在 x 轴上，连结 AP把△ ABC的面积分红 1：3 两部分，求此时点 P 的坐标．22．（ 8 分）如图，以 AB 为直径的⊙ O 外接于△ ABC，过 A 点的切线 AP 与 BC的延伸线交于点 P，∠ APB的均分线分别交 AB， AC于点 D， E，此中 AE，BD（AE＜ BD）的长第4页（共 18页）一元二次方程 x2﹣5x+6=0 的两个实数根．（2）在线段 BC上能否存在一点M，使得四边形 ADME 是菱形？若存在，请赐予证明，并求其面积；若不存在，说明原因．23．（ 9 分）（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，此中 AB=AC，在△ABC的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取 BD，CE，BC的中点 M ，N，G，连结 GM，GN．小明发现了：线段 GM 与 GN 的数目关系是；地点关系是．（2）类比思虑：如图②，小明在此基础长进行了深入思虑．把等腰三角形 ABC换为一般的锐角三角形，此中 AB＞AC，其余条件不变，小明发现的上述结论还建立吗？请说明原因．（3）深入研究：如图③，小明在（ 2）的基础上，又作了进一步的研究．向△ ABC的内侧分别作等腰直角三角形 ABD， ACE，其余条件不变，试判断△ GMN 的形状，并给与证明．24．（ 9 分）如图，抛物线 y=ax2+bx 经过△ OAB的三个极点，此中点 A（1，），点 B （3，﹣）， O 为坐标原点．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）若 P（4，m），Q（ t，n）为该抛物线上的两点，且n＜m，求 t 的取值范围；（3）若 C 为线段 AB 上的一个动点，当点A，点 B 到直线 OC的距离之和最大时，求∠BOC的大小及点 C 的坐标．2018 年山东省淄博市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题：本大题共 12 个小题，每题 4 分，共 48 分 .在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1．【解答】解：=﹣=0，应选： A．2．【解答】解：A、水能载舟，亦能覆舟，是必定事件，故此选项错误；B、只手遮天，偷梁换柱，是不行能事件，故此选项错误；C、瓜熟蒂落，瓜熟蒂落，是必定事件，故此选项错误；D、心想事成，万事如意，是随机事件，故此选项正确．应选： D．3．【解答】解：依据轴对称图形的观点，可知：选项 C 中的图形不是轴对称图形．应选： C．4．m﹣ 1 2【解答】解：∵单项式 a b与的和还是单项式，m﹣ 12∴单项式 a b与是同类项，∴m﹣1=2，n=2，∴m=3， n=2，m∴n =8．应选： C．5．【解答】解：∵ 36＜37＜49，∴＜＜，即6＜＜7，∵37 与 36 最靠近，∴与最靠近的是 6．应选： B．6．【解答】解： sinA= ==0.15，因此用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键次序为应选： A．7．【解答】解：原式 =+==a﹣1应选： B．8．【解答】解：四个人共有 6 场竞赛，因为甲、乙、丙三人胜的场数同样，因此只有两种可能性：甲胜 1 场或甲胜 2 场；若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，因此甲只好是胜两场，即：甲、乙、丙各胜 2 场，此时丁三场全败，也就是胜0 场．答：甲、乙、丙各胜 2 场，此时丁三场全败，丁胜0 场．应选： D．9．【解答】解：如图，连结CO，∵∠ BAC=50°，AO=CO=3，∴∠ ACO=50°，∴∠ AOC=80°，∴劣弧 AC的长为=，应选： D．10．【解答】解：设实质工作时每日绿化的面积为x 万平方米，则本来每日绿化的面积为万平方米，依题意得：﹣=30，即．应选： D．11．【解答】解：∵在 Rt△ABC中， CM 均分∠ ACB交 AB 于点 M，过点 M 作 MN∥BC 交AC于点 N，且 MN 均分∠ AMC，∴∠ AMB=∠ NMC=∠B，∠ NCM=∠BCM=∠ NMC，∴∠ ACB=2∠B，NM=NC，∴∠ B=30°，∵AN=1，∴MN=2，∴AC=AN+NC=3，∴BC=6，应选： B．12．【解答】解：∵△ ABC为等边三角形，∴BA=BC，可将△ BPC绕点 B 逆时针旋转 60°得△ BEA，连 EP，且延伸 BP，作 AF⊥BP 于点F．如图，∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠ PBE=60°，∴△ BPE为等边三角形，∴PE=PB=4，∠ BPE=60°，在△ AEP中， AE=5，AP=3，PE=4，222∴AE=PE+PA ，∴△ APE为直角三角形，且∠ APE=90°，∴∠ APB=90°+60°=150°．∴∠ APF=30°，∴在直角△ APF中， AF=AP= ， PF=AP=．∴在直角△ ABF中， AB22+AF2（）2+（）2．=BF=4+=25+12则△ ABC的面积是?AB2（25+12）=．=?应选： A．二、填空题（每题 4 分，共 5 个小题，满分 20 分，将直接填写最后结果）13．【解答】解：∵ a∥ b，∴∠ 1+∠ 2=180°，∵∠ 1=140°，∴∠ 2=180°﹣∠ 1=40°，故答案为： 40．14．【解答】解： 2x3﹣6x2+4x=2x（ x2﹣3x+2）=2x（ x﹣ 1）（x﹣2）．故答案为： 2x（ x﹣ 1）（x﹣2）．15．【解答】解：∵四边形 ABCD是平行四边形∴AD∥ BC，CD=AB=2由折叠，∠ DAC=∠EAC∵∠ DAC=∠ACB∴∠ ACB=∠EAC∴OA=OC∵AE过 BC的中点 O∴AO= BC∴∠ BAC=90°∴∠ ACE=90°由折叠，∠ ACD=90°∴E、 C、 D 共线，则 DE=4∴△ ADE的周长为： 3+3+2+2=10故答案为： 1016．【解答】解：如图，∵ B， C 是线段 AD 的三均分点，∴AC=BC=BD，由题意得： AC=BD=m，当 y=0 时， x2+2x﹣3=0，（x﹣ 1）（x+3） =0，x1=1，x2=﹣3，∴A（﹣ 3，0），B（1，0），∴AB=3+1=4，∴AC=BC=2，∴m=2，故答案为： 2．17．【解答】解：察看图表可知：第n 行第一个数是 n2，∴第 45 行、第 8 列的数是 2025﹣7=2018，故答案为 2018．三、解答题（本大题共 7 小题，共 52 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）18．22【解答】解：原式 =a +2ab﹣（ a +2a+1） +2a22=a +2ab﹣a ﹣ 2a﹣1+2a=2ab﹣1，当时，原式 =2（+1）（）﹣1第 12 页（共 18 页）=2﹣1=1．19．【解答】证明：过点 A 作 EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠ 1=∠ B，∠ 2=∠ C，∵∠ 1+∠ 2+∠BAC=180°，∴∠ BAC+∠B+∠C=180°，即∠ A+∠B+∠ C=180°．20．【解答】解：（1）察看表格，可知这组样本数据的均匀数为：（6× 5+7×8+8×12+9×15+10×10）÷ 50=8.34，故这组样本数据的均匀数为2；∵这组样本数据中， 9 出现了 15 次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是9；∵将这组样本数据按从小到大的次序摆列，此中处于中间的两个数是 8 和 9，∴这组数据的中位数为（8+9）=8.5；（2）补全图形以下图，（3）∵念书时间是 9 小时的有 15 人，念书时间是 10 小时的有 10，∴念书时间许多于 9 小时的有 15+10=25 人，∴被抽到学生的念书时间许多于 9 小时的概率是 =21．【解答】解：（1）把 A（ 1， m）代入 y1=﹣x+4，可得 m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把 A（1，3）代入双曲线 y= ，可得 m=1×3=3，∴y 与 x 之间的函数关系式为：y=；（2）∵ A（1，3），∴当 x＞0 时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；（3） y1=﹣ x+4，令 y=0，则 x=4，∴点 B 的坐标为（ 4，0），把 A（1，3）代入 y2= x+b，可得 3= +b，∴b= ，∴y2= x+ ，令 y=0，则 x=﹣ 3，即 C（﹣ 3，0），∴BC=7，∵AP 把△ABC的面积分红1：3 两部分，∴CP= BC= ，或 BP= BC= ，∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，∴P（﹣，0）或（，0）．22．【解答】解：（1）∵ DP 均分∠ APB，∴∠ APE=∠BPD，∵AP与⊙O 相切，∴∠ BAP=∠BAC+∠EAP=90°，∵AB 是⊙ O 的直径，∴∠ ACB=∠BAC+∠B=90°，∴∠ EAP=∠B，∴△ PAE∽△ PBD，∴，∴PA?BD=PB?AE；（2）过点 D 作 DF⊥PB 于点 F，作 DG⊥AC 于点 G，∵DP 均分∠ APB，AD⊥AP，DF⊥PB，∴AD=DF，∵∠ EAP=∠B，∴∠ APC=∠BAC，易证： DF∥AC，∴∠ BDF=∠BAC，因为 AE，BD（AE＜ BD）的长是 x2﹣5x+6=0，解得： AE=2，BD=3，∴由（ 1）可知：，∴c os∠APC= = ，∴c os∠BDF=cos∠ APC= ，∴，∴DF=2，∴DF=AE，∴四边形 ADFE是平行四边形，∵AD=AE，∴四边形 ADFE是菱形，此时点 F即为 M 点，∵c os∠BAC=cos∠ APC= ，∴s in∠ BAC= ，∴，∴DG=，∴在线段 BC上能否存在一点M ，使得四边形 ADME是菱形其面积为： DG?AE=2×=23．