2017-2018学年高中数学北师大版四习题：阶段质量检测(一)含答案

阶段质量检测(一）三角函数
(时间:90分钟满分:120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．)
1．下列各角中与－错误!终边相同的是（)
A．－错误!B。

错误!
C。

错误! D.错误!
2．cos 330°＝（)
A.错误!B．－错误!
C.错误!D．－错误!
3．设α是第三象限角，且错误!＝－cos错误!，则错误!终边所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
4．若函数f(x)＝sin ωx（ω〉0）在区间错误!上是增加的,在区间［错误!，π
]上是减小的,则ω＝( ）
2
A．3 B．2
C.错误!
D.错误!
5．函数y＝3sin错误!的一个单调递减区间为( ）
A。

错误! B.错误!
C。

错误!D。

错误!
6．(全国高考）若函数f (x )＝sin 错误!,φ∈［0，2π］是偶函数，则
φ＝（ ）
A 。

π
2 B.错误!
C 。

错误!
D 。

错误!
7．（山东高考)函数y ＝2sin 错误!（0≤x ≤9)的最大值与最小值之和为（ ）
A ．2－错误!
B ．0
C ．－1
D ．－1－3
8．方程｜x |＝cos x 在（－∞，＋∞）内( ) A ．没有根 B ．有且仅有一个根
C ．有且仅有两个根
D ．有无穷多个根
9．已知函数图像的一部分如图，则函数的解析式是( )
A ．y ＝sin 错误!
B ．y ＝sin 错误!
C ．y ＝cos 错误!
D ．y ＝cos 错误!
10．如果函数y ＝3cos （2x ＋φ）的图像关于点错误!中心对称，那么|φ｜的最小值为（ ）
A.错误! B 。

错误! C 。

π
3
D 。

错误!
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）
11．设扇形的半径长为4 cm,面积为4 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是________．
12．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若p(4,y)是角θ终边上一点，且sin θ＝－错误!，则y＝________．13．已知f(x)＝A sin(ωx＋φ)，f(α)＝A，f(β)＝0，|α－β|的最小值为错误!，则正数ω＝________．
14．函数y＝log错误!错误!的定义域是________．
三、解答题（本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．（本小题满分12分)已知
f（α)＝错误!。

（1)化简f(α)；
(2）若sin错误!＝错误!，求f(α)的值．
16．(本小题满分12分）已知函数f(x）＝2sin错误!.
（1)当x∈错误!时，求f（x)的值域；
（2)用五点法作出y＝f（x)在错误!闭区间上的简图；
（3)说明f（x)的图像可由y＝sin x的图像经过怎样的变化得到？
17。

(本小题满分12分）函数f（x）＝A sin(ωx＋φ)的图像如图,试依图指出：
（1)f（x）的最小正周期；
（2）f(x)的单调递增区间和递减区间；
（3)图像的对称轴方程与对称中心．
18．(本小题满分14分）已知函数f（x)＝2sin（ωx＋φ－错误!)，错误!.
(1)若函数y＝f（x）图像的两相邻对称轴间的距离为π
2
,且它的图
像过(0，1)点，求函数y＝f(x）的表达式；
（2)将（1)中的函数y＝f(x）的图像向右平移错误!个单位后，再将得到的图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变，得到函数y＝g（x）的图像，求函数y＝g（x)的单调递增区间;
(3）若f（x）的图像在x∈错误!（a∈R）上至少出现一个最高点或最低点，求正整数ω的最小值．
答案
1．解析：选D ∵2π－π
3
＝错误!，∴－错误!与角错误!的终边相同．2．解析:选C cos 330°＝cos（360°－30°)＝cos(－30°)
＝cos 30°＝错误!。

3．解析：选B ∵α是第三象限角，
∴2kπ＋π＜α＜2kπ＋错误!，k∈Z，
∴kπ＋错误!＜错误!＜kπ＋错误!，k∈Z，
∴错误!是第二象限或第四象限角．
又∵|cos错误!｜＝－cos错误!,
∴cos错误!＜0，
∴错误!是第二象限角．
4．解析：选C 由题意知，函数在x＝错误!处取得最大值1，所以1＝sin错误!，ω＝错误!.
5．解析：选B y＝3sin错误!＝－3sin错误!，检验各选项知，只有B 项中的区间是单调递减区间．
6．解析：选C 若f(x)为偶函数，则f(0)＝±1,
即sin 错误!＝±1，∴错误!＝kπ＋错误!(k∈Z）．
∴φ＝3kπ＋错误!(k∈Z)．只有C项符合．
7．解析:选A 当0≤x≤9时，－错误!≤错误!－错误!≤错误!，
－错误!≤sin错误!≤1，
所以函数的最大值为2，最小值为－错误!，其和为2－错误!.
8．解析：选C 构造两个函数y＝｜x｜和y＝cos x，在同一个坐标系内画出它们的图像，如图所示，观察图像知有两个公共点，所以已知方程有且仅有两个根．
9。

