小学奥数长方形正方形面积求解(一)课件

正方形面积>长方形面积
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(每个正方形小格边长1厘米，所以每个正方形小格的面积是1平方厘米。)
B A
长方形A的周长： （4+6）×2=20（厘米） 长方形A的面积： 4×6=24（平方厘米）
长方形B的周长： (3+7)×2=20（厘米） 长方形B的面积： 3×7=21（平方厘米）
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(每个正方形小格边长1厘米，所以每个正方形小格的面积是1平方厘米。)
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二、面积求解 1.求下面图形的面积（单位：厘米）
12 3
10
3
24
不是规则的长方形或正方形，要把原图进行割补， 使其变成规则图形再求解面积。 1.割，分割成两个规则的图形，分别求解每个图 形的面积，然后相加就是总面积。 2.补，补成一个规则的大图形，分别求解大图形 的面积和补充的面积，用大图形面积减去补充的 面积就是要求的面积。
完整的大正方形边长是6厘米，面积是 6×6=36（平方厘米）
残缺正方形的面积=36-9=27（平方厘米）
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图形的面积： =1个完整正方形的面积+1个残缺正方形的面积
图形的面积： =36+27=63（平方厘米）
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三、长、宽发生变化
1.一个正方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积 增加54平方米，如果长不变，宽减少3米，那么它的面积 减少36平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米？
小长方形的长=面积÷宽 75 ÷5=15
5
28
75 15
大长方形宽为15
42
大长方形的长原来是28， 大长方形宽为15
这道乘法题，一个因数是 28，一个因数是15
正确的积是28×15=420
43
3.一张长方形纸，长6分米，宽4分米，剪下 一个最大的正方形后，剩下纸片的面积是多 少平方分米?
44
4
A
B
长方形A的面积： 4×6=24（平方厘米） 长方形A的周长： （4+6）×2=20（厘米）
长方形B的面积： 3×8=24（平方厘米） 长方形B的周长： (3+8)×2=22（厘米）
8
每个正方形小格边长1厘米，所以每个正方形小格的面积是1平方厘米。
A
B
两个长方形面积相等，周长也不相等。
9
2.两个周长相同的图形，它们的面积也一定相同，对吗？
(每个正方形小格边长1厘米，所以每个正方形小格的面积是1平方厘米。)
A
B
正方形A的周长： 4×4=16（厘米） 正方形A的面积： 4×4=16（平方厘米）
长方形B的周长： (3+5)×2=16（厘米） 长方形B的面积： 3×5=15（平方厘米）
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两个周长相同的长方形和正方
A
B
形，它们的面积也不一定相同.
A B
正方形A的面积： 4×4=16（平方厘米） 正方形A的周长： 4×4=16（厘米）
长方形B的面积： 2×8=16（平方厘米） 长方形B的周长： (2+8)×2=20（厘米）
6
A B
两个面积相同的长方形和正方 形，它们的周长不一定相同。
长方形的周长>正方形的周长。
7
每个正方形小格边长1厘米，所以每个正方形小格的面积是1平方厘米。
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解析： 这道乘法题可以转换为一道面积题，用面积的方法解决
这个问题更简单。
其中一个因数28写成了23
结果得到的积比正确的积少75
可以看作
可以看作
长方形的长原来是28， 现在缩短为23 缩短了28-23=5
它的面积减少75平方米
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大长方形的长原来是28， 现在缩短为23 缩短了28-23=5
它的面积减少75平方米
长方形的长和宽扩大到原来的2倍
新长方形的长：旧长×2 新长方形的宽：旧宽×2
原长方形的面积=旧长×旧宽 原长方形的周长=（旧长+旧宽）×2
新长方形的面积： =新长×新宽 =(旧长×2)×(旧宽×2) =旧长×2×旧宽×2 =旧长×旧宽×2×2 =原长方形的面积×4
长方形的长和宽都扩大到 原来的2倍,面积将变成原 来的4倍.
