热工基础热工基础 (84)

《热工基础》
----传热学篇
第8章导热
§8-1导热的微分方程和导热系数
第8章导热本章的灵魂
•傅立叶定律=-λg rad q t
传递热量多少物体导热
能力大小温度变化情况
主要内容
（1）与导热有关的基本概念；
（2）导热基本定律；
（3）导热现象的数学描述方法。

为进一步求解导热问题奠定必要的理论基础。

导热的机理
气体：气体分子不规则热运动时相互碰撞的结果
非导电固体：晶格结构的振动导电固体：自由电子运动
液体：很复杂
多数人认为类似于晶格振动
一、温度场：（Temperature field）
某一瞬时，物质系统内各个点上温度的集合称为温度场，它是时间和空间坐标的函数，记为
=
(,,,)
t f x y zτ
t—表示温度
x，y，z—表示空间坐标
τ—表示时间坐标
t τ∂∂=0稳态温度场稳态导热
（Steady-state conduction ）
t τ
∂∂≠0非稳态温度场非稳态导热
（Transient conduction ）一维温度场二维温度场=t f x τ(,)=t f x ()
=t f x y τ(,,)=t f x y (,)
二、等温面和等温线
等温面：温度场中温度相同点的集合称为等温面
等温线：等温面与任一坐标平面垂直相交所得截面线
等温面与等温线的特点：
(1) 温度不同的等温面或等温线彼此不能相交
(2) 等温面上没有温差，不会有热传递
等温线疏密程度可反映温度
场在空间中的变化情况
三、温度梯度(temperature gradient)
在温度场中，温度沿x 方向的变化率(即偏导数)
很明显,等温面法线方向的温度变化率最大，温度变化最剧烈。

等温度梯度：等温面法线方向的温度变化率矢量
lim 0∆→∂∂=∆∆x t x t x
grad =∂∂t t n n 温度梯度是矢量，指向温度增加的方向。

在直角坐标系中，温度梯度可表示为
四、热流密度(heat flux)
热流密度的大小和方向可以用热流密度矢量q表示热流密度矢量
的方向指向温度降低的方向。

n t d A
dΦ
q
grad=∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
t
t
x
i
t
y
j
t
z
k =
d
d
q
Φ
A
=-
d
d
q
Φ
A
n
8.1.2导热微分方程和傅里叶定律
一、傅里叶定律
傅里叶（Fourier ）于1822年提出了著名的导热基本定律，即傅里叶定律，指出了导热热流密度矢量与温度梯度之间的关系。

对于各向同性物体,傅里叶定律表达式为
傅里叶定律表明,导热热流密度的大小与温度梯度的绝对值成正比，其方向与温度梯度的方向相反。

grad λλ=-=-∂∂q t t n
n
标量形式的傅里叶定律表达式为
对于各向同性材料,各方向上的热导率λ相等,
λ=-∂∂q t n
=++x y z q q i q j q k grad =∂∂+∂∂+∂∂t t x i t y j t z k λ=-∂∂+∂∂+∂∂q t x i t y j t z
k ()λ=-∂∂x q t x λ=-∂∂y q t y λ=-∂∂z q t z
傅里叶定律的适用条件：
（1）傅里叶定律只适用于各向同性物体。

对于各向异性物体，热流密度矢量的方向不
仅与温度梯度有关,还与热导率的方向性有关。

（2）傅里叶定律适用于工程技术中的一般稳态和非稳态导热问题，对于极低温（接近于0K ）的导热问题和极短时间产生极大热流密度的瞬态导热过程,如大功率、短脉冲(脉冲宽度可达10-12～10-15s)激光瞬态加热等,傅里叶定律不再适用。

x y q x
q y q n λx
λy
小结与作业
思考：思考题8-1
作业：作业题8-1。