浙江六年级数学2023年后半期课时练习试卷带解析及答案

选择题
a和b的公因数只有1，那么a和b的最小公倍数是（）。

A. a
B. b
C. ab
D. 1
【答案】C
【解析】
两个数的公因数只有1，那么这两个数互质，两个互质的数的最小公倍数是两个数的乘积。

a和b的公因数只有1，那么a和b互质，所以a和b的最小公倍数是ab。

故答案为：C。

选择题
12是36和24的（）。

A. 最小公倍数
B. 最大公因数
C. 公倍数
【答案】B
【解析】
12能整除36和24，且是它们的最大公因数
选择题
15和45的公因数有（）个．
A. 1
B. 4
C. 10
D. 6
【答案】B
【解析】
两个数公有的因数叫做这两个数的公因数，首先分别求出15和45的因数，进而求出它们的公因数．此题考查的目的是理解公因数的意义，掌握求两个数的公因数的方法．
15的因数有：1、3、5、15；
45的因数有：1、3、5、9、15、45；
15和45的公因数有：1、3、5、15，一共4个．
答：15和45的公因数有4个．
故选：B．
选择题
如果数a是数b的倍数，那么数a和数b的最大公因数是（）。

A. a
B. b
C. ab
【答案】B
【解析】
较大数是较小数的倍数，那么较小的数就是两个数的最大公因数，由此判断并选择即可.
选择题
48和36的最小公倍数是（）
A. 12
B. 48
C. 144
【答案】C
【解析】
解：36=2×2×3×3 48=2×2×2×2×3
36和42的最小公倍数是2×2×2×2×3×3=144．
故选：C．
对于两个数来说：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．
选择题
18和32的最大公因数是（）．
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
【答案】A
【解析】
18的因数有1,2,3,6,9,18；32的因数有1,2,4,8,16,32,18和32的最大公因数是2．
判断题
一个数字最小的因数是1。

（_____）
【答案】正确
【解析】
【解答】一个数字最大的因数是这个数字本身，最小的因数是1
判断题
a，b是不同的奇数，它们的最大公因数是1。

（______）
【答案】错误
【解析】
解：3和9都是奇数，它们的最大公因数是3。

故答案为：错误。

质数的最大公因数是1。

两个奇数也会有不是1的公因数。

填空题
两个连续自然数（0除外）它们的最大公因数是1．．
【答案】正确
【解析】
试题分析：两个连续自然数（0除外）它们的最大公因数是1，这是正确的，举例证明．
解：4和5、2和3、9和10都是连续的自然数，它们的最大公因数是1，所以两个连续自然数（0除外）它们的最大公因数是1，这是正确的；
故答案为：正确．
判断题
只有公因数1的两个数的最小公倍数是132，这两个数一定是1和132。

（_____）
【答案】错误
【解析】
11和12是互质数，只有公因数1，最小公倍数是132。

故答案为：错误
判断题
两个数的公倍数应当包含这两个数的所有因数（____）
【答案】√
【解析】
略
填空题
A÷B=4(A、B都是自然数)，A和B的最大公因数是________，最小公倍数是________．
【答案】B A
【解析】
A是B的4倍，一个数是另一个数的倍数，较小的数就是它们的最大公因数，较大的数就是它们的最小公倍数.
填空题
已知数a和15是互质数，它们的最大公约数是_____，最小公倍数是_____．
【答案】1 15a
【解析】
根据互质数的意义，互质数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积，据此解答．
填空题
求下面一组数的最大公因数．
(12，42)________
【答案】6
【解析】
求两个数的最大公因数的方法是：先分别将两个合数分解质因数，然后把公有的质因数相乘即可得到这两个数的最大公因数，据此解答. 12=2×3×2；
42=2×3×7；
12和42的最大公因数是：2×3=6.
故答案为：6.
填空题
如果a=2×2×2×3，b=2×3×5，那么a与b的最大公因数是________，最小公倍数是________。

【答案】6 120
【解析】
此题主要考查求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．
求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，对于两个数来说：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．
甲数和乙数的最大公因数为2×3=6；
甲数和乙数的最小公倍数为2×2×2×3×5=120；
故答案为：6，120．
选择题
a是b的倍数，它们的最大公因数是________，最小公倍数是________。

A．a B．b C．ab D．1
【答案】BA
【解析】
较大数是较小数的倍数，较小数就是两个数的最大公因数，较大数就是两个数的最小公倍数。

填空题
10的因数有_____；15的因数有_____；10和15的公因数有____；其中最大的一个是_____。

【答案】1、2、5、10 1、3、5、15 1、5 5
【解析】
根据找一个数因数的方法，列举出10和15的所有因数，从中找出它们公有的因数，再从公有的因数里找到最大的一个，由此得解。

解答题
两个相邻奇数的和是16，它们的最大公因数是多少？
【答案】1
【解析】根据已知，两个相邻奇数的和是16，先求出这两个数的平均数，16÷2＝8，那么较小的奇数是8－1＝7，较大的奇数是8＋1＝9，7和9互为互质数，所以它们的最大公因数是1。

【解答】16÷2＝8 8－1＝7 8＋1＝9 7和9互为互质数
故答案为：1
解答此题要先解析好题意，根据相邻奇数的特点及互质数的最大公因数来解答
解答题
一个自然数被2、5、7除，商都是整数，没有余数，这个数最小是多少？
【答案】70
【解析】
根据已知，一个自然数被2、5、7除，商都是整数，没有余数。

说明这个自然数是2、5、7的公倍数，这个数最小也就是要求2、5、7的最小公倍数，2、5、7是互质数，所以它们的最小公倍数是：2×5×7＝70
解答题
有一张长方形的纸，长96厘米，宽60厘米，把它截成同样大小的正方形纸而无剩余，至少截多少张？
【答案】40个
【解析】
先找到96厘米、60厘米的最大公因数，求得正方形方块的边长，再找到长边正方形的个数，宽边正方形的个数，相乘即可求解．考查了求几个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，依此求得正方形方块的边长．
96=2×2×2×2×2×3，
60=2×2×3×5，
所以90和60的最大公约数是2×2×3=12，
所以长边正方形的个数为96÷12=8，宽边正方形的个数为60÷12=5，故至少能截8×5=40（个）．
答：至少能截40个．
解答题
甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆一次。

甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。

有一天，他们三人恰好在图书
馆相会，问至少再过多少天他们三人又在图书馆相会？
【答案】60天
【解析】
从第一次三人在图书馆相会到下一次再次相会，相隔的天数应该是3、4、5的最小公倍数。