5.1.2 垂线(2)
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2.直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离。
七楼A座办公家园
0m 10m 20m
练1.如图，测量点A到直线m的距离。
A
m
B
1.过点A画出直线m的垂线段AB,垂足为B; 2.用直尺量出垂线段AB的长.
七楼A座办公家园
练2：选择题
已知，P是直线a外一点，则下列说法 中正确的 是：（ ）
A
M
B ∴直线MF为所求 垂线。
CN
FD
七楼A座办公家园
练习3：如果 ∠A+∠B=90°， 且∠A与∠B的度数比为4︰5， 求∠A与∠B的度数。
七楼A座办公家园
练习4：如图、已知∠ AOC=ɑ ，
OA⊥OB于O，OD ⊥ OC于O，则
∠ BOD的度数是
？
A D
O
七楼A座办公家园
C B
练习5、如图，试用直尺或三角板量出： 1.城市A与城市B的距离． 2.城市A，B到大河l的D是 点P到直线 a的距离。
（B）过点P作a 的垂线段PD，则PD是点P到直线 a 的距离。
（C）过点P作直线交 a 于 D ，则线段PD的长 是点P到直线 a 的距离。
（D）过点P作a 的垂线段PD ，则线段 PD的长 是点P 到直线 a 的距离。 七楼A座办公家园
解：∵ AC⊥BC于C，(已知) ∴ AC＜AB．(垂线的性质二) 又∵ CD⊥AD于D，(已知) ∴ CD＜AC．(垂线的性质二) ∵ DE⊥CE于E，(已知) ∴ DE＜CD．(垂线的性质二) ∴ AB＞AC＞CD＞DE．
七楼A座办公家园
拓展应用1
如图：在铁路旁边有一 张庄，现在要建一火车 站，为了使张庄人乘火 车最方便（即距离最近 ），请你在铁路上选一 点来建火车站，并说明 理由。
C
A
D
B
七楼A座办公家园
想一想： 已知：如图AD＜AE ＜AC＜AB 能说AD的长是A到BC的距离吗？
A
答：不能。
B
七楼A座办公家园
D EC
小结
回忆两条直线相交这部分知识，并问：你们能够 把它们画成一个知识结构图吗？
七楼A座办公家园
小结：今天你有何 收获？
七楼A座办公家园
七楼A座办公家园
练习
1.过点P向线段AB 所在直线引垂线， 正确的是（ C ）.
A
B
C
D
七楼A座办公家园
2.画出下列线段、射线的垂线。
P
Q
OA
B
MO
A
注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要
将线段延长(或将射线反向延长)后再画
垂线.
七楼A座办公家园
例1、（1）如图，分
别过A、B、C作BC、
AC、AB的垂线。
B
C
点B到AC的距离是 BD的长 。
（3）线段AB的长表示点 A 到 BC 的 距离。
七楼A座办公家园
练1、如图， 1)画出线段BC的中点M，连结AM； 2)比较点B与点C到直线AM的距离。
A
9cm
9cm
∴BP=CQ
Q
B 0cm
P
M 10cm
C 20cm
30c
七楼A座办公家园
练2、如图，点M、N分别在直线AB、CD上， 用三角板画图， 1)过M点画CD的垂线交CD于F点, 2)M点和N点的距离是线段_M_N__的长， 3)M点到CD的距离是线段__M_F_的长。
A
B F
CE D
（2）、如图，过P作
直线PM⊥OA，垂足为
点M．过P作线段
O
PN⊥OB于N点。
七楼A座办公家园
MA P
NB
思考 有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图， 他在P点，应选择怎样的路线才能尽快 游到岸边m呢？
七楼A座办公家园
P
AB C
m
D
1思.连考接:“直垂线线外”一与点“与垂直线线段上”各有点什的么所区别? 有线段中，垂线段最短。 简单说成：垂线段最短．
0m 10m 20m 30m
例2、如图,量出（1）村庄A与货场B的 距离,（2）货场B到铁道的距离。
A
25m
C 8m
B
七楼A座办公家园
例3：如图：AB⊥ BC,BD⊥AC,垂足为D ，
（1）图中共有 3 个直角，它们分别
是 ∠ABC，∠ADB，∠BDC 。
AD
（2）点C到AB所在直线的
距离是 BC的长 ，
垂线段最短
七楼A座办公家园
张庄
小常识
立定跳远中，体育老师是如何测量运 动员的成绩的？
体育老师实际上测量
起
的是点到直线的距离
跳
线
落脚点
七楼A座办公家园
选择题：
.如图, AC⊥BC, ∠C=900 ,线段AC、BC、CD 中最短的是( C ) (A) AC (B) BC (C) CD (D) 不能确定
七楼A座办公家园
6.画∠AOB =60 °，作∠AOB 的角平 分线OC，在OC上截取OP=2cm，作 PE⊥OA于E，PF ⊥OB于F，量出点P到 OA、OB 的距离。
七楼A座办公家园
7：如图2-22，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D， DE⊥BC于E．试比较四条线段AC，CD，DE 和AB的大小
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0m 10m 20m
练1.如图，测量点A到直线m的距离。
A
m
B
1.过点A画出直线m的垂线段AB,垂足为B; 2.用直尺量出垂线段AB的长.
