1.2数轴知识点

1.2 数轴
一、知识点归纳总结
（一）数轴的概念
1. 定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。

2. 数轴的定义包含三层含义：
A. 数轴是一条直线，可以向两边无线延伸
B. 数轴有三个要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可
C. 原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的
3. 数轴三要素：
1)原点：在直线上取一点表示0 ，叫做原点
2)正方向：正数所在方向，一般规定直线上向右的方向为正方向
3)单位长度：选取某一长度作为单位长度
（二、）数轴的画法
1. 步骤：
第一步：画一条水平直线(画竖直的直线行不行呢？也行，现在为了读画方便，通常把数轴
画成水平的)。

第二步：在直线上选取一点为原点，原点表示0（在原点下边标上“0 ”）。

第三步：规定从原点向右的为正方向那么相反的方向（从原点向左）则为负方向。

（用箭头表示出来）
第四步：选择适当的长度为单位长度。

2. 注意：
01 画数轴时一定要牢固地把握数周的三个要素，缺一不可
02 常见的错误有： a. 没有方向； b. 没有原点； c. 单位长度不统一； d. 负数排列错误
03 原点的位置、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要选取的
（三、）用数轴表示数
1. 数轴上的点都能表示数，正半轴上的点表示的数都是正数；负半轴上的点表示的数都是
负数，原点表示0
2. 在数轴的正半轴和负半轴上都有无数个点，每一个点都只表示一个数。

3. 任何一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。

4. 任何一个有理数都能用数轴表示，但数轴上的点不一定表示有理数
（四、）用数轴比大小
1. 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

2. 正数都大于0，负数都小于0 ，正数大于一切负数。

（五）相反数的概念
1. 定义：一般地，数 a 的相反数是-a 。

这里 a 表示任意一个数，它可以是正数、负数和0.
2. 数轴上的意义：两个相反的数在数轴上到原点的距离是相等的。

3:0 的相反数是0
（六）绝对值
1. 定义：在数轴上，表示数 a 的点到原点的距离，叫做数 a 的绝对值，记作│a│
2 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是它本身。