【解答】解：（1）连结 BE， CD相较于 H，∵△ ABD 和△ ACE都是等腰直角三角形，∴AB=AD，AC=AE，∠ BAD=∠CAE=90°∴∠ CAD=∠BAE，∴△ ACD≌△ AEB（SAS），∴CD=BE，∠ ADC=∠ABE，∴∠ BDC+∠DBH=∠ BDC+∠ ABD+∠ABE=∠BDC+∠ABD+∠ ADC=∠ ADB+∠ABD=90°，∴∠ BHD=90°，∴CD⊥ BE，∵点 M ，G 分别是 BD，BC的中点，∴MG CD，同理： NG BE，∴MG=NG，MG⊥ NG，故答案为： MG=NG， MG⊥NG；（2）连结 CD， BE，相较于 H，同（ 1）的方法得， MG=NG，MG⊥ NG；（3）连结 EB，DC，延伸线订交于H，同（ 1）的方法得， MG=NG，同（ 1）的方法得，△ ABE≌△ ADC，∴∠ AEB=∠ACD，∴∠ CEH+∠ ECH=∠ AEH﹣∠ AEC+180°﹣∠ ACD﹣∠ ACE=∠ ACD﹣ 45°+180°﹣∠ ACD﹣45°=90°，∴∠ DHE=90°，同（ 1）的方法得， MG⊥NG．24．【解答】解：（1）把点 A（1，），点B（3，﹣）分别代入y=ax2+bx得解得∴y=﹣（2）由（ 1）抛物线张口向下，对称轴为直线x=当 x＞时，y随x的增大而减小∴当 t ＞4 时， n＜m．（3）如图，设抛物线交x 轴于点 F分别过点 A、B 作 AD⊥OC于点 D，BE⊥OC于点 E∵AC≥ AD，BC≥BE∴AD+BE≥ AC+BE=AB∴当 OC⊥AB 时，点 A，点 B 到直线 OC的距离之和最大．∵A（1，），点B（3，﹣）∴∠ AOF=60°，∠ BOF=30°∴∠ AOB=90°∴∠ ABO=30°当 OC⊥AB 时，∠ BOC=60°点 C坐标为（，）．。
2018年淄博中考数学试卷分析
2018 年淄博中考数学真题试卷剖析整体概略：题目难度所占分值基础79 分（ 65.8%）中等21 分（ 17.5%）高难20 分（ 16.6%）一、选择题知识点题号分值总分实数幂运算，科学记数法，数与代数式1、 4、 5、 14 16 分代数化简求值，分式（含方程应用题）7、 10、 18 13 分70 分数据统计与概率，规律题2、 8、 17、 20 20 分部分（ 58.3%）一次函数、反比率函数、二次函数（含应16、 21、 2421 分用题）图形对称和计算器3、 6、 12 12 分50 分几何几何图形与应用题（含解直角三角形）11、 13、 15、 19 17 分（ 41.7%）部分圆与四边形的判断、性质与证明、计算9、 22 12 分几何动向剖析题23 9 分第 1 题是有理数运算，考察较基础属于送分题，基础性题目第 2 题是随机事件，这个题目看似简单，需要跟语文相联合理解才能做对。
基础性题目第 3 题是对于图形对称，必定要看清题意问的是哪个对称，基础性题目第 4 题是考察单项式与指数运算，也比较简单，基础性题目第 5 题是无理数的估量，属于比较简单的题目，基础性题目第 6 题是对计算器使用的考察，近几年每年都会出一道这样的题目，难度不大，可是需要会使用。
基础性题目第 7 题是考察分式的化简运算，只需仔细去通分运算也不难。
基础性题目第 8 题是考察统计知识，这个题目有技巧，需要仔细去剖析下这四个人的详细状况。
中档题目第 9 题是考察圆中对于弧长的计算，题目给的比较基础，注意公式不要记错。
基础性题目第 10 题是分式的应用，这个题目是已经给设出未知数，还跟平常练习的想法不同样，这样就致使学生简单选错，审题上必定要多注意。
难度中等第 11 题考察三角形与平行线，主假如三角形的有关性质变换，难度不大。
基础性题目第 12 题是对于旋转还需要自己做协助线的一个三角线面积计算题，这个题目无论是从方法仍是计算上难度都比较大，不好想，若不是以前碰到过近似题型，想做出来比较难。
(淄博地区)近年中考数学总复习专题四整体思想试题(2021学年)
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整体思想1．（２0１7·淄博)若a＋b=3,a２+b2＝7,则ａb等于( )A．2 Ｂ．1 C．-2 ﻩD．－12．已知抛物线y＝x2－ｘ－1与x轴的一个交点是（m,0）,则代数式ｍ２-m＋２ 017的值为（ )A．2 015 B.2 016ﻩﻩC．2 017 D．2 0183.(２016·济宁）已知x－2ｙ=3，那么代数式３－2x+4y的值是( )A.-3 ﻩＢ．0 ﻩﻩC．6 D.９４.(2０1７·枣庄）实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+错误!的结果是（)A．－2a＋ｂﻩB．2ａ-bＣ．-b Ｄ.b5．如图,边长为ａ的正六边形内有两个三角形(数据如图),则Ｓ阴影S空白=（ )A.３ﻩﻩB．4 ﻩﻩ C.5 ﻩ D.６6．(2017·淄博)已知α,β是方程x２-3x－4=0的两个实数根，则α2＋αβ-３α的值为____＿_.7．（２016·烟台）已知｜x－y+２｜＋错误!＝0,则x2－y2的值为_＿_____＿．8.(2０17·烟台)如图1,将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图2所示的扇形AＯB.已知OA=6，取OＡ的中点C，过点C作CＤ⊥OA交错误!于点D，点Ｆ是错误!上一点,若将扇形BOD沿OＤ翻折,点B恰好与点F重合.用剪刀沿着线段BＤ,DＦ,ＦＡ依次剪下，则剪下的纸片（形状同阴影图形)面积之和为__＿＿__＿＿_＿_＿.9．已知当ｘ=3时，代数式ax5+bx3+cｘ＋1的值是5，求当ｘ＝-３时,代数式aｘ5＋bx３＋cx-1的值．10.已知ｘ2＋x－1=０，求代数式2ｘ３＋4ｘ２＋3的值．１1．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件共需3．15元；若购甲４件、乙1０件、丙1件共需4.２０元．问购甲、乙、丙各1件共需几元?12．（201７·潍坊)如图，AB为半圆O的直径,ＡC是⊙O的一条弦,Ｄ为错误!的中点,作DＥ⊥AC,交AB的延长线于点F,连接DA.(1)求证：EＦ为半圆Ｏ的切线;(2）若ＤA=DF=6＼r(３),求阴影区域的面积.(结果保留根号和π)参考答案1．B 2.D 3.A 4。
山东省淄博市中考数学试卷含答案解析(Word版).doc
2018年山东省淄博市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）计算的结果是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2．（4分）下列语句描述的事件中，是随机事件的为（）A．水能载舟，亦能覆舟B．只手遮天，偷天换日C．瓜熟蒂落，水到渠成D．心想事成，万事如意3．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．4．（4分）若单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，则n m的值是（）A．3 B．6 C．8 D．95．（4分）与最接近的整数是（）A．5 B．6 C．7 D．86．（4分）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（）A．B．C．D．7．（4分）化简的结果为（）A． B．a﹣1 C．a D．18．（4分）甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（）A．3 B．2 C．1 D．09．（4分）如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为（）A．2πB． C． D．10．（4分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．11．（4分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN ∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（）A．4 B．6 C．D．812．（4分）如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共5个小题，满分20分，将直接填写最后结果）13．（4分）如图，直线a∥b，若∠1=140°，则∠2=度．14．（4分）分解因式：2x3﹣6x2+4x=．15．（4分）在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于．16．（4分）已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为．17．（4分）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是．三、解答题（本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中．19．（5分）已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．20．（8分）“推进全科阅读，培育时代新人”．某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：时间（小时）678910人数58121510（1）写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数；（2）根据上述表格补全下面的条形统计图．（3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少？21．（8分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P 的坐标．22．（8分）如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC，过A点的切线AP与BC的延长线交于点P，∠APB的平分线分别交AB，AC于点D，E，其中AE，BD（AE ＜BD）的长是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个实数根．