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练2：选择题
已知，P是直线a外一点，则下列说法 中正确的 是：（ ）
A
M
B ∴直线MF为所求 垂线。
CN
FD
七楼A座办公家园
练习3：如果 ∠A+∠B=90°， 且∠A与∠B的度数比为4︰5， 求∠A与∠B的度数。
七楼A座办公家园
练习4：如图、已知∠ AOC=ɑ ，
OA⊥OB于O，OD ⊥ OC于O，则
∠ BOD的度数是
？
A D
O
七楼A座办公家园
C B
练习5、如图，试用直尺或三角板量出： 1.城市A与城市B的距离． 2.城市A，B到大河l的D是 点P到直线 a的距离。
（B）过点P作a 的垂线段PD，则PD是点P到直线 a 的距离。
（C）过点P作直线交 a 于 D ，则线段PD的长 是点P到直线 a 的距离。
（D）过点P作a 的垂线段PD ，则线段 PD的长 是点P 到直线 a 的距离。 七楼A座办公家园
解：∵ AC⊥BC于C，(已知) ∴ AC＜AB．(垂线的性质二) 又∵ CD⊥AD于D，(已知) ∴ CD＜AC．(垂线的性质二) ∵ DE⊥CE于E，(已知) ∴ DE＜CD．(垂线的性质二) ∴ AB＞AC＞CD＞DE．
七楼A座办公家园
拓展应用1
如图：在铁路旁边有一 张庄，现在要建一火车 站，为了使张庄人乘火 车最方便（即距离最近 ），请你在铁路上选一 点来建火车站，并说明 理由。
C
A
D
B
七楼A座办公家园
想一想： 已知：如图AD＜AE ＜AC＜AB 能说AD的长是A到BC的距离吗？
A
答：不能。
B
七楼A座办公家园
D EC
小结
回忆两条直线相交这部分知识，并问：你们能够 把它们画成一个知识结构图吗？
七楼A座办公家园
小结：今天你有何 收获？
七楼A座办公家园
七楼A座办公家园
练习
1.过点P向线段AB 所在直线引垂线， 正确的是（ C ）.
A
B
C
D
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2.画出下列线段、射线的垂线。
P
Q
OA
B
MO
A
注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要
将线段延长(或将射线反向延长)后再画
垂线.
七楼A座办公家园
例1、（1）如图，分
别过A、B、C作BC、
AC、AB的垂线。
B
C
点B到AC的距离是 BD的长 。
（3）线段AB的长表示点 A 到 BC 的 距离。
七楼A座办公家园
练1、如图， 1)画出线段BC的中点M，连结AM； 2)比较点B与点C到直线AM的距离。
A
9cm
9cm
∴BP=CQ
Q
B 0cm
P
M 10cm
C 20cm
30c
七楼A座办公家园
练2、如图，点M、N分别在直线AB、CD上， 用三角板画图， 1)过M点画CD的垂线交CD于F点, 2)M点和N点的距离是线段_M_N__的长， 3)M点到CD的距离是线段__M_F_的长。
A
B F
CE D
（2）、如图，过P作
直线PM⊥OA，垂足为
点M．过P作线段
O
PN⊥OB于N点。
七楼A座办公家园
MA P
NB
思考 有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图， 他在P点，应选择怎样的路线才能尽快 游到岸边m呢？
七楼A座办公家园
P
AB C
m
D
1思.连考接:“直垂线线外”一与点“与垂直线线段上”各有点什的么所区别? 有线段中，垂线段最短。 简单说成：垂线段最短．
0m 10m 20m 30m
例2、如图,量出（1）村庄A与货场B的 距离,（2）货场B到铁道的距离。
A
25m
C 8m
B
七楼A座办公家园
例3：如图：AB⊥ BC,BD⊥AC,垂足为D ，
（1）图中共有 3 个直角，它们分别
是 ∠ABC，∠ADB，∠BDC 。
AD
（2）点C到AB所在直线的
距离是 BC的长 ，
垂线段最短
七楼A座办公家园
张庄
小常识
立定跳远中，体育老师是如何测量运 动员的成绩的？
体育老师实际上测量
起
的是点到直线的距离
跳
线
落脚点
七楼A座办公家园
选择题：
.如图, AC⊥BC, ∠C=900 ,线段AC、BC、CD 中最短的是( C ) (A) AC (B) BC (C) CD (D) 不能确定
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6.画∠AOB =60 °，作∠AOB 的角平 分线OC，在OC上截取OP=2cm，作 PE⊥OA于E，PF ⊥OB于F，量出点P到 OA、OB 的距离。
七楼A座办公家园
7：如图2-22，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D， DE⊥BC于E．试比较四条线段AC，CD，DE 和AB的大小