椭圆
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椭圆的标准方程有两种，取决于焦点所在的坐标轴：
1.焦点在X轴时，标准方程为：
2.焦点在Y轴时，标准方程为：
椭 圆 上 任 意 一 点 到 F 1 ， F 2 距 离 的 和 为 2 a ， F 1 ， F 2 之 间 的 距 离 为 2 c 。 而 公 式 中 的 b ²= a ²- c ²。 b 是 为 了 书 写 方 便 设定的参数。
应用
例如：有一个圆柱，被截得到一个截面，下面证明它是一个椭圆（用上面的第一定义）： 将两个半径与圆柱半径相等的半球从圆柱两端向中间挤压，它们碰到截面的时候停止，那么会得到两个公共 点，显然他们是截面与球的切点。 设两点为F1、F2 对于截面上任意一点P，过P做圆柱的母线Q1、Q2，与球、圆柱相切的大圆分别交于Q1、Q2 则PF1=PQ1、PF2=PQ2，所以PF1+PF2=Q1Q2 由定义1知：截面是一个椭圆，且以F1、F2为焦点已知长轴与短轴尺寸，两焦点焦距尺规作图法 用同样的方法，也可以证明圆锥的斜截面（不通过底面）为一个椭圆 例：已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的离心率为√6/3，短轴一个端点到右焦点的距离为√3. 1．求椭圆C的方程. 2．直线l：y=x+1与椭圆交于A，B两点，P为椭圆上一点，求△PAB面积的最大值.
在坐标轴内，动点（ ）到两定点（ ）（ ）的斜率乘积等于常数m（-1<m<0）。
注意：考虑到斜率不存在时不满足乘积为常数，所以无法取到，即该定义仅为去掉四个点的椭圆。
椭圆也可看做圆按一定方向作压缩或拉伸一定比例所得图形。
方程
参数方程
标准方程
极坐标
在平面直角坐标系中，用方程描述了椭圆，椭圆的标准方程中的“标准”指的是中心在原点，对称轴为坐标 轴。
椭圆平面内到定点 （c，0）的距离和到定直线 ： （不在上）的距离之比为常数 （即离心率，0<e<1）的 点的轨迹是椭圆。
其中定点为椭圆的焦点，定直线称为椭圆的准线〈该定直线的方程是 （焦点在x轴上），或 （焦点在y轴 上）〉。
根据椭圆的一条重要性质：椭圆上的点与椭圆长轴（事实上只要是直径都可以）两端点连线的斜率之积是定 值，定值为 〈前提是长轴平行于x轴。若长轴平行于y轴，比如焦点在y轴上的椭圆，可以得到斜率之积为 a ²/ b ²= 1 / （ e ²- 1 ） 〉 ， 可 以 得 出 ：
椭圆示意图
环线长。根据椭圆的图形特征，采用环线表示动点与焦点间的距离关系，形成统一的圆形环线作图法。具体 方法简介：
（1）作图工具为笔、大头针、直尺和环形线。（环形线制作：取一段长度（30—50cm）和粗细适中弹性小 的软线、一段8mm长细电线空塑料管，软线从塑料管中相向窜过，塑料管将软线夹紧，但用力可以抽动，形成能 收缩和放长的环形线）。
椭圆离心率的定义为椭圆上焦距与长轴的比值，（范围：0<X<1）。 e=c/a（0<e<1），因为2a>2c。离心率越大，椭圆越扁平；离心率越小，椭圆越接近于圆形。 椭圆的焦准距：椭圆的焦点与其相应准线（如焦点（c，0）与准线x=±a^2/c）的距离为a^2/c-c=b^2/c 离心率与的关系：。
焦点在x轴上：|PF1|=a+ex |PF2|=a-ex（F1，F2分别为左右焦点）。 椭圆过右焦点的半径r=a-ex。 过左焦点的半径r=a+ex。 焦点在y轴上：|PF1|=a+ey |PF2|=a-ey（F2，F1分别为上下焦点）。 椭圆的通径：过焦点的垂直于x轴（或y轴）的直线与椭圆的两交点A，B之间的距离，即|AB|=2b^2/a。
椭圆
几何图形
01 简介
03 方程 05 光学性质
目录
02 定义 04 几何性质 06 相关公式
07 几何关系
09 手工画法
目录
08 应用
椭圆（Ellipse）是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为 椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。
手工画法
手绘法二
手绘法一
手绘法三
