最新2019-2020年江苏省七年级下学期期中数学试卷 ( 解析版)

江苏省七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）如图，∠AOD﹣∠AOC＝（）
A．∠ADC B．∠BOC C．∠BOD D．∠COD
2．（3分）计算（﹣1）0的结果为（）
A．1B．﹣1C．0D．无意义
3．（3分）若是方程mx+y＝3的一组解，则m的值为（）
A．﹣3B．1C．3D．2
4．（3分）要求画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（）
A．B．
C．D．
5．（3分）因式分解的结果是（x﹣3）（x﹣4）的多项式是（）
A．x2﹣7x﹣12B．x2+7x+12C．x2﹣7x+12D．x2+7x﹣12 6．（3分）下面的计算，不正确的是（）
A．a8÷a4＝a2B．10﹣3＝0.001
C．26×2﹣4＝4D．（m2•n）3＝m6n3
7．（3分）某单位购买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元；乙种水的桶数是甲种水桶数的75%．设买甲种水x桶，买乙种水y桶，则所列方程组中正确的是（）
A．B．
C．D．
8．（3分）如图，能判断AB∥CE的条件是（）
A．∠A＝∠ECD B．∠A＝∠ACE C．∠B＝∠BCA D．∠B＝∠ACE
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）已知2x﹣y＝1，用含x的式子表示y的形式是．
10．（3分）已知3×2x＝24，则x＝．
11．（3分）如图，线段AB＝6cm，点C是AB的中点，点D是CB的中点．则CD的长为cm．
12．（3分）若a+b＝b+c＝a+c＝5，则a+b+c＝．
13．（3分）等腰三角形的一边长是3cm，另外一边长是5cm，则它的第三边长是．14．（3分）计算：29×31＝．
15．（3分）已知a+b＝2，ab＝3，代数式a2b+ab2+a+b的值为．
16．（3分）如图，∠A＝12°，∠ABC＝90°，∠ACB＝∠DCE，∠ADC＝∠EDF，∠CED ＝∠FEG，则∠F＝°．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．（6分）计算：
（1）
（2）3m5÷m2
（3）（2ab2）3
18．（6分）一颗人造地球卫星的速度是2.844×107米/时，一辆汽车的速度是100公里/时，
试问这颗人造地球卫星的速度是这辆汽车的多少倍？
19．（8分）尺规作图：画一个角等于已知角（如图），要求两角不共顶点．
20．（8分）如图，在△ABC中，点D在BC上，且∠BAD＝∠CAD，E是AC的中点，BE 交AD于点F．图中哪条线段是哪个三角形的角平分线？哪条线段是哪个三角形的中线？
21．（8分）计算：
（1）x2•（2x+1）
（2）（2x+1）2
（3）（2a+b）（b﹣2a）
（4）（a﹣3b）2
22．（10分）分解因式：
（1）y2﹣5y
（2）16a2﹣b2
（3）x3﹣x
（4）8x2﹣8x+2
23．（10分）已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明DF∥BC．
24．（10分）如图，两直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，如果∠AOC：∠AOD ＝7：11，
（1）求∠COE；
（2}若OF⊥OE，求∠COF．
25．（10分）解二元一次方程组：
（1）
（2）
26．（12分）某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产一个甲种产品需时间8s，铜8g；生产一个乙种产品需时间6s，铜16g．如果生产甲、乙两种产品共用时1h，共用铜6.4kg，那么甲、乙两种产品各生产多少个？
27．（14分）某中学为了筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册．该纪念册分A、B两种，每册都需要10张8K大小的纸，其中A纪念册由4张彩色页和6张黑白页组成；B纪念册由6张彩色页和4张黑白页组成（内容均不相同）．印制这批纪念册的总费用由制版费和印制费两部分组成，制版费与印制册数无关，价格为：彩色页30元/张，黑白页10元/张；印制费与总印制册数的关系见表：
（1）印制这批纪念册的制版费为元．
（2）若印制A、B两种纪念册各100册，则共需多少费用？
（3）如果该校印制了A、B两种纪念册共800册，一共花费了10520元，则该校印制了
A、B两种纪念册各多少册？
2018-2019学年江苏省盐城市大丰区七年级（下）期中数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）如图，∠AOD﹣∠AOC＝（）
A．∠ADC B．∠BOC C．∠BOD D．∠COD
【分析】利用图中角的和差关系计算．
【解答】解：结合图形，显然∠AOD﹣∠AOC＝∠COD．
故选：D．
【点评】能够根据图形正确计算两个角的和与差．
2．（3分）计算（﹣1）0的结果为（）
A．1B．﹣1C．0D．无意义
【分析】根据零指数幂的运算方法：a0＝1（a≠0），求出（﹣1）0的结果为多少即可．【解答】解：∵（﹣1）0＝1，
∴（﹣1）0的结果为1．
故选：A．
【点评】此题主要考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）a0＝1（a≠0）；（2）00≠1．
