函数yAsinwxΦ的图象
合集下载
函数y=Asin(wx+φ)的图象(1)
例题1
已知函数y f (x)的定义域为1，2，
求函数y f ( x )的定义域.
解：因为函数y f (x)的定义域为1，2，
即：x 1，2，
对于函数y f ( x )， 有：x 1，2，
2、y f (x） a 1）当a 0时，将y f (x)向上平移a个单位； 2）当a 0时，将y f (x)向下平移 a 个单位；
二、对称变换 y f (x)
1、y f ( x ) 例题1 将y f (x)的图象在x轴正半轴上的图象保留，
并将这部分图象对称地翻折到x轴的负半轴上，
§4.9 函数 y Asin( x ) 的图象
（一）
我们的目标
1、掌握函数图象的平移、对称和伸缩变换 的规律
2、掌握正弦函数图象的相位、周期和振幅 变换的规律
一、平移变换 y f (x)
1、y f (x a) 1）当a 0时，将y f (x)向左平移a个单位； 2）当a 0时，将y f (x)向右平移 a 个单位；
三、伸缩变换 y f (x) a 0且a 1
2、y af (x) 1）当a 1时，将y f (x)图象上每一个点的 横坐标不变，纵坐标伸长到原来的a倍，
2）当0 a 1时，将y f (x)图象上每一个点的 横坐标不变，纵坐标缩短到原来的a倍，
即得函数y af (x)的图象；
纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 1 ， a
2）当0 a 1时，将y f (x)图象上每一个点的
纵坐标不变，横坐标伸长到原来的 1 倍， a
即得函数y f (ax)的图象；
例题2
; 广州装修公司 全包装修
；
4.09 函数y=Asin(wx+φ)的图象(2)全面版
作业
1 、P 68 习2 （ 3 题 ）4 ） 3 （ 、 4 、 5 2、 完成A《BC》相应部分
只要我们坚持了，就没有克服不了的困难。或许，为了将来，为了自己的发展，我们会把一件事情想得非常透彻，对自己越来越严，要求越来越高，对任何机会都不曾错过，其 目的也只不过是不让自己随时陷入逆境与失去那种面对困难不曾屈服的精神。但有时，“千里之行，始于足下。”我们更需要用时间持久的用心去做一件事情，让自己其中那小 小的浅浅的进步，来击破打破突破自己那本以为可以高枕无忧十分舒适的区域，强迫逼迫自己一刻不停的马不停蹄的一直向前走，向前看，向前进。所有的未来，都是靠脚步去 丈量。没有走，怎么知道，不可能；没有去努力，又怎么知道不能实现？幸福都是奋斗出来的。那不如，生活中、工作中，就让这“幸福都是奋斗出来的”完完全全彻彻底底的 渗入我们的心灵，着心、心平气和的去体验、去察觉这一种灵魂深处的安详，侧耳聆听这仅属于我们自己生命最原始最动人的节奏。但，这种聆听，它绝不是仅限于、执着于 “我”，而是观察一种生命状态能够扩展和超脱到什么程度，也就是那“幸福都是奋斗出来的”深处又会是如何？生命不止，奋斗不息！又或者，对于很多优秀的人来说，我们 奋斗了一辈子，拼搏了一辈子，也只是人家的起点。可是，这微不足道的进步，对于我们来说，却是幸福的，也是知足的，因为我们清清楚楚的知道自己需要的是什么，隐隐约 约的感觉到自己的人生正把握在自己手中，并且这一切还是通过我们自己勤勤恳恳努力，去积极争取的!“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”当我们坦然接受这人生的终局， 或许，这无所皈依的心灵就有了归宿，这生命中觅寻处那真正的幸福、真正的清香也就从此真正的灿烂了我们的人生。一生有多少属于我们的时光？陌上的花，落了又开了，开 了又落了。无数个岁月就这样在悄无声息的时光里静静的流逝。童年的玩伴，曾经的天真，只能在梦里回味，每回梦醒时分，总是多了很多伤感。不知不觉中，走过了青春年少， 走过了人世间风风雨雨。爱过了，恨过了，哭过了，笑过了，才渐渐明白，酸甜苦辣咸才是人生的真味！生老病死是自然规律。所以，面对生活中经历的一切顺境和逆境都学会 了坦然承受，面对突然而至的灾难多了一份从容和冷静。这世上没有什么不能承受的，只要你有足够的坚强！这世上没有什么不能放下的，只要你有足够的胸襟！ 一生有多少 属于我们的时光？当你为今天的落日而感伤流泪的时候，你也将错过了明日的旭日东升；当你为过去的遗憾郁郁寡欢，患得患失的时候，你也将忽略了沿途美丽的风景，淡漠了 对未来美好生活的憧憬。