（1）：画长轴AB，短轴CD，AB和CD互垂平分于O点。
（2）：连接AC。
（3）：以O为圆心，OA为半径作圆弧交OC延长线于E点。
（4）：以C为圆心，CE为半径作圆弧与AC交于F点。
（5）：作AF的垂直平分线交CD延长线于G点，交AB于H点。
（6）：截取H，G对于O点的对称点H’，G’ ⑺：H，H’为长轴圆心，分别以HA、H‘B为半径作圆；G，G’ 为短轴圆心，分别以GC、G‘D为半径作圆。
定理1：设F1、F2为椭圆C的两个焦点，P为C上任意一点。若直线AB切椭圆C于点P，且A和B在直线上位于P的 两侧，则∠APF1=∠BPF2。（也就是说，椭圆在点P处的切线即为∠F1PF2的外角平分线所在的直线）。
定理2：设F1、F2为椭圆C的两个焦点，P为C上任意一点。若直线AB为C在P点的法线，则AB平分∠F1PF2。 上述两定理的证明可以查看参考资料。 解析几何法求证椭圆切线定理： 解：设C：（（x^2）/（a^2））+（（y^2）/（b^2））=1-----式1； （a^2）-（b^2）=（c^2）； F1（-c，0）；F2（c，0）；P（xp，yp） AB：（y-yp）=k（x-xp）=>y=kx+（yp-kxp）；令m=yp-kxp=>AB：y=kx+m-----式2； 联立式1和式2消去y得：（（k^2）+（（b^2）/（a^2）））（x^2）+2kmx+（（m^2）-（b^2））=0； 因为直线AB切椭圆C于点P，所以上式只有唯一解，则：
面积公式 周长
离心率 焦半径
（其中分别是椭圆的长半轴、短半轴的长），或 （其中分别是椭圆的长轴，短轴的长）。 证：的面积，由于图形的对称性可知，只要求出第一象限的面积乘以4即可。 在第一象限，令
椭圆周长计算公式：L=T（r+R） T为椭圆系数，可以由r/R的值，查表找出系数T值；r为椭圆短半径；R为椭圆长半径。 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半径与长半径之和与该椭圆系数的积（包括正圆）。 附椭圆系数简表： 椭圆与三角函数的关系 关于椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度的证明： 半径为r的圆柱上与一斜平面相交得到一椭圆，该斜平面与水平面的夹角为α，截取一个过椭圆短径的圆。以 该圆和椭圆的某一交点为起始转过一个θ角。则椭圆上的点与圆上垂直对应的点的高度可以得到f（c）=r tanα sin（c/r）。 r：圆柱半径； α：椭圆所在面与水平面的角度； c：对应的弧长（从某一个交点起往某一个方向移动）；
又 及 ： 如 果 中 心 在 原 点 ， 但 焦 点 的 位 置 不 明 确 在 X 轴 或 Y 轴 时 ， 方 程 可 设 为 m x ²+ n y ²= 1 （ m > 0 ， n > 0 ， m ≠ n ） 。 即标准方程的统一形式。
椭圆的面积是πab。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是：x=acosθ， y=bsinθ
几何关系
点与
直线与
点M（x0，y0）椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2=1； 点在圆内：x02/a2+y02/b2<1； 点在圆上：x02/a2+y02/b2=1； 点在圆外：x02/a2+y02/b2>1； 跟圆与直线的位置关系一样的：相交、相离、相切。 直线与椭圆
y=kx+m ① x2/a2+y2/b2=1 ② 由①②可推出x2/a2+（kx+m）2/b2=1 相切△=0 相离△<0无交点 相交△>0可利用弦长公式：设A（x1，y1） B（x2，y2） 求中点坐标 根据韦达定理 x1+x2=-b/a，x1x2=c/a 代入直线方程可求出 （y1+y2）/2=可求出中点坐标。 椭圆|AB|=d = √（1+k2）[（x1+x2）2-4x1x2] = √（1+1/k2）[（y1+y2）2-4y1y2]
（2）在作图平面上作出各种圆形的定点和动点。
（3）将大头针分别直立、固定在定点上；
（4）将符合长度的环形线套在大头针外，画笔由内向外拉直环线，通过调整环线的长度使笔尖刚好落在动点 上；
