安徽省安庆市(新版)2024高考数学统编版模拟(巩固卷)完整试卷

安徽省安庆市（新版）2024高考数学统编版模拟(巩固卷)完整试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)

第(1)题

复数（）

A．B．

C．D．

第(2)题

已知集合，那么（）

A．B．C．D．

第(3)题

极坐标方程所表示的曲线是（）

A．直线B．圆C．双曲线D．抛物线

第(4)题

若集合，集合，则（）

A．B．C．D．

第(5)题

设全集，集合，集合，则（）

A．B．C．D．

第(6)题

若为纯虚数，则（）

A．2B．4C．D．

第(7)题

设集合，，则（）

A．B．C．D．

第(8)题

已知i是虚数单位，复数z满足，则z等于（）．

A．B．C．i D．

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)

第(1)题

已知复数满足，则（）

A．的虚部为

B．

C．在复平面内对应的点在第四象限

D．若复数满足，则

第(2)题

有甲、乙两种报纸供市民订阅，记事件E为“只订甲报纸”，事件F为“至少订一种报纸”，事件G为“至多订一种报纸”，事件H为“不订甲报纸”，事件I为“一种报纸也不订”，下列命题正确的是（）

A．E与G是互斥事件

B．F与I是互斥事件，且是对立事件

C．F与G不是互斥事件

D．G与I是互斥事件

第(3)题

已知向量.若，则（）

A．B．0C．1D．2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)

第(1)题

已知函数，函数.若对任意的，都存在，使得成立，则的取值范围是__________．

第(2)题

如图，已知，，，圆是以为圆心半径为1的圆，圆是以为圆心的圆．设点，分别为圆，圆上

的动点，且，则的取值范围是______．

第(3)题

关于x的方程有实根，则的最小值为______．

四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)

第(1)题

已知离心率为的椭圆C1：(a>b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上的一点，△PF1F2的周长为6，且F1为抛物线C 2：的焦点.

(1)求椭圆C1与抛物线C2的方程；

(2)过椭圆C1的左顶点Q的直线l交抛物线C2于A，B两点，点O为原点，射线OA，OB分别交椭圆于C，D两点，△OCD的面积

为S1，△OAB的面积为S2.则是否存在直线l使得？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.

第(2)题

如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，，.

(1)设点为棱的中点，证明：平面.

(2)求平面与平面的夹角的大小.

第(3)题

已知函数，其中．

(1)当时，求函数的最小值;

(2)当时，证明：存在唯一正实数，使得，（注：

是自然对数的底数）

第(4)题

已知椭圆的左、右焦点分别为、，为坐标原点，在椭圆上仅存在个点，

使得为直角三角形，且面积的最大值为.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)已知点是椭圆上一动点，且点在轴的左侧，过点作的两条切线，切点分别为、.求的取值范

围.

第(5)题

已知椭圆C：的右焦点F与抛物线E：的焦点相同，曲线C的离心率为，为E上一

点且.

(1)求曲线C和曲线E的方程；

(2)若直线l：交曲线C于P､Q两点，交y轴于点R.

（i）求三角形POQ面积的最大值（其中O为坐标原点）.（ii）若，求实数的取值范围.