八年级数学下学期期末复习试卷7含解析苏科版

江苏省苏州市张家港市2015-2016学年八年级（下）期末数学复
习试卷（7）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）
A．了解一批圆珠笔的寿命
B．了解全国九年级学生身高的现状
C．考察人们保护海洋的意识
D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．
D．
3．矩形，菱形，正方形都具有的性质是（）
A．每一条对角线平分一组对角 B．对角线相等
C．对角线互相平分D．对角线互相垂直
4．如图，平行四边形周长是28，△的周长是22，则长（）
A．14 B．12 C．10 D．8
5．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中只装有3个黄球且摸出黄球的概率为，那么袋中共有球（）
A．6个B．7个C．9个D．12个
6．菱形中，如果E、F、G、H分别是各边的中点，那么四边形的形状是（）
A．平行四边形 B．矩形C．菱形D．正方形
7．关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是（）
A．m＞﹣1 B．m＞﹣1且m≠0 C．m≥﹣1 D．m≥﹣1且m≠0
8．小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程（）
A．=1 B．=1 C．=1 D．=1 9．若M（﹣4，y1）、N（﹣2，y2）、H（2，y3）三点都在反比例函数（k＞0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y2
10．如图，点A是反比例函数（x＞0）的图象上任意一点，∥x轴交反比例函数﹣的图象于点B，以为边作平行四边形，其中C、D在x轴上，则平行四边形的面积为（）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．使有意义的x的取值范围是．
12．下列式子：①，②（），③，④．其中，分式有．（填写序号）
13．若=2﹣a，则．
14．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且∥x轴，C、D在x轴上，若四边形为矩形，则它的面积为．
15．如图，在菱形中，∠70°，的垂直平分线交对角线于点F，E为垂足，连接．则∠等于．
16．计算：（+1）2016（﹣1）2016．
17．如图，在正方形中，点E在边上，3，2，把线段绕点A旋转后使点E落在直线上的点F处，则F、C两点的距离为．
18．如图，矩形中，6，8，E是边上的一定点，P是边上的一动点（不与点C、D重合），M，N分别是、的中点，记的长度为a，在点P运动过程中，a不断变化，则a的取值范围是．
三、解答题：（本题满分76分）
19．（10分）（2016春•张家港市期末）（1）×﹣4××（1﹣）0；
（2）﹣（2﹣3）﹣．
20．（10分）（2016春•张家港市期末）（1）先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中4；
（2）已知实数a满足a2+2a﹣15=0，求﹣÷
的值．
21．解方程：=1﹣．
22．若a、b都是实数，且，试求
的值．
23．如图，四边形中，∥，平分∠，∥交于E．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若点E是的中点，试判断△的形状，并说明理由．
24．为了解学生参加社团的情况，从2010年起，某市教育部门每年都从全市所有学生中随机抽取2000名学生进行调查，图①、图②是部分调查数据的统计图（参加社团的学生每人只能报一项）根据统计图提供的信息解决下列
问题：
（1）求图②中“科技类”所在扇形的圆心角α的度数
（2）该市2012年抽取的学生中，参加体育类与理财类社团的学生共有多少人？
（3）该市2014年共有50000名学生，请你估计该市2014年参加社团的学生人数．
25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于C、D两点，⊥x轴于点E．已知C点的坐标是（4，﹣1），2．
（1）求反比例函数与一次函数的关系式；
（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？
26．在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？
27．（10分）（2015春•南京期末）四边形为正方形，点E为射线上一点，连接，过点E作⊥，交射线于点F，以、为邻边作矩形，连接．
（1）如图1，当点E在线段上时．
①求证：矩形是正方形；
②求证：；
（2）如图2，当点E在线段的延长线上时，请你在图2中画出相应图形，并直接写出、、之间的数量关系；
（3）直接写出∠的度数．
28．（10分）（2016春•张家港市期末）如图，正方形在平面直角坐标系中，点O为原点，点B在反比例函数（x＞0）图象上，△的面积为8．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）若动点E从A开始沿向B以每秒1个单位的速度运动，同时动点F从B开始沿向C以每秒2个单位的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动．若运动时间用t表示，△的面积用S表示，求出S关于t的函数关系式；（3）当运动时间为秒时，在坐标轴上是否存在点P，使△的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2015-2016学年江苏省苏州市张家港市八年级（下）期末数学
