七年级数学下册 12.3 用提公因式法进行因式分解“三步曲”素材 (新版)青岛版

用提公因式法进行因式分解“三步曲”
提公因式法是因式分解的基本方法.为了避免出现错误，我们常常采取“三步走”的方法，即：“一定、二提、三看”的方法进行因式分解：
1、“一定”就是确定公因式，其方法是：系数取各项整数系数的最大公约数；字母取各项含有的相同字母（有时是多项式）；各字母次数取各相同字母的最低次数。

2、“二提”就是将各项的公因式提出，并同时确定各项的另一个因式，这个过程实质上是用原多项式除以公因式的过程。

3、“三看”就是提取公因式后，要对结果认真观察：括号内有同类项时要合并同类项；括号内的多项式化简后如果产生了新的公因式要继续提取；有相同的因式相乘时要写成幂的形式。

例1 把多项式y x y x y x 2
2236126-+因式分解
分析：6、12、6的最大公约数是6，各项都有相同的字母xy ，字母x 最低次数为2，
字母y 的最低次数是1，所以多项式y x y x y x 22236126-+的公因式是y x 26 解 原式=y x 2
6()12++y x 注意：当一个多项式的各项公因式是其中的单独一项时，提取公因式后该项应用1补上，不能漏掉。

例2 把多项式m mn m 182792
-+-分解因式.
分析：9、27、18的最大公约数是9，各项都有相同的字母m ，字母m 的最低指数是1，同时由于多项式的首项是负的，所以m mn m 182792-+-可确定提取公因式m 9-
解：原式=m 9-()23+-n m
注意：如果多项式按一定顺序排列后，首项为负时，一般要连同 “－”号提出，使括号内的第一项的系数为正的，但在提出“－”后括在括号内的各项与原来相比要改变符号。

例3 把多项式()()()b a b b a b a +-++32分解因式
分析：在确定公因式时，要充分关注“多项式”公因式，本题中()b a -可作为一个整体，作为公因式提出。

解：原式＝()()b b a b a -++32
=()()b a b a 22++
=()2
2b a + 注意：提取公因式后要对括号内的项进行适当的化简，有同类项时要合并同类项；又产生了新的公因式时要再次提取，相同的多项式要写成幂的形式。

例4 把多项式()()x y a y x a -+-1052分解因式.
分析：由于多项式()y x -与()x y -是互为相反数，所以多项式()()x y a y x a
-+-1052的公因式可确定为()y x a -5
解：原式=()()y x a y x a ---1052
=()()25--a y x a
注意：如果公因式含有多项式因式时，应注意符号的变换，如()()x y y x --=-、()()22x y y x -=-等。