（1）求证：PA•BD=PB•AE；（2）在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由．23．（9分）（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN．小明发现了：线段GM与GN 的数量关系是；位置关系是．（2）类比思考：如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB＞AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．（3）深入研究：如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．24．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx经过△OAB的三个顶点，其中点A（1，），点B（3，﹣），O为坐标原点．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）若P（4，m），Q（t，n）为该抛物线上的两点，且n＜m，求t的取值范围；（3）若C为线段AB上的一个动点，当点A，点B到直线OC的距离之和最大时，求∠BOC的大小及点C的坐标．2018年山东省淄博市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）计算的结果是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．【考点】1A：有理数的减法；15：绝对值．【分析】先计算绝对值，再计算减法即可得．【解答】解：=﹣=0，故选：A．【点评】本题主要考查绝对值和有理数的减法，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数的减法法则．2．（4分）下列语句描述的事件中，是随机事件的为（）A．水能载舟，亦能覆舟B．只手遮天，偷天换日C．瓜熟蒂落，水到渠成D．心想事成，万事如意【考点】X1：随机事件．【分析】直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、水能载舟，亦能覆舟，是必然事件，故此选项错误；B、只手遮天，偷天换日，是不可能事件，故此选项错误；C、瓜熟蒂落，水到渠成，是必然事件，故此选项错误；D、心想事成，万事如意，是随机事件，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了随机事件，正确把握相关定义是解题关键．3．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．【解答】解：根据轴对称图形的概念，可知：选项C中的图形不是轴对称图形．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形，牢记轴对称图形的概念是解题的关键．4．（4分）若单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，则n m的值是（）A．3 B．6 C．8 D．9【考点】35：合并同类项；42：单项式．【分析】首先可判断单项式a m﹣1b2与是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可．【解答】解：∵单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，∴单项式a m﹣1b2与是同类项，∴m﹣1=2，n=2，∴m=3，n=2，∴n m=8．故选：C．【点评】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．5．（4分）与最接近的整数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】2B：估算无理数的大小；27：实数．【分析】由题意可知36与37最接近，即与最接近，从而得出答案．【解答】解：∵36＜37＜49，∴＜＜，即6＜＜7，∵37与36最接近，∴与最接近的是6．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，关键是整数与最接近，所以=6最接近．6．（4分）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（）A．B．C．D．【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；T6：计算器—三角函数．【分析】先利用正弦的定义得到sinA=0.15，然后利用计算器求锐角α．【解答】解：sinA===0.15，所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为故选：A．【点评】本题考查了计算器﹣三角函数：正确使用计算器，一般情况下，三角函数值直接可以求出，已知三角函数值求角需要用第二功能键．7．（4分）化简的结果为（）A． B．a﹣1 C．a D．1【考点】6B：分式的加减法．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=+==a﹣1故选：B．【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8．（4分）甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】O2：推理与论证．【分析】四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；由此进行分析即可．【解答】解：四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，所以甲只能是胜两场，即：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，也就是胜0场．答：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，丁胜0场．故选：D．【点评】此题是推理论证题目，解答此题的关键是先根据题意，通过分析，进而得出两种可能性，继而分析即可．9．（4分）如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为（）A．2πB． C． D．【考点】MN：弧长的计算；M5：圆周角定理．【分析】先连接CO，依据∠BAC=50°，AO=CO=3，即可得到∠AOC=80°，进而得出劣弧AC的长为=．【解答】解：如图，连接CO，∵∠BAC=50°，AO=CO=3，∴∠ACO=50°，∴∠AOC=80°，∴劣弧AC的长为=，故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理，弧长的计算，熟记弧长的公式是解题的关键．10．（4分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程．【解答】解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为万平方米，依题意得：﹣=30，即．故选：C．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．11．（4分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN ∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（）A．4 B．6 C．D．8【考点】KO：含30度角的直角三角形；JA：平行线的性质；KJ：等腰三角形的判定与性质．【分析】根据题意，可以求得∠B的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得NC的长，从而可以求得BC的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，∴∠AMB=∠NMC=∠B，∠NCM=∠BCM=∠NMC，∴∠ACB=2∠B，NM=NC，∴∠B=30°，∵AN=1，∴MN=2，∴AC=AN+NC=3，∴BC=6，故选：B．【点评】本题考查30°角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．12．（4分）如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．【考点】R2：旋转的性质；KK：等边三角形的性质；KS：勾股定理的逆定理．【分析】将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，根据旋转的性质得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，则△BPE为等边三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，延长BP，作AF⊥BP于点FAP=3，PE=4，根据勾股定理的逆定理可得到△APE为直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度数，在直角△APF中利用三角函数求得AF和PF的长，则在直角△ABF中利用勾股定理求得AB 的长，进而求得三角形ABC的面积．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，且延长BP，作AF⊥BP于点F．如图，∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，∴△BPE为等边三角形，∴PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，∴AE2=PE2+PA2，∴△APE为直角三角形，且∠APE=90°，∴∠APB=90°+60°=150°．∴∠APF=30°，∴在直角△APF中，AF=AP=，PF=AP=．