宁阳县中考数学试卷答案

一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列各数中，有理数是（）
A. √2
B. π
C. -3/4
D. 0.1010010001……
答案：C
解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为0。

选项A和B是无理数，选项D是无限不循环小数，也是无理数，只有选项C是分数，属于有理数。

2. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，则∠B=（）
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°
答案：B
解析：等腰三角形的底角相等，即∠B=∠C。

三角形内角和为180°，所以∠B=（180°-∠BAC）/2=（180°-40°）/2=50°。

3. 下列函数中，反比例函数是（）
A. y=x^2
B. y=2x
C. y=2/x
D. y=x+2
答案：C
解析：反比例函数的形式是y=k/x（k≠0）。

选项C符合反比例函数的定义。

4. 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，若外接圆半径为r，则△ABC的周长是（）
A. 6r
B. 4r
C. 3r
D. 2r
答案：A
解析：等边三角形的外接圆半径与边长之间的关系是r=a/√3，其中a是边长。

因为△ABC是等边三角形，所以周长是3a，代入r=a/√3得到周长是6r。

5. 下列命题中，正确的是（）
A. 平行四边形的对角线互相平分
B. 等腰三角形的底角相等
C. 所有圆的半径都相等
D. 相等的圆周角对应相等的圆心角
答案：A
解析：平行四边形的对角线互相平分是平行四边形的一个性质，选项A正确。

等腰三角形的底角相等是等腰三角形的性质，选项B正确。

所有圆的半径都相等是圆的性质，选项C正确。

相等的圆周角对应相等的圆心角是圆周角定理，选项D正确。

因此，所有选项都正确。

二、填空题（每小题3分，共30分）
1. 二分之根号2的平方等于（）
答案：√2
解析：(√2/2)^2 = (√2)^2/4 = 2/4 = 1/2，所以√2的平方等于2。

2. 已知函数y=kx+b，当x=1时，y=3，当x=2时，y=5，则k=（），b=（）
答案：k=1，b=2
解析：将两个点(1,3)和(2,5)代入函数y=kx+b，得到方程组：
3=k1+b
5=k2+b
解得k=1，b=2。

3. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-3,4)，则线段AB的中点坐标是（）
答案：（-0.5，3.5）
解析：线段AB的中点坐标是两点坐标的均值，即(-0.5，3.5)。

4. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，底边BC=6cm，腰长AD=8cm，则底角∠B=（）
答案：30°
解析：由等腰三角形的性质，底角相等，所以∠B=∠C。

由勾股定理，可以求出AD 的高，即AD的垂直平分线，然后求出底边BC的一半，即BC/2=3cm。

由30°-60°-90°直角三角形的性质，BC/2=AD/2，所以AD=6cm，∠B=30°。

5. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0，则方程的解为（）
答案：x1=2，x2=3
解析：这是一个一元二次方程，可以通过因式分解或使用求根公式求解。

因式分解得(x-2)(x-3)=0，所以x1=2，x2=3。

三、解答题（每小题10分，共40分）
1. 解一元二次方程：2x^2-5x+3=0
答案：x1=3/2，x2=1
解析：这是一个一元二次方程，可以通过因式分解或使用求根公式求解。

因式分解得(2x-3)(x-1)=0，所以x1=3/2，x2=1。

2. 解直角三角形ABC，其中∠C=90°，AB=10cm，AC=6cm，求BC的长度。

答案：BC=8cm
解析：由勾股定理，BC^2=AB^2-AC^2，代入AB=10cm，AC=6cm，得到BC^2=100-
36=64，所以BC=8cm。

3. 已知函数y=kx+b，当x=1时，y=3，当x=2时，y=5，求函数的解析式。

答案：y=x+2
解析：将两个点(1,3)和(2,5)代入函数y=kx+b，得到方程组：
3=k1+b
5=k2+b
解得k=1，b=2，所以函数的解析式是y=x+2。

4. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=6cm，求△ABC的面积。

答案：9√3 cm²
解析：由三角形内角和为180°，得到∠C=75°。

由于∠A=60°，所以△ABC是等
腰三角形，AC=AB=6cm。

根据正弦定理，AC/sinC=AB/sinA，所以
AC=sin75°AB/sin60°=√3 cm。

三角形面积公式S=1/2ACBCsinA，代入AC=√3 cm，BC=6cm，sinA=sin60°=√3/2，得到S=1/2√36√3/2=9√3 cm²。