人教A版数学必修一师大附中级(高一)12月份月考试卷·数 学.doc

师大附中2011级（高一）12月份月考试卷·数 学
时间120分钟 满分150分
班级 学号 姓名
一、选择题（每小题5分，共50分）
1、一次函数326y x y x =+=-+与的图象的交点组成的集合为 （ ）
A.14
x y =⎧⎨=⎩ B.{}1,4x y == C.(){}1,4 D.{}1,4 2、下列命题正确的是（ ）
A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B. 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
C. 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫棱锥
D.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台
3、式子232(0)a a a a >经过计算可得到（ ） A.a B.61a C.56a D.65a
4、下列说法正确的有（ ）
○1集合{}{}|21,|21,A x z x k k z B x x k k z =∈=+∈==-∈与集合是相等
集合；○2设集合
{}{}{}2|(3)()0,,|540,1,3,4,A x x x a a R B x x x A B a =--=∈=-+==则；○
3函数11x y x +=-在区间[2，6]上的最大值为3；○4函数21y x
=在定义域上是减函数。

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5、如图，空间四边形ABCD 中，AB 、BC 、CD 的中点分别是P 、Q 、R ，且3,1,2P
Q Q R P R ===，那么异面直线BD 和PR 所成的角是（ ）
A.90度
B.60度
C.45度
D.30度
6、一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长l 与底面半径r 之间满足的关系式为（ ） A.12
l r = B.2l r = C.2l r = D.l r =
7、下列命题正确的是（ ）
A.经过三点确定一个平面
B.四边形确定一个平面
C.如果一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线共面
D.两条平行直线中的一条平行于一个平面，另一条也平行于这个平面
8、如图，正方形123SG G G 中，E 、F 分别是1223,G G G G 的中点，D 是EF 的中点，
现在沿SE 、SF 及EF 把这个正方形折成一个四面体，使123,,G G G 三点重合，重合后的点记作G ，则四面体S EFG -中必有（ ）
A.SG EFG ⊥所在平面
B. SD EFG ⊥所在平面
C. GF SEF ⊥所在平面
D. GD SEF ⊥所在平面
9、已知两个不同的平面,αβ和两条不重合的直线,a b ，则下列四个命题中为真命题的是（ ）
A.//,,//a b b a αα⊂若则
B. ,a αβα
ββ⊥⊥⊥若,=b,a b 则 C. ,,//,//,//a b a b ααββαβ⊂⊂若则
D. //,,,//,//a a a a αβαβαβ⊄⊄若则
10、已知函数()log (21)(01)x
a f x
b a a =+->≠且的图象如图所示，则实数,a b 满足的关系是（ ）
A.101a b -<<<
B. 101b a -<<<
C. 101b a -<<<
D. 1101a b --<<<
二、填空题（每小题5分，共40分）
11、设全集为{}{}(),|17,|102,R R A x z x B x x x A B =∈<<=≥≤=或则ð 。

12、梯形ABCD 中，AB//CD ，,AB CD αα⊂⊄面面，则直线CD 与面α
的关系是 。

13、如图是一个几何体的三视图，若它的表面积为7π，则正视图中，实
数a = 。

14、已知函数()f x 为定义在[]1,1-上的奇函数，且[]0,1x ∈时，函数
()f x 单调递增，则满足()12f x f ⎛⎫
< ⎪⎝⎭的实数x 的取值范围
为 。

15、已知棱长为a ，各面均为等边三角形的四面体,S ABC -它的表面积为 。

16、若关于x 的方程0(0)x a x a a --=>有两个解，则实数a 的取值范围为 。

17、三个平面两两垂直，且共点于O ，点P 到三个面的距离分别为1，2，3，则P 到O 点的距离PO= 。

18、将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A BD C --，有如下四个结论：○1AC BD ⊥；○2ACD 是等边三角形；○3AB 与平面BCD 成60度的角；○4AB 与CD 所成的角为60度。

其中真命题的编号是 。

（写出所有真命题的编号）
三、解答题（每题12分，共60分）
19、已知球O 的表面积为12π。

（1）求球O 的半径；
（2）已知正方体1111ABCD A B C D -的顶点都在球O 的球面上，求这个球的体积与正方体1111ABCD A B C D -的体积之比。

20、已知函数()22(1)2,,0f x x a x a R a =+-+∈<其中。

（1）求证：函数()f x 在区间(),1-∞上是减函数；
（2）若函数()f x 在区间[1，5]上的最小值为()5f ，求实数a 的取值范围。

21、如图，三棱锥V ABC -中，AB=AC=VB=VC=5，BC=2，VA=22。

（1）求证：面VBC ⊥面ABC ；
（2）求直线VC 与平面ABC 所成角的余弦值。

22、已知函数()21()f x ax a R =-+∈的图象过点()4,1-
（1）求a 的值；
（2）求证：()f x 在其定义域上有且只有一个零点；
（3）若()1f x mx +>对一切的正实数x 均成立，求实数m 的取值范围。

23、如图，,PA ABCD ABCD ⊥平面是矩形，PA=AB=1，3AD =，点F 是PB 的中点，点E 在边BC 上移动。

（1）求三棱锥E PAD -的体积；
（2）当点E 为BC 的中点时，试判断EF 与平面PAC 的位置关系，并说明理由；
（3）证明：无论点E 在边BC 的何处都有PE AF ⊥。