∴在直角△ABF中，AB2=BF2+AF2=（4+）2+（）2=25+12．则△ABC的面积是•AB2=•（25+12）=．故选：A．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．二、填空题（每题4分，共5个小题，满分20分，将直接填写最后结果）13．（4分）如图，直线a∥b，若∠1=140°，则∠2=40度．【考点】JA：平行线的性质．【分析】由两直线平行同旁内角互补得出∠1+∠2=180°，根据∠1的度数可得答案．【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=140°，∴∠2=180°﹣∠1=40°，故答案为：40．【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补．14．（4分）分解因式：2x3﹣6x2+4x=2x（x﹣1）（x﹣2）．【考点】57：因式分解﹣十字相乘法等；53：因式分解﹣提公因式法．【分析】首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．【解答】解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）．故答案为：2x（x﹣1）（x﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．15．（4分）在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于10．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；L5：平行四边形的性质．【分析】要计算周长首先需要证明E、C、D共线，DE可求，问题得解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，CD=AB=2由折叠，∠DAC=∠EAC∵∠DAC=∠ACB∴∠ACB=∠EAC∴OA=OC∵AE过BC的中点O∴AO=BC∴∠BAC=90°∴∠ACE=90°由折叠，∠ACD=90°∴E、C、D共线，则DE=4∴△ADE的周长为：3+3+2+2=10故答案为：10【点评】本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质和三点共线的证明．解题时注意不能忽略E、C、D三点共线．16．（4分）已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为2．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H6：二次函数图象与几何变换．【分析】先根据三等分点的定义得：AC=BC=BD，由平移m个单位可知：AC=BD=m，计算点A和B的坐标可得AB的长，从而得结论．【解答】解：如图，∵B，C是线段AD的三等分点，∴AC=BC=BD，由题意得：AC=BD=m，当y=0时，x2+2x﹣3=0，（x﹣1）（x+3）=0，x1=1，x2=﹣3，∴A（﹣3，0），B（1，0），∴AB=3+1=4，∴AC=BC=2，∴m=2，故答案为：2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题、抛物线的平移及解一元二次方程的问题，利用数形结合的思想和三等分点的定义解决问题是关键．17．（4分）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是2018．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】观察图表可知：第n行第一个数是n2，可得第45行第一个数是2025，推出第45行、第8列的数是2025﹣7=2018；【解答】解：观察图表可知：第n行第一个数是n2，∴第45行第一个数是2025，∴第45行、第8列的数是2025﹣7=2018，故答案为2018．【点评】本题考查规律型﹣数字问题，解题的关键是学会观察，探究规律，利用规律解决问题．三、解答题（本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值；76：分母有理化．【分析】先算平方与乘法，再合并同类项，最后代入计算即可．【解答】解：原式=a2+2ab﹣（a2+2a+1）+2a=a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1+2a=2ab﹣1，当时，原式=2（+1）（）﹣1=2﹣1=1．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．19．（5分）已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】过点A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°．【解答】证明：过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°，即∠A+∠B+∠C=180°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理的证明，作辅助线把三角形的三个内角转化到一个平角上是解题的关键．20．（8分）“推进全科阅读，培育时代新人”．某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：时间（小时）678910人数58121510（1）写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数；（2）根据上述表格补全下面的条形统计图．（3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少？【考点】X4：概率公式；VC：条形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】（1）先根据表格提示的数据得出50名学生读书的时间，然后除以50即可求出平均数；在这组样本数据中，9出现的次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是8和9，从而求出中位数是8.5；（2）根据题意直接补全图形即可．（3）从表格中得知在50名学生中，读书时间不少于9小时的有25人再除以50即可得出结论．【解答】解：（1）观察表格，可知这组样本数据的平均数为：（6×5+7×8+8×12+9×15+10×10）÷50=8.34，故这组样本数据的平均数为2；∵这组样本数据中，9出现了15次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是9；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是8和9，∴这组数据的中位数为（8+9）=8.5；（2）补全图形如图所示，（3）∵读书时间是9小时的有15人，读书时间是10小时的有10，∴读书时间不少于9小时的有15+10=25人，∴被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是=【点评】本题考查了加权平均数、众数以及中位数，用样本估计总体的知识，解题的关键是牢记概念及公式．21．（8分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P 的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得y与x之间的函数关系式；（2）依据A（1，3），可得当x＞0时，不等式x+b＞的解集为x＞1；（3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：3两部分，则CP=BC=，或BP=BC=，即可得到OP=3﹣=，或OP=4﹣=，进而得出点P的坐标．【解答】解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得m=1×3=3，∴y与x之间的函数关系式为：y=；（2）∵A（1，3），∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；（3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=+b，∴b=，∴y2=x+，令y=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，∴CP=BC=，或BP=BC=，∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，∴P（﹣，0）或（，0）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．22．（8分）如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC，过A点的切线AP与BC的延长线交于点P，∠APB的平分线分别交AB，AC于点D，E，其中AE，BD（AE ＜BD）的长是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个实数根．（1）求证：PA•BD=PB•AE；（2）在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）易证∠APE=∠BPD，∠EAP=∠B，从而可知△PAE∽△PBD，利用相似三角形的性质即可求出答案．（2）过点D作DF⊥PB于点F，作DG⊥AC于点G，易求得AE=2，BD=3，由（1）可知：，从而可知cos∠BDF=cos∠BAC=cos∠APC=，从而可求出AD和DG的长度，进而证明四边形ADFE是菱形，此时F点即为M点，利用平行四边形的面积即可求出菱形ADFE的面积．