苏家屯区八中七年级数学下册第八章二元一次方程组知识点总结素材新版新人教版

二元一次方程组
一．知识结构图
二、知识概念
1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次。

方程，一般形式是ax+by=c(a≠0,b≠0)。

2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。

4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。

5.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。

6.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

7.加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

本章通过实例引入二元一次方程,二元一次方程组以及二元一次方程组的概念,培养学生对概念的理解和完整性和深刻性,使学生掌握好二元一次方程组的两种解法. 重点:二元一次方程组的解法,列二元一次方程组解决实际问题. 难点:二元一次方程组解决实际问题
9。

1不等式
9.1。

2不等式的性质
【知识与技能】
1.理解不等式的性质；
2.利用不等式的性质解不等式.
【过程与方法】
利用天平实验探究不等式性质1，性质2;通过对具体不等式两边都乘以（或除以)同一个负数，不等式符号改变的情形探究不等式性质3;在此基础上，利用不等式的性质解不等式，要着重强化不等式性质3的理解与运用。

【情感态度】
通过观察、实验、类比获得新知，体验数学活动的探索性和创造性。

【教学重点】
不等式的性质.
【教学难点】
不等式的性质3。

一、情境导入,初步认识
问题1 用“＜"或“＞"填空：
（1）5＞3，则5+2_____3+2，5-2____3—2;
—1＜2，则—1+3_____2+3,—1—3____2—3；
a＞b，则a±c_____b±c;
a＜b，则a±c_____b±c。

（2）6＞2，则6×5_____2×5，6/5_____2/5
（3)-2＜7，则-2×(-6）_____7×（—6），-2/—6_____7/-6。

问题2 观察（1）、(2）、（3)总结其中的规律，概括不等式有哪些性质。

二、思考探究,获取新知
先引导学生回顾等式的性质，再根据实验和问题 1 ，2探索不等式的性质。

思考不等式有哪些性质？怎样用式子表达不等式的性质？
【归纳结论】
不等式性质1：不等式两边加(或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不变，用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c。

不等式性质2：不等式两边乘（或除以)同一个正数，不等号的方向不变,用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么a/c＞b/c或a/c＞b/c。

不等式性质3：不等式两边乘(或除以）同一个负数,不等号的方向改变,用式子表示:如果a＞b，c＜0,那么a/c＜b/c或a/c＜b/c。

三、运用新知，深化理解
1.设a＞b，用“＜”、“＞”填空,并填写理由。

（1）5a_____5b,理由:____________________.
（2）a-7_____b-7，理由:____________________。

（3）—3a_____—3b，理由：____________________.
（4）3a+8_____3b+8，理由：____________________。

（5)-7b+1_____—7a+1,理由:____________________。

2。

判断下列不等式的变形是否正确.
（1）若a＜b，且c≠0，则a/c＜b/c；
（2）若a＞b,则1-a2＜1-b2;
（3）若a＞b，则ac2＞bc2;
（4)若ac2＜bc2，则a＜b。

3.根据不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集.
（1）x+3＞2； (2）—2x＜6；
（3)—5x+2＞3x+2；（4）2x-6＞4x-5.
【教学说明】
让学生自主探究,独立完成,然后相互交流，发现问题并及时纠正,教师巡视,适时予以指导。

【答案】略。

四、师生互动，课堂小结
1。

不等式的三个性质.
2。

运用不等式的性质3时,一定要变号。

1.布置作业：从教材“习题9.1"中选取。

2。

完成练习册中本课时的练习.
本课通过类比等式的性质，结合生活中的实例组织学生探索，得到不等式的三个性质。

在探索中渗透分类讨论的思想方法，培养学生分析、解决问题的能力,从新课到练习都充分调动了学生的思考能力，小组讨论又锻炼了学生的创造性和合作性，为后面的学习打
下了一定的基础。

