傅科刀口检验或阴影检验

第二十六章傅科刀口检验或阴影检验 M.布朗
检验光学零件的许多方法中没有一种方法能够满足所有的要求，每一种方法总有它的局限性。

虽然傅科刀口检验是检验反射镜前表面的第一种实验室方法，但一直只局限于科研方面的使用，直到近今年业余望远镜制造者才广泛地应用它。

1856年，傅科发表傅科刀口检验后，刻勒克斯（ctarks）、布雷歇尔（Brusktr）、菲佐（Fity）及其他在美国的科学家真真使用了刀口检验法。

其他著名欧洲光学家，如法国的夫琅和费和卡乔克司（Cauchoix）及英国的塔利（Tutty）在1856的刀口检验法发表以前就制造了大孔径消色差折射望远镜。

但是他们所用的方法为了保密而失传了，人们一直认为他们是采用目镜离焦的夏普（Sharn）法，一组消球差物镜形成的圆的等直径和等强度的星点象。

很少有人了解牛顿（1668）和其他人制造的第一台反射式望远镜的经过和他们所用的不同于在夜间用反射镜形成星点象的检验方法。

赫歇尔（Herschet） (1738 – 1822)巧妙地制造了一块中等焦比（F/10 – F/20）的反射镜。

只要把参考球面轻度非球面化就可以获得焦比为F/10、孔径48in 的反射镜。

他卖出的望远镜大多数具有较小的孔径（6 – 14 in）与焦比大于F/10的球面反射镜，而且可以满足最严格的要求。

牛顿使用上述方法一直到1856年傅科发明用肉眼就可以直接观察到阴影效应的刀口检验为止。

傅科法是在球面镜的曲率中心处在光轴的一侧放一个人造星点，由于反射作用在球面反射镜曲率中心光轴的另一侧形成人造星点的反射象。

在曲率中心附近找到反射象以后，可以用刀口来切割成象光束，用另一只肉眼也能观察到一块不规则表面的阴影效应。

在一般情况下，刀口的灵敏度为（0.1 – 1）×10 – 7in，而且不受尺寸限制，均可以满足高灵敏度的要求。

如果不用刀口检验，就不可能制造出现代的大多数大口径望远镜。

显然对大型光学镜面而言，刀口检验是必不可少的，但是对小型光学元件而言，它的应用还有局限性，因为要有相当丰富的经验来判读刀口检验所观察到的不均匀阴影。

自从1970年阿尼桑那（Ariyona）大学光学中心的罗密斯（Loomis）在制造大型望远镜反射镜的过程中推广使用肯特（Kent）单线检验以后（见第二十八章），D.亨德里克斯在帕罗山里克天文台用星点检验法对200 in和120in的反射镜作了最后的修整（见附录16）。

