《用样本估计总体》word教案 (公开课获奖)华师大版

用样本估计总体
【学习目标】
1．学会用科学的随机抽样的方法，选取适宜的样本进行抽样调查，用样本估计总体． 2．体会用样本估计总体的统计思想． 【根底知识精讲】 1．抽样调查的可靠性
教材中给出了我们用简单随机抽样得到的几个样本的情况．因为抽到的样本有随机性，所以我们自己完成含有5个、10个、20个个体样本的选取过程，并用计算器计算相应的平均数和标准差．之后，在选取含有超过40个个体样本时，随着样本容量的扩大，各个样本的平均数相当接近总体的平均成绩78.1分，而且样本的标准差也相当接近总体的标准差10.8分．所以，当样本足够大时，我们用样本估计总体是比拟可靠的．
注意：样本取自总体，它能在一定程度上反映总体，能对总体的情况作出一个估计和推测，一般来说，样本容量越大，用样本对总体的估计就越精确．
2．加权平均数公式
如果在n 个数中，1x 出现1f 次，2x 出现2f ，……，k x 出现k f 次(其中n f f f k 21=+++ )，
那么这n 个数的平均数可以表示为)f x f x f x (n
1
x k k 2211+++= (其中f 叫做权，n f f f k 21=+++ )．
注意：在不同多个数据重复出现时，可以使用加权平均数公式． 【经典例题精讲】
例1 2021年年北京的空气质量状况如何？请用简单随机抽样方法选取该年的30天，记录并统计这30天北京的空气污染指数，求出这30天的平均空气污染指数，据此估计北京2021年年全年的平均空气污染指数和空气质量状况．
分析：通过随机抽样方法选取30天，会得到空气污染指数的平均数，从而估计2021年年的平均空气污染指数和空气质量状况．
解：用简单随机抽样方法选定了表中这30天，查阅环境保护网( ：//www ．zhb ．gov ．cn)得知北京在这30天的空气污染指数及质量级别如下表所示：
这30个空气污染指数的平均数为107，据此估计该城市2021年年的平均空气污染指数为107，空气质量状况属于轻微污染．
注意：随着样本容量的增加，由样本得出的平均数往往会更接近总体的平均数． 例2 下表是某班20名男同学的身高，请你计算出他们的平均身高．
分析：首先观察题的特点后选择平均数公式． 解：)cm (161)216721551143(20
1
x =⨯++⨯+⨯=
． 注意：求平均数时样本容量是20而不是8． 【中考考点】
用样本估计总体是统计的思想方法，学会用计算器计算相应的平均数和标准差，在中考题中一般以填空或选择题的形式渗透在各个题中．
例3 某班在一次物理测试中，成绩为：100分7人，90分14人，80分17人，70分8人，60分2人，50分2人，那么该班此次测试的平均成绩为( )
A ．82分
B ．62分
C ．65分
D ．75分
错解：选D ． 误区分析：75)5090100(6
1
x =+++= 分． 正解：选A ．
例4 假设你们年级共有四个班级，各班的男同学人数和平均身高如下表所示：
小强这样计算全年级男同学的平均身高．
25161)7160816031622161(4
1
x .....=+++=．
小强这样计算平均数可以吗？为什么？ 错解：正确．
误区分析：不理解加权平均数公式，容易求这四个平均身高的平均数． 正解：不正确． 改为：)cm (3161)247160258160253162232161(97
1
x .....≈⨯+⨯+⨯+⨯=
． 【学习方法指导】
1．明确样本容量足够大时，用样本估计总体是比拟可靠的． 2．正确理解加权平均数公式． 【规律总结】
1．会用计算器求平均数、方差、标准差． 2．应用加权平均数公式解决实际问题． 【同步达纲练习】
1．在全市1600多万民众中抽样调查1000人．这个样本的容量是__________． 2．数据100，89，85，82，80的平均数是__________，标准差是__________(精确到0.1)．
3．有四个数据，其中任意一个数据分别与另外三个数的平均数相加分别得23，19，31，17，求这四个数据的平均数．
4．一组数据中平均数与最大的数据相等，那么该组数据的标准差为__________．
参考答案
【同步达纲练习】1．1000 2．87.2，7.9 3．
4
45 4．0
有理数的乘法和除法
教学目标：
1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法那么，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。