【解答】解：（1）∵DP平分∠APB，∴∠APE=∠BPD，∵AP与⊙O相切，∴∠BAP=∠BAC+∠EAP=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠BAC+∠B=90°，∴∠EAP=∠B，∴△PAE∽△PBD，∴，∴PA•BD=PB•AE；（2）过点D作DF⊥PB于点F，作DG⊥AC于点G，∵DP平分∠APB，AD⊥AP，DF⊥PB，∴AD=DF，∵∠EAP=∠B，∴∠APC=∠BAC，易证：DF∥AC，∴∠BDF=∠BAC，由于AE，BD（AE＜BD）的长是x2﹣5x+6=0，解得：AE=2，BD=3，∴由（1）可知：，∴cos∠APC==，∴cos∠BDF=cos∠APC=，∴，∴DF=2，∴DF=AE，∴四边形ADFE是平行四边形，∵AD=AE，∴四边形ADFE是菱形，此时点F即为M点，∵cos∠BAC=cos∠APC=，∴sin∠BAC=，∴，∴DG=，∴在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形其面积为：DG•AE=2×=【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，锐角三角函数的定义，平行四边形的判定及其面积公式，相似三角形的判定与性质，综合程度较高，考查学生的灵活运用知识的能力．23．（9分）（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN．小明发现了：线段GM与GN 的数量关系是MG=NG；位置关系是MG⊥NG．（2）类比思考：如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB＞AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．（3）深入研究：如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）利用SAS判断出△ACD≌△AEB，得出CD=BE，∠ADC=∠ABE，进而判断出∠BDC+∠DBH=90°，即：∠BHD=90°，最后用三角形中位线定理即可得出结论；（2）同（1）的方法即可得出结论；（3）同（1）的方法得出MG=NG，最后利用三角形中位线定理和等量代换即可得出结论．【解答】解：（1）连接BE，CD相较于H，∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∴AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°∴∠CAD=∠BAE，∴△ACD≌△AEB（SAS），∴CD=BE，∠ADC=∠ABE，∴∠BDC+∠DBH=∠BDC+∠ABD+∠ABE=∠BDC+∠ABD+∠ADC=∠ADB+∠ABD=90°，∴∠BHD=90°，∴CD⊥BE，∵点M，G分别是BD，BC的中点，∴MG CD，同理：NG BE，∴MG=NG，MG⊥NG，故答案为：MG=NG，MG⊥NG；（2）连接CD，BE，相较于H，同（1）的方法得，MG=NG，MG⊥NG；（3）连接EB，DC，延长线相交于H，同（1）的方法得，MG=NG，同（1）的方法得，△ABE≌△ADC，∴∠AEB=∠ACD，∴∠CEH+∠ECH=∠AEH﹣∠AEC+180°﹣∠ACD﹣∠ACE=∠ACD﹣45°+180°﹣∠ACD﹣45°=90°，∴∠DHE=90°，同（1）的方法得，MG⊥NG．【点评】此题是三角形综合题，主要考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，三角形的中位线定理，正确作出辅助线用类比的思想解决问题是解本题的关键．24．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx经过△OAB的三个顶点，其中点A（1，），点B（3，﹣），O为坐标原点．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）若P（4，m），Q（t，n）为该抛物线上的两点，且n＜m，求t的取值范围；（3）若C为线段AB上的一个动点，当点A，点B到直线OC的距离之和最大时，求∠BOC的大小及点C的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）将已知点坐标代入即可；（2）利用抛物线增减性可解问题；（3）观察图形，点A，点B到直线OC的距离之和小于等于AB；同时用点A（1，），点B（3，﹣）求出相关角度．【解答】解：（1）把点A（1，），点B（3，﹣）分别代入y=ax2+bx得解得∴y=﹣（2）由（1）抛物线开口向下，对称轴为直线x=当x＞时，y随x的增大而减小∴当t＞4时，n＜m．（3）如图，设抛物线交x轴于点F分别过点A、B作AD⊥OC于点D，BE⊥OC于点E∵AC≥AD，BC≥BE∴AD+BE≥AC+BE=AB∴当OC⊥AB时，点A，点B到直线OC的距离之和最大．∵A（1，），点B（3，﹣）∴∠AOF=60°，∠BOF=30°∴∠AOB=90°∴∠ABO=30°当OC⊥AB时，∠BOC=60°点C坐标为（，）．【点评】本题考查综合考查用待定系数法求二次函数解析式，抛物线的增减性．解答问题时注意线段最值问题的转化方法．。
淄博市中考数学真题解读(图片版)(共24张PPT)
2018淄博中考数学解读
一、整体解读
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•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 6:45:01 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/52021/9/52021/9/5Sep-215-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/52021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021
【真题】2018年淄博市中考数学试卷含答案解析
2018年山东省淄博市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）计算的结果是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2．（4分）下列语句描述的事件中，是随机事件的为（）A．水能载舟，亦能覆舟B．只手遮天，偷天换日C．瓜熟蒂落，水到渠成D．心想事成，万事如意3．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．4．（4分）若单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，则n m的值是（）A．3 B．6 C．8 D．95．（4分）与最接近的整数是（）A．5 B．6 C．7 D．86．（4分）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（）A．B．C．D．7．（4分）化简的结果为（）A． B．a﹣1 C．a D．18．（4分）甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（）A．3 B．2 C．1 D．09．（4分）如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为（）A．2πB． C． D．10．（4分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．11．（4分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（）A．4 B．6 C．D．812．（4分）如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共5个小题，满分20分，将直接填写最后结果）13．（4分）如图，直线a∥b，若∠1=140°，则∠2=度．14．（4分）分解因式：2x3﹣6x2+4x=．15．（4分）在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于．16．（4分）已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C 是线段AD的三等分点，则m的值为．17．（4分）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是．三、解答题（本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中．19．（5分）已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．20．（8分）“推进全科阅读，培育时代新人”．某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：（1）写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数；（2）根据上述表格补全下面的条形统计图．（3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少？21．（8分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x 轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．22．（8分）如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC，过A点的切线AP与BC的延长线交于点P，∠APB的平分线分别交AB，AC于点D，E，其中AE，BD（AE＜BD）的长是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个实数根．（1）求证：PA•BD=PB•AE；（2）在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由．23．