刀口检验的一个重要特点是一般可以不考虑尺寸的大小，检验时，可以一下子观察到整个被检验表面。

因此，可以迅速地检测出表面的不规则性，例如象散或非球面性等。

阴影检验的另一个重要特点是物镜支承应达到稳定的状态。

若夹持不正确会使大多数精密光学表面产生变形，从而难以保证表面质量。

由于安装镜座时要以前镜面的变形，因此自1939年以来，将大多数反射镜与镜座配合后再安装在为检验而制造的垂直塔内进行加工。

帕森–格鲁布（Person – Grubb）和阿尼桑那光学中心使用了检验塔后，D.亨德里克斯在天文台内修磨里200in的反射镜。

刀口检验是光学零件的前表面而不涉及到折射，故有很大的使用价值。

由于反射镜是消色差的，所以可使用白光。

然而，如果系统中包含了折射元件，则需要配上适当的单色窄带滤波器，才能使准直的平行光束有价值。

许多光学元件，例如球面、平面、抛物面、椭圆面以及双曲园锥面和其它光学表面可以用刀口检验，也可以用阴影效应、罗契检验与偏振效应检验均匀性、条纹、气泡和结石。

已经发现刀口均匀对空气动力学及风洞的研究有着广泛的用途。

1. 曲面的平面反射
刀口均匀的原理是把光线看作为杠杆臂，被均匀表面看作为系统的支点，使表面的不规则
性或不均匀性得到放大。

虽然希望使用尽可能长的杠杆臂，
但加长杠杆臂也受到一些，例如检验光
路中空气的均匀性和扰动及眼睛分辨表
面起伏能力的限制。

通常杠杆臂的长度
主要由工件的直径决定，工件越大，杠
杆臂的长度也越长。

杠杆臂越长，由于
杠杆的放大作用其灵敏度也就越高。

图26.1 平面反射镜的反射
刀口检验或阴影检验的原理是简单的，反射光线和入射光线以相同的角度位于镜面两侧的
同一平面内。

如图26.1，图中S 为光源、P 为平面镜，I 为象、J 为入射角、r 为反射角，光线用带箭头的线表示。

根据实用的目的，一般认为光线是直线传播的，因此,sini=sinr 。

记住该定律（斯捏尔定
律）是很重要的。

反射光线以表面误差的两倍偏折，由此决定了阴影检验的灵敏度。

由于光的波长极小，也即为21×10-6in 数量级或近似于对人眼睛灵敏度最高的可见光谱中
绿线的波长。

把曲面看作由很多法线交于曲率中心的21×10- 6in 的小平面组成，这样平面反射光线的特性就可以应用于曲面。

用曲面上的许多水平面来模拟回转面。

这就是我们的兴趣所在。

光线追迹不可能一比一，而是大大地放大后表示出来。

当然必须学会以波长为单位来分析问题。

一条直径为0.001in 的细线相当于贡绿线波长的47.6倍。

图26.2说明单根光线的曲面反射特性。

曲面为
SP ；曲面SP 在Y 点的法线为N ；S 为光源；I 为象
点；j 为入象角；r 为反射角。

带箭头的线表示光线。

实际上，曲面的单根光线反射与平面的光线反射是
相同的。

图26.2 球面镜的反射
原文误为476个波长 – 译者注。

2. 旋转球面
图26.3中的大圆D 表示半径为R 的空心球体的球
面。

假设球体的内表面是理想的旋转球面，则c/c 点（曲
率中心）为正确的球心。

如果一个小的球形光源S 置于
曲率中心处，则可以在整个3600方向上反射光线。

所有
光线以法线方向入射于球面，并沿着原路返回到有原
点。

球面的内表为旋转球面，所以与用阴影线表示的情
况是相同的。

图26.3 光源在球心时的球面反射
图26.3的剖面线是顶点S 的扇形侧视图。