第2课时有理数的加法运算律
一、新课导入
1.课题导入：
（1）想一想，小学里我们学过的加法运算律有哪些？
（2）这些运算律在有理数的加法中是否还适用呢？我们先来进行下列两道计算，再回答这个问题.
30+(-20),(-20)+30.
上面两个算式中交换了加数的位置，两次所得的和相同吗？加法运算律在有理数运算中还适用吗？
这就是今天要学习的内容——有理数加法运算律.
2.三维目标：
（1）知识与技能
①能运用加法运算律简化加法运算.
②理解加法运算律在加法运算中的作用，适当进行推理训练.
（2）过程与方法
①培养学生的观察能力和思维能力.
②经历有理数的运算律的应用，领悟解决问题应选择适当的方法.
（3）情感态度
在数学学习中获得成功的体验.
3.学习重、难点：
重点：有理数加法运算律及运用.
难点：运算律的灵活运用.
二、分层学习
1.自学指导:
（1）自学内容：探究有理数加法的交换律和结合律.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学要求：运用计算、类比来验证归纳加法的运算律在有理数加法中的运用. （4）探究提纲：
①刚才通过计算知道30+(-20)和(-20)+30相等，同学们再算一算下列各式：
a.（-8）+（-9）=-17；（-9）+（-8）=-17.
b.4 +（-8）=-4；（-8）+4=-4.
根据计算结果你可发现：
（-8）+（-9）=（-9）+（-8）,
4 +（-8）=（-8）+4(填“>”“<”或“=”)
由此可得a+b=b+a，这种运算律称为加法交换律.
即两个数相加，交换加数的位置,和不变.
②计算：a.［8+(-5)］+(-4)，8+［(-5)+(-4)］；b.［(-12)+20］+(-8)，(-12)+
［20+(-8)］.
比较a、b两题计算结果，你能得出什么结论？（仿照1），分别用文字和含字母的等式写出你的结论.
a.［8+(-5)］+(-4)=-1，8+［(-5)+(-4)］=-1.
b.［(-12)+20］+(-8)=0，(-12)+［20+(-8)］=0.
根据a、b两题计算结果，可发现［8+(-5)］+(-4)=8+［(-5)+(-4)］,［(-12)+20］+(-8)=(-12)+［20+(-8)］，由此可得，（a+b）+c=a+（b+c），这种运算律称为加法结合律.即三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
2.自学：同学们结合探究提纲进行探究学习.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：了解学生的探究过程及探究结论，关注他们认识过程中的疑点问题.
②差异指导：a.指导那些对有理数加法法则还不熟的学生；b.指导表达有困难的学生归纳出相应的结论.
（2）生助生：生生互动讨论交流解决自学中的疑问.
4.强化：
（1）加法的交换律.(文字、字母表述)
加法的结合律.(文字、字母表述)
（2）在有理数加法运算中，运用加法交换律和结合律可使运算更加简便.
1.自学指导:
（1）自学内容：教材第19页例2到第20页“练习”之前的内容.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学要求：仔细阅读例2的解答过程，弄清每一步的目的和依据分别是什么.认真阅读例3的解答过程，通过例3两种解法的对比，体会有理数加法运算律的作用.
（4）自学参考提纲：
①例2中是怎样使计算简化的？根据是什么？
例2中，把正数和负数分别相加，从而使计算简化.这样做的依据是加法的交换律和结
合律.
②仿例2计算：a.23+(-17)+6+(-22)；b.(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)
a.23+(-17)+6+(-22)=23+6+［(-17)+(-22)］=29+(-39)=-10
b.(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)=3+1+2+［(-2)+(-3)+(-4)］=6+(-9)=-3
③想一想，要解决例3中的问题，你有几种计算方法？再把自己的想法与同伴交流一下.解法一的解题思路是怎样的？这种思路大家以前就会吗？
方法一：直接用加法算出10袋小麦的总质量，再减去10袋小麦的标准质量得出超出
或不足的部分.
方法二：先算出每袋小麦超出或不足的部分，再求和算出10袋总计超出或不足的部分.
④例3中10袋小麦重量数与哪个数字比较接近？解法二中运用了哪些运算律？与解法一比较，哪种方法较好？好在哪里？