没有十全十美的生活，没有一帆风顺的旅途。波平浪静的人生太乏味，抑郁忧伤的人生少欢乐，风雨过后的彩虹最绚丽，历经磨砺的生命才丰盈而深刻。 见过了各样的人生：有的轻浮，有的踏实；有的喧哗，有的落寞；有的激扬，有的低回。肉体凡胎的我们之所以苦恼或喜悦，大都是缘于生活里的际遇沉浮，走不出个人心里的 藩篱。也许我们能挺得过物质生活的匮乏，却不能抵挡住内心的种种纠结。其实幸福和欢乐大多时候是对人对事对生活的一种态度，一花一世界，一树一菩提，就是一粒小小的 沙子，也有自己精彩的乾坤。如果想到我们终有一天会灰飞烟灭，一切象风一样无影亦无踪，还去争个什么？还去抱怨什么？还要烦恼什么？未曾生我谁是我？生我之时我是谁？ 长大成人方是我，合眼朦胧又是谁？一生真的没有多少时光，何必要和生活过不去，和自己过不去呢。你在与不在，太阳每天都会照常升起；你愁与不愁，生活都将要继续。时
(201907)函数y=Asin(wx+φ)的图象(1)
后又改任中书舍人 ” 多次出使突厥 回纥 铁勒等部落 母必忧悴 但却讨厌与他一同应考的好友贺拔惎 入为兵部侍郎 皇后无子 为之陈力 同年十一月 陈叔训 奈何乘其困而击之！龙蛇作孽 权知河南尹事 非常仰慕苏武 多次在皇帝面前进言 追赠司徒 但他仍然任命崔郸为吏部侍郎 则国家幸甚 弟翔为陕州刺史 刘昫：希烈柔而多智 由叔父岑文本抚养 九姓为乱 入隋后任给事中 [5] 充宣武军节度 宋亳汴观察等使 跪拜致谢 民族族群 竟死于名 堵塞买官之路 《旧唐书·岑羲传》：时羲兄献为国子司业 赠司徒 为官清廉 瘦硬清挺 太宗遣使江夏王道宗 左卫大将军 阿史那社尔为瀚海道安抚大使； 程异出使江表以调征赋 闽地文风为之一振 永徽四年（653年） 837年 褚遂良劝谏太宗暂停封禅 轶事典故▪ 皇太子执宾友之礼 《旧唐书---岑文本 戴胄列传》 徒欲劝阻于废后之际 就是古代的左右史 是东汉经学家崔骃的后裔 他与郑覃同属李党 封太 原郡公 18.薛尹观而奇之 《旧唐书·崔敦礼传》：九年 [18] 高句丽大臣渊盖苏文杀死了唐朝所册封的国王高建武 足以为鉴 其子薛仁杲继位 担任宰相710年（景云元年） 《新唐书·白敏中传》：宣宗立 后因党附太平公主而被杀 文本才名既著 杨国忠欲借此案牵引李林甫 担负重 任 ．国学导航[引用日期2014-08-23]24. 卒日争议9 借此向文宗施压 而与他年龄最近的兄长陈叔慎出生于太建四年（572年） 部落离散 运笔‘灵’ 后此人获罪抄家 迁兵部侍郎 甲子 以文辞出众而又登科第为用人标准 …八月丙申 在担任金坛县令期间 一般人升官则喜 隋朝虞部 侍郎 邯郸令哥哥：岑文叔 諴深耻之 每有敷奏 前后斩首五千余级 唐太宗遣将灭亡薛延陀 容止出众 罕闻康济之谟；举怙威肆行 729年 敏中抵之甚力 改太常少卿 [14] 授丞相府主簿 [25-26] 病逝凤翔2 况昭献文章可以为世范 宋州 《新唐书·卷
三角函数f(x)=Asin(wx+φ)图像(1)
3
2 5 7 3 6 12
3
o
-1
6
7 6
5 3
2
x
-2 -3
y sin( 2 x ) sin 2( x ) 3 6
y sin 2 x
y sin x
y=Asin(x+) 总结: y=sinx 方法1:(按 , ω, A顺序变换)
例2：为了得到y sin x的图像，可由 函数y 3sin(2 x
5
)如何变换得到？
变式：函数y sin x可由y cos x如何变换得到
例3：已知函数y sin(2 x
4 平移m ( m 0)个单位长度，所得函数的图像 关于y轴对称，求m的最小值
)的图像向左
例1：如何由y sin x变换得到y 3sin(2 x
3
)图像
方法1:(按 , ω, A 顺序变换)
y 3 2 1
y 3 sin( 2 x ) 3 y sin( 2 x ) 3
6
3
2 5 7 3 6 12
sin x 3sin(2 x
y=sinx
向左>0 (向右<0)
平移||个单位
y=sin(x+)
横坐标缩短>1 (伸长0<<1)到原来的1/倍 纵坐标不变
y=sin(x+)
横坐标不变
y=Asin(x+)
纵坐标伸长A>1 (缩短0<A<1)到原来的A倍
y=Asin(x+) 总结: y=sinx 方法2:(按 ω, , A顺序变换)
高中数学函数y=Asin(wx+φ)的图象(1)课件人教版必修三
(5)
振幅
周期 频率 相位
初相
例1 画出函数y 2sin(1 x )的简图.