这是用刀口
检验回转球面时的典型情况。

由于光线使表面的倾斜误差放大（见图26.4），所以可
以观察到球面反射镜的微量表面误差。

由光源S 发出的光线入射于曲面E 上，然后射到I ，r
角等于j 角，夹角I 1= r+j 。

用箭头线E 点处的斜率变化并
记为w ，再画出与倾斜面垂直的法N 2
因为S 不变，光线S 入射到E ，由于表面的倾斜，反射
象将由I 1移动到I 2。

I 1=J+r 。

当倾斜角w=j 时，I 2=2（j+r ）。

因为j+r 为常数，象由I 1移到I 2的移动量为2（Sinw ）R 。

图26.4 倾斜误差对反射的影响
用I
1、E作刀口检验时，用SE形成I
1
角表示正常情况，倾斜变化w时以I
2
表示。

现在用一个实例来讨论放大倍率的确定方法。

设S到E的距离R（300in），E点的斜率变
化W为0.001in，放大后I
1到I
2
的移动量以表示每英寸的弧长值。

英寸表示为2WR或2×0.001
×300=0.6in
上述问题仅仅是为了说明原理。

现在对同一问题以波长为单位来考虑其变化。

设E点的倾斜变化为1/2个光圈或1/4个波长或近似于0.000005in，则2（WR）等于2×0.000，005×300=0.003in或是1363.6个波长。

用该实例说明如何利用杠杆的放大作用将小的倾斜变化量放大为用肉眼可以观察的量。

大多数测试光学零件的方法都是将微量的误差放大成眼睛可以鉴别的量。

3.刀口检验的图解
为了研究刀口的功能，大大夸大后画出了图
26.5。

它由光源S、一对聚光镜和靠近系统光轴
的一块小的镀铝平面或直角棱镜组成。

远离光源
的第二块聚光镜将直径为几个波长的针孔聚焦于
反射镜或直角棱镜的前面，反射镜或棱镜将圆锥
光束射向e反射镜M。

请注意系统中的会聚光路
和发散光路。

应注意入射的发散光束的夹角必须大于等于
或反射镜M与曲率中心所形成的夹角。

若入射光
束夹角小于被检验表面M的夹角，则光束不能充
满整个表面，因而只能观察到被照明的那部分面积。

图26.5 刀口检验（不成比例）图26.5中虚线表示原点在曲率中心处的法线，法线与光源发出的光线在表面M上相交，用带箭头的实线表示入射光线与反射光线。

以三个轴向位置表示刀口的位置（图26.5）。

首先考虑c/c位置，如果刀口切入反射光线（用箭头表示），表面M将出现一片均匀的阴影，因为由M发出的光线全部集中在c/c的小区域内。

当然，这里假设M是理想的回转球面，
c/c区域的直径为0.005in。

作局部切割时，
表面出现一片青灰色。

若遮拦更多的光线，
则看上去呈一片黑色（见图26.6）。

刀口移
到图26.5中c/c的外侧，分析后表明，刀
口将遮拦与其相对一侧的光线，使该区域内
形成阴影，而表面的其余部分则仍然是亮的图26.6 刀口检验时观察表面M
（见图26.6 b）。

如果刀口移向c/c内侧（见图26.5），阴影将出现于另一侧，如图26.6 c所示。

这样就可以决定刀口是否在表面M的曲率中心处。

用刀口切割时，阴影出现在水平面上的左边，则表明刀口在曲率中心的里边；反之，阴影将出现在水平面上的右边。

出现上述情况时，必须里、外移动刀口位置，直到表面阴影均匀并同时出现阴影为止，这时，刀口必定在曲率中心处（见图26.6 a）
4.刀口的对准
为了对准刀口，观察者必须遵守一定规则，以消除检验误差。

