人教版七年级上册数学第二次月考试题及参考答案 (7)

人教版七年级上册数学第二次月考试题
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．绝对值等于7的数是（）
A．7 B．﹣7 C．±7 D．0和7
2．如果a﹣b=，那么﹣（a﹣b）的值是（）
A．﹣3 B．﹣ C．6 D．
3．下列说法中正确的是（）
A．a是单项式
B．2πr2的系数是2
C．﹣abc的次数是1
D．多项式9m2﹣5mn﹣17的次数是4
4．下列说法：①如果两个数的积为1，则这两个数互为倒数；②如果两个数和为0，则至少有一个数为0；③绝对值是本身的有理数只有1；④倒数是本身的数是﹣1，0，1．⑤零有相反数．其中错误的个数是（）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中不正确的是（）
A．B．a﹣b＞0 C．a+b＞0 D．ab＜0
6．橡皮的单价是x元，钢笔的单价比橡皮的2倍还多2.5元，则钢笔的单价为（）
A．2.5x元B．2x元C．（2x+2.5）元 D．（2x﹣2.5）元
7．中国的领水面积约为370000km2，将数370000用科学记数法表示为（）A．37×104 B．3.7×104C．0.37×106D．3.7×105
8．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依此规律，第10个图形圆的个数为（）
A．114 B．104 C．85 D．76
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．平方等于16的数有，立方等于﹣1的数是．
10．将多项式2x3y﹣4y2+3x2﹣x按x的降幂排列为：．
11．比较大小：﹣32（﹣3）2，﹣33（﹣3）3，﹣﹣．12．计算：2﹣3+4﹣5+…+2016﹣2017=．
13．某班a名同学参加植树活动，其中男生b名（b＜a），若只由男生完成，每人需植树15棵；若只由女生完成，则每人需植树棵．
14．当x=1时，代数式px3+qx+1的值为2016，则代数式2p+2q+1的值为．15．数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：a+|b|﹣|a|=．
16．观察下面一列有规律的数：，，，，，，…，根据规律可知第n个数应是（n为正整数）．
三、解答题（共72分.解答时应根据题目的要求写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算
（1）27﹣18+（﹣7）﹣32；
（2）；
（3）；
（4）．
18．已知（x﹣2）2+|y+3|=0，求y x﹣xy的值．
19．当a=3，b=﹣1时，
（1）求代数式a2﹣b2和（a+b）（a﹣b）的值；
（2）猜想这两个代数式的值有何关系？
（3）根据（1）（2），你能用简便方法算出a=2016，b=2015时，a2﹣b2的值吗？20．①将下列各数填在相应的集合里．
﹣（﹣2.5），（﹣1）2，﹣|﹣2|，﹣22，0；
整数集合{…}
分数集合{…}
②把表示上面各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“＜“号把这些数连接起来．
21．某个体儿童服装店老板以每件32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以50元为标准价，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表所示：
问：该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？
22．中国移动开设两种通信业务如下（均指本地通话）：“全球通”用户每月交纳50元月租费，然后按每分钟通话收费0.2元；另一种：“神州行”用户不用交纳租费，但每分钟通话收费0.4元，若一个月通话x分钟，“全球通”用户的费用为y1元，“神州行”用户的费用为y2元，
（1）试用含x的代数式表示y1和y2；
（2）如果某人一个月通话6个小时，那么应选择哪种通话方式比较划算．23．规定一种新运算：a*b=（a+1）﹣（b﹣1），例如5*（﹣2）=（5+1）﹣（﹣2﹣1）=6﹣（﹣3）=9．
（1）计算（﹣2）*（﹣1）和100*101的值．
（2）试计算：（0*1）+（1*2）+（2*3）+（3*4）+…+的值．