3．（3分）若是方程mx+y＝3的一组解，则m的值为（）
A．﹣3B．1C．3D．2
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．
【解答】解：把代入方程得：2m﹣1＝3，
解得：m＝2，
故选：D．
【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
4．（3分）要求画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（）
A．B．
C．D．
【分析】作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或者条边的延长线作垂线即可．【解答】解：过点C作AB边的垂线，正确的是C．
故选：C．
【点评】本题是一道作图题，考查了三角形的角平分线、高、中线，是基础知识要熟练掌握．
5．（3分）因式分解的结果是（x﹣3）（x﹣4）的多项式是（）
A．x2﹣7x﹣12B．x2+7x+12C．x2﹣7x+12D．x2+7x﹣12
【分析】直接将各选项分解因式得出答案．
【解答】解：A、x2﹣7x﹣12，无法分解因式，故此选项错误；
B、x2+7x+12＝（x+3）（x+4），不合题意，故此选项错误；
C、x2﹣7x+12＝（x﹣3）（x﹣4），正确；
D、x2+7x﹣12，无法分解因式，故此选项错误．
故选：C．
【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解因式是解题关键．
6．（3分）下面的计算，不正确的是（）
A．a8÷a4＝a2B．10﹣3＝0.001
C．26×2﹣4＝4D．（m2•n）3＝m6n3
【分析】根据幂的运算法则逐一计算可得．
【解答】解：A．a8÷a4＝a4，错误；
B．10﹣3＝0.001，正确；
C．26×2﹣4＝22＝4，正确；
D．（m2•n）3＝m6n3，正确；
故选：A．
【点评】本题主要考查单项式乘单项式，解题的关键是掌握幂的运算法则和单项式的运算法则．
7．（3分）某单位购买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元；乙种水的桶数是甲种水桶数的75%．设买甲种水x桶，买乙种水y桶，则所列方程组中正确的是（）
A．B．
C．D．
【分析】关键描述语是：甲、乙两种纯净水共用250元；乙种水的桶数是甲种水桶数的75%．
等量关系为：甲种水的桶数×8+乙种水桶数×6＝250；
乙种水的桶数＝甲种水桶数×75%．则设买甲种水x桶，买乙种水y桶．
【解答】解：设买甲种水x桶，买乙种水y桶，
列方程．
故选：A．
【点评】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
8．（3分）如图，能判断AB∥CE的条件是（）
A．∠A＝∠ECD B．∠A＝∠ACE C．∠B＝∠BCA D．∠B＝∠ACE 【分析】根据平行线的判定方法：内错角相等两直线平行，即可判断AB∥CE．
【解答】解：∵∠A＝∠ACE，
∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行）．
故选：B．
【点评】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）已知2x﹣y＝1，用含x的式子表示y的形式是y＝2x﹣1．【分析】把x看做已知数求出y即可．
【解答】解：方程2x﹣y＝1，
解得：y＝2x﹣1，
故答案为：y＝2x﹣1
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．
10．（3分）已知3×2x＝24，则x＝3．
【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．
【解答】解：∵3×2x＝24，
∴2x＝8＝23，
解得：x＝3．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
11．（3分）如图，线段AB＝6cm，点C是AB的中点，点D是CB的中点．则CD的长为
1.5cm．
【分析】由点C是AB的中点可得AC＝BC＝3cm，由点D是BC的中点可得BD＝CD＝
1.5cm．
【解答】解：∵点C是AB的中点，
∴CB＝＝3cm，
又∵点D是BC的中点，
∴CD＝＝1.5cm．
故答案为：1.5
【点评】本题考查了两点间的距离以及线段中点的定义，解题的关键是熟练掌握基本知
识，属于中考常考题型．
12．（3分）若a+b＝b+c＝a+c＝5，则a+b+c＝．
【分析】原式即a+b＝5，b+c＝5，a+c＝5，三个式子左右两边分别相加即可求得．【解答】解：根据题意得a+b＝5，b+c＝5，a+c＝5，
三个式子左右两边分别相加得2（a+b+c）＝15，
则a+b+c＝．
故答案是：．
【点评】本题考查了三元一次方程组的解法，理解方程组的特点是关键．
13．（3分）等腰三角形的一边长是3cm，另外一边长是5cm，则它的第三边长是3或5．【分析】题中没有指明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行分析．
【解答】解：∵题中没有指明哪个是底哪个是腰，
根据三角形三边关系，
∴这个等腰三角形的第三条边长是3或5cm．
故答案为：3或5．