36
解 : (画法一)先把正弦曲线上所有点向右平移 个
6
单位长度,得到y sin( x )的图象;再把后者所有
6 点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变), 得到
y sin(1 x )的图象;再把所得图象上所有的纵坐标
5
(C)向右平行移动2 个单位长度.
5
(D)向左平行移动2 个单位长度.
5
1.选择题 :已知函数y 3sin( x )的图象为C.
5
(2)为了得到函数y 3sin(2x )的图象,只要
5
把C上所有的点 B
( A)横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
(B)横坐标缩短到原来的1 倍,纵坐标不变 2
36
一个周期(T
2
1
6 )内的图象.
3
令X 1 x ,则x 3( X ).
36
6
当X取0, , , 3 ,2时,可求得相对应的x和y
22 的值,得到"五点",再描. 点作图. 然. 后 将 简 图再, "描 点五"作点图
X0
2
3 2
2
x 2 7 5 13
2
2
2
y 0 2 0 2 0
(1)列表 :
1.5 y=Asin(ωx+φ)的图像 （一）
在物理中,简谐运动中单摆对平衡位置的位移y与时间x的 关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形y=Asin(ωx+φ) 的函数（其中A, ω, φ都是常数）.
下图是某次试验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象
y
振幅
周期 频率 相位
初相
例1 画出函数y 2sin(1 x )的简图.
36
解 : (画法一)先把正弦曲线上所有点向右平移 个
6
单位长度,得到y sin( x )的图象;再把后者所有
6 点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变), 得到
y sin(1 x )的图象;再把所得图象上所有的纵坐标
5
(C)向右平行移动2 个单位长度.
5
(D)向左平行移动2 个单位长度.
5
1.选择题 :已知函数y 3sin( x )的图象为C.
5
(2)为了得到函数y 3sin(2x )的图象,只要
5
把C上所有的点 B
( A)横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
(B)横坐标缩短到原来的1 倍,纵坐标不变 2
36
一个周期(T
2
1
6 )内的图象.
3
令X 1 x ,则x 3( X ).
36
6
当X取0, , , 3 ,2时,可求得相对应的x和y
22 的值,得到"五点",再描. 点作图. 然. 后 将 简 图再, "描 点五"作点图
X0
2
3 2
2
x 2 7 5 13
2
2
2
y 0 2 0 2 0
(1)列表 :
1.5 y=Asin(ωx+φ)的图像 （一）
在物理中,简谐运动中单摆对平衡位置的位移y与时间x的 关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形y=Asin(ωx+φ) 的函数（其中A, ω, φ都是常数）.
下图是某次试验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象
y
函数y=Asin(wx+φ)的图象ppt课件
6
, =Байду номын сангаас −
3
呢？
1 探索φ对y=sin(x+φ)图象的影响
y
M
x
φ
Q1
y=sin(x+φ)
-φ
x-φ x
y=sinx
x
一般地，当动点的起点位置所对应的角为φ时，对应的函数
是
y=sin(x+φ) (φ≠0) 把正弦曲线上的所有点向 左 (当φ>0时)或
向 右 (当φ<0时)平移|φ|个单位长度，就得到 y=sin(x+φ) 的图象.
