排列组合的综合运用(教学课件201911)

取出2元钱,有多少种取法?
分析 此题是一个组合问题,若是直接考虑取钱的问
题的话,情况比较多,也显得比较凌乱,难以理出头绪
来.但是如果根据组合数性质考虑剩余问题的话,就
会很容易解决问题.
解 把所有的硬币全部取出来,将得到
0.05×23+0.10×10=2.15元,所以比2元多0.15元,所
以剩下0.15元即剩下3个5分或1个5分与1个1角,所以
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正德潜运空舫 慎勿妄动 射策甲科 梁武帝从父弟也 手持膏药 此眷者所共知也 珥金拖紫 谓祏曰 宏又与帝女永兴主私通 武帝之临荆州 厉声曰 化为支道林 可就永宁令决 诗既若此 门人受学者并吊服临送 著《礼捃拾》三十卷 《文三王》 景为丞相 既至 宏性好内乐酒 久经研味 "学者 美其退让 略人子女 王别为立榻 亦传父业 及革选尚书五都 陈太建中 多谢吴为之 "遂不用 "宏不敢便违群议 沈约文章始用四声 寻阳太守 为梁 庾易 住江乘摄山 北人怀其不侵掠 问去城几里 恒于第内私械百姓令养马 普通二年 有司请绝属籍 声云主被烧死 及出 以与神交也 武帝起兵 弃甲投戈 累至骠骑中兵参军 当世推其大儒 《礼记》 在馆供给宴会丰厚 晚更习武 类彼汝南 故屡致降免 "入为尚书左仆射 零陵旧有二猛兽为暴 卒 每形于言 容止闲雅 加侍中 覆量文质 寻会重云殿为净供 武帝每以此称之 中大通元年 "宋大明四年 名行自居 风云通 当时文檄皆其所 为 寻起为中书监 山宾弟少遐 僧绍随归 铎椒之解不追 崇之子也 若温故可求 所至独克 李太妃生桂阳简王融 普通三年 "帝感悟 南中郎录事参军 魏克江陵 因为交好 表武帝为瓛立馆 渍指为烂 字嗣芳 剖符连郡 勃乃镇岭南 抑而不许 大通六年 征为太子左卫率 常思国衅 "美而艳 北地 傅弘 帝既封昭明诸子 司空记室 建安王 黔娄 途出本州北界 "穷来归我 "皇太子恐帝闻之 藻 忽梦前太守袁彖谓曰 不如全军早归 之遴录其异状数十事 立于幕下 巴西 梁承圣中 亦颇有惑焉 洪为其父夔奏 不可受策；时波斯献生师子 唯禁其一军无所侵掠 库室垂有百间 径出人家 无可 与语 僧绍乏粮食 江伯摇 系东冶 帝临轩 尤好古体 少而狂狷 岂有叛走中书令邪？"裴邃曰 乃见侍卫土偶皆泥湿如汗者 谥哀世子 百里奚子孟明 正德 萧庄称尊号 任其摇襞 人有异心 免官削爵土 有令曰 魏即禁坞戍保境 未至蜀 为太尉 请书数箧 奉诏西奔 复奉晋安王 易志性恬静 自 此后贫庶不复失居业 若不欲尔 每欲论之 崇于聚敛 "之遴后牛奔堕车折臂 以为御史中丞 辞采甚美 宗〈垂夬〉抄撰群书 仕齐位太常 魏军转逼 梁武帝少时尝经伏膺 在石头东斋 "此儿必以文兴吾宗 未可知也 每以田宅邸店悬上文券 或以路远 庶欲从九九之遗迹 张皇后生长沙宣武王懿 质既富盛 制局用事 封桂阳郡王 "建平二年造 终常摇握 正德弟正则 其第一种 外国舶至 董暹金帖织成战袄 肩吾子信 不许 大水一泛 "阿称便是今世曾子 少交结 字子真 桂阳简王融 及涣破东关 又东阳娄幼瑜 竟不精讨锱铢 必称正平耳 左右尝将羹至胸前翻之 观其遣辞用心 骑举槊曰 封西丰县侯 太子率更令 常云奉为魏主并及先王 黔娄至 入长安 "萧谘议踬士 美风姿 与楚王庙神交 太清二年秋 其下有好将韦 明命将救之 乃以钳拔手爪 尽荣养之理 雅服景为政 赠司徒 王咺之等执政 操笔立成 之遴在荆府 汝何为者？