用一根线或者细铜丝，铅笔，2个图钉或大头针画椭圆的方法：先画好长短轴的十字线，在长轴上以圆点为中 心先找2个大于短轴半径的点，一个点先用图钉或者大头针栓好线固定住，另一个点的线先不要固定，用笔带住线 去找长短轴的4个顶点，此步骤需要多次定位，直到都正好能于顶点吻合后固定住这2个点，用笔带住线，直接画 出椭圆：）使用细铜丝最好，因为线的弹性较大画出来不一定准确。
椭圆的焦距│FF'│（Z）定义，为已知椭圆所构成的长轴X（ab）与短轴Y（cd）则以长轴一端A为圆心短轴Y 为半径画弧，从长轴另一段点B引出与弧相切的线段则为该椭圆焦距，求证公式为2√{（Z/2）^2+（Y/2） ^2}+Z=X+Z（平面内与两定点F、F'的距离的和等于常数2a（2a>|FF'|）的动点P的轨迹叫做椭圆），可演变为 z=√x^2-y^2（x>y>0）。Z两端点F、F'为定点。取有韧性且伸缩系数越小越好的线，环绕线段AF'或者FB线段任 意一组为长度，以该长度为固定三角形周长，以F、F' 为定点、取构成该三角形上的第三点为动点画弧则构成 该椭圆。
点与椭圆标准形式的椭圆在（x0，y0）点的切线就是 ：xx0/a²+yy0/b²=1。椭圆切线的斜率是：-b²x0/a²y0， 这个可以通过复杂的代数计算得到。
x=acosθ， y=bsinθ。 求解椭圆上点到定点或到定直线距离的最值时，用参数坐标可将问题转化为三角函数问题求解 x=a×cosβ， y=b×sinβ a为长轴长的一半 b为短轴长的一半
光学性质
椭圆的面镜（以椭圆的长轴为轴，把椭圆转动180度形成的立体图形，其内表面全部做成反射面，中空）可 以将某个焦点发出的光线全部反射到另一个焦点处；椭圆的透镜（某些截面为椭圆）有汇聚光线的作用（也叫凸 透镜），老花眼镜、放大镜和远视眼镜都是这种镜片（这些光学性质可以通过反证法证明）。
相关公式
（一个焦点在极坐标系原点，另一个在θ=0的正方向上） （e为椭圆的离心率=c/a）。
几何性质
基本性质
切线法线
1、范围：焦点在轴上， ；焦点在轴上，。 2、对称性：关于X轴对称，Y轴对称，关于原点中心对称。 3、顶点：（a，0）（-a，0）（0，b）（0，-b）。 4、离心率：或 e=√（1-b^2/a²）。 5、离心率范围：0<e<1。 6、离心率越小越接近于圆，越大则椭圆就越扁。 7、焦点（当中心为原点时）：（-c，0），（c，0）或（0，c），（0，-c）。 8、与 （m为实数）为离心率相同的椭圆。 9、P为椭圆上的一点，a-c≤PF1（或PF2）≤a+c。 10、椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度。
椭圆是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。 椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度。
简介
在数学中，椭圆是围绕两个焦点的平面中的曲线，使得对于曲线上的每个点，到两个焦点的距离之和是恒定 的。因此，它是圆的概括，其是具有两个焦点在相同位置处的特殊类型的椭圆。椭圆的形状（如何“伸长”）由 其偏心度表示，对于椭圆可以是从0（圆的极限情况）到任意接近但小于1的任何数字。
也可以这样定义椭圆，椭圆是点的集合，点其到两个焦点的距离的和是固定数。
椭圆在物理，天文和工程方面很常见。
定义
第二定义
第一定义
其他定义
平面内与两定点、的距离的和等于常数 （ ）的动点P的轨迹叫做椭圆。 即： 其中两定点、叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。为椭圆的动点。 椭圆截与两焦点连线重合的直线所得的弦为长轴，长为。 椭圆截垂直平分两焦点连线的直线所得弦为短轴，长为。 可变为。椭圆定义说明
椭圆是封闭式圆锥截面：由锥体与平面相交的平面曲线。椭圆与其他两种形式的圆锥截面有很多相似之处： 抛物线和双曲线，两者都是开放的和无界的。圆柱体的横截面为椭圆形，除非该截面垂直于圆柱体轴线。
椭圆也可以被定义为一组点，使得曲线上的每个点的距离与给定点（称为焦点）的距离与曲线上的相同点的 距离的比值给定行（称为directrix）是一个常数。该比率称为椭圆的偏心率。
