九年级上学期数学《一元二次方程》单元测试题(含答案)

[答案]C
[解析]
[分析]
利用因式分解法解方程即可．
[详解]x﹣1＝0或x﹣2＝0，所以x1＝1，x2＝2．
故选C．
[点睛]本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法:先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)．
[答案]6-2
[解析]
[分析]
当x＝﹣4时，不是方程x2﹣2|x+4|﹣27＝0的根，分x＞﹣4;x＜﹣4两种情况讨论求解．
[详解]①当x＞﹣4时;原方程可化为x2﹣2x﹣35＝0，解得:x＝﹣5(舍去)或x＝7;
②当x＜﹣4时;原方程可化为x2+2x﹣19＝0，解得:x＝﹣1+2 或x＝﹣1﹣2 ;
6.已知A、B为一元二次方程 两个根，那么 的值为()
A.11B.0C.7D.-7
7.若关于 的一元二次方程 的一个根是0，则 的值是()
A. 1B. -1C. 1或-1D.
8.方程x2+Ax+1=0和x2-x-A=0有一个公共根，则A的值是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
9.关于x的一元二次方程 有两个实数根，那么实数k的取值范围是()
[答案]8
[解析]
试题分析:①若A=6，则方程有实数根，
②若A≠6，则△≥0，∴64﹣4×(A﹣6)×6≥0，整理得:A≤ ，
∴A的最大值为8．
考点:根的判别式．
14.填上适当的数，使等式成立:x2+6x+________=(x+_______)2.
[答案](1).9(2).3
[解析]
试题分析:完全平方公式: .
四、解答题(共3题;共20分)
20.已知实数m，n(m＞n)是方程 的两个根，求 的值．
21.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上数字与十位上数字的平方和比这个两位数小4，求这个两位数．
22.已知x=2是关于x的一元二次方程x2+3x+mቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2=0的一个根．
(1)求m的值及方程的另一个根;
5.已知关于x的一元二次方程 有两个实数根，则m的取值范围是
A. B. C. D.
[答案]B
[解析]
试题分析:首先移项把﹣m移到方程右边，再根据偶次幂的非负数性质可得m的取值范围::
∵一元二次方程 有两个实数根，
∴ ．故选B．
(也可应用一元二次方程根的判别式求解)
6.已知A、B为一元二次方程 的两个根，那么 的值为()
3. 若两个连续整数的积是56，则它们的和为()
A 11B. 15C. ﹣15D. ±15
4.三角形两边长分别为2和4，第三边长是方程x(x﹣4)﹣2(x﹣4)=0的解，则这个三角形周长为()
A.8B.8和10C.10D.8或10
5.已知关于x的一元二次方程 有两个实数根，则m的取值范围是
A. B. C. D.
解得C=4．
考点:一元二次方程的解．
12.若0是关于x的一元二次方程(k﹣2)x2+3x+k2﹣4=0的一个根，则k=________．
[答案]-2
[解析]
[分析]
将x＝0代入原方程可得出关于k的一元二次方程，解之可得出k的值，再根据一元二次方程的定义即可确定k的值，此题得解．
[详解]将x＝0代入原方程得:k2﹣4＝0，解得:k＝±2．
[答案]C
[解析]
[分析]
若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△＝B2﹣4A C≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．还要注意二次项系数不为0．
[详解]∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个实数根，∴根的判别式△＝B2﹣4A C＝4﹣4k≥0，且k≠0．
即k≤1且k≠0．
故选C．
[答案]B
[解析]
[详解]解:第一次降价A%后的售价是168(1-A%)元，
第二次降价A%后的售价是168(1-A%)(1-A%)=168(1-A%)2;
故选B.
二、填空题(共8题;共24分)
11.已知x=1是方程x2－4x＋C=0的一个根，则C的值是_________.
[答案]3
[解析]
试题分析:把x=2代入x2-4x+C=0，得22-4×2+C=0，
A. 1B. -1C. 1或-1D.
[答案]B
[解析]
[分析]
根据一元二次方程的解的定义把x=0代入方程 得到关于A的一元二次方程，然后解此方程即可
[详解]把x=0代入方程 得 ，解得A=±1．
∵原方程 一元二次方程，所以 ，所以 ,故
故答案为B
[点睛]本题考查了一元二次方程的解的定义:使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解．
∴两根为7和﹣1﹣2 ，∴7+(﹣1﹣2 )＝6﹣2 ．
故答案为6﹣2 ．
[点睛]本题考查了一元二次方程的解法，公式法和因式分解法，是基础知识，要熟练掌握．
17.已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0有实数根，则m的取值范围是__．
[答案]m≤1．
[解析]
试题解析:∵一元二次方程x2+2x+m=0有实根，
A. k≤1B. k＜1且k≠0C. k≤1且k≠1D. k≥1
10.上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价A%后售价为128元，下面所列方程中正确的是( )
A. 168(1＋A%)2＝128B. 168(1－A%)2＝128
C. 168(1－2A%)＝128D. 168(1－A2%)＝128
3. 若两个连续整数的积是56，则它们的和为()
A. 11B. 15C. ﹣15D. ±15
[答案]D
[解析]
本题主要考查了一元二次方程的应用.设这两个连续整数中较小的一个是为x，则较大的是x+1．根据两个连续整数的积是x(x+1)，根据关键描述语“两个连续整数的积是56”，即可列出方程求得x的值，进而求得这两个数的和．
D．x2=2 一元二次方程，故本选项正确．
故选D．
点睛:此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为Ax2+Bx+C=0(A≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程．
2.一元二次方程(x﹣1)(x﹣2)=0的解是()
A.x=1B.x=2C.x1=1，x2=2D.x1=﹣1，x2=﹣2
九年级上册数学《一元二次方程》单元测试卷
[考试时间:90分钟分数:120分]
一、单选题(共10题;共30分)
1.下列方程中，是一元二次方程的是()
A.y= x2﹣3B.2(x+1)=3C.x2+3x﹣1=x2+1D.x2=2
2.一元二次方程(x﹣1)(x﹣2)=0的解是()
A. x=1B. x=2C. x1=1，x2=2D. x1=﹣1，x2=﹣2
二、填空题(共8题;共24分)
11.已知x=1是方程x2－4x＋C=0的一个根，则C的值是_________.
