湖北省黄冈市高二下学期期中数学试卷(理科)

湖北省黄冈市高二下学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2018·鸡西模拟) 已知i是虚数单位，则复数的虚部为（）
A . -1
B . -2
C . 4
D . 2
2. （2分） (2018高二上·承德期末) 直线与曲线相切，则切点的坐标为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2017高二下·海淀期中) 若a，b，c均为正实数，则三个数a+ ，b+ ，c+ 这三个数中不小于2的数（）
A . 可以不存在
B . 至少有1个
C . 至少有2个
D . 至多有2个
4. （2分）定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1，f'(x)为f(x)的导函数，已知y=f'(x)的图像如图所示，若两个正数a,b满足f(2a+b)<1，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2015高二下·周口期中) 函数F（x）= t（t﹣4）dt在[﹣1，5]上（）
A . 有最大值0，无最小值
B . 有最大值0，最小值
C . 有最小值，无最大值
D . 既无最大值也无最小值
6. （2分）有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（）
A . 36种
B . 48种
C . 72种
D . 96种
7. （2分）的值为（）
A . 32
B . 31
C . 30
D . 29
8. （2分） (2018高二下·西湖月考) 证明：，当时，中间
式子等于（）
A . 1
B .
C .
D .
9. （2分） (2016高二下·抚州期中) 甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（）
A . 36种
B . 48种
C . 96种
D . 192种
10. （2分）（1﹣2x）4展开式中含x项的系数（）
A . 32
B . 4
C . -8
D . -32
11. （2分）设n∊N+ ，则5 +52 +53 +…+5n 除以7的余数为（）
A . 0或5
B . 1或3
C . 4或6
D . 0或2
12. （2分） (2018高二上·宁夏期末) 下列各式正确的是（）
A . (sin α)′＝cos α(α为常数)
B . (cos x)′＝sin x
C . (sin x)′＝cos x
D . (x－5)′＝－ x－6
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2018高二下·中山月考) 已知曲线，，所围成的图形的面积为
，则 =________
14. （1分）如果f(x)dx＝1，f(x)dx＝－1，那么f(x)dx＝________．
15. （1分）函数f（x）=x3﹣15x2﹣33x+6的单调递增区间为________．
16. （1分）（1+x+x2）2=1+2x+3x2+2x3+x4
（1+x+x2）3=1+3x+6x2+7x3+6x4+3x5+x6
（1+x+x2）4=1+4x+10x2+16x3+19x4+16x5+10x6+4x7+x8
…
观察上述等式，由以上等式推测：对于n∈N﹡，若（1+x+x2）n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n ，则 a2n﹣2=________．
三、解答题 (共6题；共50分)
17. （5分） (2016高二下·珠海期中) 已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．
18. （5分）已知z、为复数，（1+3i）z为实数，且,求
19. （10分） (2016高二下·珠海期末) 2016年2月份海城市工商局对35种商品进行抽样检查，鉴定结果有15种假货，现从35种商品中选取3种．
（1）恰有2种假货在内的不同取法有多少种？
（2）至少有2种假货在内的不同取法有多少种？
20. （10分） (2017高二下·中山月考) 已知的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而等于它后一项的系数的．
（1）求该展开式中二项式系数最大的项；
（2）求展开式中系数最大的项．
21. （10分） (2017高二下·曲周期中) 已知函数f（x）=x3﹣3x．
（1）求曲线y=f（x）在点x=2处的切线方程；
（2）若过点A（1，m）（m≠﹣2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．
22. （10分）已知函数地f（x）=a（x-1）-（x+1）ln x，a=R.
（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）当x>1时，f（x）<0，求实数a的取值范围.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、21-1、
21-2、
22-1、22-2、。