人教版七年级上册数学第二次月考试题
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．绝对值等于7的数是（）
A．7 B．﹣7 C．±7 D．0和7
【考点】绝对值．
【分析】根据互为相反数的绝对值相等解答．
【解答】解：绝对值等于7的数是±7．
故选C．
2．如果a﹣b=，那么﹣（a﹣b）的值是（）
A．﹣3 B．﹣ C．6 D．
【考点】代数式求值．
【分析】将等式两边同时乘以﹣即可．
【解答】解：∵a﹣b=，
∴﹣（a﹣b）=×（﹣）=﹣．
故选：B．
3．下列说法中正确的是（）
A．a是单项式
B．2πr2的系数是2
C．﹣abc的次数是1
D．多项式9m2﹣5mn﹣17的次数是4
【考点】多项式；单项式．
【分析】根据单项式，单项式的系数和次数以及多项式的次数的定义作答．【解答】解：A、a是单项式是正确的；
B、2πr2的系数是2π，故选项错误；
C、﹣abc的次数是3，故选项错误；
D、多项式9m2﹣5mn﹣17的次数是2，故选项错误．
故选A．
4．下列说法：①如果两个数的积为1，则这两个数互为倒数；②如果两个数和为0，则至少有一个数为0；③绝对值是本身的有理数只有1；④倒数是本身的数是﹣1，0，1．⑤零有相反数．其中错误的个数是（）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【考点】有理数的乘法；相反数；绝对值；倒数；有理数的加法．
【分析】利用相反数，绝对值，倒数，以及有理数的加法与乘法法则判断即可．【解答】解：：①如果两个数的积为1，则这两个数互为倒数，正确；②如果两个数和为0，则至少有一个数为0，错误，例如3+（﹣3）=0；③绝对值是本身的有理数只有1，错误，非负数的绝对值等于本身；④倒数是本身的数是﹣1，0，1，错误，0没有倒数；⑤零有相反数为0，正确．
则其中错误的个数为3个．
故选D
5．已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中不正确的是（）
A．B．a﹣b＞0 C．a+b＞0 D．ab＜0
【考点】有理数大小比较；数轴．
【分析】从数轴得出b＜0＜a，|b|＞|a|，根据有理数的加减、乘除法则判断即可．
【解答】解：∵从数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴A、＜0，正确，故本选项错误；
B、a﹣b＞0，正确，故本选项错误；
C、a+b＜0，错误，故本选项正确；
D、ab＜0，正确，故本选项错误；
故选C．
6．橡皮的单价是x元，钢笔的单价比橡皮的2倍还多2.5元，则钢笔的单价为（）
A．2.5x元B．2x元C．（2x+2.5）元 D．（2x﹣2.5）元
【考点】列代数式．
【分析】根据钢笔的单价比橡皮的2倍还多2.5元，可得圆珠笔的单价即可．【解答】解：由题意得，钢笔的单价为（2x+2.5）元．
故选C
7．中国的领水面积约为370000km2，将数370000用科学记数法表示为（）A．37×104 B．3.7×104C．0.37×106D．3.7×105
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【解答】解：370000=3.7×105，
故选：D．
8．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依此规律，第10个图形圆的个数为（）
A．114 B．104 C．85 D．76
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为6；第2个图形中小圆的个数为10；第3个图形中小圆的个数为16；第4个图形中小圆的个数为24；则知第n个图形中小圆的个数为n（n+1）+4．故第10个图形中小圆的个数为10×11+4=114个．
【解答】解：由分析知：第10个图形圆的个数为10×11+4=114个．
故选A．
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．平方等于16的数有4、﹣4，立方等于﹣1的数是﹣1．
【考点】有理数的乘方．
【分析】根据有理数的乘方的定义解答．
【解答】解：∵（±4）2=16，
∴平方等于16的数有4、﹣4；
∵（﹣1）3=﹣1，
∴立方等于﹣1的数是﹣1．
故答案为：4、﹣4，﹣1．
10．将多项式2x3y﹣4y2+3x2﹣x按x的降幂排列为：2x3+3x2﹣x﹣4y2．
