河南省洛阳市2024高三冲刺(高考数学)部编版测试(评估卷)完整试卷

河南省洛阳市2024高三冲刺（高考数学）部编版测试(评估卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择，要求每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为（）
A．B．C．D．
第(2)题
过双曲线上任一点作两渐近线的平行线，且与两渐近线交于，两点，且，则双曲线的
离心率为（）
A
．3B．C．2D．
第(3)题
已知向量，且，则（）
A．6B．8C．10D．12
第(4)题
已知点在以原点为圆心，半径的圆上，则的最小值为（）
A
．B．C．D．1
第(5)题
“”是“”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
第(6)题
设的小数部分为x，则（）
A．1B．2C．3D．4
第(7)题
设是在区间上随机选取的一个数，则以下数值最大的是（）
A．B．C．D．
第(8)题
已知直线与圆有公共点，则的可能取值为（）
A．1B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知定义在的函数满足以下条件：
（1）对任意实数恒有；
（2）当时，的值域是
（3）
则下列说法正确的是（）
A．值域为
B．单调递增
C．
D．的解集为
第(2)题
已知函数，则下列命题正确的是（）
A ．的图象关于直线对称
B．的最小正周期为
C．的值域为
D．在上单调递减
第(3)题
已知函数对任意，都有，且，则函数的图像（）
A．经过坐标原点
B．与曲线且经过相同的定点
C．关于原点对称
D．关于轴对称
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知复数，则____________．
第(2)题
的第三项的系数为____________．
第(3)题
若实数满足约束条件,则的最大值为__________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
如图，在正方体中，点E在棱上，且，点F是棱上的一个动点．
(1)点F在什么位置时，平面，并说明理由；
(2)若直线与平面所成角为，求二面角的余弦值．
第(2)题
为迎接2022年9月在杭州举办的第19届亚运会，亚组委志愿者部对所有报名参加志愿者工作的人员进行了首场通用知识培训，并进行了通用知识培训在线测试，不合格者不得被正式录用，并在所有测试成绩中随机抽取了男、女各50名预录用志愿者的测试成绩（满分100分），将他们的成绩分为4组：，整理得到如下频数分布表．
成绩/分
预录用男志愿者1551515
预录用女志愿者10102010
(1)若规定成绩在内为合格，否则为不合格，分别估计预录用男、女志愿者合格的概率；
(2)试从均值和方差的角度分析，样本成绩较好的是预录用男志愿者还是预录用女志愿者（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
第(3)题
如图，在以为直径的圆上，垂直圆所在的平面，，，为的中点，是上一点，且平面
平面．
(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．
第(4)题
已知函数.
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若，求实数的取值范围.
第(5)题
在①成等差数列；②成等比数列；③三个条件中任选一个，补充在下面的问题
中，并加以解答．
已知的内角所对的边分别是，面积为．若__________，且，试判断的形状．。