湖南省娄底地区高一上学期数学期末考试试卷

湖南省娄底地区高一上学期数学期末考试试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 填空题 (共 14 题；共 16 分)
1. （1 分） △ABC 中，D 为 BC 边的中点，tan∠BAD•tan∠C=1，则△ABC 是________三角形．
2. （1 分） (2018 高二下·赣榆期末) 在直角坐标系
中，如果相异两点
的图象上，那么称
为函数
的一对关于原点成中心对称的点（
与
都在函数 为同一对）.函数
的图象上有________对关于原点成中心对称的点．
3.（1 分）(2018 高一下·葫芦岛期末) 已知
，则
的最小值为________．
4.（1 分）(2018·银川模拟) 在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边为 a、b、c，若 a、b、c 成等比数列，且
，
则
的值是________.
5. （1 分） (2019 高三上·韩城月考) 关于下列命题：①函数
在第一象限是增函数；②函数
是偶函数；③函数
间
上是增函数； ⑤已知
题号________.
的一个对称中心是
；④函数
在闭区
，
，则
的最大值是 ．写出所有正确的命题的
6. （1 分） (2020 高一下·海淀期中) 若函数
（
值不恒为常数）满足以下两个条件：
①
为偶函数；
②对于任意的
，都有
.
则其解析式可以是
________.（写出一个满足条件的解析式即可）
7. （1 分） (2018 高一下·苏州期末) 将关于 的方程
到大排列构成数列
，其 ， ， 构成等比数列，则
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（） ________．
的所有正数解从小


8. （2 分） (2019 高三上·浙江月考) 在
中，角
所对应的边分别为
，已知
，
且
，则
________；若 为边 的中点，则
________．
9. （2 分） (2020 高一下·东阳期中) 在
中，A，B，C 所对的边为 a，b，c，点 D 为边
点，已知
，
，
，则
________；
________．
上的中
10. （1 分） (2019 高三上·葫芦岛月考) 直线 数为________.
与曲线
，在
上的交点的个
11. （1 分） (2019 高一下·广州期中) 已知在
中，角 ， ，
则下列四个论断中正确的是________．（把你认为是正确论断的序号都写上）
的对边分别为
，，，
①若
，则
；
②若
，
，
，则满足条件的三角形共有两个；
③若 ， ， 成等差数列，
，
，
成等比数列，则
为正三角形；
④若
，
，
的面积
，则
.
12. （1 分） (2019 高一下·上海月考) 在
中， 、 、 分别为角 、 、 的对边，且
，则角 的取值范围是________.
13. （1 分） 函数 y=
的定义域是________．
14. （1 分） 已知 =（3，1）， =（sinα，cosα），且 ∥ ，则
二、 解答题 (共 6 题；共 60 分)
15. （10 分） (2016 高一上·淄博期中) 已知函数 f（x）=
（x≠1）
（1） 证明 f（x）在（1，+∞）上是减函数；
（2） 令 g（x）=lnf（x），判断 g（x）=lnf（x）的奇偶性并加以证明．
16. （10 分） (2016 高一上·埇桥期中) 计算
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=________．


（1） 80.25× +（ × ）6+log32×log2（log327）；
（2）
．
17. （10 分） 已知 f（x）=2sin（ + ）
（1） 若向量 =（ cos ，cos ）， =（﹣cos ，sin ），且 ∥ ，求 f（x）的值；
（2） 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且满足（ 围．
a﹣c）cosB=bcosC，求 f（A）的取值范
18. （10 分） (2016 高一上·启东期末) 已知 a∈R，函数 f（x）=x2﹣2ax+5．
（1） 若 a＞1，且函数 f（x）的定义域和值域均为[1，a]，求实数 a 的值；
（2） 若不等式 x|f（x）﹣x2|≤1 对 x∈[ ， ]恒成立，求实数 a 的取值范围．
19. （10 分） (2016 高一上·启东期末) 如图所示，我市某居民小区拟在边长为 1 百米的正方形地块 ABCD 上 划出一个三角形地块 APQ 种植草坪，两个三角形地块 PAB 与 QAD 种植花卉，一个三角形地块 CPQ 设计成水景喷泉， 四周铺设小路供居民平时休闲散步，点 P 在边 BC 上，点 Q 在边 CD 上，记∠PAB=a．
（1） 当∠PAQ= 时，求花卉种植面积 S 关于 a 的函数表达式，并求 S 的最小值； （2） 考虑到小区道路的整体规划，要求 PB+DQ=PQ，请探究∠PAQ 是否为定值，若是，求出此定值，若不是， 请说明理由．
20. （10 分） (2016 高一上·启东期末) 已知函数 f（x）= sinxcosx+sin2x﹣ ． （1） 求 f（x）的最小正周期及其对称轴方程；
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（2） 设函数 g（x）=f（
+ ），其中常数 ω＞0，|φ|＜ ．
（i）当 ω=4，φ= 时，函数 y=g（x）﹣4λf（x）在[ ， ]上的最大值为 ，求 λ 的值；
（ii）若函数 g（x）的一个单调减区间内有一个零点﹣ 最小正周期为 T，试求 T 取最大值时函数 g（x）的解析式．
，且其图象过点 A（
，1），记函数 g（x）的
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一、 填空题 (共 14 题；共 16 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、
参考答案
8-1、
9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、
二、 解答题 (共 6 题；共 60 分)
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15-1、答案：略
15-2、 16-1、 16-2、 17-1、
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17-2、 18-1、
18-2、
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19-1、
19-2、
20-1、
20-2
、
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。