复习试卷（7）
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）
A．了解一批圆珠笔的寿命
B．了解全国九年级学生身高的现状
C．考察人们保护海洋的意识
D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
【考点】全面调查与抽样调查．
【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以与考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【解答】解：A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；
B、了解全国九年级学生身高的现状，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；
C、考察人们保护海洋的意识，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；
D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，事关重大，应用普查方式，故本选项正确；
故选：D．
【点评】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．
D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形．
故选B．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3．矩形，菱形，正方形都具有的性质是（）
A．每一条对角线平分一组对角 B．对角线相等
C．对角线互相平分D．对角线互相垂直
【考点】矩形的性质；菱形的性质；正方形的性质．
【分析】矩形，菱形，正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形具有的性质就是矩形，菱形，正方形都具有的性质．【解答】解：矩形，菱形，正方形都具有的性质：对角线互相平分．故选C．
【点评】本题主要考查的是对矩形，矩形，菱形，正方形的性质的理解．
4．如图，平行四边形周长是28，△的周长是22，则长（）
A．14 B．12 C．10 D．8
【考点】平行四边形的性质．
【分析】平行四边形的周长为相邻两边之和的2倍，即2（）=28，则14，而△的周长22，所以22﹣14=8．
【解答】解：∵▱的周长是28，
∴14，
∵△的周长是22，
∴22﹣（）=8，
故选D．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，在应用平行四边形的性质解题时，要根据具体问题，有选择地使用，避免混淆性质，以致错用性质．
5．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中只装有3个黄球且摸出黄球的概率为，那么袋中共有球（）
A．6个B．7个C．9个D．12个
【考点】概率公式．
【分析】根据黄球的概率公式列出方程求解即可．
【解答】解：根据题意设袋中共有球m个，则=，所以9，故袋中有9个球．
【点评】本题考查的是随机事件概率的求法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
6．菱形中，如果E、F、G、H分别是各边的中点，那么四边形的形状是（）
A．平行四边形 B．矩形C．菱形D．正方形
【考点】中点四边形．
【分析】利用中点四边形的定义得出，以与矩形的判定：有一角为90°的平行四边形是矩形，得出菱形中点四边形的形状．【解答】解：菱形中，如果E、F、G、H分别是各边的中点，由中位线定理可得，所得四边形的对边平行且相等，则此四边形为平行四边形；
又因为菱形的对角线互相垂直平分，可求得四边形的一角为90°，
所以连接菱形各边中点的四边形是矩形，
即四边形的形状是矩形．
故选：B．
【点评】此题主要考查了矩形的判定定理：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．
7．关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是（）
A．m＞﹣1 B．m＞﹣1且m≠0 C．m≥﹣1 D．m≥﹣1且m≠0
【考点】分式方程的解．
【分析】由题意分式方程的解为负数，解方程求出方程的解x，然后令其小于0，解出m的范围．注意最简公分母不为0．【解答】解：方程两边同乘（1），得﹣x﹣1
解得﹣1﹣m，
∵x＜0，
∴﹣1﹣m＜0，
解得m＞﹣1，
又1≠0，
∴﹣1﹣1≠0，
∴m≠0，
即m＞﹣1且m≠0．
故选：B．
【点评】此题主要考查分式的解，关键是会解出方程的解，此题难度中等，容易漏掉隐含条件最简公分母不为0．
8．小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本
比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程（）
A．=1 B．=1 C．=1 D．=1【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【分析】由设他上月买了x本笔记本，则这次买了（2）本，然后可求得两次每本笔记本的价格，由等量关系：每本比上月便宜1元，即可得到方程．