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解析：
“宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米”。
这个小长方形的面积是54平方米 这个小长方形的宽是6米；
6米
9米 54平方米
根据面积的公式： 小图形的长是54÷6=9(米)；
原来长方形的宽是9(米)；
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“长不变，宽减少3米，那么它的面积减少了36平方米”
宽减少3米，它的面积减少了36平方米
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一个长方形的长和宽都扩大到原来的2倍 新周长=旧周长+长+宽+长+宽 =旧周长+2×长+2×宽
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长方形的长扩大到原来的N倍，宽扩大 到原来的M倍，新面积就是原来的N × M倍，新周长比原来增加N个长和M个 宽。
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小同学们在最初做面积题的时候 不要偷懒，一定要在草稿纸上根据题 意画图并标示相应的数字，然后再来 解决问题。（一般人我不告诉这个秘诀呦！）
思考
16
28
采用分割的方法
将一个正方形分成 四个小正方形
每个小正方形分成 两个相等的三角形
每个小三角形的面积是 小正方形面积的一半
由4个小三角形组成的阴影图形的面积就是
16
4个小正方形组成的大正方形面积的一半
29
大正方形的面积： 16×16=256
阴影部分的面积： 256÷2=128（平方厘米） 16
新正方形的周长 =新边长×4 =（旧边长×2）×4 =旧边长×2×4 =旧边长×4×2 =旧周长×2
新正方形的边长：旧边长×2
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正方形边长扩大到原来的N倍，新 周长是原来的N倍,新面积就是原来 的N × N倍。
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8.一个长方形的长和宽都扩大到原来的2倍，它的周长怎 么改变，它的面积将怎样变化？
6-4=2
6
在长方形上剪下一个最大的正方形
4
长方形的宽作为正方形的边长裁剪，
4
剪出的正方形最大。
剩余长方形一条边是4分米，另一条边是6-4=2（分米） 面积：4×2=8（平方分米）
剩下纸片的面积是8平方分米
45
谢谢观看
46
12米
减少的小长方形面积是36平方米 小长方形的宽是3米
36平方米
3米
根据面积公式 小长方形的长是36÷3=12米
原来长方形的长是36÷3=12米
38
12米
9米
原来长方形的面积： 12×9=108（平方米）
39
2.小马虎做一道乘法题，他把其中一个因数 28写成了23，结果得到的积比正确的积少75， 那么正确的积是多少？
B
A
两个长方形周长相等，面积也不相等。
相同
边长=周长÷4 边长相同
面积=边长×边长
面积相同
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4.两个正方形的面积相同，它们的周长也一定相等，对吗？
面积相同 面积=边长×边长
边长相同
周长相同
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5.用同样长的两根铁丝分别围成一个长方形和一个正方形， 它们的面积是一样，对吗？
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3.求下面这个图形的面积？（单位：厘米）
31
采用分割的方法 两个大小相同的 正方形叠放而成
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图形的面积： =1个完整正方形的面积+1个残缺正方形的面积
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6-3=3 6-3=3
残缺正方形的面积 =1个完整正方形的面积-阴影部分面积
阴影部分面积是边长3厘米的正方形 3×3=9（平方厘米）
求解长方形正方形面积（一）
小学三年级奥数
1
目录
01. 概念辨析 02.普通面积求解 03. 长、宽发生变化的面积求解
2
基础知识
1.认识面积单位 1平方厘米（cm2)
1平方分米（dm2）
1分米
1分米
1厘米 1厘米 大拇指的面积大约是1平方厘米
用手可以比划出1平方分米的面积
1平方米（m2）
3
基础知识
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解析： 1.割的方法
12
3
3
3 10
7
上面的长方形：长是12厘米，宽是3厘米 面积：12 ×3=36(平方厘米)
下面的长方形长：10-3=7（厘米）
下面的长方形：长是7厘米，宽是3厘米 面积：7×3=21(平方厘米)
3
图形的面积和=上长方形+下长方形
36+21=57(平方厘米)
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解析： 2.补的方法
2.常用的面积单位换算 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 3.面积的计算公式 正方形面积公式 面积=边长×边长 长方形面积公式 面积=长×宽
4
一、概念辨析
1.两个面积相同的图形，它们的周长也一定相同，这句话 对吗？
5
每个正方形小格边长1厘米，所以每个正方形小格的面积是1平方厘米。
12
3
9 7
3 10
3
补充完整的大长方形：长12厘米，宽10厘米 面积：12×10=120(平方厘米)
补充的长方形： 长 12-3=9(厘米） 宽 10-3=7（厘米） 面积：9×7=63(平方厘米)
所求图形的面积=大图形-补充的图形 120-63=57(平方厘米)
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2.在下图正方形每条边的中点处再绘制一个图形，求这个阴 影图形的面积（单位：厘米）
同样长的铁丝围 成的图形
周长是相同的
周长相同的图形， 形状是不一定相同
面积不一定相同
周长相等的正方形和长方形 正方形面积>长方形面积
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6.边长是4厘米的正方形，它的周长和面积相比有什么关系
？
正方形面积：
4×4=16（平方厘米）
正方形周长： 4×4=16（厘米）
平方厘米是面积单位，厘米是长度单位，它们是 不能进行比较的。这就像长度单位米和重量单位 千克，比较是没有意义的。
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7.正方形的边长扩大到原来的2倍，新周长是原来的几倍？
新面积是原来的几倍？
原正方形的面积=旧边长×旧边长 原正方形的周长=旧边长×4
正方形的边长扩大到原来的2倍
新周长是原来的2倍，新面积是原来的4倍。
新正方形的面积 =新边长×新边长 =(旧边长×2)×(旧边长×2) =旧边长×2×旧边长×2 =旧边长×旧边长×2×2 =旧边长×旧边长×4 =旧面积×4