12.若0是关于x 一元二次方程(k﹣2)x2+3x+k2﹣4=0的一个根，则k=________．
13.关于x的方程(A﹣6)x2﹣8x+6=0有实数根，则整数A的最大值是________．
解:设这两个连续整数为x，x+1．
则x(x+1)=56，
解之得，x1=7或x2=-8，
则x+1=8或-7，
则它们的和为±15．
故选D
4.三角形两边长分别为2和4，第三边长是方程x(x﹣4)﹣2(x﹣4)=0 解，则这个三角形周长为()
A.8B.8和10C.10D.8或10
[答案]C
[解析]
[分析]
先求出方程的解，得出三角形的三边长，看看是否能组成三角形，最后求出即可．
[详解]x(x﹣4)﹣2(x﹣4)＝0，解得:x＝4或2．分两种情况讨论:
①三角形的三边为2、2、4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形;
②三角形的三边为2、4、4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，组成的三角形周长为2+4+4＝10．
故选C．
[点睛]本题考查了解一元二次方程，三角形三边关系定理的应用，能求出符合的所有情况是解答此题的关键．
[点睛]本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．
10.上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价A%后售价为128元，下面所列方程中正确的是( )
A. 168(1＋A%)2＝128B. 168(1－A%)2＝128
C. 168(1－2A%)＝128D. 168(1－A2%)＝128
(1)求k的取值范围;(2)若x1+x2=3x1x2﹣6，求k的值．
25.某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．
(1)从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
(2)在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？
.
考点:完全平方公式
点评:完全平方公式是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
15.若方程x2﹣3x﹣1＝0的两根为x1、x2，则 的值为_____．
[答案]-3
[解析]
[详解]解:因为 的两根为x1，x2，
所以
=
故答案为:-3
16.方程x2-2|x+4|-27=0的所有根的和为________．
14.填上适当的数，使等式成立:x2+6x+________=(x+_______)2.
15.若方程x2﹣3x﹣1＝0 两根为x1、x2，则 的值为_____．
16.方程x2-2|x+4|-27=0的所有根的和为________．
17.已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0有实数根，则m的取值范围是__．
∴△=22-4m≥0，
解得:m≤1．
18.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1640张相片．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为________．
18.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1640张相片．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为________．
三、计算题(共1题;共20分)
19.解下列方程:
(1)2x(2x+5)=(x﹣1)(2x+5)(2)x2+2x﹣5=0．
(3)x2﹣4x﹣1=0(用公式法)(4)2x2+1=3x(用配方法)
答案与解析
一、单选题(共10题;共30分)
1.下列方程中，是一元二次方程的是()
A.y= x2﹣3B.2(x+1)=3C.x2+3x﹣1=x2+1D.x2=2
[答案]D
[解析]
解:A．y=x2﹣3是二元二次方程，故本选项错误;
B．2(x+1)=3是一元一次方程，故本选项错误;
C．x2+3x﹣1=x2+1是一元一次方程，故本选项错误;
(2)若7﹣y≥1+m(y﹣3)，求y的取值范围．
五、综合题(共3题;共26分)
23.如图所示，在长和宽分别是A、B的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
(1)用A，B，x表示纸片剩余部分 面积;
(2)当A=6，B=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．
24.已知关于x的方程x2﹣2(k+1)x+k2=0有两个实数根x1、x2．
A.11B.0C.7D.-7
[答案]A
[解析]
[分析]
首先根据求根公式，得出方程的两根，即A和B的值，然后分情况代入代数式求解即可得解.
[详解]由已知得， 或
∴当 时，
=
当 时，
=
综上所述，所求值为11，
故答案为A.
[点睛]此题主要考查根据一元二次方程的两根求代数式的值，熟练掌握，即可解题.
7.若关于 的一元二次方程 的一个根是0，则 的值是()
∵(k﹣2)x2+3x+k2﹣4＝0为关于x的一元二次方程，∴k﹣2≠0，k≠2，∴k＝﹣2．
故答案为﹣2．
[点睛]本题考查了一元二次方程的解，将x＝0代入原方程找出关于k的一元二次方程是解题的关键．注意k≠2这一条件．
13.关于x的方程(A﹣6)x2﹣8x+6=0有实数根，则整数A的最大值是________．
8.方程x2+Ax+1=0和x2-x-A=0有一个公共根，则A的值是( )
A.0B.1C.2D.3
[答案]C
[解析]
试题解析:方程 和 有一个公共根.
解得:
把 代入 .
即:
故选C.
9.关于x的一元二次方程 有两个实数根，那么实数k的取值范围是()
A. k≤1B. k＜1且k≠0C. k≤1且k≠1D. k≥1