⑤某学习小组五位同学某次数学测试成绩（分）为83、76、94、88、74，该班全体同
学测试的平均分为80分，问这五位同学的平均分超出全班平均分是多少分？用两种方法解答.
解法一：先计算这5个人的平均分是多少分：（83+76+94+88+74）÷5=83，再计算超
过平均分多少分：83-80=3.
解法二：每个人的分数超过平均分的记为正数，低于平均分的记为负数，则5个人对
应的数分别为：+3，-4，+14，+8，-6.［（+3）+（-4）+（+14）+（+8）+(-6)］÷5=3.
答：这五位同学的平均分超出全班平均分3分.
2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：了解学生对这两个例题的思路是否理解.
②差异指导：对学困生启发指导.
（2）生助生：学生通过讨论交流解决自学中的疑难问题.
4.强化：
（1）a.使用运算律使计算简便的常用方法：正数与正数相结合，负数与负数相结合；互为相反数的相结合.
b.例3中解法1的方法：实际总量-按标准算总量；解法2的方法：先算每袋超（或少）标准量多少？再求总超（或少）标准总量多少？
（2）加法运算律在有理数运算中的作用及使用方法.
（3）练习：计算：①1+(－1
2
)+
1
3
+(－
1
6
)；②3
1
4
+(－2
3
5
)+5
3
4
+(－8
2
5
)
答案：①2
3
；②-2.
三、评价
1.学生的自我评价（围绕三维目标）：自我总结本节课学习的收获与困惑.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生学习中的行为表现进行点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）：
本课时教学内容，学生在小学时已接触过并且带有技巧性，是学生比较喜欢的知识，教学时可依据这些特点，由教师设计现实情境，引导学生带着新奇去自主发现与交流，从而获取知识和技巧.对学生在自主探索形成的认识中不足的地方，教师可在指导学生解决实际问题时，针对性的补充与拓展，训练时还可采用抢答等形式，由学生自己做出评判.
一、基础巩固（70分）
1.（30分）－1
2
+
1
4
+(－
2
5
)+(+
3
10
)运用运算律计算恰当的是（A）
A.[(－1
2
+
1
4
)]+[(－
2
5
)+(+
3
10
)]
B. [1
4
+(－
2
5
)]+[(－
1
2
)+(+
3
10
)]
C. (－1
2
)+ [
1
4
+(－
2
5
)]+(+
3
10
)
D.以上都不对
2.（40分）计算.
（1）5+(－6)+3+9+(－4)+(－7)；
（2）(－0.8)+1.2+(－0.7)+(－2.1)+0.8+3.5；
（3）(－6.8)+42
5
+(－3.2)+6
3
5
+(－5.7)+(+5.7)；
（4）1
2
+(－
2
3
)+
4
5
+(－
1
2
)+(－
1
3
).
解：（1）原式=5+3+9+［(-6)+(-4)+(-7)］=17+(-17)=0；
(2)原式=［(-0.8)+0.8］+1.2+3.5+［(-0.7)+(-2.1)］=0+4.7+(-2.8)=1.9；
(3)原式=［(-6.8)+(-3.2)］+42
5
+6
3
5
+［(-5.7)+(+5.7)］=(-10)+11+0=1；
（4）原式=1
2
+(-
1
2
)+(-
2
3
)+(-
1
3
)+
4
5
=0+(-1)+
4
5
=-
1
5
.
二、综合应用（20分）
3.（10分）食品店一周中各天的盈亏情况如下(盈余为正)：
132元，-12.5元，-10.5元，127元，-87元，136.5元，98元.
一周中总的盈亏情况如何？
解：132+（-12.5）+（-10.5）+127+（-87）+136.5+98=383.5(元)，即一周盈利383.5元.
解：1.5+（-3）+2+（-0.5）+1+（-2）+（-2）+（-2.5）+25×8=194.5（千克）.
答：这8筐白菜一共194.5千克.
三、拓展延伸（10分）
5.（10分）（1）计算下列各式的值.
①(-2)+(-2)；②(-2)+(-2)+(-2)；
③(-2)+(-2)+(-2)+(-2)；④(-2)+(-2)+(-2)+(-2)+(-2).
（2）猜想下列各式的值：
(－2)×2； (－2)×3； (－2)×4； (－2)×5.
你能进一步猜出一个负数乘一个正数的法则吗？
解：（1）①-4；②-6；③-8；④-10.
(2)(-2)×2=-4，(-2)×3=-6，(-2)×4=-8，(-2)×5=-10
负数乘正数的法则：符号取负号，再把两数的绝对值相乘.。