2012年历年四川省各市初三数学中考分类解析实数专题及答案

四川各市2012年中考数学试题分类解析汇编
专题1：实数
一、选择题
1. （2012四川成都3分）－3的绝对值是【】
A．3 B．3-C．1
3
D．
1
3
-
【答案】A。

【考点】绝对值。

【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点－3到原点的距离是3。

，所以－3的绝对值是3。

，故选A。

2. （2012四川成都3分）成都地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈“十”字交叉，城市交通通行和转换能力将成倍增长．该工程投资预算约为930 000万元，这一数据用科学记数法表示为【】
A．9.3×105万元B．9.3×106万元C．93×104万元D．0.93×106万元
【答案】A。

【考点】科学记数法。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。

在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。

当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。

930 000一共6位，从而930 000=9.3×105。

故选A。

3. （2012四川乐山3分）如果规定收入为正，支出为负．收入500 元记作500元，那么支出237元应记作【】
A．﹣500元B．﹣237元C．237元D．500元
【答案】B。

【考点】正数和负数。

【分析】根据题意收入为正，支出为负，支出237元应记作﹣237元。

故选B。

4. （2012四川乐山3分）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是【】
A．ab＞0B．a+b＜0C．（b﹣1）（a+1）＞0D．（b﹣1）（a﹣1）＞0
【答案】C。

【考点】数轴，有理数的混合运算。

【分析】根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可：由a、b两点在数轴上的位置可知：﹣1＜a＜0，b＞1，
∴ab＜0，a+b＞0，故A、B错误；
∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴b﹣1＞0，a+1＞0，a﹣1＜0。

故C正确，D错误。

故选C。

7. 2012四川广安3分）﹣8的相反数是【】
A．8 B．﹣8 C．1
8
D．﹣
1
8
【答案】A。

【考点】相反数。

【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。

因此－8的相反数是8。

故选A。

8.（2012四川广安3分）经专家估算，整个南海属我国传统海疆线的油气资源约合15000亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田，用科学记数法表示15000亿美元是【 】美元．
A ．1.5×104
B ．1.5×105
C ．1.5×1012
D ．1.5×1013
【答案】C 。

【考点】科学记数法。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。

在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。

当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。

15000亿=1 500 000 000 000一共13位，从而15000亿=1 500 000 000 000=1.5×1012。

故选C 。

9. （2012四川内江3分）－6的相反数为【 】
A.6
B.61
C.6
1- D.－ 6 【答案】A 。

【考点】相反数。

【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。

因此－6的相反数是6。

故选A 。

10. （2012四川达州3分）－2的倒数是【 】
A 、2
B 、－2
C 、21
D 、2
1- 【答案】D 。

【考点】倒数。

【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以－2的倒数为1÷（－2）=12
-。

故选D 。

11. （2012四川达州3分）今年我市参加中考的学生人数约为41001.6⨯人.对于这个近似数，下列说法正确的是【 】
A 、精确到百分位，有3个有效数字
B 、精确到百位，有3个有效数字
C 、精确到十位，有4个有效数字
D 、精确到个位，有5个有效数字
【答案】B 。

【考点】科学记数法与有效数字
【分析】有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字。

∵6.01×104=60100，∴它有3个有效数字，6，0，1，精确到百位。

故选B 。

12. （2012四川广元3分）下列4个数中，最大的数是【 】
A. 1
B. -1
C. 0
D.
2 【答案】D 。

【考点】实数大小的比较。

【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，有理数与无理数比较大小，可利用其平方进行
比较，即可求
解：
∵四个答案中只有A ，D 为正数，∴应从A ，D 中选。

∵12=1，）2=2，∴1。

故选D 。

13. （2012四川德阳3分） 实数－3的相反数是【 】
A.3
B.
31 C.3
1- D.2- 【答案】A 。

【考点】相反数。

【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。

因此－3的相反数是3。

故选A 。

14.（2012四川德阳3分）某厂2011年用于购买原材料的费用2350000元，实数2350000用科学记数法表示为【 】
A.51035.2⨯
B. 5105.23⨯
C. 510235.0⨯
D. 61035.2⨯
【答案】D 。

【考点】科学记数法。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。

在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。

当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第
一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。