（9分）（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN．小明发现了：线段GM与GN的数量关系是；位置关系是．（2）类比思考：如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB＞AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．（3）深入研究：如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．24．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx经过△OAB的三个顶点，其中点A（1，），点B（3，﹣），O为坐标原点．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）若P（4，m），Q（t，n）为该抛物线上的两点，且n＜m，求t的取值范围；（3）若C为线段AB上的一个动点，当点A，点B到直线OC的距离之和最大时，求∠BOC的大小及点C的坐标．2018年山东省淄博市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）计算的结果是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．【考点】1A：有理数的减法；15：绝对值．【分析】先计算绝对值，再计算减法即可得．【解答】解：=﹣=0，故选：A．【点评】本题主要考查绝对值和有理数的减法，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数的减法法则．2．（4分）下列语句描述的事件中，是随机事件的为（）A．水能载舟，亦能覆舟B．只手遮天，偷天换日C．瓜熟蒂落，水到渠成D．心想事成，万事如意【考点】X1：随机事件．【分析】直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、水能载舟，亦能覆舟，是必然事件，故此选项错误；B、只手遮天，偷天换日，是不可能事件，故此选项错误；C、瓜熟蒂落，水到渠成，是必然事件，故此选项错误；D、心想事成，万事如意，是随机事件，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了随机事件，正确把握相关定义是解题关键．3．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．【解答】解：根据轴对称图形的概念，可知：选项C中的图形不是轴对称图形．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形，牢记轴对称图形的概念是解题的关键．4．（4分）若单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，则n m的值是（）A．3 B．6 C．8 D．9【考点】35：合并同类项；42：单项式．【分析】首先可判断单项式a m﹣1b2与是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可．【解答】解：∵单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，∴单项式a m﹣1b2与是同类项，∴m﹣1=2，n=2，∴m=3，n=2，∴n m=8．故选：C．【点评】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．5．（4分）与最接近的整数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】2B：估算无理数的大小；27：实数．【分析】由题意可知36与37最接近，即与最接近，从而得出答案．【解答】解：∵36＜37＜49，∴＜＜，即6＜＜7，∵37与36最接近，∴与最接近的是6．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，关键是整数与最接近，所以=6最接近．6．（4分）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（）A．B．C．D．【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；T6：计算器—三角函数．【分析】先利用正弦的定义得到sinA=0.15，然后利用计算器求锐角α．【解答】解：sinA===0.15，所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为故选：A．【点评】本题考查了计算器﹣三角函数：正确使用计算器，一般情况下，三角函数值直接可以求出，已知三角函数值求角需要用第二功能键．7．（4分）化简的结果为（）A． B．a﹣1 C．a D．1【考点】6B：分式的加减法．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=+==a﹣1故选：B．【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8．（4分）甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】O2：推理与论证．【分析】四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；由此进行分析即可．【解答】解：四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，所以甲只能是胜两场，即：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，也就是胜0场．答：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，丁胜0场．故选：D．【点评】此题是推理论证题目，解答此题的关键是先根据题意，通过分析，进而得出两种可能性，继而分析即可．9．（4分）如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为（）A．2πB． C． D．【考点】MN：弧长的计算；M5：圆周角定理．【分析】先连接CO，依据∠BAC=50°，AO=CO=3，即可得到∠AOC=80°，进而得出劣弧AC的长为=．【解答】解：如图，连接CO，∵∠BAC=50°，AO=CO=3，∴∠ACO=50°，∴∠AOC=80°，∴劣弧AC的长为=，故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理，弧长的计算，熟记弧长的公式是解题的关键．10．（4分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程．【解答】解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为万平方米，依题意得：﹣=30，即．故选：C．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．11．（4分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（）A．4 B．6 C．D．8【考点】KO：含30度角的直角三角形；JA：平行线的性质；KJ：等腰三角形的判定与性质．【分析】根据题意，可以求得∠B的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得NC的长，从而可以求得BC的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，∴∠AMB=∠NMC=∠B，∠NCM=∠BCM=∠NMC，∴∠ACB=2∠B，NM=NC，∴∠B=30°，∵AN=1，∴MN=2，∴AC=AN+NC=3，∴BC=6，故选：B．【点评】本题考查30°角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．12．（4分）如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．【考点】R2：旋转的性质；KK：等边三角形的性质；KS：勾股定理的逆定理．【分析】将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，根据旋转的性质得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，则△BPE为等边三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，延长BP，作AF⊥BP于点FAP=3，PE=4，根据勾股定理的逆定理可得到△APE为直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB 的度数，在直角△APF中利用三角函数求得AF和PF的长，则在直角△ABF中利用勾股定理求得AB 的长，进而求得三角形ABC的面积．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，且延长BP，作AF⊥BP于点F．如图，∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，∴△BPE为等边三角形，∴PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，∴AE2=PE2+PA2，∴△APE为直角三角形，且∠APE=90°，∴∠APB=90°+60°=150°．∴∠APF=30°，∴在直角△APF中，AF=AP=，PF=AP=．∴在直角△ABF中，AB2=BF2+AF2=（4+）2+（）2=25+12．则△ABC的面积是•AB2=•（25+12）=．故选：A．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．二、填空题（每题4分，共5个小题，满分20分，将直接填写最后结果）13．