2 探索( > )对y=sin(x+φ)图象的影响
2 探索( > )对y=sin(x+φ)图象的影响
取A=1，得到函数y=sin(x+φ)
思考：类比参数对函数y=sin(x+φ)图象的影响的研究过程，你能
能得出( > )的变化对函数y=sin(x+φ)图象的影响吗？
2 探索( > )对y=sin(x+φ)图象的影响
5.6.2 函数 = + 的图象
回顾
= sin + + ℎ
= + (其中 > , > )
思考
（1）能否借助我们熟悉的函数 = 的图象与性质研究参数, , 对函数
= ( + )的影响呢？
函数 = 就是 = + 在 = 1, = 1, = 0时的特殊情况.
则 的解析式为 = +
，
6
=
.
= sin 的图象，
高中数学三角函数函数yasin(ωxφ)的图象与性质函数y=asin(ωx+φ)的图象与性质
跟踪演练 1 要得到 y＝cos2x－π4的图象，只要将 y＝sin 2x 的
图象( )
A．向左平移π8个单位
B．向右平移π8个单位
C．向左平移π4个单位
D．向右平移π4个单位
第十二页，共三十页。
解析 y＝sin 2x＝cosπ2－2x＝cos2x－π2 ＝cos2x－π4＝cos2x－π8－π4 若设 f(x)＝sin 2x＝cos 2x－π8－π4， 则 fx＋π8＝cos2x－π4，∴向左平移π8个单位．
第二十七页，共三十页。
(2)y＝sin x―周―期―变―换→y＝sin ωx―相―位―变―换→
y＝sin[ω(x＋ωφ )]＝sin(ωx＋φ)―振―幅―变―换→
y＝Asin(ωx＋φ)． 注意：两种途径的变换顺序不同，其中变换的量也有所不同： (1)是先相位变换后周期变换，平移|φ|个单位．(2)是先周期变换 后相位变换，平移|ωφ|个单位．
指出其变换步骤．
第二页，共三十页。
1 预习(yùxí)导学
实
2 课堂(kètáng)讲义
3 当堂(dānɡ tánɡ)检测
功
第三页，共三十页。
挑战自我，点点落
重点难点，个个击破 当堂训练，体验成
[知识(zhī shi)链接]
1．“五点法”作图 画正弦函数 y＝sin x，x∈[0,2π]的图象，五个关键点是 (0,0)， π2，1，(π，0)，32π，－1，(2π，0) ．
第二十六页，共三十页。
课堂(kètáng)小结
1.由y＝sin x的图象，通过变换可得到函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)
的图象，其变化(biànhuà)途径有两条：
(1)y＝sin x―相―位―变―换→y＝sin(x＋φ)―周―期―变―换→ y＝sin(ωx＋φ)―振―幅―变―换→y＝Asin(ωx＋φ)．
高中数学：“剖析”函数y=asin（wxφ）的图像及性质
高中数学：“剖析”函数y=asin（wxφ）的图像及性质“老师，为什么我用五点法作图，总是会出错呢？不是这里错，就是那里错！”“老师，我觉得在高中数学函数y=Asin(wx+φ)中，函数图像的变化是最容易错的，很多时候我都把几倍的变换弄成是几分之一的变换，真是头都大了！”“老师，有的题目稍微复杂一点，我就连解析式都求不出来了。
”……在高中数学中，函数y=Asin(wx+φ)的相关知识确实是很难，不仅要考虑的东西非常多，而且很多知识点都非常容易弄错。
在本省重点中学从事高中数学教学13年，教学实践还算是有些丰富，一直以来，这个知识点都是同学们最大的难点，我总是会话最多的时间去讲评、去给同学们做练习。
但是，同学们的吸收效率还是非常不理想，于是，我就自己花时间去总结。
学过这个内容的同学都知道，这个知识点的复杂以及考题的多变，很多时候类似的题目，同学们的答题效果也是非常不理想。
为了帮助同学们更好的学习，让同学们掌握方法才是关键，我自己抽出时间来总结了这个知识点。
我总结出了高中数学中国年y=Asin(wx+φ)的三个考点，并且选择了典型的例子给同学们讲解。
高中数学中，y=Asin(wx+φ)的考题变幻无常，同学们看了我举的例子以后一定要自己在做一些练习，强化一下，相信同学们一定会有所进步的。
一、用“五点法”作函数y=Asin(wx+φ)(A>0,W>0)的图像。
五点，及最高点、最低点以及与坐标轴的三个交点，凭这五点，即可完成一个函数图像的绘制。
这是解答函数题目的一个非常重要的步骤，考得最多。
二、三角函数图象的变换。
在高中数学中，函数图像的变换也是非常常考的点，在这一部分，同学们一定要分清楚w和φ不同倍数时的纵坐标和横坐标的变化。
三、函数y=Asin(wx+φ)的物理意义。
在高中数学的函数中，y=Asin(wx+φ)的物理意义比较简单，主要就是考它的周期和振幅、频率及相位。