见图26.7，图中的虚线办事3600旋转时所有平面内的视线（见B、C、D）。

如果用双刃刀口则只要旋转1800就可以在整个直径的两个方向上进行切割。

请注意图26.7a中的E-E，如果刀口以其中一个角度切割光线，则难找到焦点或c/c，而且不可能正确地判读阴影。

应该注朝向反射镜中心的切割对阴影的影响。

刀口应该调节到与E-E 正交时再来切割光
线。

该装置由旋转的目镜托架和优质的10×
目镜组成。

目镜位于观察者眼睛与刀口之
间。

为了调节目镜中的象，在c/c位置两侧
的水平面与垂直平面内调节刀刃。

当狭缝针
孔象正好处于目镜的中心时，则为调整良
好。

对正确的球面反射镜在球心点前后的象
说直径是相等的（针孔为扩大的星点象，狭
缝为衍射线）。

一台符号使用要求的刀口调整装置由旋
转底座纵向导轨、直角导轨和垂直导轨组成。

除旋转底座以外都应用螺杆控制，并用图26.7 刀口检验时的调整
精密螺纹和对开螺母调整刀口。

将精度为
1/1000in的千分表装于纵向螺杆上，而螺旋
夹持在带有叶片弹簧的对开螺母，使致能迅
速改变位置。

图26，8表示刀口检验的主要部件。

所有
导轨以小动程自由地运动，同时可用螺钉固
紧。

刀口可以在3in孔径的圆盘上旋转，以
减少象过程中的困难。

在目镜的前面还连接
了一只小圆盘。

小圆盘用三只直径分别为0 .002、0.004、
0.008in的针孔和一个直径的扩展光源组合
成。

为了用罗契光栅来观察罗契图还用一块有图26.8 刀口检验装置
1/32in宽度的狭缝的毛玻璃屏，从焦点图到罗契图的定位方向有一定的转换关系（见附录14）。

一般情况下用四种尺寸的针孔完全可以满足要求。

对大多数工件来说，需要强光源照明，这可以用一只108W普通电影灯泡来满足要求。

当必须检验诸如F/1焦比值的广角光学系统时，则需要更强的光源。

图中目镜没有示出，它应该与透镜外壳的托架铰接，同时可自由地绕铰链从原来位置旋出。

一般使用10×冉斯登目镜也就可以了，但在有些情况下，需要更高放大倍率的目镜。

对确定光源安装在哪一侧及刀口在水平位置朝哪个方向运动会引起许多混淆。

布朗、波特（Poter）与泰塞瑞（Texerau）安装刀口与光源的方向都不一样。

布朗将光源放在刀口的右边（见图26.8），刀口及连在一起的光源从左向右运动。

波特将光源固定在右边，刀口从右向左运动。

布朗与波特提出，刀口应该切割其对面一侧的照明以观察到表面的倾斜。

泰塞瑞制订了一个规则：固定光源总是在朝向反射镜的左手一边，从右向左插入刀口。

他的判读方法与布朗和波特是一样的。

规则适合检验任何光学零件中的反射面。

例如（1）带一块平面的自准直装置中修磨有抛物面反射镜的卡塞格林系统的次镜；（2）在带有光学平面的自准直镜中装有一块镀铝的光栏来修磨带校正板的马克苏多夫系统中的主镜；（3）在曲率中心检验凹面反射镜的装置。