解析:选D 由图像知T＝4×错误!＝π.
∴ω＝2，排除选项A、C.
∵图像过错误!代入选项B，
∴f错误!＝sin错误!＝0≠1，故B错误．
10．解析：选A ∵函数y＝3cos(2x＋φ）的图像关于点（4π
3
，0）
中心对称，∴2×4π
3
＋φ＝kπ＋
π
2
（k∈Z）．
φ＝kπ＋13π
6
(k∈Z)，由此易得|φ|min＝错误!。

11．解析：由S＝错误!αr2，得α＝错误!＝错误!.
答案:错误!
12．解析：根据正弦值为负数，判断角在第三、四象限，再加上横坐标为正，断定该角为第四象限角，故y〈0，
由sin θ＝错误!＝－错误!得y＝－8.
答案：－8
13．解析:由f(x)＝A sin（ωx＋φ)，f(α)＝A，f(β)＝0,|α－β|的最小值为错误!，知周期T＝错误!＝错误!，ω＝错误!。

答案：错误!
14．解析：
要使函数有意义，必须有 2sin 错误!＋错误!>0， 即sin 错误!〉－错误!.
设z ＝2x ＋错误!，则sin z >－错误!.
由图知，－错误!＋2k π〈z 〈错误!＋2k π（k ∈Z ）， 即－错误!＋2k π<2x ＋错误!<错误!＋2k π（k ∈Z ), 解得－π
4＋k π〈x <错误!＋k π(k ∈Z ）．
答案：(－π
4＋k π，错误!＋k π)（k ∈Z )
15．解：（1)原式＝错误!＝－cos α. （2)∵sin 错误!＝sin(错误!＋α)＝cos α, ∴cos α＝错误!。

故f （α）＝－错误!.
16．解：（1）∵x ∈错误!,∴错误!≤2x ＋错误!≤错误!， －错误!≤sin 错误!≤1，
∴所求值域为［－3，2］． （2)①列表：
x－错误!错误!π
3错误!错误!
2x＋错误!0错误!π错误!2π
2sin错误!020－20
②画图（如图）
(3）法一:可由y＝sin x的图像先向左平移错误!个单位长度，再将图像上各点的横坐标缩短到原来的错误!,最后将纵坐标伸长为原来的2倍而得到．
法二：可由y＝sin x的图像先将图像上各点的横坐标缩短到原
来的1
2
，再将图像向左平移错误!个单位长度，最后将纵坐标伸长为原
来的2倍而得到．
17．解：（1）由图像知f（x）的最小正周期为2错误!＝3π.
（2)∵半个周期是错误!，错误!－错误!＝－错误!，由图像可知，f(x）的单调递增区间是错误!（k∈Z)，f（x)的单调递减区间是错误!(k∈Z)．
(3)f（x)的图像的对称轴方程是x＝错误!＋错误!(k∈Z)，对称中心是
错误!（k∈Z）．
18．解：(1）由题意得错误!＝2×错误!，所以ω＝2,
所以f（x）＝2sin错误!.
又因为y＝f(x)的图像过点（0，1），
∴sin错误!＝错误!.
又∵0〈φ<错误!，∴φ＝错误!,
∴f（x）＝2sin错误!.
(2）将f(x)的图像向右平移错误!个单位长度后,
得到y＝2sin错误!的图像，
再将所得图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变，得到y＝2sin错误!的图像．
即g(x）＝2sin错误!.
令2kπ－错误!≤错误!x－错误!≤2kπ＋错误!,
则4kπ－错误!≤x≤4kπ＋错误!,(k∈Z)，
∴g(x)的单调递增区间为错误!（k∈Z)．
(3)若f(x)的图像在x∈错误!（a∈R）上至少出现一个最高点或最低点,则错误!<，
即ω>100π，又ω为正整数，∴ωmin＝315。

学必求其心得，业必贵于专精。