（4分）如图，直线a∥b，若∠1=140°，则∠2=40度．【考点】JA：平行线的性质．【分析】由两直线平行同旁内角互补得出∠1+∠2=180°，根据∠1的度数可得答案．【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=140°，∴∠2=180°﹣∠1=40°，故答案为：40．【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补．14．（4分）分解因式：2x3﹣6x2+4x=2x（x﹣1）（x﹣2）．【考点】57：因式分解﹣十字相乘法等；53：因式分解﹣提公因式法．【分析】首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．【解答】解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）．故答案为：2x（x﹣1）（x﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．15．（4分）在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于10．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；L5：平行四边形的性质．【分析】要计算周长首先需要证明E、C、D共线，DE可求，问题得解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，CD=AB=2由折叠，∠DAC=∠EAC∵∠DAC=∠ACB∴∠ACB=∠EAC∴OA=OC∵AE过BC的中点O∴AO=BC∴∠BAC=90°∴∠ACE=90°由折叠，∠ACD=90°∴E、C、D共线，则DE=4∴△ADE的周长为：3+3+2+2=10故答案为：10【点评】本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质和三点共线的证明．解题时注意不能忽略E、C、D三点共线．16．（4分）已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C 是线段AD的三等分点，则m的值为2．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H6：二次函数图象与几何变换．【分析】先根据三等分点的定义得：AC=BC=BD，由平移m个单位可知：AC=BD=m，计算点A和B 的坐标可得AB的长，从而得结论．【解答】解：如图，∵B，C是线段AD的三等分点，∴AC=BC=BD，由题意得：AC=BD=m，当y=0时，x2+2x﹣3=0，（x﹣1）（x+3）=0，x1=1，x2=﹣3，∴A（﹣3，0），B（1，0），∴AB=3+1=4，∴AC=BC=2，∴m=2，故答案为：2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题、抛物线的平移及解一元二次方程的问题，利用数形结合的思想和三等分点的定义解决问题是关键．17．（4分）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是2018．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】观察图表可知：第n行第一个数是n2，可得第45行第一个数是2025，推出第45行、第8列的数是2025﹣7=2018；【解答】解：观察图表可知：第n行第一个数是n2，∴第45行第一个数是2025，∴第45行、第8列的数是2025﹣7=2018，故答案为2018．【点评】本题考查规律型﹣数字问题，解题的关键是学会观察，探究规律，利用规律解决问题．三、解答题（本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值；76：分母有理化．【分析】先算平方与乘法，再合并同类项，最后代入计算即可．【解答】解：原式=a2+2ab﹣（a2+2a+1）+2a=a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1+2a=2ab﹣1，当时，原式=2（+1）（）﹣1=2﹣1=1．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．19．（5分）已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】过点A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°．【解答】证明：过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°，即∠A+∠B+∠C=180°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理的证明，作辅助线把三角形的三个内角转化到一个平角上是解题的关键．20．（8分）“推进全科阅读，培育时代新人”．某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：（1）写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数；（2）根据上述表格补全下面的条形统计图．（3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少？【考点】X4：概率公式；VC：条形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】（1）先根据表格提示的数据得出50名学生读书的时间，然后除以50即可求出平均数；在这组样本数据中，9出现的次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是8和9，从而求出中位数是8.5；（2）根据题意直接补全图形即可．（3）从表格中得知在50名学生中，读书时间不少于9小时的有25人再除以50即可得出结论．【解答】解：（1）观察表格，可知这组样本数据的平均数为：（6×5+7×8+8×12+9×15+10×10）÷50=8.34，故这组样本数据的平均数为2；∵这组样本数据中，9出现了15次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是9；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是8和9，∴这组数据的中位数为（8+9）=8.5；（2）补全图形如图所示，（3）∵读书时间是9小时的有15人，读书时间是10小时的有10，∴读书时间不少于9小时的有15+10=25人，∴被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是=【点评】本题考查了加权平均数、众数以及中位数，用样本估计总体的知识，解题的关键是牢记概念及公式．21．（8分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x 轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得y与x之间的函数关系式；（2）依据A（1，3），可得当x＞0时，不等式x+b＞的解集为x＞1；（3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：3两部分，则CP=BC=，或BP=BC=，即可得到OP=3﹣=，或OP=4﹣=，进而得出点P的坐标．【解答】解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得m=1×3=3，∴y与x之间的函数关系式为：y=；（2）∵A（1，3），∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；（3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=+b，∴b=，∴y2=x+，令y=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，∴CP=BC=，或BP=BC=，∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，∴P（﹣，0）或（，0）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．22．（8分）如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC，过A点的切线AP与BC的延长线交于点P，∠APB的平分线分别交AB，AC于点D，E，其中AE，BD（AE＜BD）的长是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个实数根．（1）求证：PA•BD=PB•AE；（2）在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）易证∠APE=∠BPD，∠EAP=∠B，从而可知△PAE∽△PBD，利用相似三角形的性质即可求出答案．（2）过点D作DF⊥PB于点F，作DG⊥AC于点G，易求得AE=2，BD=3，由（1）可知：，从而可知cos∠BDF=cos∠BAC=cos∠APC=，从而可求出AD和DG的长度，进而证明四边形ADFE 是菱形，此时F点即为M点，利用平行四边形的面积即可求出菱形ADFE的面积．