这样的反射光学系统，光线总是来自于刀口切割的对面。

泰塞瑞规则：一律规定以刀口对面一侧的光束照明斜坡（多被验物镜置于平行光路中时，规则则相反）。

检验反射光学系统的三种光学装置均服从该规则。

波特装置也有刀口在右边，光源固定在右边的。

布朗装置可能会引起一些错觉，因为装置中有一个可以在两个方向移动的狭缝刀口，因而对于光源与刀口刀刃可能产生错误的切割方向。

一般来说，人们总是希望用狭缝刀口在右边的方案。

对于透射光学系统如物镜、施密特校正板、马克苏多夫校正透镜、非球面透镜等等，当刀口横向切割时，把光线看作在刀口的后边，换言之，阴影向前投影。

5.检验球面反射镜的前表面
刀口检验时，必须确定针孔或狭缝光源的大小。

根据最佳清晰度的要求，理论上光源的尺寸为1×10—4或5×10—4in。

然而，一般车间里用这样小的针孔是不切实际的，它仅仅是为了满足计量术的要求。

一般使用0.004—0.005in的针孔光源就可以满足清晰度与表面质量的要求。

这样大小的光源可以发出足够的光能，使检验单块或多块表面时不致于使眼睛过度疲劳，并且可以达到0.1×10- 7in的精度。

有些操作者欢喜用狭缝光源代替圆孔光源，认为这样可以提高灵敏度并且增加了亮度。

然而，这有一个缺点，那就是用目镜检验象散时，目镜离焦后不可能获得焦外椭圆状图样。

6.衍射
刀口检验时，衍射总是存在的，围
绕工件四周可以看到一系列狭而亮的
圆环。

刀口检验时，衍射并非特别重要，
然而初学者可能会混淆。

如果用全孔径
观察反射表面，四周会出现一系列狭而
亮的闭合圆环。

最内层的圆环最亮，越
向外层圆环强度逐渐削弱，这种现象就图26.9 刀口检验时衍射效应
是衍射。

这是由于工件边缘小圆角或者边缘倒边使光线突然发散所致。

靠近斜面顶峰处形成有第一圆环的强度及面积最大，而其它圆环的尺寸与强度均要下降。

边缘光线的发散使之分离出一部分成象光束（见图26.9中I）。

可用人眼虹膜作孔径光栏来识别衍射环。

观察被照明面时，眼睛向四周转动，当转到某一位置时，在反射镜的亮区域的外边缘有许多暗的光环，即为衍射环（见图26.9中B）。

用刀口切割时，与切割方向相对的一边也可以观察到呈直线的衍射条纹。

在焦点内用刀口切割时可以看到用于确定翘边或塌边的阴影条纹。

如果它们的边界位于右边的圆边界上，则边缘塌边；反之位于左边的圆边界上，则边缘翘边。

由此可以看到，刀口检验时观察者可以不必考虑衍射环。

希望了解衍射环的人们，可以参阅作详细讨论的光学教科书。

7. 视差
视差是傅科检验的另一固有特性。

人们曾多次试尝研制一种消视差的共轴系统，但是都没有取得很大成功，因此，观察者必须认识到视差是不可避免的，然而可从找出带区误差的峰值以补偿视差的影响。

有关这方面问题在分析有害的带区误差时再做讨论。

视差是由于光源与影像的分离而造成的。

分离使入射光束与反射光束间形成了小的角度。

由于有45/45透、反射坚硬膜层薄片及卤素灯源的出现，可以设计出供检验低焦比和R/D 小于3的球面反射镜(这里R为曲率半径；D为直径)的共轴刀口仪。

8.环带误差
检验球面反射镜时，要尽可能单独检验各种不均匀性及局部误差，以免相互混淆。

一般系统中至少存在两种以上的局部误差。

在有带区误差时经常出现由各种原因引起的各种形式的象散。

有关这方面问题在带区误差测试时再讨论。

最常出现的带区误差是塌边。

因此，首先讨论这种情况。

为了简化，假设球面的其余部分是理想的球面并消除了象散。

为说明清楚起见，需要夸大带区误差及缺陷。

现在可以更详细地解释为什么用刀口可
以看出表面的不规则程度。

最简单的一个例
子是从飞机上向下看太阳斜照的山区(见图
26.10)所有受到太阳光直接照射的斜坡将
产生阴影。

反衬作用使山峰的凸更加明显，
从而突出了斜坡的变化。

虽然高度是可以计
算的，但是反衬作用对高度并不很敏感。

眼睛对它接收到的某一区域的光能量会
产生影响。

一个有最高的很宽的斜面坡，与
真正球面的偏离可能小于几分之一的波长，图26.10 斜照时用一系列山丘的阴影说明但是看到的却是一个很宽的高带区。

反之，不同斜面的效应。

具有最低点的一个狭的斜坡，根据光的能
量其宽度可忽略不计(见图26 .11中L和
S)。

因为在L区域有大量的光能，而在S
点则只有少量的光能，因而很大程度上要
凭经验来解决这些问题。

此外，如果要用刀口检验，则表面的
质量应是完好的，不允许存在严重的带区
误差。

一块制成的优于1/20波长而接近理
想的回转球面决不可能出现严重带区误差
的效应而使人误测，当然，轻度的带区误图26.11刀口检验时带区大小的影响
差还是存在的。

9. 塌边
图26.12所示是根据中
心带区的曲率中心来确定塌
边。

检验任何反射球面的前
表面时，有一条原则必须记
住：光源由刀口方向的另一
侧照射过来。

前述布朗法刀
口是从左向右进行切割的，
因此，反射镜的斜面从右侧
获得照明。

图26.12刀口检验时的塌边效应当然，实际上光源在曲率中心附近成象(在左边)，而且为减少混淆，认为光线对表面掠入射，并且入射方向与切割方向相反(见图26 .12)。

在反射光学系统中，为了正确地判断明亮与阴影，有一条固定的规则：在图26.12中，刀口置于球面反射镜中心区域的曲率中心处(C/C)该区域内的光线与所有从左边出射的光线被刀口切割，因此是暗的，而从右边出射的光线将通过刀口进入眼瞳，所以右边射的光线将通过刀口进入眼瞳，所以是亮的(见图26 .12)。

图26.12中D呈现平面性质，因为在c/c处看上去象平面。

同时注意图26.12中C，刀口绕回转环带旋转时，垂直分割亦旋转，故图中表面C中将表面半边翻转。

换言之，刀口从左向右切割，如果亮带出现右边缘，则左边缘的带区是暗的，它们是互补的。

塌边亦是旋转对称的带区误差，因此左边是暗的，右边是亮的。

9.1要记住的规则
1)如果刀口从左向右切割(观察者面对反射镜)，光线则从右边射向表面；反之，刀口从
右向左切割，光线从左边射向表面，而且全部光线的阴影都倒过来。