【解答】解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（2）本，根据题意得：﹣=1，
即：﹣=1．
故选B．
【点评】此题考查了分式方程的应用．注意准确找到等量关系是关键．
9．若M（﹣4，y1）、N（﹣2，y2）、H（2，y3）三点都在反比例函数（k＞0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】先把三个点的坐标代入反比例函数解析式可分别计算出y1、y2、y3，然后比较它们的大小．
【解答】解：把M（﹣4，y1）、N（﹣2，y2）、H（2，y3）分别代入得y1=﹣，y2=﹣，y3=，
∵k＞0，
∴y2＜y1＜y3．
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即．
10．如图，点A是反比例函数（x＞0）的图象上任意一点，∥x轴交反比例函数﹣的图象于点B，以为边作平行四边形，其中C、D在x轴上，则平行四边形的面积为（）
A．4 B．5 C．6 D．7
【考点】反比例函数系数k的几何意义；平行四边形的性质．【分析】连结、，交y轴于E，由于⊥y轴，根据反比例函数（k ≠0）系数k的几何意义得到S△×3=1.5，S△×4=2，则四边形为平行四边形，然后根据平行四边形的性质得到S平行四边形2S△7．
【解答】解：连结、，交y轴于E，如图，
∵∥x轴，
∴⊥y轴，
∴S△×3=1.5，S△×4=2，
∴S△1.5+2=3.5，
∵四边形为平行四边形，
∴S平行四边形2S△7．
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为．
二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．使有意义的x的取值范围是x≥1 ．
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．
【解答】解：∵有意义，
∴x﹣1≥0，解得x≥1．
故答案为：x≥1．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．
12．下列式子：①，②（），③，④．其中，分式有③．（填写序号）
【考点】分式的定义．
【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．
【解答】解：③是分式，
故答案为：③．
【点评】本题考查了分式，利用了分式的定义，注意π是常数．
13．若=2﹣a，则a ≤2 ．
【考点】二次根式的性质与化简．
【分析】直接利用二次根式的性质得出2﹣a≥0求出即可．【解答】解：∵=2﹣a，
∴2﹣a≥0，
解得：a≤2．
故答案为：≤2．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
14．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且∥x轴，C、D在x轴上，若四边形为矩形，则它的面积为 2 ．
【考点】反比例函数系数k的几何意义．
【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系即可判断．
【解答】解：过A点作⊥y轴，垂足为E，
∵点A在双曲线上，
∴四边形的面积为1，
∵点B在双曲线上，且∥x轴，
∴四边形的面积为3，
∴矩形的面积为3﹣1=2．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为，是经常
考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
15．如图，在菱形中，∠70°，的垂直平分线交对角线于点F，E为垂足，连接．则∠等于75°．
【考点】菱形的性质；线段垂直平分线的性质．
【分析】根据菱形的性质求出∠110°，再根据垂直平分线的性质得出，从而计算出∠的值．
【解答】解：连接，，
∵∠70°，
∴∠110°，
又∵垂直平分，垂直平分，
∴，，
∴，
∴∠∠35°，
∴∠110°﹣35°=75°．
故答案为75°．
【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和菱形的性质，有一定的难度，解答本题时注意先先连接，，这是解答本题的突破口．
16．计算：（+1）2016（﹣1）2016= 1 ．
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】先根据积的乘方得到原式=[（+1）•（﹣1）]2016，然后利用平方差公式计算．
【解答】解：原式=[（+1）•（﹣1）]2016
=（2﹣1）2016
=1．
故答案为1．
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
17．如图，在正方形中，点E在边上，3，2，把线段绕点A旋转后使点E落在直线上的点F处，则F、C两点的距离为2或8 ．
【考点】旋转的性质．
【分析】分类讨论：当点F落在边上时，如图，利用正方形的性质得5，∠∠90°，利用旋转的性质得，则可证明△≌△，所以3，于是得到﹣2；当点F落在的延长线上的点F′时，如图，同样可证明△′≌△，得到′3，则′=8，于是可判断F、C两点的距离为2或8．
【解答】解：当点F落在边上时，如图，