【考点】多项式．
【分析】根据降幂排列的定义，我们把多项式的各项按照x的指数从大到小的顺序排列起来即可．
【解答】解：多项式2x3y﹣4y2+3x2﹣x按x的降幂排列为：2x3+3x2﹣x﹣4y2．
故答案为：2x3+3x2﹣x﹣4y2．
11．比较大小：﹣32＜（﹣3）2，﹣33=（﹣3）3，﹣＞﹣．【考点】有理数大小比较．
【分析】根据有理数的大小比较法则求解．
【解答】解：∵﹣32=﹣9，（﹣3）2=9，
∴﹣32＜（﹣3）2；
∵﹣33=﹣27，（﹣3）3=﹣27，
∴﹣33=（﹣3）3；
∵﹣=﹣，﹣=﹣，
∴﹣＞﹣．
故答案为：＜，=，＞．
12．计算：2﹣3+4﹣5+…+2016﹣2017=﹣1008．
【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】根据算式的规律，每两个数一组，2016÷2=1008，所以共有1008个﹣1，从而可得结果．
【解答】解：2﹣3+4﹣5+…+2016﹣2017=（2﹣3）+（4﹣5）+…+=﹣1×1008=﹣1008，
故答案为：﹣1008．
13．某班a名同学参加植树活动，其中男生b名（b＜a），若只由男生完成，每
人需植树15棵；若只由女生完成，则每人需植树棵．
【考点】列代数式（分式）．
【分析】首先根据男生植树情况计算树的总数是15b，再计算女生人数是a﹣b，
所以女生每人植树．
【解答】解：植树总量为15b，女生人数为a﹣b，
故女生每人需植树棵．
故答案为：．
14．当x=1时，代数式px3+qx+1的值为2016，则代数式2p+2q+1的值为4031．【考点】代数式求值．
【分析】把x=1代入p3+qx+1可知：p+q+1=2016，根据整体代入，可得答案．【解答】解：由题意可知：p+q+1=2016，
∴p+q=2015，
∴2p+2q+1=2（p+q）+1
=2×2015+1
=4030+1
=4031，
故答案为：4031．
15．数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：a+|b|﹣|a|=﹣b．
【考点】代数式求值；数轴．
【分析】根据数轴判断a、b与0的大小关系，然后利用绝对值的性质进行化简．【解答】解：由数轴可知：b＜0＜a，
∴原式=a﹣b﹣a=﹣b
故答案为：﹣b
16．观察下面一列有规律的数：，，，，，，…，根据规律可知
第n个数应是（n为正整数）．
【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】观察分数的规律时：第n个的分子是n，分母是分子加1的平方减去1．即
．
【解答】解：根据分子和分母的规律可知第n个数为．
三、解答题（共72分.解答时应根据题目的要求写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算
（1）27﹣18+（﹣7）﹣32；
（2）；
（3）；
（4）．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】（1）先化简，再分类计算即可；
（2）先判定符号，再化为连乘计算；
（3）利用乘法分配律简算；
（4）先算乘方，再算括号里面的减法，再算乘法，最后算括号外面的减法．【解答】解：（1）27﹣18+（﹣7）﹣32
=27﹣18﹣7﹣32
=27﹣57
=﹣30；
（2）
=﹣7××
=﹣；
（3）
=﹣×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）
=18+20﹣21
=17；
（4）
=﹣1﹣×（2﹣9）
=﹣1﹣×（﹣7）
=﹣1+
=．
18．已知（x﹣2）2+|y+3|=0，求y x﹣xy的值．
【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
【分析】根据非负数的性质可求出x、y的值，再将它们代入y x﹣xy中求解即可．【解答】解：∵（x﹣2）2+|y+3|=0，
∴x﹣2=0，x=2；
y+3=0，y=﹣3；
则y x﹣xy=（﹣3）2﹣2×（﹣3）=9+6=15．
故答案为15．
19．当a=3，b=﹣1时，
（1）求代数式a2﹣b2和（a+b）（a﹣b）的值；
（2）猜想这两个代数式的值有何关系？
（3）根据（1）（2），你能用简便方法算出a=2016，b=2015时，a2﹣b2的值吗？【考点】代数式求值．
