七年级数学上册北师版~第10讲《基本平面图形~角(二)》

第10讲 基本平面图形—角（二）
小测试 总分10分 得分___________
1．（5分）如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，若∠AOB ＝α，则∠COD ＝_________（用含α的式子表示）． 2．（5分）如图，已知∠AOB 与∠AOC 的和是一个直角，∠AOC 与∠AOD 的和是一个平角，且∠BOC ＝
1
2
∠BOD ，则∠AOC 的度数为_________，∠BOD 的度数为_________．
【学习目标】
能进行静态、动态角的复杂计算．
【教学重难点】
旋转动态角的问题．
考点1：静态角的综合性计算问题 知识点与方法技巧梳理：
紧紧抓住角平分线和各个角度之间的关系，涉及到角度旋转时，要搞清楚旋转角的初始位置和终止位置，用旋转速度与时间的乘积表示旋转后角的大小来求解． 【例】如图，已知∠AOB ＝60°，OC 是∠AOB 的平分线，OD 、OE 分别平分∠BOC 和∠COA ． （1）求∠DOE 的大小；
（2）当OC 绕O 点旋转时，OD 、OE 仍是∠BOC 和∠COA 的平分线，问此时∠DOE 的大小是否和（1）中的答案相同？
通过此过程，你能总结出怎样的结论？
【变式1】如图①，∠AOB ＝80°，∠COD ＝40°，OM 、ON 分别平分∠AOC 和∠BOD ，将∠COD 绕O 点逆时针旋转α度． （1）当40°＜α＜100°时，请完成图②，并求∠MON 的度数； （2）当140°＜α＜180°时，请完成图③，并求∠MON 的度数．
【变式2】如图，OC 、OD 是∠AOB 内的两条射线，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ．
A
B C D O
O
B
A
C
D
B
D
C
E A O 图① 图② 图③ A O B A O B A
O B C D M N
（1）若∠AOB ＝132°，∠COD ＝22°，求∠EOF 的度数；
（2）若∠EOF ＝α，∠COD ＝β，求∠AOB 的度数（用含α、β的代数式表示）．
【变式3】（2017武侯区期末）已知：OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠BOC 的平分线，OF 是∠DOE 的平分线，且∠AOC ＜
1
2
∠AOB ．
（1）如图1，当∠AOB ＝90°时，求∠DOF 的度数． （2）如图2，当90°＜∠AOB ＜180°时，∠DOF 与∠AOB 存在怎样的数量关系？ （3）如图3，当90°＜∠AOB ＜180°，且∠AOC 在∠AOB 的外侧时，（2）问中所得结论是否还成立？并说明理由．
考点2：动态角的综合性计算问题 知识点与方法技巧梳理：
紧紧抓住角平分线和各个角度之间的关系，涉及到角度旋转时，可以设未知数求解．
O B C D E
F A
A O
B 图1 E F
C
D O
B E
F C D A 图2 B A F E D C
图3
O
【例1】如图，在∠AOB 的内部以O 为顶点引三条射线OC 、OD 、OE ，其中OC 平分∠AOD ，∠DOE ＝
1
4
∠BOD ．
（1）若∠AOB ＝130°，∠BOD ＝80°，求∠COE 的度数； （2）若∠AOB ＝132°，∠COE ＝46°，求∠DOE 与∠COD 的度数；
（3）若∠AOB ＝α，∠COE ＝β，求∠COD 与∠BOE 的度数（用含α、β的代数式表示，其中α
4
＜β＜α
2
）．
【变式】（2017高新区期末）如图1，已知射线OC 、OD 在∠AOB 内部（OC 在OD 右侧），∠AOB ＝120°，∠COD ＝60°．
（1）如果射线OE 平分∠BOC ，∠DOE ＝10°，如图2，则∠BOC ＝_________；
（2）如果射线OD 、ON 分别平分∠BOM 、∠DOC ，如图3，求∠AOC ＋∠DOM 的度数； （3）在（2）的条件下，当∠DOM ＝5∠MON 时，求∠BOC 的度数．
【例2】（2017石室联中期末）如图1，∠AOB ＝120°，在∠AOB 内作两条射线OC 和OD ，且OM 平分∠AOD ，ON 平分∠BOC ．
（1）若∠AOC ∶∠COD ∶∠DOB ＝5∶3∶4，求∠MON 的度数； （2）若将图1中的∠COD 绕点O 顺时针旋转一个小于70°的角，如图2，其它条件不变，求∠MON 的度
O A C D B 图1 O A C B E 图2 D O A B D M N
C 图3 A
C D E
B
O
数．
【变式】（2017青羊区期末）已知∠AOD ＝160°，OB 、OM 、ON 是∠AOD 内的射线．
（1）如图1，若OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOD ，当射线OB 绕点O 在∠AOD 内旋转时，∠MON ＝ __________度；
（2）如图2，OC 也是∠AOD 内的射线，若∠BOC ＝20°，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ，当射线OB 绕点O 在∠AOD 内旋转时，求∠MON 的大小； （3）在（2）的条件下，当射线OB 从边OA 开始绕O 点以每秒2°的速度逆时针旋转t 秒，如图3，若∠AOM ∶∠DON ＝2∶3，求t 的值．
【家庭作业】
1．（1）如图1，射线OC 、OD 在∠AOB 的内部，射线OM 、ON 分别平分∠AOD 、∠BOC ，且∠AOM ＝40°，∠BON ＝50°，∠COD ＝30°，求∠AOB 的度数；
（2）如图2，射线OC 、OD 在∠AOB 的内部，射线OM 、ON 分别平分∠AOD 、∠BOC ，且∠AOB ＝150°，
M O A B N D O A D N M B C O A D
M B C N
图1 图2 图3 D
B
N C M
A O 图2 O
B N
D
C M A 图1
∠COD ＝30°，求∠MON 的度数．
2．（2017七中育才期末）如图，已知∠AOD ＝150°，OB 、OC 、OM 、ON 是∠AOD 内的射线，∠AOB ＝10°，∠BOC ＝20°，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ．将∠BOC 绕着点O 以3°/秒的速度逆时针旋转t 秒（0＜t ＜120），当∠AOM ∶∠DON ＝3∶4，求t 的值．
O A
D B
C M
N D
B N
C M O A 图1 O A
B
N D M
C 图2。