1.焦点在X轴时，标准方程为：
2.焦点在Y轴时，标准方程为：
椭 圆 上 任 意 一 点 到 F 1 ， F 2 距 离 的 和 为 2 a ， F 1 ， F 2 之 间 的 距 离 为 2 c 。 而 公 式 中 的 b ²= a ²- c ²。 b 是 为 了 书 写 方 便 设定的参数。
应用
例如：有一个圆柱，被截得到一个截面，下面证明它是一个椭圆（用上面的第一定义）： 将两个半径与圆柱半径相等的半球从圆柱两端向中间挤压，它们碰到截面的时候停止，那么会得到两个公共 点，显然他们是截面与球的切点。 设两点为F1、F2 对于截面上任意一点P，过P做圆柱的母线Q1、Q2，与球、圆柱相切的大圆分别交于Q1、Q2 则PF1=PQ1、PF2=PQ2，所以PF1+PF2=Q1Q2 由定义1知：截面是一个椭圆，且以F1、F2为焦点已知长轴与短轴尺寸，两焦点焦距尺规作图法 用同样的方法，也可以证明圆锥的斜截面（不通过底面）为一个椭圆 例：已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的离心率为√6/3，短轴一个端点到右焦点的距离为√3. 1．求椭圆C的方程. 2．直线l：y=x+1与椭圆交于A，B两点，P为椭圆上一点，求△PAB面积的最大值.
在坐标轴内，动点（ ）到两定点（ ）（ ）的斜率乘积等于常数m（-1<m<0）。
注意：考虑到斜率不存在时不满足乘积为常数，所以无法取到，即该定义仅为去掉四个点的椭圆。
椭圆也可看做圆按一定方向作压缩或拉伸一定比例所得图形。
方程
参数方程
标准方程
极坐标
在平面直角坐标系中，用方程描述了椭圆，椭圆的标准方程中的“标准”指的是中心在原点，对称轴为坐标 轴。
椭圆平面内到定点 （c，0）的距离和到定直线 ： （不在上）的距离之比为常数 （即离心率，0<e<1）的 点的轨迹是椭圆。
其中定点为椭圆的焦点，定直线称为椭圆的准线〈该定直线的方程是 （焦点在x轴上），或 （焦点在y轴 上）〉。
根据椭圆的一条重要性质：椭圆上的点与椭圆长轴（事实上只要是直径都可以）两端点连线的斜率之积是定 值，定值为 〈前提是长轴平行于x轴。若长轴平行于y轴，比如焦点在y轴上的椭圆，可以得到斜率之积为 a ²/ b ²= 1 / （ e ²- 1 ） 〉 ， 可 以 得 出 ：
椭圆示意图
环线长。根据椭圆的图形特征，采用环线表示动点与焦点间的距离关系，形成统一的圆形环线作图法。具体 方法简介：
（1）作图工具为笔、大头针、直尺和环形线。（环形线制作：取一段长度（30—50cm）和粗细适中弹性小 的软线、一段8mm长细电线空塑料管，软线从塑料管中相向窜过，塑料管将软线夹紧，但用力可以抽动，形成能 收缩和放长的环形线）。
椭圆离心率的定义为椭圆上焦距与长轴的比值，（范围：0<X<1）。 e=c/a（0<e<1），因为2a>2c。离心率越大，椭圆越扁平；离心率越小，椭圆越接近于圆形。 椭圆的焦准距：椭圆的焦点与其相应准线（如焦点（c，0）与准线x=±a^2/c）的距离为a^2/c-c=b^2/c 离心率与的关系：。
焦点在x轴上：|PF1|=a+ex |PF2|=a-ex（F1，F2分别为左右焦点）。 椭圆过右焦点的半径r=a-ex。 过左焦点的半径r=a+ex。 焦点在y轴上：|PF1|=a+ey |PF2|=a-ey（F2，F1分别为上下焦点）。 椭圆的通径：过焦点的垂直于x轴（或y轴）的直线与椭圆的两交点A，B之间的距离，即|AB|=2b^2/a。
椭圆
几何图形
01 简介
03 方程 05 光学性质
目录
02 定义 04 几何性质 06 相关公式
07 几何关系
09 手工画法
目录
08 应用
椭圆（Ellipse）是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为 椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。
手工画法
手绘法二
手绘法一
手绘法三
（1）：画长轴AB，短轴CD，AB和CD互垂平分于O点。
（2）：连接AC。