【分析】（1）把a=3，b=﹣1代入，求出代数式a2﹣b2和（a+b）（a﹣b）的值各是多少即可．
（2）根据（1）中求出的结果，判断出这两个代数式的值有何关系即可．
（3）根据（1）（2）的结论，用简便方法算出a=2016，b=2015时，a2﹣b2的值是多少即可．
【解答】解：（1）当a=3，b=﹣1时，
a2﹣b2
=32﹣（﹣1）2
=9﹣1
=8
（a+b）（a﹣b）
=（3﹣1）×（3+1）
=2×4
=8
（2）根据（1）中求出的两个算式的结果，猜想这两个代数式的值相等．
（3）a=2016，b=2015时，
a2﹣b2
=（a+b）（a﹣b）
=×
=4031×1
=4031
20．①将下列各数填在相应的集合里．
﹣（﹣2.5），（﹣1）2，﹣|﹣2|，﹣22，0；
整数集合{…}
分数集合{…}
②把表示上面各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“＜“号把这些数连接起来．
【考点】有理数；数轴；有理数大小比较．
【分析】（1）利用整数与分数的概念求解即可，
（2）画数轴并利用数轴比较有理数的大小．
【解答】解：（1）整数集合{（﹣1）2，﹣|﹣2|，﹣22，0}，
分数集合{﹣（﹣2.5）}；
②画数轴表示：
﹣22＜﹣|﹣2|＜0＜（﹣1）2＜﹣（﹣2.5）．
21．某个体儿童服装店老板以每件32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以50元为标准价，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表所示：
问：该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？
【考点】正数和负数．
【分析】首先根据总价=单价×数量，求出30件连衣裙一共卖了多少钱；然后用它减去30件连衣裙的进价，求出赚了多少钱即可．
【解答】解：[（50+3）×7+（50+2）×6+（50+1）×3+50×5+（50﹣1）×4+（50﹣2）×5]﹣30×32
=[371+312+153+250+196+240]﹣960
=1522﹣960
=562（元）
答：该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了562元．
22．中国移动开设两种通信业务如下（均指本地通话）：“全球通”用户每月交纳50元月租费，然后按每分钟通话收费0.2元；另一种：“神州行”用户不用交纳租费，但每分钟通话收费0.4元，若一个月通话x分钟，“全球通”用户的费用为y1元，“神州行”用户的费用为y2元，
（1）试用含x的代数式表示y1和y2；
（2）如果某人一个月通话6个小时，那么应选择哪种通话方式比较划算．【考点】列代数式．
【分析】（1）分别根据两种收费标准得出y1与x的函数关系及y2与x的函数关系即可；
（2）根据（1）中所求关系式，将x=6×60=360分钟分别代入关系式，然后比较y1和y2的值即可．
【解答】解：（1）y1=0.2x+50，y2=0.4x；
（2）y1=0.2×6×60+50=122元，
y2=0.4×6×60=144元，
∵122＜144，
∴“全球通”比较划算
23．规定一种新运算：a*b=（a+1）﹣（b﹣1），例如5*（﹣2）=（5+1）﹣（﹣2﹣1）=6﹣（﹣3）=9．
（1）计算（﹣2）*（﹣1）和100*101的值．
（2）试计算：（0*1）+（1*2）+（2*3）+（3*4）+…+的值．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】（1）根据*的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出（﹣2）*（﹣1）和100*101的值各是多少即可．
（2）根据*的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出（0*1）+（1*2）+（2*3）+（3*4）+…+的值是多少即可．
【解答】解：（1）（﹣2）*（﹣1）
=（﹣2+1）﹣（﹣1﹣1）
=﹣1+2
=1
100*101
=﹣
=101﹣100
=1
（2）（0*1）+（1*2）+（2*3）+（3*4）+…+
=（0+1）﹣（1﹣1）+（1+1）﹣（2﹣1）+（2+1）﹣（3﹣1）+（3+1）﹣（4﹣1）+…+﹣
=1+1+1+1+…+1
=2017。