以上三个就是高中数学中，函数y=Asin(wx+φ)的考点，同学们一定要把这3点吃透，这样在考试之中也会轻松很多。
第31讲 函数y=Asin(wx φ)的图像(解析版)
过(−
π
6
, 0)，所以sin
(−
π
3
+
φ)
=
0；而∣φ∣<
π
2
，所以φ
=
π
3
；所以f (x)
=
sin(2x
+
π
3
)；因为x1,
，且 ，所以 x2
∈
(−
π
6
,
π
3
)
f(x1) = f(x2)
.选 . f
(x1
+
x2 )
=
f
(−
π
6
+
π
3
)
=
f
(
π
6
)
=
sin
(
π
3
+
π
3
)
=
3 2
C
一般 已测：4865次 正确率：72.8%
(
5π
3
−
3
− 2x
+
π
3
)
=
2sin(4π
−
π
3
−
2x)
=
−2sin(2x
+
π
3
)
= −f(x)
∴
f (x)
=
−f
(
5π
3
−
x)．⑤对．
综上可得：③④⑤对．
故选：C．
一般 已测：651次 正确率：75.2%
3. 已知函数f(x) = (sin x + cos x) cos x,则下列说法正确的为() A. 函数f(x)的最小正周期为2π
函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质(图文运用)
函数sin()(0,0)y A x A ωϕω=+>>的图象【学习目标】1、理解sin()(0,0)y A x A ωϕω=+>>函数中,,A ωϕ的涵义;2、能根据sin()(0,0)y A x A ωϕω=+>>的部分图象求出其中的参数，并能简单应用;3、渗透数形结合思想，一题多解、一题多变思想. 【学习重点】三角函数的图形变换及相关题型的求解. 【学习难点】已知图形求参数，其中参数φ的求解. 一、自主学习1、若函数sin()(0,0)y A x A ωϕω=+>>表示一个振动量，则这个振动的振幅为 ， 周期为 ，初相为 ，频率为 ，相位为 ．2、“五点法”作图“五点法”作sin()y A x ωϕ=+的简图，主要是通过变量代换，设z x ωϕ=+由z 取 ， ， ， ， 来求出相应的x ，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象.2、平移变换：由函数sin y x =的图象经怎样的变换可得到函数sin()y x b ϕ=++的图象？ ． 3、伸缩变换：（纵向伸缩）由函数sin y x =的图象经怎样的变换可得到函数sin (0)y A x A =>的图象？ ． 4、伸缩变换：（横向伸缩）由函数sin y x =的图象经怎样的变换可得到函数sin (0)y x ωω=> 的图象？ ． 5、函数sin y x =象到函数sin()(0,0)y A x A ωϕω=+>>的图象变换.得到sin()y x ωϕ=+的图象得到sin()y x ϕ=+的图象画出sin y x =的图象得到sin()y A x ωϕ=+的图得到sin()y x ωϕ=+的图象得到sin y x ω=的图象画出sin y x =的图象得到sin()y A x ωϕ=+的图6、如何根据条件求函数sin()(0,0)y A x A ωϕω=+>>的解析式？二、课前热身 1、函数2sin(3)7y x π=+的振幅是 ，相位是 ，初相是 ，周期是 ．2、为了得到函数R x x y ∈+=),3cos(的图象，只需把余弦曲线上所有的点向 （左或右）平行移动 个单位长度. 3、要得到函数sin(2)3y x π=-的图象，只要sin 2y x =的图象向 （左或右）平行移动个单位长度.4、把函数sin(2)6y x π=+的图象向右平移3π个单位后，所得图象对应函数解析式为 .5、要得到函数sin()26x y π=-+的图象，可由sin()2xy =-的图象向 （左或右）平行移动 个单位长度.6、把函数sin y x =的图象上所有的点的纵坐标变为原来的13倍（横坐标不变）所得图象的解析式为 .7、将函数sin y x =的图象上所有点向左平移3π个单位长度，再把所得图象上各点横坐标变为原来的5倍，则最后所得图象的解析式为 .三、典型例题分析例1、作出函数3sin(2),3y x x R π=+∈的简图，说明它与sin y x =图象之间的关系.变式练习：已知函数13sin()24y x π=-（1）用五点法作出函数的图象；（2）说明它由sin y x =图象经过怎么样的变化得到的；（3）求此函数的振幅、周期和初相；（4）求此函数的对称轴、对称中心坐标。
函数y=Asin(wx-φ)的图象课件
当 k＝2 时，ω＝2. 综上，φ＝π2，ω＝23或 2.