2)与刀口平行一条的反射镜的直径是亮与暗的分界线。

分界线的一侧为亮域，另一侧为
暗域。

3)所有面向光束的倾斜面是亮的，背向光束的倾斜面是暗的。

4)观察者精通这些规则后，就能自然地解释它们。

然而必须谨防有时会出现相反的情况。

造成这种现象的原因尚不清楚，对视力差的人更为常见。

到置的现象使亮区变亮。

一般将眼睛松弛几分钟就能看清。

令人遗憾的是有时观察者不了解这种情况，因此怀疑观察到的表面质量出现了突然变化，所以在修整前应该作仔细分析。

再假定球面的中心带区是理
想的，而边缘翘边。

刀口从
左向右切割（见图26.13），
当刀口在中心区c/c时，刀
口切割从右边射来的光线，
从左边来的光线则穿过刀
口，因此右边暗，左边亮。

翘边的斜面或相对中心呈翘
边的面，则显示出与图26.12
相反的情况，而且从中心区
域射出的光线一部分被刀口
切割，另一部分则通过刀口，图6.13 翘边的效应
因此中心区域比边缘的阴影更亮一些，而且呈均匀变暗的阴影。

第一个例子里，假设不存
在过渡的带区，斜面是突然
变化的。

当然这种现象的罕
见的，斜面变化时总会出现
如图26.14所示的凹槽。

图26.14A表示有塌边与
塌边且内侧有凹槽的球面形
成的光线，B是阴影图，C为
侧视图，并用平面代替球面。

当然，如果表面为球面则不可图26.14 具有倾斜变化的典型凹槽
能是平的，用点划线来表示球面。

另一方面如果刀口置于球心C/C处，则对眼睛而言看上去就好象是平面。

图6.14所示并非特例，事实上，这是光学加工中最常见的一种情况，而图6.12及26.13则为例外情况。

图6.15并不是特例，而是作
为一条规律来强调。

如果刀口从
左向右切割，则A是表示光线，B
本身就是可以解释的阴影图。

凹槽产生后很难消除，如果
需要测量斜面的深度，则可以用
刀口检验。

大多数情况下，凹槽
十分狭，因而要了解C/C与表面
其余部分的关系是困难的，所以图26.15 检验反射面的典型情况
要采取许多预防措施以防凹槽的产生。

应该注意到，所有已讨论过的带区误差是基于刀口位于回转球面中心区域c/c处。

然而考
虑最有利的情况时，该位置并不是理想的，实际上还存在许多与局部误差有关的其它理想位置，但涉及到许多因素，因而最好根据实
际经验来确定。

10. 球面象差
所有带区误差的存在，使光线不
能会聚于一点而产生球面象差。

物和
象、焦距及孔径的大小决定了会聚于
该点上的光线称之为象差光线并产生
球差。

每种光学系统均存在一些球差，
因此，有象差存在时，靠近焦点或球图26.16 球差形成的最小弥散圆
心处，使象差光束直径最小，该截面称之为最小弥散园。

大多数情况下（见图26.16）刀口应该在平均中心位置c/c点上。

用点划线表示的区域为最小弥散圆位置。

必须用以下三个步骤使刀口置于最小弥散圆位置。

1）目镜调焦于刀刃的边缘；
2）调节滑动架，直到目镜里看到的象最清晰。

3）取下目镜，观察切割情况。

必须记住，并不是在任何情况下都要遵循这些规则。

只是在最小弥散圆时提供了表面的平均情况。

如果这时球面半径在测量公差范围内（例如在样板半径内），则构成了一种平均切割条件。

假设图26.16中的S-S区域为我们要求的曲率半径带区，则最小弥散圆在c/c右边。

如果反射镜的面形有翘边，则最小弥散圆在所要求曲率半径的内侧或左边（见图26.17）。

图26.17 最小弥散圆和翘边时的带区焦点
分析图26.16还6.17后发现，最小弥散圆的位置与所要求曲率半径间的关系是难以捉摸的，应按具体条件决定是否采取最小弥散圆位置。

11. 中心环带误差
前面讨论的带区误差仅限
于边缘带区。

现在假设表面的外
边缘是理想的球面，而中心区域
存在着环带误差。

首先研究中心
高的（见图26.18）环带误差。

图6.18表示中心为凹区的
旋转球面，而且C/C在c/c处。

当刀口在外边缘带C/C处，但在图26.18 中心高的环带误差
中心带C/C内并从左向右进行中间（半）
切割时，则表面看上去与图26.16的情况
一样，但要注意弥散圆的位置。

图26.19是经常出现的中心凹的情
况。

注意图26.19中B的焦点图。

当刀口
在外环带区C/C处并从左向右的中间切割
时，外带同样具有阴影，但中心区则相反。

同时注意一下弥散圆位置。