【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键，难度适中．
14．（3分）计算：29×31＝899．
【分析】本题可以直接计算，但运用平方差公式更为简便，可化为（30﹣1）（30+1）＝302﹣12＝899，计算更方便、快捷．
【解答】解：29×31
＝（30﹣1）（30+1）
＝302﹣12
＝899
故答案为899．
【点评】本题是运用平方差公式对有理数的乘法进行简便运算，抓住公式的特征进行计算是解题的关键．
15．（3分）已知a+b＝2，ab＝3，代数式a2b+ab2+a+b的值为8．
【分析】将多项式进行因式分解，然后将a+b与ab的值代入即可求出答案．
【解答】解：当a+b＝2，ab＝3时，
原式＝ab（a+b）+（a+b）
＝（a+b）（ab+1）
＝2×4
＝8，
故答案为：8
【点评】本题考查因式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．16．（3分）如图，∠A＝12°，∠ABC＝90°，∠ACB＝∠DCE，∠ADC＝∠EDF，∠CED ＝∠FEG，则∠F＝42°．
【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据平角的定义、三角形的外角的性质计算即可．
【解答】解：∵∠A＝12°，∠ABC＝90°，
∴∠ACB＝90°﹣12°＝78°，
∴∠DCE＝∠ACB＝78°，
∴∠BCD＝180°﹣78°﹣78°＝24°，
∴∠BDC＝90°﹣24°＝66°，
∴∠EDF＝∠ADC＝66°，
∴∠CDE＝180°﹣66°﹣66°＝48°，
∴∠FEG＝∠CED＝180°﹣78°﹣48°＝54°，
∴∠F＝∠FEG﹣∠A＝42°，
故答案为：42．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理、三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．（6分）计算：
（1）
（2）3m5÷m2
（3）（2ab2）3
【分析】（1）根据有理数的乘方法则和乘法法则计算；
（2）根据同底数幂的除法法则计算；
（3）根据积的乘方法则计算．
【解答】解：（1）
＝×4
＝1；
（2）3m5÷m2
＝3m5﹣2
＝3m3；
（3）（2ab2）3
＝8a3b6．
【点评】本题考查的是有理数的乘方、同底数幂的除法、积的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键．
18．（6分）一颗人造地球卫星的速度是2.844×107米/时，一辆汽车的速度是100公里/时，试问这颗人造地球卫星的速度是这辆汽车的多少倍？
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：人造地球卫星速度：2.844×107米/时＝28 440 000米/时﹣
汽车速度：100公里/时＝100 000米/时
这颗人造地球卫星的速度是这辆汽车的284.4倍．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
19．（8分）尺规作图：画一个角等于已知角（如图），要求两角不共顶点．
【分析】利用基本作图（作一个角等于已知角）作∠CED＝∠AOB．
【解答】解：如图，∠CED为所作．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；
作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
20．（8分）如图，在△ABC中，点D在BC上，且∠BAD＝∠CAD，E是AC的中点，BE 交AD于点F．图中哪条线段是哪个三角形的角平分线？哪条线段是哪个三角形的中线？
【分析】利用角平分线和中线的定义解答即可．
【解答】解：AD是△ABC的角平分线，AF是△ABE的角平分线；
BE是△ABC的中线，DE是△ADC的中线．
【点评】此题考查三角形的角平分线、高和中线，关键是利用角平分线和中线的定义解答．
21．（8分）计算：
（1）x2•（2x+1）
（2）（2x+1）2
（3）（2a+b）（b﹣2a）
（4）（a﹣3b）2
【分析】（1）原式利用单项式乘以多项式法则计算即可求出值；
（2）原式利用完全平方公式化简即可求出值；
（3）原式利用平方差公式计算即可求出值；
（4）原式利用完全平方公式化简即可求出值．
【解答】解：（1）x2•（2x+1）＝2x3+x2；
（2）（2x+1）2＝4x2+4x+1；
（3）（2a+b）（b﹣2a）＝b2﹣4a2；
（4）（a﹣3b）2＝a2﹣6ab+9b2．
【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（10分）分解因式：
（1）y2﹣5y
（2）16a2﹣b2
（3）x3﹣x
（4）8x2﹣8x+2
【分析】（1）原式提取公因式即可；
（2）原式利用平方差公式分解即可；
（3）原式提取x，再利用平方差公式分解即可；
（4）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：（1）y2﹣5y＝y（y﹣5）；
（2）16a2﹣b2＝（4a﹣b）（4a+b）；
（3）x3﹣x＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1）；
（4）8x2﹣8x+2＝2（4x2﹣4x+1）＝2（2x﹣1）2．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