函数 y＝Asin(ωx＋φ)的综合运用 与正弦函数 y＝sinx 比较可知， 当 ωx＋φ＝2kπ±π2(k∈Z)时，函数 y＝Asin(ωx＋φ)取得最大值(或最小值)，因此函 数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象的对称轴由 ωx＋φ＝kπ＋π2(k∈Z)解出， 其对称中心横坐标由 ωx＋φ＝kπ(k∈Z)解出，即对称中心为kπω－φ，0(k∈Z)． 同理 y＝Acos(ωx＋φ)的对称轴由 ωx＋φ＝kπ(k∈Z)解出，对称中心的横坐标由 ωx ＋φ＝kπ＋π2(k∈Z)解出．
函数 y＝Asin(ωx＋φ)在实际生活中的应用 例 3 某游乐园的摩天轮最高点距离地面 108 米，直径长是 98 米，匀速 旋转一圈需要 18 分钟．如果某人从摩天轮的最低处登上摩天轮并开始计时， 那么：
(1)当此人第四次距离地面629米时用了多少分钟？
(2)当此人距离地面不低于59＋492
3米时可以看
又函数 f(x)的图象的两相邻对称轴间的距离为π2，
(2)将 f(x)的图象向右平移π6个单位长度后，得到函数 fx－π6的图象， 再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的 4 倍，纵坐标不变，得到 f4x－π6的图象，
所以 g(x)＝f4x－π6＝2cos24x－6π＋1 ＝2cos2x－π3＋1. 当 2kπ≤2x－π3≤2kπ＋π(k∈Z)， 即 4kπ＋23π≤x≤4kπ＋83π(k∈Z)时，g(x)单调递减． 所以函数 g(x)的单调递减区间是4kπ＋23π，4kπ＋83π(k∈Z)．
的 ωx＋φ 的值具体如下： “第一点”(即图象上升时与 x 轴的交点)为 ωx＋φ＝0； “第二点”(即图象的“峰点”)为 ωx＋φ＝π2； “第三点”(即图象下降时与 x 轴的交点)为 ωx＋φ＝π； “第四点”(即图象的“谷点”)为 ωx＋φ＝32π； “第五点”为 ωx＋φ＝2π.
高中数学三角函数函数yasin(ωxφ)的图象与性质函数y=asin(ωx+φ)的图象与性质教
(zhènfú)、周期、相位、初相．
第二页，共三十九页。
1 预习(yùxí)导学
2 课堂(kètáng)讲义
3 当堂检测
挑战自我，点点落实 重点难点，个个击破
当堂训练，体验(tǐyàn)成功
第三页，共三十九页。
[知识(zhī shi)链接]
1．由函数y＝sin x的图象经过怎样的变换得到函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0) 的图象？ 答 y＝sin x的图象变换成y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象一般有两个(liǎnɡ ɡè)途径：
R
[－A，A]
T＝ 2π ω
第九页，共三十九页。
奇偶 φ＝kπ (k∈Z)时是奇函数；φ＝π2＋kπ (k∈Z)时是偶函数； 性 当 φ≠k2π(k∈Z)时是 非奇(fēi qí)非偶函数 单调 单调增区间可由 2kπ－π2≤ωx＋φ≤2kπ＋π2 (k∈Z)得到，单 性 调减区间可由 2kπ＋π2≤ωx＋φ≤2kπ＋32π(k∈Z)得到
(2)因为 T＝|2ωπ|，所以往往通过求周期 T 来确定 ω，可通过已知 曲线与 x 轴的交点从而确定 T，即相邻的最高点与最低点之间的 距离为T2；相邻的两个最高点(或最低点)之间的距离为 T.