∵四边形为正方形，
∴3+2=5，∠∠90°，
∵线段绕点A旋转后使点E落在直线上的点F处，
∴，
在△和△中
，
∴△≌△，
∴3，
∴﹣5﹣3=2；
当点F落在的延长线上的点F′时，如图，
同样可证明△′≌△，
∴′3，
∴′=5+3=8，
∴F、C两点的距离为2或8．
故答案为2或8．
【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质．
18．如图，矩形中，6，8，E是边上的一定点，P是边上的一动点（不与点C、D重合），M，N分别是、的中点，记的长度为a，在点P运动过程中，a不断变化，则a的取值范围是4＜a＜5 ．
【考点】矩形的性质；三角形中位线定理．
【分析】根据矩形的性质求出，然后求出的取值范围，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得．【解答】解：∵矩形中，6，8，
∴对角线10，
∵P是边上的一动点（不与点C、D重合），
∴8＜＜10，
连接，
∵M，N分别是、的中点，
∴是△的中位线，
∴，
∴4＜a＜5．
故答案为：4＜a＜5．
【点评】本题考查了矩形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质以与定理并求出的取值范围是解题的关键．
三、解答题：（本题满分76分）
19．（10分）（2016春•张家港市期末）（1）×﹣4××（1﹣）0；
（2）﹣（2﹣3）﹣．
【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．
【分析】（1）先进行二次根式的乘法运算，然后合并即可；（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．
【解答】解：（1）原式=﹣×1
=2﹣
=；
（2）原式=﹣+﹣2
=﹣．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
20．（10分）（2016春•张家港市期末）（1）先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中4；
（2）已知实数a满足a2+2a﹣15=0，求﹣÷
的值．
【考点】分式的化简求值．
【分析】（1）先化简括号内的式子，再根据有理数的除法可以化简题目中的式子，然后将4代入化简后的式子即可解答本题；（2）先化简题目中的式子，然后根据a2+2a﹣15=0，可以解答本题．
【解答】解：（1）÷（a﹣1﹣）
=
=
=
=，
当4时，原式=；
（2）﹣÷
=
=
=
=，
∵a2+2a﹣15=0，
∴a2+215，
∴原式=．
【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．
21．解方程：=1﹣．
【考点】解分式方程．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：2﹣2+1，
移项合并得：﹣1，
经检验﹣1是分式方程的解．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
22．若a、b都是实数，且，试求
的值．
【考点】二次根式的化简求值；二次根式有意义的条件．
【分析】根据，可得出，求出a的值，再代入求得b，从而得出的值．
【解答】解：∵，
∴，
∴，
把代入，得，
把，，代入=﹣=﹣=．
【点评】本题考查了二次根式的化简求值以与二次根是有意义的条件，是基础知识要熟练掌握．
23．如图，四边形中，∥，平分∠，∥交于E．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若点E是的中点，试判断△的形状，并说明理由．
【考点】菱形的判定与性质．
【分析】（1）利用两组对边平行可得该四边形是平行四边形，进而证明一组邻边相等可得该四边形为菱形；
（2）利用菱形的邻边相等的性质与等腰三角形的性质可得两组角相等，进而证明∠为直角即可．
【解答】解：（1）∵∥，∥，
∴四边形为平行四边形，∠2=∠3，
又∵平分∠，
∴∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴，
∴四边形是菱形；
（2）直角三角形．
理由：∵
∴∠2=∠4，
∵，
∴，
∴∠5=∠B，
又因为三角形内角和为180°，
∴∠2+∠4+∠5+∠180°，
∴∠∠4+∠5=90°，
∴△为直角三角形．
【点评】考查菱形的判定与性质的应用；用到的知识点为：一组邻边相等的平行四边形是菱形；菱形的4条边都相等．
24．为了解学生参加社团的情况，从2010年起，某市教育部门每年都从全市所有学生中随机抽取2000名学生进行调查，图①、图②是部分调查数据的统计图（参加社团的学生每人只能报一项）根据统计图提供的信息解决下列
问题：
（1）求图②中“科技类”所在扇形的圆心角α的度数
（2）该市2012年抽取的学生中，参加体育类与理财类社团的学生共有多少人？
（3）该市2014年共有50000名学生，请你估计该市2014年参加社团的学生人数．
【考点】折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【分析】（1）用1减去其余四个部分所占百分比得到“科技类”所占百分比，再乘以360°即可；
（2）由折线统计图得出该市2012年抽取的学生一共有
300+200=500人，再乘以体育类与理财类所占百分比的和即可；
（3）先求出该市2014年参加社团的学生所占百分比，再乘以该市2014年学生总数即可．