二、课后练习
（一、）选择题
1．图1 中所画的数轴，正确的是（）
-2 -10
A 1 2 1 2 3 4
B
5 -1 0 1
C
2 -1 0 1 2
D
2．在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（）
A ．正数
B ．负数
C ．非负数
D ．非正数
3．与原点距离是2．5 个单位长度的点所表示的有理数是（）A ．2．5 B ．-2 ．5 C ．±2．5 D ．这个数无法确定
4．关于- 3
这个数在数轴上点的位置的描述，正确的是（2
A ．在-3 的左边边
）
B ．在3 的右边
C ．在原点与-1 之间
D ．在-1 的左
5．一个点从数轴的原点开始，先向左移动长度，这个点最终所对应的数是（
3 个单位长度，再向右移动 6 个单位）
A ．+6
B ．-3
C ．+3
D ．-9
6.不小于-4 的非正整数有（）
A ．5 个
B ．4 个
C ．3 个
D ．2 个
b -1 0 a
7.如图所示，是数a，b 在数轴上的位置，下列判断正确的是（）
A ．a<0
B ．a>1
C ．b>-1
D ．b<-1
8、冬季某天我国三个城市的最高气温分别是-10 ℃，1℃，-7 ℃，把它们从高到
低排列正确的是（）
A ．-10 ℃，-7 ℃，1℃;
B ．-7 ℃，-10 ℃，1℃
C ．1℃，-7 ℃，-10 ℃;
D ．1℃，-10 ℃，-7 ℃
9、如图所示，点M表示的数是（）
A. 2.5
B.
C.
D. 1.5
10、下列说法正确的是（）
A. 有原点、正方向的直线是数轴
B. 数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数
C. 有些有理数不能在数轴上表示出来
D. 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示
11、数轴上点M到原点的距离是5，则点M表示的数是（）
A. 5
B.
C. 5 或
D. 不能确定
12、在数轴上表示的点中，在原点右边的点有（）
A. 0 个
B. 1 个
C. 2 个
D. 3 个
13、下列各组中互为相反数的是( ) ．
A 、– 2与
1 B 、
2 和2
C 、– 2. 5与
2
D 、
1 与
1
2
2
2
14、若 a 是有理数，则
a 一定( )
．
A 、是正数
B 、不是正数
C 、是负数
D 、不是负数
15、如果 a 是负有理数，则下列各式中成立的是 ( )
．
A 、 a
16、－ a 1
a
1
的绝对值是 6 1 1 A 、— 6
B 、－
C 、
6
6
3
D 、6
17、－│－
│的相反数是 (
)
． 4
18、相反数等于它本身的数一共有 ( )
个；
A . 0
B. 1
C. 2
D . 3
19、下列说法错误的是 ( ) ；
A . 6是- 6的相反数
B.- 6是-(- 6) 的相反数 C .-(+ 8) 与+(- 8) 互为相反数
D .+(- 8) 与-(- 8) 互为相反数21、下列几组数中是互为相反数的是 ( )
；
A .-
1 和0. 7 B.
1 和- 0. 333 C.-(- 6) 和6
D.-
1 和 0. 25
7
3
4
22、一个数在数轴上所对应的点向左移 6个单位后， 得到它的相反数的点， 则这个数是 ( )
；
A . 3
B .- 3
C . 6
D .- 6
23、一个数是 7，另一个数比它的相反数大 3. 则这两个数的和是 ( ) ；
A .- 3
B . 3
C .- 10
D . 11
3
24、 -
3 A .
4
的相反数是 ( ).
4
B .-
3
4
C.
4 3
D . 4 3
和- 4
3
（二、）填空题
1. 数轴的三要素是
．
2. 数轴上表示的两个数， 边的数总比 边的数大．
3. 在数轴上表示数 6 的点在原点 侧，到原点的距离是
个单位长 度，表示数 -8 的点在原点的 侧，到原点的距离是 个单位长
度．表示数 6 的点到表示数 -8 的点的距离是 个单位长度．
B 、 a a
C 、 a
a
D 、 a
(
)
．
4. 有理数a，b，c 在数轴上的位置如图所示，用“<”将a，b，?c?三个数连接起来．
c a 0 b
5. 大于-3 ．5 小于4．7 的整数有
6．用“ >”、“<”或“＝”填空．
个．
（1）-10 0；（2）3
-
2
；（3）-
1
-
1
；
2 3 10 9
7.在数轴上到表示-2 的点相距8 个单位长度的点表示的数为．
8、画一条水平直线，在直线上取一点表示0，叫做；?选取某一长度作为
；规定直线上向右的方向为，这样就得到了数轴．?我们把上述三点称为数轴的三要素．所有的有理数都可以用数轴上的来表示．
9、数轴上表示负数的点在原点的，表示正数的点在原点的，原点表示的数是．
10、数轴上表示-2 的点离原点的距离是个单位长度；表示+2?的点离原点
的距离是个单位长度；数轴上与原点的距离是 2 个单位长度的点有
个，它们表示的数分别是．
11、│－1. 6│＝．12、计算：12│－( ＋4. 8) │＝．
13、绝对值等于2的数是．14、绝对值不大于3的负正数是．
15、如果x 2 ，则x ＝．
16、一个数a在数轴上对应的点在原点的左边，且 a 3.5 ，则a ＝
17、在一个数的前面添上一个“- ”后，就表示是原来那个数的；
18、在一个数的前面添上一个“+”后，就表示是原来那个数的；
19、的相反数比它的本身大，的相反数比它的本身小.
20、0的相反数是；的相反数是负数；的相反数是
大于0的数；
（三）. 判断.
1、互为相反的数一定是两个不同的数. ( )
2、互为相反的数符号一定相反.
3、-(+ 2) 表示负数，-(- 2) 也表示负数. ( )
( )
（四）解答题
1．如图所示，根据数轴上各点的位置，写出它们所表示的数．
F D B A E C
-4 -3-2 -10 1 2 3 4 5
2、初一（4）班在一次联欢活动中，把全班分成 5 个队参加活动，游戏结束后， 5 个队的得分如下：A队：-50 分；B队：150 分；C队：-300 分；D队：0 分；E队：100 分．（1）将5 个队按由低分到高分的顺序排序；
（2）把每个队的得分标在数轴上，并将代表该队的字母标上；
（3）从数轴上看A队与B队相差多少分？C队与E 队呢？
3、超市、书店、?玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，?超市在书店西边
20 米处，玩具店位于书店东边50 米处．小明从书店出来沿街向东走了50 米，
接着又向东走了-80 米，此时小明的位置在何处？在数轴上标出超市、书店、?
玩具店的位置，以及小明最后的位置．
4、比较a 与-a 的大小．
5、若向东走8 米，记作米，如果一个人从A地出发向东走12 米，再走米，
又走了米，你能判断此人这时在何处吗？
6、一只蚂蚁从原点O出发，它先向右爬了 2 个单位长度到达点A，再向右爬了 3
个单位长度到达B点，然后向左爬了9 个单位长度到达点C。

(1) 写出A、B、C 三点的表示数。

（2）根据C点在数轴上的位置回答：蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬
行了几个单位长度？。