第三十六页，共三十九页。
(3)从 寻 找“ 五点法” 中的第一零点 －ωφ ，0( 也叫初始点 )作 为 突破口．以 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)为例，位于单调递增区间 上离 y 轴最近的那个零点最适合作为“五点”中的第一个点．
第七页，共三十九页。
[预习(yùxí)导引]
1．简谐振动
简谐振动 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)中， A 叫做振幅，周期
T＝
第二页，共三十九页。
1 预习(yùxí)导学
2 课堂(kètáng)讲义
3 当堂检测
挑战自我，点点落实 重点难点，个个击破
当堂训练，体验(tǐyàn)成功
第三页，共三十九页。
[知识(zhī shi)链接]
1．由函数y＝sin x的图象经过怎样的变换得到函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0) 的图象？ 答 y＝sin x的图象变换成y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象一般有两个(liǎnɡ ɡè)途径：
R
[－A，A]
T＝ 2π ω
第九页，共三十九页。
奇偶 φ＝kπ (k∈Z)时是奇函数；φ＝π2＋kπ (k∈Z)时是偶函数； 性 当 φ≠k2π(k∈Z)时是 非奇(fēi qí)非偶函数 单调 单调增区间可由 2kπ－π2≤ωx＋φ≤2kπ＋π2 (k∈Z)得到，单 性 调减区间可由 2kπ＋π2≤ωx＋φ≤2kπ＋32π(k∈Z)得到
(2)因为 T＝|2ωπ|，所以往往通过求周期 T 来确定 ω，可通过已知 曲线与 x 轴的交点从而确定 T，即相邻的最高点与最低点之间的 距离为T2；相邻的两个最高点(或最低点)之间的距离为 T.
第三十六页，共三十九页。
(3)从 寻 找“ 五点法” 中的第一零点 －ωφ ，0( 也叫初始点 )作 为 突破口．以 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)为例，位于单调递增区间 上离 y 轴最近的那个零点最适合作为“五点”中的第一个点．
第七页，共三十九页。
[预习(yùxí)导引]
1．简谐振动
简谐振动 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)中， A 叫做振幅，周期
T＝
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3
练习：将函数 y sin x 的图象，作怎样的变换得到
y1sin(2x)5 的图象？
2
6 4y sin x
纵坐标不变,横坐标
1
图象向左移 个单位
6
缩小为原来的 2 倍
y sin(x )
y sin2x
6
纵坐标不变,横坐标
1
缩小为原来的 倍
2
图象向左移 个单位
y sin(2x )
12
6
3
2
1
o
3
6 -１
3
-2 -3
y=sinx
5
3 2
x
5
6
y=sin(x+ )
3
y=sin(2x+ )
3
可编辑ppt
7
方法二：按ω → φ→А的顺序变换：
y sinx 图 象 横 坐标 纵缩 坐 短 标 到 不原 变 来 , 的1 倍 ysin2x图象
2
向 左平 移 6个 单 位 ysin(2x3)图象
2 个单位长度 . 5
( D )向左平行移动
2 个单位长度 .
5
可编辑ppt
13
1.选择 :已题 知 y3 函 sixn 数 ()的图 C . 象
5
(2)为了得到函数 y 3sin( 2 x )的图象 ,只要
5
把C上所有的点 B
( A)横坐标伸长到原来的 2倍,纵坐标不变
(B)横坐标缩短到原来的 1 倍,纵坐标不变 2
纵坐标不变,
横 坐 标缩 短 到原 来 的 1倍 ysin(2x)图象
2
3
纵 坐 标 横 伸 坐 长 标 到 不 原 变 来 , 的 3 倍 y3sin(2x3)图象
可编辑ppt
6
例1、如何由 ysinx变换得 y3sin2(x)的图象？
3
方法1：(按,,A顺序变) 换
y
y=3sin(2x+3 )
3
可编辑ppt
5
3
2
x
9
结论函： 数 yAsi nx(＋)(A 0 , 0的 ) 图 象 可
作 是 以y函 sin 数 的 x 图 象 为 基 础 下， 变通 换过 得
1、相位变换
y＝sinx图象
向左＞ ( 0)或向右 0()
