人教A版高中数学必修3第一章 1.1.1 算法的概念课件

以3不能整除73.5
第三步，用4除73，5 得到余数3,因为余数不为0，所 以4不能整除73.5
第四步，用5除73，5 得得到到余余数数20,，因因为为余余数数不为为00, ，所 以以55能不整能除整3除5.7
第五步，用6除7，得到余数1,因为余数不为0，
所以6不能整除7.
因此，7是质数.
知识探究（二）:算法的步骤设计
×
算法：在数学中算法通常指按照一 定规则 解决某一类问题的明确 和有限的步骤. 现在,算法通常可以编成计算
机程序,让计算机执行并解决问题.
广义地说，算法就是做某 一件事的步骤或程序。菜 谱是做菜肴的算法，洗衣 机的使用说明书是操作洗 衣机的算法，
知识探究（一）：算法的概念
思考1:在初中，对于解二元一次方程组 你学过哪些方法？
第三步 输出运算结果.
2
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1．已知一个学生的语文成绩为89，数学
成绩为96，外语成绩为99，求他的总分和
平均成绩的一个算法为：
第一步 取A＝89，B＝96，C＝99;
第二步
练习
判断下列关于算法的说法是否确：
1、求解某一类问题的算法是唯一的； 2、算法必须在有限步操作之后停止： 3、算法的每一步必须是明确的，不能有歧 义或模糊： 4、算法执行后一定产生确定的结果：
13
思考5:有人对哥德巴赫猜想“任何大于4的 偶数都能写成两个质数之和”设计了如下操 作步骤：
第一步，检验6=3+3， 第二步，检验8=3+5， 第三步，检验10=5+5，
2a
x b .
2
2a
第三步:输出x1, x2或无实数解的信息.
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练习题
4．下面的四种叙述不能称为算法的是 （C ） （A）广播的广播操图解 （B）歌曲的歌谱 （C）做饭用米 （D）做米饭需要刷锅、淘米、添水、加 热这些步骤
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9．写出求1＋2＋3＋…＋100的一个算法.
可以运用公式1＋2＋3＋…＋n＝ n ( n 1 )
2
直接计算.
第一步
①
； ①取n＝100
第二步
②
； ②计算 n ( n 1 )
思考32::设计一个算法，判断8 3975是否为质数。
第一步，用2除783，95 得到余数1,因为余数不为0，所 以2不能整除738.59 第二步，用3除738，59 得到余数2,因为余数不为0，所 以3不能整除783.95
第三步，用4除738，59 得到余数31,因为余数不为0，所 以4不能整除783.95
|a-b| 1
0.5 0.25 0.125 0.062 5 0.031 25 0.015 625 0.007 812 5 0.003 906 25
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练习
1.任意给定一个正实数,设计一个算法求
…… 利用计算机无穷地进行下去！ 请问：这是一个算法吗？
例题1
（1）设计一个算法，判断7是否为质数 （2）设计一个算法，判断35是否为质 数
2021/3/6
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知识探究（二）:算法的步骤设计
思考21:: 设计一个算法，判断375是否为质数。 第一步，用2除73，5 得到余数1,因为余数不为0，所 以2不能整除73.5 第二步，用3除73，5 得到余数12,因为余数不为0，所
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7．下列运算中不属于我们所讨论算法范 畴的是（ B ）. A. 已知圆的半径求圆的面积 B. 从一副扑克牌随意抽取3张扑克牌抽到 24点的可能性 C. 已知坐标平面内的两点求直线的方程 D. 加减乘除运算法则
.
思考4:根据上述分析，你能归纳出算法 的概念吗？
在数学中，按照一定规则解决某一 类问题的明确和有限的步骤称为算法.
现在，算法通常可以编成计算机程 序，让计算机执行并解决问题。
算法的特点：
算法的特点： 1.有序性： 2.明确性：每一步都应该是能有效执行且有 确定的结果，而不应该是模棱两可的； 3.有限性：应能在有限步内解决问题. 4.可行性：有限时间内完成，得到明确的结 果。 5.有输出：至少有一个输出，有问题求解的 结果。
第…四…步，用5除73，5 得得到到余余数数20,，因因为为余余数数不为为00, ，所
以以第55八能不十整能七除整步3除5，.7用88除89，得到余数1,因为余数不
第所为五 以 0，因因步6不所此，此能以，用，整8683除除不85不977能是.，是整得质质除到数8数余9..。数1,因因为此余，数7是不为质0数，.
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6．下列关于算法的说法中，正确的是 （ C ）. A. 算法就是某个问题的解题过程 B. 算法执行后可以不产生确定的结果 C. 解决某类问题的算法不是惟一的 D. 算法可以无限地操作下去不停止
算法设计: 第一步， 第二步， 第三步，
第四步，
在中央电视台幸运52节目中,有一个猜商品 价格的环节,竟猜者如在规定的时间内大体猜出 某种商品的价格,就可获得该件商品.现有一商品, 价格在0～2000元之间,采取怎样的策略才能在较 短的时间内说出正确(大体上)的答案呢?