【解答】解：（1）“科技类”所占百分比是：1﹣30%﹣10%﹣15%﹣2520%，
α=360°×2072°；
（2）该市2012年抽取的学生一共有300+200=500人，
参加体育类与理财类社团的学生共有500×（3010%）=200人；
（3）50000×=28750．
即估计该市2014年参加社团的学生有28750人．
【点评】本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关
键．折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况；扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．也考查了利用样本估计总体．
25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于C、D两点，⊥x轴于点E．已知C点的坐标是（4，﹣1），2．
（1）求反比例函数与一次函数的关系式；
（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）先由点C的坐标求出反比例函数的关系式，再由2，求出点D的坐标，把点C，点D的坐标代入一次函数关系式求出k，b即可求一次函数的关系式．
（2）由图象可知：一次函数的值小于反比例函数的值．
【解答】解：（1）点C（4，﹣1）在反比例函数的图象上，∴﹣4，
∴反比例函数的关系式为﹣
∵点D在反比例函数﹣上，且2，
∴2，代入求得：﹣2，
∴点D的坐标为（﹣2，2）．
∵C、D两点在直线上，
∴
解得：，
∴一次函数的关系式为﹣1．
（2）由图象可知：当﹣2＜x＜0或x＞4时，一次函数的值小于反比例函数的值．
【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是利用坐标解出函数的解析式．
26．在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？
【考点】分式方程的应用．
【分析】首先设原来每天改造管道x米，则引进新设备前工程队每天改造管道（1+20%）x米，由题意得等量关系：原来改造
360米管道所用时间+引进了新设备改造540米所用时间=27天，根据等量关系列出方程，再解即可．
【解答】解：设原来每天改造管道x米，由题意得：
27，
解得：30，
经检验：30是原分式方程的解，
答：引进新设备前工程队每天改造管道30米．
【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程不要忘记检验．
27．（10分）（2015春•南京期末）四边形为正方形，点E为射线上一点，连接，过点E作⊥，交射线于点F，以、为邻边作矩形，连接．
（1）如图1，当点E在线段上时．
①求证：矩形是正方形；
②求证：；
（2）如图2，当点E在线段的延长线上时，请你在图2中画出相应图形，并直接写出、、之间的数量关系；
（3）直接写出∠的度数．
【考点】四边形综合题．
【分析】（1）①作⊥于P，⊥于Q，证明△≌△，得到，根据正方形的判定定理证明即可；
②根据三角形全等的判定定理证明△≌△，得到，证明结论；（2）根据题意画出图形，与（1）的方法类似，证明△≌△，得到，即可得到答案；
（3）根据全等三角形的性质和点E的不同位置求出∠的度数．【解答】（1）①证明：作⊥于P，⊥于Q，
∵∠∠，
∴，
∵∠∠45°，∠∠45°，
∴∠∠，
在△和△中，
，
∴△≌△，
∴，
∴矩形是正方形；
②∵∠∠90°，∠∠90°，
∴∠∠，
在△和△中，
，
∴△≌△，
∴，
∴；
（2），
证明：由（1）得，矩形是正方形，∴，
∵∠∠90°，
∴∠∠，
在△和△中，
，
∴△≌△，
∴，
∴；
（3）如图1，当点E为线段上时，
∵△≌△，∴∠∠45°，
∴∠∠∠135°；
如图2，当点E为线段的延长线上时，∠∠﹣∠45°．
【点评】本题考查的是正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握相关的定理、正确作出辅助线是解题的关键，注意分情况讨论思想的运用．
28．（10分）（2016春•张家港市期末）如图，正方形在平面直角坐标系中，点O为原点，点B在反比例函数（x＞0）图象上，△的面积为8．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）若动点E从A开始沿向B以每秒1个单位的速度运动，同时动点F从B开始沿向C以每秒2个单位的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动．若运动时间用t表示，△的面积用S表示，求出S关于t的函数关系式；（3）当运动时间为秒时，在坐标轴上是否存在点P，使△的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】反比例函数综合题．
【分析】（1）首先利用三角形面积求出正方形边长，进而得出B点坐标，即可得出反比例函数解析式；
（2）表示出△的面积，再利用二次函数最值求法得出即可；（3）①作F点关于x轴的对称点F1，得F1（4，﹣），经过点E、F1作直线求出图象与x轴交点坐标即可；
②作E点关于y轴的对称点E1，得E1（﹣，4），经过点E1、F作直线求出图象与y轴交点坐标即可．
【解答】解：（1）∵四边形为正方形，
∴，
设点B坐标为（a，a），
∵S△8，
∴a2=8，
∴±4
又∵点B在第一象限
点B坐标为（4，4），
将点B（4，4）代入得，
16，。