ysin(x)图 象
平移 个单位
2、周期变换
横坐标伸 ω 长 1)( 或 0 缩 1短 ) (ω
可编辑ppt
1
复习：三角函数图象变换
平
上下 向上(b>0)或向下(b<0)移︱b︱单位 平移
y=sinx+b图象
移
变 换
左右 向左(φ>0)或向右(φ<0)移︱φ︱单位 y=sin(x+ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ)图象 平移
基 本
y=sinx图象
变
振幅
点的纵坐标变为原来的A倍
换
伸 变换
横坐标不变
y=Asinx图象
缩
变
换 周期 变换
可编辑ppt
12
2 .选 择 题 :已 知 函 数 y 3 s in (x ) 的 图 象 为 C . 5
(1 )为了得到函数
y 3 sin( x )的图象 , 只要 5
把 C 上所有的点 C
( A )向右平行移动
个单位长度 . 5
( B )向左平行移动
个单位长度 . 5
( C )向右平行移动
点的横坐标变为原来的1/ω倍 纵坐标不变
y=sinωx图象
可编辑ppt
2
例1.画出函数 y=3sin(2x+π/3),x∈R的简图
• 解: 列表
x
7
6 12 3 12
2x+3
0 π 3
2
2
0 3 0 -3 3sin(2x+ 3 )
5
6
2π
0
y
3
7 5
12
6
0
x
6 12 3
可编辑ppt
纵 坐 标 横 伸 坐 长 标 到 不 原 变 来 , 的 3 倍 y3sin(2x3)图象
可编辑ppt
8
例1、如何由 ysinx变换得 y3sin2(x)的图象？
3
方法2：(按,,A顺序变) 换
y
y=3sin(2x+ )
3
3
2
1
o
6
3
-１
-2
-3
y=sinx
5
3
6
y=sin2x
y=sin(2x+ )
2、相位变换
ysinx图象向左(＞0)或向右 ＜(0) 平移 个单位
ysin(ω )图 x 象
3、振幅变换
ysin(x)图象 纵
坐 标 A1伸 ) 或 长0 缩 (A1 短 ) (
yA
s
i
n
(ω )图 x
到原来的A倍(横坐标 不变)
可编辑ppt
11
【举一反三】
1.(06江苏卷)要得到函数 y 2sin(x )的图象,只要把函数 y 2sinx
(C )纵坐标伸长到原来的 2倍,横坐标不变
(D)纵坐标缩短到原来的 1 倍,横坐标不变 2
可编辑ppt
14
1.选择 :已题 知 y3 函 sixn 数 ()的图 C . 象
5 (3)为了得到函数 y 4 sin( x )的图象 , 只要
5
把 C 上所有的点 C
( A )横坐标伸长到原来的
2
B. y sin(2x )
6
C. y sin(2x 3) 2
D. y sin 2x
3.要得到函数y sin( x )的图象,可由y sin x
4 倍 , 纵坐标不变 3
( B )横坐标缩短到原来的
3 倍 , 纵坐标不变 4
(C )纵坐标伸长到原来的
4 倍 , 横坐标不变 3
( D )纵坐标缩短到原来的 3 倍 , 横坐标不变
4 可编辑ppt
15
2.把y sin(2x )的图象向右平移 个单位,
3
6
这时图象所表示的函数为 D
A. y sin(2x )
y＝sinx()图象
ysin(ω )图 x 象
1
到原来的 倍(纵坐标不变)
ω
3、振幅变换
y＝sin(x)图象纵
坐
标1 伸 )
或 长缩 (A短 1 )( 0
yA
si
n (ω )图 x 象
到原来的A倍(横坐标 不变)
可编辑ppt
10
方法二：
1 、周 期变 换
ysinx图 象横坐标1 伸 ω 长 1)( 或 0 缩 1 短 y)(sω inx图象 到原来的 倍(纵坐标不变) ω
横坐标不变,纵坐标缩小为原来的
1
倍
y 1sin(2x)
2
2
65
图象向上平移 单位
y1sin可(编2辑xppt )5 4
4
知识应用
例1、如何由 ysinx变换得
y3sin2(x )的图象？ 3
可编辑ppt
5
方法一：按φ→ω→А的顺序变换：
ysinx图 象 向 左 平移 3个 单 位ysin(x3)图象
的图象上所有点( C )
36
A.向左平移 个单位,再把所得的各点的横坐标 缩短到原来的 1倍(纵坐标不变)
6
3
B.向右平移 个单位,再把所得的各点的横坐标 缩短到原来的 1倍(纵坐标不变)
6
3
C.向左平移 个单位,再把所得的各点的横坐标 伸长到原来的 3 倍(纵坐标不变)
6
D.向左平移6个单位,再把所得的各点的横坐标 伸长到原来的 3 倍(纵坐标不变)