23．（10分）已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明DF∥BC．
【分析】由∠3＝∠4，根据内错角相等两直线平行，可得：GH∥AB，然后根据两直线平行同位角相等可得：∠2＝∠B，然后由∠1＝∠2，根据等量代换可得：∠1＝∠B，然后由同位角相等两直线平行可得：DF∥BC．
【解答】证明：∵∠3＝∠4，
∴GH∥AB，
∴∠2＝∠B，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠B，
∴DF∥BC．
【点评】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：熟记两直线平行⇔同位角相等；两直线平行⇔内错角相等；两直线平行⇔同旁内角互补．
24．（10分）如图，两直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，如果∠AOC：∠AOD ＝7：11，
（1）求∠COE；
（2}若OF⊥OE，求∠COF．
【分析】（1）首先依据∠AOC：∠AOD＝7：11，∠AOC+∠AOD＝180°可求得∠AOC、∠AOD的度数，然后可求得∠BOD的度数，依据角平分线的定义可求得∠DOE的度数，最后可求得∠COE的度数；
（2）先求得∠FOD的度数，然后依据邻补角的定义求解即可．
【解答】解：（1）∵∠AOC：∠AOD＝7：11，∠AOC+∠AOD＝180°，
∴∠AOC＝70°，∠AOD＝110°．
∴∠BOD＝70°．
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝35°，
∴∠COE＝180°﹣35°＝145°．
（2）∵∠DOE＝35°，OF⊥OE，
∴∠FOD＝55°，
∴∠FOC＝180°﹣55°＝125°．
【点评】本题主要考查的是角平分线的定义、对顶角、邻补角的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．
25．（10分）解二元一次方程组：
（1）
（2）
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1），
①+②×3得：7x＝14，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝1，
则方程组的解为；
（2），
①+②得：9x＝18，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝﹣1，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
26．（12分）某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产一个甲种产品需时间8s，铜8g；生产一个乙种产品需时间6s，铜16g．如果生产甲、乙两种产品共用时1h，共用铜6.4kg，那么甲、乙两种产品各生产多少个？
【分析】设甲产品x个、乙产品y个，根据甲产品时间+乙产品时间＝3600秒，甲产品铜质量+乙产品铜质量＝铜的总质量6400g，列方程组，解方程组可得．
【解答】解：设甲产品x个，乙产品y个，根据题意，
得：，
解得：．
答：生产甲产品240个，乙产品280个．
【点评】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，根据题意抓住相等关系列出方程组是关键．
27．（14分）某中学为了筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册．该纪念册分A、B两种，每册都需要10张8K大小的纸，其中A纪念册由4张彩色页和6张黑白页组成；B纪念册由6张彩色页和4张黑白页组成（内容均不相同）．印制这批纪念册的总费用由制版费和印制费两部分组成，制版费与印制册数无关，价格为：彩色页30元/张，黑白页10元/张；印制费与总印制册数的关系见表：
（1）印制这批纪念册的制版费为400元．
（2）若印制A、B两种纪念册各100册，则共需多少费用？
（3）如果该校印制了A、B两种纪念册共800册，一共花费了10520元，则该校印制了
A、B两种纪念册各多少册？
【分析】（1）根据A纪念册有4张彩色页和6张黑白页组成；B纪念册有6张彩色页和4张黑白页组成，彩色页300元∕张，黑白页50元∕张，求其和即可；
（2）根据题意可得等量关系：各印一册A，B种纪念册的印刷费用×2000+制版费＝总费用，再算出结果即可；
（3）根据（2）中计算方法，得出关于A、B两种纪念册6千册，一共花费了75500元的方程组求出即可．
【解答】解：（1）印制这批纪念册的制版费为：4×30+6×10+6×30+4×10＝400（元）．故答案是：400．
（2）∵印制A、B两种纪念册各100册，
∴共需：100×（4×2.2+6×0.7+6×2.2+4×0.7）+400＝3300（元），
答：印制A、B两种纪念册各100册，则共需3300元．
（3）设A纪念册印制了x册，B纪念册印制了y册，
根据题意得出：
解得：
答：该校印制了A纪念册500册、B纪念册300册．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是设出一个未知数为x，另一个未知数用x表示，再找出数量关系等式，找出对应的量，列方程即可．。