第一步:报“1000”；
①
；
第三步
②
；
第四步 输出D，E.
①计算总分D＝A+B+C ②计算平均成绩E＝D
3
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小结： 人教A版高中数学必修3第一章 1.1.1 算法的概念课件【精品】
1、算法的概念 2、算法的特点 3、判断一个数是否为质数的算法 4、“二分法”求一元二次方程近似解的算 法
算法的概念
教学目标
• 1、了解算法的含义 • 2、明确算法的特点 • 3、会用自然语言叙述简单问
题的算法
把大象放进冰箱里需要几步？
第一步，把冰箱门打开 第二步，把大象装进去 第三步，把冰箱门关上
假设要喝一杯茶有以下几个步骤：
a.烧水
b.洗刷水壶
c.找茶叶 d.洗刷茶具
e.沏茶
请问你怎样安排？
算法的概念
答案1：第一步：依次以2~(n-1)为除数去除n,检查余数 是否为0,若是,则是n的因数;若不是,则不是n的因数. 第二步：在n的因数中加入1和n. 第三步：输出n的所有因数.
答案2:第一步:给定大于1的整数n 第二步:令i=1 第三步:用i除n,得余数r 第四步:判断“ r=0” 是否成立,若是,则i是n的因数,输出i, 第五步:将i的值增加1,仍用i表示. 第六步:判断“i>n结束算法,否则返回第三步.
加减消元法和代入消元法
思考2:解的二具元体一步次骤方是程什组么？ 2x
x
2
y y
1
1
x 2 y 1 ①
2
x
y
1
②
第一步，
第二步， 解③，得 x 1 .
5
第三步，
第四步， 解④，得 y 3 .
5
第五步，得到方程组的解为
x
y
1 5 3 5
.
思考3:参照上述思路，一般地，解方程
以这个数为半径的圆的面积.
第一步:输入任意一个正实数r； 第二步:计算圆的面积: S=πr2; 第三步:输出圆的面积S.
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2.任意给定一个大于1 的正整数n,设计一个算 人教A版高中数学必修3第一章 1.1.1算法的概念课件【精品】 法求出n的所有因数.
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巩固概念 人教A版高中数学必修3第一章 1.1.1 算法的概念课件【精品】
×
3、写出求一元二次方程
ax2+bx+c=0 的根的算法.
第一步,计算Δ=b2-4ac.
第二步,如果Δ<0,则原方程无实数解 ;
否则(Δ≥0)时， x b ,
1
二
步
a ，解
1b2 ③
，
a 2 b1 得
x x
b2c1 b2 c1
-
b1c b1c
2 2
.
.
③
a1b2 a2b1
第
三
步
，②
a1-①
a
，
2
得
第四步
a1b2 a 2 b1
，解 ④ ， 得 y
y
a1ca21-ca2
-a
2 c1
2
c1
.
.
④
a1b2 a2b1
第五步
，得到方程
组的解为，
x
y
b2c1 -b1c2 a1b2 a2b1 a1c2 -a2c1 a1b2 a2b1
第二步，确定区间[a，b]，满足f(a)·f(b)<0.
第三步，取区间中点
m＝t;0,则含零点的区间为[a,m],
否则，含零点的区间为[m，b].
将新得到的含零点的区间仍记为[a,b];
第五步，判断[a,b]的长度是否小于d或f(m)是否等
于0. 若是，则m是方程的近似解；否则，返回第
组 aa21xxbb21yycc21①②（a1b2a2b10） 的基
本步骤是什么？
思考3
:
对于一般的二元一次方程组
a1
x
b1
y
c1
a2 x b2 y c2
① ②
其 中 a1b2 a 2b1 0，可 以 写 出 类 似 的 求 解 步 骤 ：
第 一 步 ，① b2 ② b1 , 得
第
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5．下列关于算法的说法正确的是（ D ） （A）某算法可以无止境地运算下去 （B）一个问题的算法步骤可以是可逆的 （C）完成一件事情的算法有且只有一种 （D）设计算法要本着简单、方便、可操 作的原则
三步.
对于方程 x 2 0 ( x 0 ) ,给定d=0.005. 人教A版高中数学必修3第一章 1.1.1算法的概念课件【精品】
2
a 1 1 1.25 1.375 1.375 1.406 25 1.406 25 1.414 625 1.414 062 5
b 2 1.5 1.5 1.5 1.437 5 1.437 5 1.421 875 1.421 875 1.417 968 75
第二步:若主持人说高了(说明答 案 在 0~1000 之 间 ), 就 报 “ 500”, 否则(答案在1000~2000之间)报 “1500”； 第三步:重复第二步的报数方法取中间数,直至 得到正确结果.
例2.写出用“二分法”求方程
x220x0的一个近似解的算法.
第一步，令 f xx2 2， 给定精确度d.