（3）：以O为圆心，OA为半径作圆弧交OC延长线于E点。
（4）：以C为圆心，CE为半径作圆弧与AC交于F点。
（5）：作AF的垂直平分线交CD延长线于G点，交AB于H点。
（6）：截取H，G对于O点的对称点H’，G’ ⑺：H，H’为长轴圆心，分别以HA、H‘B为半径作圆；G，G’ 为短轴圆心，分别以GC、G‘D为半径作圆。
定理1：设F1、F2为椭圆C的两个焦点，P为C上任意一点。若直线AB切椭圆C于点P，且A和B在直线上位于P的 两侧，则∠APF1=∠BPF2。（也就是说，椭圆在点P处的切线即为∠F1PF2的外角平分线所在的直线）。
定理2：设F1、F2为椭圆C的两个焦点，P为C上任意一点。若直线AB为C在P点的法线，则AB平分∠F1PF2。 上述两定理的证明可以查看参考资料。 解析几何法求证椭圆切线定理： 解：设C：（（x^2）/（a^2））+（（y^2）/（b^2））=1-----式1； （a^2）-（b^2）=（c^2）； F1（-c，0）；F2（c，0）；P（xp，yp） AB：（y-yp）=k（x-xp）=>y=kx+（yp-kxp）；令m=yp-kxp=>AB：y=kx+m-----式2； 联立式1和式2消去y得：（（k^2）+（（b^2）/（a^2）））（x^2）+2kmx+（（m^2）-（b^2））=0； 因为直线AB切椭圆C于点P，所以上式只有唯一解，则：
面积公式 周长
离心率 焦半径
（其中分别是椭圆的长半轴、短半轴的长），或 （其中分别是椭圆的长轴，短轴的长）。 证：的面积，由于图形的对称性可知，只要求出第一象限的面积乘以4即可。 在第一象限，令
椭圆周长计算公式：L=T（r+R） T为椭圆系数，可以由r/R的值，查表找出系数T值；r为椭圆短半径；R为椭圆长半径。 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半径与长半径之和与该椭圆系数的积（包括正圆）。 附椭圆系数简表： 椭圆与三角函数的关系 关于椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度的证明： 半径为r的圆柱上与一斜平面相交得到一椭圆，该斜平面与水平面的夹角为α，截取一个过椭圆短径的圆。以 该圆和椭圆的某一交点为起始转过一个θ角。则椭圆上的点与圆上垂直对应的点的高度可以得到f（c）=r tanα sin（c/r）。 r：圆柱半径； α：椭圆所在面与水平面的角度； c：对应的弧长（从某一个交点起往某一个方向移动）；
又 及 ： 如 果 中 心 在 原 点 ， 但 焦 点 的 位 置 不 明 确 在 X 轴 或 Y 轴 时 ， 方 程 可 设 为 m x ²+ n y ²= 1 （ m > 0 ， n > 0 ， m ≠ n ） 。 即标准方程的统一形式。
椭圆的面积是πab。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是：x=acosθ， y=bsinθ
几何关系
点与
直线与
点M（x0，y0）椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2=1； 点在圆内：x02/a2+y02/b2<1； 点在圆上：x02/a2+y02/b2=1； 点在圆外：x02/a2+y02/b2>1； 跟圆与直线的位置关系一样的：相交、相离、相切。 直线与椭圆
y=kx+m ① x2/a2+y2/b2=1 ② 由①②可推出x2/a2+（kx+m）2/b2=1 相切△=0 相离△<0无交点 相交△>0可利用弦长公式：设A（x1，y1） B（x2，y2） 求中点坐标 根据韦达定理 x1+x2=-b/a，x1x2=c/a 代入直线方程可求出 （y1+y2）/2=可求出中点坐标。 椭圆|AB|=d = √（1+k2）[（x1+x2）2-4x1x2] = √（1+1/k2）[（y1+y2）2-4y1y2]
（2）在作图平面上作出各种圆形的定点和动点。
（3）将大头针分别直立、固定在定点上；
（4）将符合长度的环形线套在大头针外，画笔由内向外拉直环线，通过调整环线的长度使笔尖刚好落在动点 上；
