江苏省2021版高一下学期数学期末考试试卷 (II)卷

江苏省2021版高一下学期数学期末考试试卷（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题 (共12题；共17分)
1. （1分） (2017高二上·常熟期中) 已知直线l的斜率为﹣1，则它的倾斜角为________．
2. （2分） (2019高三上·杭州月考) 设两直线与 .若 ,则 ________,若 ,则 ________．
3. （1分） (2019高一下·贺州期末) 不论k为何实数，直线通过一个定点，这个定点的坐标是________.
4. （1分）(2016·韶关模拟) 某种汽车购车时的费用为10万元，每年保险、养路费、汽油费共1.5万元，如果汽车的维修费第1年0.1万元，从第2年起，每年比上一年多0.2万元，这种汽车最多使用________年报废最合算（即平均每年费用最少）．
5. （3分）若经过点的直线与圆相切，则圆心坐标是________；半径为________；切线在轴上的截距是________．
6. （2分） (2019高一下·宁波期末) 已知圆柱的上、下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为4的正方形，则该圆柱的表面积为________，体积为________.
7. （1分） (2019高二上·榆林期中) 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y-3x的最大值是________．
8. （1分） (2019高一下·宁波期中) 光线从点出发，经直线反射后到达点，则光线从反射到的总行程为________.
9. （2分）(2020高一下·丽水期末) 已知数列的前n项和，则 ________.
________.
10. （1分）(2017·重庆模拟) 用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：
①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；
③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b．
其中真命题的序号是________．
11. （1分） (2019高二上·佛山期中) 已知是边长为2的正三角形，则它的平面直观图的面积为________.
12. （1分） (2019高二上·浙江月考) 已知函数的最小值为3，则a的值为________．
二、解答题 (共8题；共75分)
13. （10分）(2016·南平模拟) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若sin（A﹣B）+sinC= sinA．
（1）求角B的值；
（2）若b=2，求a2+c2的最大值，并求取得最大值时角A，C的值．
14. （10分） (2019高一下·钦州期末) 已知圆C的半径是2，圆心在直线上，且圆与直线
相切.
（1）求圆C的方程；
（2）若点P是圆C上的动点，点Q在x轴上，的最大值等于7，求点Q的坐标.
15. （5分） (2019高二上·信丰月考) 如图，在四棱锥中，平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点.
（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若∠ABC=60°，求证：平面PAB⊥平面PAE；
（Ⅲ）棱PB上是否存在点F，使得CF∥平面PAE？说明理由.
16. （10分） (2019高三上·攀枝花月考) 数列中，，，数列满足．
（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
17. （10分） (2016高一上·南京期中) 已知函数f（x）=log22x﹣mlog2x+2，其中m∈R．
（1）当m=3时，求方程f（x）=0的解；
（2）当x∈[1，2]时，求f（x）的最小值．
18. （10分） (2016高一下·蓟县期中) 某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东75°，距离为海里；在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为海里．货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求：
（1） A处与D处之间的距离；
（2）灯塔C与D处之间的距离．
19. （5分）已知圆x2+y2=4上任意一点P在x轴上的射影为H，点F满足条件+=2， O为坐标原点．
求点F的轨迹C的方程；
20. （15分）(2020·徐州模拟) 已知是各项均为正数的无穷数列，数列满足 (n
)，其中常数k为正整数．
（1）设数列前n项的积，当k＝2时，求数列的通项公式；
（2）若是首项为1，公差d为整数的等差数列，且＝4，求数列的前2020项的和；
（3）若是等比数列，且对任意的n ，，其中k≥2，试问：是等比数列吗？请证明你的结论．
参考答案一、填空题 (共12题；共17分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、解答题 (共8题；共75分)
13-1、
13-2、
14-1、
14-2、
15-1、
16-1、
16-2、17-1、
17-2、18-1、18-2、
19-1、20-1、
20-2、
20-3、
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