2350000一共7位，从而2350000=1.2104×106。

故选D 。

15. （2012四川绵阳3分）4的算术平方根是【 】。

A ．2
B ．-2
C ．±2
D ．2
【答案】A 。

【考点】算术平方根。

【分析】根据算术平方根的定义，求数a 的算术平方根，也就是求一个正数x ，使得x 2=a ，则x 就是a 的算术平方根， 特别地，规定0的算术平方根是0。

∵22=4，∴4的算术平方根是2。

故选A 。

16. （2012四川绵阳3分）绵阳市统计局发布2012年一季度全市完成GDP 共317亿元，居全省第二位，将这一数据用科学记数法表示为【 】。

A ．31.7×109元
B ．3.17×1010元
C ．3.17×1011元
D ．31.7×1010元
【答案】B 。

【考点】科学记数法。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。

在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。

当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。

317亿=31700000000一共11位，从而317亿=31700000000=3.17×1010。

故选B 。

17. （2012四川凉山4分）下列四个数中，比0小的数是【 】
A ．1-
B ．0
C ．1
D ．2
【答案】A 。

【考点】有理数大小比较.
【分析】根据实数比较大小的法则进行比较即可：
∵0，1，2均为非负数，－1为负数，∴四个数中，比0小的数是－1。

故选A 。

18. （2012四川巴中3分） 4
3-的倒数是【 】 A. 43 B. 34- C. 3
4 D. 43- 【答案】B 。

【考点】倒数。

【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以34-的
倒数为1÷（34-）=43-。

故选B 。

19. （2012四川巴中3分）下列各数：3π，sin30°，3-，4，其中无理数的个数是【 】
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
【答案】B 。

【考点】无理数。

【分析】∵sin30°=12， =2，而12
，2是有理数，
∴这一组数中的无理数有：3
π ，2个。

故选B 。

20. （2012四川资阳3分）－2的相反数是【 】
A ．2
B ．12-
C ．2-
D ．12 【答案】A 。

【考点】相反数。

【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。

因此－2的相反数是2。

故选A 。

21. （2012四川自贡3分）3-的倒数是【 】
A ．-3
B ．13-
C ．3
D ．13
【答案】D 。

【考点】绝对值，倒数。

【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣错误！未找到引用源。

到原点的距离是错误！未找到引用源。

，所以﹣错误！未找到引用源。

的绝对值是错误！未找到引用源。

；
根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数，3-的
倒数为1÷3-=1÷3=13。

故选D 。

22. （2012四川自贡3分）自贡市约330万人口，用科学记数法表示这个数为【 】 A ．330×104
B ．33×105
C ．3.3×105
D ．3.3×106
【答案】D 。

【考点】科学记数法。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。

在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。

当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。

330万=3300000一共7位，从而330万=3300000=3.3×106。

故选D 。

23. （2012四川自贡3分）下列计算正确的是【 】
A ．325+=
B ．326⨯=
C ．1233-=
D ．824÷= 【答案】C 。

【考点】二次根式的加减法和乘除法。

【分析】根据二次根式的运算逐一作出判断：
A ．3与2不能合并，所以A 选项不正确；
B ．326⨯=，所以B 选项不正确；
C ．1232333-=-=，所以C 选项正确；
D ．822222÷=÷=，所以D 选项不正确。

故选C 。

24. （2012四川自贡3分）一质点P 从距原点1个单位的M 点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM 的中点M 3处，第二次从M 3跳到OM 3的中点M 2处，第三次从点M 2跳到OM 2的中点M 1处，如此不断跳动下去，则第n 次跳动后，该质点到原点O 的距离为【 】
A ．n 12
B ．n 112-
C ．n 11()2+
D ．n 12
【答案】D 。

