北师版高中数学必修第二册课后习题 第2章 平面向量及其应用 1.1 位移、速度、力与向量的概念

第二章§1 从位移、速度、力到向量
1.1 位移、速度、力与向量的概念 1.2 向量的基本关系
A 级必备知识基础练
1.(多选)下列说法正确的是( ) A.长度相等的向量是相等向量 B.零向量的长度等于0
C.共线向量是在同一条直线上的向量
D.向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与CD ⃗⃗⃗⃗⃗ 共线是A,B,C,D 四点共线的必要不充分条件 2.设a,b 是两个非零向量,下列四个条件中,使a |a |
=
b
|b |
成立的充分条件是
( )
A.|a|=|b|且a ∥b
B.a=-b
C.a ∥b
D.a=4b
3.在下图田字格中,以图中的结点为向量的起点或终点.
(1)写出与A 1A 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 相等的向量; (2)写出与A 1B 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 平行的向量.
B 级关键能力提升练
4.(多选)下列结论中正确的是( ) A.a ∥b 且|a|=|b|是a=b 的必要不充分条件 B.a ∥b 且|a|=|b|是a=b 的既不充分也不必要条件 C.a 与b 方向相同且|a|=|b|是a=b 的充要条件 D.a 与b 方向相反或|a|≠|b|是a≠b 的充分不必要条件
5.(多选)如图所示,四边形ABCD,CEFG,CGHD 是全等的菱形,则下列说法正确的是
( )
A.|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|EF ⃗⃗⃗⃗ |
B.AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与FH ⃗⃗⃗⃗⃗ 共线
C.BD ⃗⃗⃗⃗⃗ 与EH ⃗⃗⃗⃗⃗ 共线
D.CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =FG ⃗⃗⃗⃗
C 级学科素养创新练
6.如图,A 1,A 2,…,A 8是☉O 上的八个等分点,则在以A 1,A 2,…,A 8以及点O 这九个点中任意两点为起点与终点的向量里,模等于圆半径的向量有多少个?模等于半径√2倍的向量有多少个?
参考答案
第二章 平面向量及其应用 §1 从位移、速度、力到向量 1.1 位移、速度、力与向量的概念
1.2 向量的基本关系
1.BD 相等向量不仅要求长度相等,还要求方向相同,故A 说法错误;B 说法显然正确;共线向量可以是在同一条直线上的向量,也可以是所在直线互相平行的向量,故C 说法错误;A,B,C,D 四点共线⇒向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与CD ⃗⃗⃗⃗⃗ 共线,反之不成立,所以向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与CD ⃗⃗⃗⃗⃗ 共线是A,B,C,D 四点共线的必要不充分条件,故D 说法正确.故选BD.
2.D 对于选项A,|a|=|b|且a ∥b,则a,b 两个为相等向量或相反向量,当a=-b 时,
a |a |
=-
b
|b |,
a
|a |
=
b |b |
不成立,所以|a|=|b|且a ∥b 不是
a
|a |
=
b |b |
成立
的充分条件,故选项A 错误;对于选项B,a=-b 时,
a |a |
=-
b
|b |
,所以得不出
a |a |
=
b |b |
,a=-b 不是
a
|a |
=
b |b |
成立的充分条件,故选项B 错误;对于选项C,a ∥b,
若a,b 两个向量方向相反时,得不出
a |a |
=
b
|b |
,所以a ∥b 不是
a
|a |
=
b |b |
成立
的充分条件,故选项C 错误;对于选项D,a=4b 满足a,b 同向共线,所以a 的单位向量与b 的单位向量相等,即a |a |
=
b
|b |
,所以a=4b 是
a
|a |
=
b
|b |
成立的
充分条件,故选项D 正确.故选D.
3.解(1)如图(1)标出了与A 1A 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 方向相同、大小相等的向量,是与A 1A 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 相等的向量,有A 2A 3⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,B 1B 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,B 2B 3⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,C 1C 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,C 2C 3⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .
(2)与A 1B 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 平行的向量是指与A 1B 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 方向相同或相反的向量,长度可以相等也可以不相等,故有A 1C 3⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,A 2B 3⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,B 1C 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,B 2C 3⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,B 2A 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,B 3A 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,C 2B 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,C 3B 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,C 3A 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,如图(2)所示.
图(1)
图(2)
4.ACD 若a=b,则a 与b 方向相同,模相等,所以A,C,D 正确,B 错误.
5.ABD 由四边形ABCD,CEFG,CGHD 是全等的菱形知,|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|EF ⃗⃗⃗⃗ |,即A 正确;由图形可知,AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与FH ⃗⃗⃗⃗⃗ 的方向相反,CD ⃗⃗⃗⃗⃗ 与FG ⃗⃗⃗⃗ 方向相同且长度相同,即CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =FG ⃗⃗⃗⃗ ,故B,D 正确;而BD ⃗⃗⃗⃗⃗ 与EH ⃗⃗⃗⃗⃗ 不一定共线,故C 不一定正确.故选ABD.
6.解由图可知,模等于圆半径的向量为OA i ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,A i O ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (i=1,2,…,8)共16个; 图中两个正方形的每条边对应了2个模等于圆半径√2倍的向量,共16个.。