【解答】解：（1）∵DP平分∠APB，∴∠APE=∠BPD，∵AP与⊙O相切，∴∠BAP=∠BAC+∠EAP=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠BAC+∠B=90°，∴∠EAP=∠B，∴△PAE∽△PBD，∴，∴PA•BD=PB•AE；（2）过点D作DF⊥PB于点F，作DG⊥AC于点G，∵DP平分∠APB，AD⊥AP，DF⊥PB，∴AD=DF，∵∠EAP=∠B，∴∠APC=∠BAC，易证：DF∥AC，∴∠BDF=∠BAC，由于AE，BD（AE＜BD）的长是x2﹣5x+6=0，解得：AE=2，BD=3，∴由（1）可知：，∴cos∠APC==，∴cos∠BDF=cos∠APC=，∴，∴DF=2，∴DF=AE，∴四边形ADFE是平行四边形，∵AD=AE，∴四边形ADFE是菱形，此时点F即为M点，∵cos∠BAC=cos∠APC=，∴sin∠BAC=，∴，∴DG=，∴在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形其面积为：DG•AE=2×=【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，锐角三角函数的定义，平行四边形的判定及其面积公式，相似三角形的判定与性质，综合程度较高，考查学生的灵活运用知识的能力．23．（9分）（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN．小明发现了：线段GM与GN的数量关系是MG=NG；位置关系是MG⊥NG．（2）类比思考：如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB＞AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．（3）深入研究：如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）利用SAS判断出△ACD≌△AEB，得出CD=BE，∠ADC=∠ABE，进而判断出∠BDC+∠DBH=90°，即：∠BHD=90°，最后用三角形中位线定理即可得出结论；（2）同（1）的方法即可得出结论；（3）同（1）的方法得出MG=NG，最后利用三角形中位线定理和等量代换即可得出结论．【解答】解：（1）连接BE，CD相较于H，∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∴AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°∴∠CAD=∠BAE，∴△ACD≌△AEB（SAS），∴CD=BE，∠ADC=∠ABE，∴∠BDC+∠DBH=∠BDC+∠ABD+∠ABE=∠BDC+∠ABD+∠ADC=∠ADB+∠ABD=90°，∴∠BHD=90°，∴CD⊥BE，∵点M，G分别是BD，BC的中点，∴MG CD，同理：NG BE，∴MG=NG，MG⊥NG，故答案为：MG=NG，MG⊥NG；（2）连接CD，BE，相较于H，同（1）的方法得，MG=NG，MG⊥NG；（3）连接EB，DC，延长线相交于H，同（1）的方法得，MG=NG，同（1）的方法得，△ABE≌△ADC，∴∠AEB=∠ACD，∴∠CEH+∠ECH=∠AEH﹣∠AEC+180°﹣∠ACD﹣∠ACE=∠ACD﹣45°+180°﹣∠ACD﹣45°=90°，∴∠DHE=90°，同（1）的方法得，MG⊥NG．【点评】此题是三角形综合题，主要考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，三角形的中位线定理，正确作出辅助线用类比的思想解决问题是解本题的关键．24．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx经过△OAB的三个顶点，其中点A（1，），点B（3，﹣），O为坐标原点．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）若P（4，m），Q（t，n）为该抛物线上的两点，且n＜m，求t的取值范围；（3）若C为线段AB上的一个动点，当点A，点B到直线OC的距离之和最大时，求∠BOC的大小及点C的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）将已知点坐标代入即可；（2）利用抛物线增减性可解问题；（3）观察图形，点A，点B到直线OC的距离之和小于等于AB；同时用点A（1，），点B（3，﹣）求出相关角度．【解答】解：（1）把点A（1，），点B（3，﹣）分别代入y=ax2+bx得解得∴y=﹣（2）由（1）抛物线开口向下，对称轴为直线x=当x＞时，y随x的增大而减小∴当t＞4时，n＜m．（3）如图，设抛物线交x轴于点F分别过点A、B作AD⊥OC于点D，BE⊥OC于点E∵AC≥AD，BC≥BE∴AD+BE≥AC+BE=AB∴当OC⊥AB时，点A，点B到直线OC的距离之和最大．∵A（1，），点B（3，﹣）∴∠AOF=60°，∠BOF=30°∴∠AOB=90°∴∠ABO=30°当OC⊥AB时，∠BOC=60°点C坐标为（，）．【点评】本题考查综合考查用待定系数法求二次函数解析式，抛物线的增减性．解答问题时注意线段最值问题的转化方法．。
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整体思想
1．(2017·淄博)若a ＋b ＝3，a 2＋b 2
＝7，则ab 等于( )
A ．2
B ．1
C ．－2
D ．－1
2．已知抛物线y ＝x 2－x －1与x 轴的一个交点是(m ，0)，则代数式m 2－m ＋2 017的值为( )
A ．2 015
B ．2 016
C ．2 017
D ．2 018
3．(2016·济宁)已知x －2y ＝3，那么代数式3－2x ＋4y 的值是( )
A ．－3
B ．0
C ．6
D ．9
4．(2017·枣庄)实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋（a －b ）2的结果是( )
A ．－2a ＋b
B ．2a －b
C ．－b
D ．b 5．如图，边长为a 的正六边形内有两个三角形(数据如图)，则S 阴影S 空白
＝( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
6．(2017·淄博)已知α，β是方程x 2－3x －4＝0的两个实数根，则α2＋αβ－3α的值为______．
7．(2016·烟台)已知|x －y ＋2|＋x ＋y －2＝0，则x 2－y 2
的值为________．
8．(2017·烟台)如图1，将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图2所示的扇形AOB.已知OA ＝6，取
OA 的中点C ，过点C 作CD⊥OA 交AB ︵于点D ，点F 是AB ︵上一点，若将扇形BOD 沿OD 翻折，点B 恰好与点F
重合．用剪刀沿着线段BD ，DF ，FA 依次剪下，则剪下的纸片(形状同阴影图形)面积之和为____________．
9．已知当x ＝3时，代数式ax 5＋bx 3
＋cx ＋1的值是5，求当x ＝－3时，代数式ax 5＋bx 3＋cx －1的值．
10．已知x 2＋x －1＝0，求代数式2x 3＋4x 2＋3的值．
11．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件共需3.15元；若购甲4件、乙10件、丙1件共需4.20元．问购甲、乙、丙各1件共需几元？
12．(2017·潍坊)如图，AB 为半圆O 的直径，AC 是⊙O 的一条弦，D 为BC ︵的中点，作DE⊥AC，交AB 的延
长线于点F ，连接DA.
(1)求证：EF 为半圆O 的切线；
(2)若DA ＝DF ＝63，求阴影区域的面积．(结果保留根号和π)
参考答案
1．B 2.D 3.A 4.A 5.C
6．0 7.－4 8.36π－108
9．解：由已知得x ＝3时，代数式
ax 5＋bx 3＋cx ＋1＝35·a＋33·b＋3c ＋1＝5，
∴35·a＋33·b＋3c ＝4.
当x ＝－3时，代数式
ax 5＋bx 3＋cx －1＝－35·a－33·b－3c －1＝－4－1＝－5.
10．解：法1：∵x 2＋x －1＝0，
∴x 2
＋x ＋1＝2(其中x≠1)，
∴x 3－1＝2(x －1)，即x 3＝2x －1，
∴2x 3＋4x 2＋3＝2(2x －1)＋4x 2＋3
＝4(x 2＋x －1)＋5＝5.
法2：∵x 2＋x －1＝0，∴x 2＋x ＝1，
∴2x 3＋4x 2＋3＝2x(x 2＋x)＋2x 2＋3
＝2(x 2＋x)＋3＝5.
11．解：设甲、乙、丙三种货物的单价分别为x 元、y 元、z 元，根据题意得
⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋7y ＋z ＝3.15， ①4x ＋10y ＋z ＝4.20. ② 要求的是x ＋y ＋z ＝？ ③
已知条件是三元一次方程组，如果分别求出x ，y ，z 再代入③，事情就不好办了．若把x ＋y ＋z 视为一个整体，问题就容易解决．为此将方程组变形为
⎩
⎪⎨⎪⎧2（x ＋3y ）＋（x ＋y ＋z ）＝3.15，3（x ＋3y ）＋（x ＋y ＋z ）＝4.20. 解得x ＋y ＋z ＝1.05.
答：购买甲、乙、丙各1件共需1.05元．
12．(1)证明：如图，连接OD.
∵D 为BC ︵的中点，∴∠CAD＝∠BAD.
∵OA＝OD ，∴∠BAD＝∠ADO，
∴∠CAD＝∠ADO.
∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，
∴∠CAD＋∠EDA＝90°，
即∠ADO＋∠EDA＝90°，∴OD⊥EF，
∴EF 为半圆O 的切线．
(2)解：如图，连接OC ，CD.
∵DA＝DF ，∴∠BAD＝∠F＝∠CAD.
又∵∠BAD＋∠CAD＋∠F＝90°，
∴∠F＝30°，∠BAC＝60°.
∵OC＝OA ，∴△AOC 为等边三角形，
∴∠AOC＝60°，∠COB＝120°.
∵OD⊥EF，∠F＝30°，∴∠DOF＝60°.
在Rt△ODF 中，DF ＝63，
∴OD＝DF·tan 30°＝6.
在Rt△AED 中，DA ＝63，∠CAD＝30°，
∴DE＝DA·sin 30°＝33，EA ＝DA·cos 30°＝9.
∵∠COD＝180°－∠AOC－∠DOF＝60°，
∴CD∥AB，故S △ACD ＝S △COD ，
∴S 阴影＝S △AED －S 扇形COD ＝12×9×33－60360×π×62＝2732－6π.。