【考点】分类归纳（图形的变化类），数轴。

【分析】∵OM=1，∴第一次跳动到OM 的中点M 3处时，OM 3=
12OM=12。

同理第二次从M 3点跳动到M 2处，即在离原点的（
12）2处， 同理跳动n 次后，即跳到了离原点的
n 12处。

故选D 。

25. （2012四川泸州2分）51-
的相反数是【 】 A 、5
B 、-5
C 、51-
D 、51 【答案】D 。

【考点】相反数。

【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。

因此15-的相反数是15。

故选D 。

1． 26. （2012四川南充3分）计算2－（－3）的结果是【 】．
（A ）5 （B ）1 （C ）－1 （D ）－5
【答案】A 。

【考点】有理数的计算。

【分析】做有理数的减法把括号去掉，即可得出正确答案：2－（－3）=2＋3=5。

故选A 。

二、填空题
1. （2012四川乐山3分）计算：|﹣|= ▲ ．
【答案】12。

【考点】绝对值。

【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，得11=22
-。

3. （2012四川广安3分）实数m 、n 在数轴上的位置如图所示，则|n ﹣m|= ▲ ．
【答案】m ﹣n 。

【考点】实数与数轴。

【分析】如图可得：n ＜m ，即n ﹣m ＜0，∴|n ﹣m|=﹣（n ﹣m ）=m ﹣n 。

4. （2012四川达州3分）写一个比－3小的整数 ▲ .
【答案】－2（答案不唯一）。

【考点】实数大小比较，估算无理数的大小。

【分析】∵1＜3＜4，∴132<<。

∴2 31<<---。

∴符合条件的数可以是：－2（答案不唯一）。

5. （2012四川达州3分）实数m 、n 在数轴上的位置如下图所示，化简：m n -= ▲ .
【答案】n －m 。

【考点】实数与数轴，绝对值的概念。

【分析】∵在数轴上实数m 位于n 的左侧，∴m ＜n 。

∴m －n ＜0∴|m －n|=－（m －n ）=n －m 。

6.（2012四川绵阳4分）比-1℃低2℃的温度是 ▲ ℃（用数字填写）。

【答案】-3。

【考点】有理数的减法。

【分析】用-1减去2，然后根据减去一个是等于加上这个数的相反数进行计算即可得解：-1-2=-1+（-2）=-3。

8. （2012四川巴中3分）观察下面一列数：1，－2，3，－4，5，－6，……，根据你
发现的规律，第2012
个数是▲
【答案】－2012。

【考点】分类归纳（数字的变化类）。

【分析】∵1，－2，3，－4，5，－6，…规律为绝对值是连续的自然数，第奇数个数是正数，第偶数个数
是负数，
∴第2012个数是：－2012。

9. （2012四川资阳3分）为了保护人类居住环境，我国的火电企业积极做好节能环保工作．2011年，我国火电企业的平均煤耗继续降低，仅为330000毫克/千瓦时，用科学记数法表示并保留三个有效数字为
▲ 毫克/千瓦时．
【答案】3.30×105。

【考点】科学记数法，有效数字。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。

在确定n的值时，看该数是大于或等于1
还是小于1。

当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。

有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字。

∵330000一共6位，∴330000=3.30×105。

10. （2012四川自贡4分）若x 是不等于1的实数，我们把
11x
-称为x 的差倒数，如2的差倒数是1112=--，1-的差倒数为111(1)2=--，现已知11x 3=-，2x 是1x 的差倒数，3x 是2x 的差倒数，4x 是3x 的差倒数，……，依次类推，则2012x = ▲ ． 【答案】34。

【考点】分类归纳（数字的变化类），倒数。

【分析】∵11x 3
=-， ∴x 2=13=1413⎛⎫-- ⎪⎝⎭
，x 3=1=4314-，x 4=11=143--。

∴差倒数为3个循环的数。

∵2012=670×3+2，∴x 2012=x 2=
34。

三、解答题
1. （2012四川成都6分）
计算：(()0204cos 45+1π-- 【答案】解：原式
=4。

【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值，二次根式化简，零指数幂，有理数的乘方。

【分析】针对特殊角的三角函数值，二次根式化简，零指数幂，有理数的乘方4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。

2. （2012四川攀枝花6分）
计算：()00212sin 45+3014+2π---．
【答案】解：原式
111121=444
---。

【考点】实数的运算，绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂。

【分析】针对绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。

3. （2012四川宜宾5分）计算：(10+1
π----
【答案】解：原式1+1=-。

【考点】实数的运算，负整数指数幂，零指数幂，绝对值。

【分析】针对负整数指数幂，零指数幂，绝对值3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。

4. （2012四川广安5分）012cos45+33-⎛⎫--- ⎪⎝⎭
．
【答案】解：原式2133。

【考点】实数的运算，二次根式化简，特殊角的三角函数值，负整数指数幂。

【分析】针对二次根式化简，特殊角的三角函数值，负整数指数幂3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。

5. （2012四川内江44分）计算：01
201211(1)883π-⎛⎫⎛⎫+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
【答案】解：原式11143=++-+=。

【考点】实数的运算，绝对值，有理数的乘方，零指数幂，立方根化简，负整数指数幂。

【分析】针对绝对值，有理数的乘方，零指数幂，立方根化简，负整数指数幂5个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。

6. （2012四川达州4分）计算：-+-8)2012(04sin 1)21
(45-+ο
【答案】解：原式=142=12=3++。

【考点】实数的运算，零指数幂，二次根式化简，特殊角的三角函数值，负整数指数幂。

【分析】针对零指数幂，二次根式化简，特殊角的三角函数值，负整数指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。

7. （2012四川广元7分）计算：01)3(8)
41(45cos 2-----︒-π
【答案】解：原式=2(4)132
⨯---= 。

【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式的化简，零指数幂。