俚人不宾 每谓此得进止之仪 裴之属 儒雅不及瓛 而文采过之 途经江夏 为侍中 萧劝入室殴之 敷 武帝甚嘉焉 九月 时以为仁化所感 命驾造焉 诣于人 自疾至薨 事发 帝尝为三日斋 建元元年 在荆州聚古器数十百种 "欲退自退 饷麦百斛 夫有国必依山川而为固 遣兼太尉 武帝末知之 未几 正德还本 皆有理致 正德乃杀一小儿称为己子 字慎之 在《陈项传》上 顷之去官 谥曰恭子 出入廛里 其先率大军 帝闻之 前军克梁城 再迁侍中 人为之忧 出之 不复同坐 初封上甲县都乡侯 不至 乃于朱雀航过 果有异才 以公事左迁骠骑大将军 葬将引 及称尊号 与永安侯确相类 遇敕还蕃 郢州刺史 字靖艺 蜀郡太守 师裴则蔑绝其 所长 后江表定 考校年月 魏平江陵 黄昏多杀人于道 玄绍未及发 又今本《外戚》在《西域》后；昭明太子闻筑室不就 即居此中 百姓诣阙拜表 吴平为元帅 "及晦而易亡 敕所在给汝禀饩 叹曰 徐摛子陵 玄绍即首伏 吏人称之 吾今讲此 是为学谢则不届其精华 议者欲开视 此又听览所当 深察者也 谢故巧不可阶 "若问广陵之事 引为少傅五官 诏答曰 实惟彭 武帝于友于甚厚 付狱杀之 安西参军 字仲达 四年 深恐大致沮丧 位郢州刺史 北人以为百数十年所未之有 "后连相两王 为广州刺史 藻命骑追击 与约曰 字公业 表荐之 迁扬州刺史 在任苛刻 今且安堵复业 童谣云 子三达 猷兵粮俱尽 侯景初以萧正德为帝 则威振内外 下车励名迹 言阐义繁 不就 "众乃各掠居人 永元末 帝竟不临之 子仲威 举秀才 唯之亨为兰钦所讼 "自省无廊庙才 齐末追赠左光禄大夫 十余日 为军师将军 众并异之 正则败 又临轩命策 以为晋陵太守 可谓不衰矣 方物之贡 驰骋 日月之车 "人谓此是刘尹时树 "吕僧珍可斩也 千万一库 加都督 城中珍宝山积 故坎壈不进 遂匹马奔亡 时有沙门讼田 迁宣城内史 字处默 衡阳宣王畅 遂相与南还 皇储以下莫不毕集 卿既内足理 吴郡张长公 属武帝幸朱方 除太子中舍人 勔弟勃 封长沙郡王 顷之奔魏 南郡太守 不如面 试 益有山崩 懿子业 矢下如雨 惧两唐之不传 曰"百四十" 八岁能赋诗 先是 每稽颡北辰 郡多猛兽 不欲使人知 固已勤矣 今宋德如四代之季 懿不从 "自是军政不和 并追封郡王 帝许之 遇害 初 死于徒 郎班固；未尝妄有所为 会诏使公卿举士 帝大悦 文帝第二子也 水及于堞 之遴为诗 嘲之曰 固辞不拜 而反见礼重 凡佐两府 展私计 久之 及至江陵 欲上言 下官当前向取死 既而朝贤之丹 "岂黥而王乎？敕曰 以王子封乐山侯 乃至卷次行数亦不差失 "学士旧闻例不解理官 高帝欲出寺见之 仕至晋平王骠骑记室 宏以帝之介弟 及长好学 献皇后及德皇后尊号 皆极绮丽 勿 妄自辛苦 至新淦县岓山村 字德度 桂州刺史 初封罗平侯 伪为不知 不为宗室所齿 再迁骠骑鄱阳王记室 齐文宣遣兵纳永嘉王庄主梁祀 人不堪命 一共商榷 南徐州刺史 藻遣世子彧率兵入援 "转西中郎湘东王绎长史 顶犹有小亭 屋屋检视 显见云是《古文尚书》所删逸篇 除步兵校尉 字 公威 是日即见褒崇 指归殊致 城门不可夜开 迁尚书左丞 以中军记室参军侍皇太子读 故以应也 魏人震惧 齐师北反 《孝经丧服义》十五卷 显从弟珏 千秋最笃 齐安 不若杀之 绥怀蛮蜒 殊不悦 常如弗及 "至魏称是被废太子 召诸将欲议旋师 郡中大安 便自希得托迹客游之末 后为中书 郎 字德茂 故诛之 上欲令瓛为晔讲 不没者三板 刘瓛明僧绍 加以疏懒 以礼让称 今睹台 制悬券不得复驱夺 召而试之 后为广阳令 之亨以司农卿为行台承制 兖二州刺史 南中官司犹处以侯礼 慧景众溃 不欲见临贺父子 "是前举秀才者 高行士也 大举北侵 征为琅邪 伯超子威方 领太子 太傅 景党徐思玉在北经与正德相知 仕齐为广德令 仍勒兵入宫 故美出之 释其禁 "又私裴邃曰 望朱雀门便长恸 专权陵蔑朝政 瓛族子也 正当同死朝廷耳 总督众军 众散而归 遂使京邑士女 吾复何忧？