2、通过实例，探究出有理数除法法那么。

会把有理数除法转化为有理数乘法，培养学生的
化归思想。

重点：有理数除法法那么的运用及倒数的概念
难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商，0不能作除数以及0没有倒数的理解。

教学过程：
一、创设情景，导入新课 1、有理数乘法法那么
两数相乘，同号得正,异号得负，并把绝对值相乘.
几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。

有一个因数是0，积就为0. 2、有理数乘法运算律：
a ×
b = b ×a (a ×b )×
c = a ×(b ×c ). a ×(b+c )=a × b + a ×c 3、计算〔分组练习，然后交流〕〔见ppt 〕 二、合作交流，解读探究 1、〔1〕6个同样大小的苹果平均分给3个小孩，每个小孩分到几个苹果？
〔2〕怎样计算以下各式？〔－6〕÷3 6÷〔－3〕 〔－6〕÷〔－3〕 学生：独立思考后，再将结果与同桌交流。

教师：引导学生回忆小学知识，根据除法是乘法的逆运算完成上例，要求6÷3即要求3×？＝6，由3×2＝6可知6÷3＝2。

同理〔－6〕÷3＝－2，6÷〔－3〕＝－2，〔－6〕÷〔－3〕＝2。

根据以上运算，你能发现什么规律？对于两个有理数a,b ，其中b ≠0，如果有一个有理数c 使得c ×b=a ，那么我们规定a ÷b=c ，称c 叫做a 除以b 的商。

2、从有理数的除法是通过乘法来规定，引导学生比照乘法法那么，自己总结有理数除法法那么，经讨论后，板书有理数除法法那么。

同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并且把它们的绝对值相除。

0除以以何一个为等于0的数都得0
教师指出：为了使商存在且唯一，要求除数不等于0，即0不能作除数。

三、应用迁移，稳固提高 例1 计算
〔1〕 〔－24〕÷4 〔2〕〔－18〕÷〔－9〕 〔3〕 10÷〔－5〕 引导学生按照有理数除法法那么进行计算，既先确定商的符号，再计算绝对值。

请四位同学到黑板做，完成后，师生共同订正。

四、合作交流，解读探究
1、小学里学过有关倒数的概念是什么？怎么求一个数的倒数？〔用1除以这个数〕 4和+3
2
的倒数是多少？0有倒数吗？为什么没有？
2、小学里学过的除法与乘法有何关系？例如10÷0.5=10×2；0÷5=0×〔5
1〕，你能总结总结出一句话吗？〔除以一个数等于乘以这个数的倒数〕 我们已经知道 10÷〔-5〕= -2 ，又 10×〔-5
1
〕=-2 所以就有：10 ÷〔-5〕=10×〔-
5
1〕 引入倒数的概念。

如果两个数的乘积等于1，那么把其中一个数叫做另一个数的倒数，也称这两个数互为倒数。

这里(-5)×(-
51 )=1，我们把-5
1
叫作-5的倒数。

3、5÷0=？，0÷0=？呢？〔这些式子无意义〕也就是说0是没有倒数的。

提问：〔1〕以上两组数的计算结果怎样？〔2〕5与
51
，52-与2
5-是一对什么数？ 由上面的计算，你能得出什么结论？除以一个非零数等于乘上这个数的倒数。

上述结论称之为有理数除法的第二个法那么。

例2〔1〕写出9，3
2
-
，87 ，-1，1，-241的倒数。

〔2〕计算：(1) (-12)÷3
1
；
(2) 15÷(-73) (3) (-152)÷(-3
2
)
3、课堂练习：P36练习第1、2、3题
四、总结反思
〔1〕有理数的除法法那么是什么？
〔2〕如何运用除法法那么进行有理数的除法运算？ 五、作业：P41习题组第6、7、8题。