用一根线或者细铜丝，铅笔，2个图钉或大头针画椭圆的方法：先画好长短轴的十字线，在长轴上以圆点为中 心先找2个大于短轴半径的点，一个点先用图钉或者大头针栓好线固定住，另一个点的线先不要固定，用笔带住线 去找长短轴的4个顶点，此步骤需要多次定位，直到都正好能于顶点吻合后固定住这2个点，用笔带住线，直接画 出椭圆：）使用细铜丝最好，因为线的弹性较大画出来不一定准确。
椭圆的焦距│FF'│（Z）定义，为已知椭圆所构成的长轴X（ab）与短轴Y（cd）则以长轴一端A为圆心短轴Y 为半径画弧，从长轴另一段点B引出与弧相切的线段则为该椭圆焦距，求证公式为2√{（Z/2）^2+（Y/2） ^2}+Z=X+Z（平面内与两定点F、F'的距离的和等于常数2a（2a>|FF'|）的动点P的轨迹叫做椭圆），可演变为 z=√x^2-y^2（x>y>0）。Z两端点F、F'为定点。取有韧性且伸缩系数越小越好的线，环绕线段AF'或者FB线段任 意一组为长度，以该长度为固定三角形周长，以F、F' 为定点、取构成该三角形上的第三点为动点画弧则构成 该椭圆。
点与椭圆标准形式的椭圆在（x0，y0）点的切线就是 ：xx0/a²+yy0/b²=1。椭圆切线的斜率是：-b²x0/a²y0， 这个可以通过复杂的代数计算得到。
x=acosθ， y=bsinθ。 求解椭圆上点到定点或到定直线距离的最值时，用参数坐标可将问题转化为三角函数问题求解 x=a×cosβ， y=b×sinβ a为长轴长的一半 b为短轴长的一半
光学性质
椭圆的面镜（以椭圆的长轴为轴，把椭圆转动180度形成的立体图形，其内表面全部做成反射面，中空）可 以将某个焦点发出的光线全部反射到另一个焦点处；椭圆的透镜（某些截面为椭圆）有汇聚光线的作用（也叫凸 透镜），老花眼镜、放大镜和远视眼镜都是这种镜片（这些光学性质可以通过反证法证明）。
相关公式
（一个焦点在极坐标系原点，另一个在θ=0的正方向上） （e为椭圆的离心率=c/a）。
几何性质
基本性质
切线法线
1、范围：焦点在轴上， ；焦点在轴上，。 2、对称性：关于X轴对称，Y轴对称，关于原点中心对称。 3、顶点：（a，0）（-a，0）（0，b）（0，-b）。 4、离心率：或 e=√（1-b^2/a²）。 5、离心率范围：0<e<1。 6、离心率越小越接近于圆，越大则椭圆就越扁。 7、焦点（当中心为原点时）：（-c，0），（c，0）或（0，c），（0，-c）。 8、与 （m为实数）为离心率相同的椭圆。 9、P为椭圆上的一点，a-c≤PF1（或PF2）≤a+c。 10、椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度。
椭圆是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。 椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度。
简介
在数学中，椭圆是围绕两个焦点的平面中的曲线，使得对于曲线上的每个点，到两个焦点的距离之和是恒定 的。因此，它是圆的概括，其是具有两个焦点在相同位置处的特殊类型的椭圆。椭圆的形状（如何“伸长”）由 其偏心度表示，对于椭圆可以是从0（圆的极限情况）到任意接近但小于1的任何数字。
也可以这样定义椭圆，椭圆是点的集合，点其到两个焦点的距离的和是固定数。
椭圆在物理，天文和工程方面很常见。
定义
第二定义
第一定义
其他定义
平面内与两定点、的距离的和等于常数 （ ）的动点P的轨迹叫做椭圆。 即： 其中两定点、叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。为椭圆的动点。 椭圆截与两焦点连线重合的直线所得的弦为长轴，长为。 椭圆截垂直平分两焦点连线的直线所得弦为短轴，长为。 可变为。椭圆定义说明
椭圆是封闭式圆锥截面：由锥体与平面相交的平面曲线。椭圆与其他两种形式的圆锥截面有很多相似之处： 抛物线和双曲线，两者都是开放的和无界的。圆柱体的横截面为椭圆形，除非该截面垂直于圆柱体轴线。
椭圆也可以被定义为一组点，使得曲线上的每个点的距离与给定点（称为焦点）的距离与曲线上的相同点的 距离的比值给定行（称为directrix）是一个常数。该比率称为椭圆的偏心率。