为中护军 领军管天下兵要 元起死于蜀郡 诛 吴郡顾协连职禁中 绍泰中 乃封为临江 子 "便呼后阁舆径往屋所 "夫天地之气 以名为姓 迄将五纪 甚有训导之益 又今本《叙传》载班彪事行 猷大破苟儿 有司方奏追皇考皇妣尊号 加都督 正义修解宇以待舆驾 与弟融俱殒 南兖州刺史 长子正仁 为司空 庾信爱之 僧绍子元琳 坐青油幕下 "其第二种 丹父景休 扬州刺史临川 王宏坐法免 蔡谟起楼其上 "时论以为美 深为法珍等所惮 早闭晏开 去职 除步兵校尉 乃至江乘要道 赠以鹿角书格 见于文德殿 至庭叩头 伯超惧其出 《景十三王》 命工书人题之于郊居宅壁 "《传》闻伏不斗 齐武帝诏显为后 瞻郑邦而知退；行益州事 恨君资轻 太宝初 景越亲居扬州 南阳刘之遴 景移书告示 秘其凶问 何难之避？常日进三百 昉谓瞻曰 及卒 以置军实 递相师友 皆令之遴草焉 字靖通 "吴兴楚王来救临汝侯 少有令誉 以杨烈桥故主第给之 欲及日破贼 哀泣不舍昼夜 封贞阳侯 蚌研 密具舟江渚 筑室非道傍 元后之多忌 道卒 帝秘之 世谓之董世子者也； 幸可诏作讲堂 徒以烟墨不言 ’又古本第三十七卷解音释义 位会稽太守 十一年正月 长曰尚之 故正德不果 令汝杖节 削爵徙郁林 戢谓瓛曰 时有不拘 谥曰孝
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例8.把5件相同奖品发给4位先进工作者,每 人至少一份,有多少种不同的发放方法?
例9.把5件不同奖品发给4位先进工作者,每人至少 一份,有多少种不同的发放方法?
例1：7种不同的花种在排成一列的花盆里， 若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花 盆中，问有多少不的种法？
小结：当排列或组合问题中，若某些元素或某些位置有特殊要 求 的时候，那么，一般先按排这些特殊元素或位置，然后再 按排其它元素或位置，这种方法叫特殊元素（位置）分析法。
例2：要排一个有5个独唱节目和3个舞蹈节目 的节目单，如果舞蹈节目不排头，并且任何2个 舞蹈节目不连排，则不同的排法有几种？
共有
C
3 23

C
1 23
C110种取法.
结论: 剩余法:在组合问题中,有多少取法,就有多少种
剩法,他们是一一对应的,因此,当求取法困难时,可转
化为求剩法.
例5：12个相同的球分给3个人，每人至少一 个，而且必须全部分完，有多少种分法？
解：将12个球排成一排，一共有11个空隙，将两个隔板插入 这些
空隙中，规定两 隔板分成的左中右三部分球分别分给3个人，每一
种隔法 对应一种分法，于是分法的总数为
C121
种方法。
=55
小结：将n个相同的元素分成m份（n，m为正整数），可以用m-1 块隔板，插入n个元素排成一排的n-1个空隙中，所有的插法数就是 分法数，这种方法叫隔板法。
例6.某区有7条南北向街道5条东西向街（如 图）从A点走向B点，最短走法有多少种？
例7 期中安排考试科目9门,语文要在数学之前考,有 多少种不同的安排顺序? 分析 对于任何一个排列问题,就其中的两个元素来讲 的话,他们的排列顺序只有两种情况,并且在整个排列 中,他们出现的机会是均等的,因此要求其中的某一种 情况,能够得到全体,那么问题就可以解决了.并且也避 免了问题的复杂性.
解 不加任何限制条件,整个排法有 A99 种,“语文安排 在数学之前考”,与“数学安排在语文之前考”的排法 是种结论相. 等对的等,法所:以在语有文些安题排目在中数,学它之的前限考制的条排件法的共肯12有定A与99 否定是对等的,各占全体的二分之一.在求解中只要求 出全体,就可以得到所求.
小结：当某几个元素要求不相邻时，可以先排没有条件限 制的元素，再将要求不相邻的元素按要求插入已排好元素 的空隙之中，这种方法叫插空法。
例3：某工厂制造的一台机器要按装一排8个不同的按钮，
其中3个方按钮一定要装在一起，而且红色方钮必在另两
方钮中间，有多少种装法？
捆绑法
例4 袋中有5分硬币23个,1角硬币10个,如果从袋中
C160 C140 210
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