高中人版B版数学必修二练习：1.2.2 第1课时 平行直线 直线与平面平行 Word版含答案

1.2.2 空间中的平行关系
第一课时平行直线直线与平面平行
1.下列命题正确的是( D )
(A)若直线l上有无数点不在平面α内,则l∥α
(B)若直线l与平面α平行,则直线l与α内任一条直线平行
(C)如果两条平行线中的一条与平面α平行,则另一条也与α平行
(D)若直线l与平面α平行,则直线l与平面α无公共点
解析:A.直线l与α相交,l上有无数点不在平面α内,故A不正确;C.当另一条直线在平面α内时,不平行,故C不正确;B显然不正确,因为除平行外,还有异面,所以选D.
2.如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD上的点,且AE∶EB=AF∶FD=1∶4,又H,G分别是BC,CD的中点,则( D )
(A)BD∥平面EFGH,且四边形EFGH是矩形
(B)HG∥平面ABD,且四边形EFGH是菱形
(C)HE∥平面ADC,且四边形EFGH是梯形
(D)EF∥平面BCD,且四边形EFGH是梯形
解析:由AE∶EB=AF∶FD=1∶4知,EF BD,
由H,G为BC,CD中点知HG BD,
故EF∥HG且EF≠HG,所以四边形EFGH为梯形,
又因为EF⊄平面BCD,HG⊂平面BCD,
所以EF∥平面BCD.
3.已知在三棱锥A BCD中,M,N分别为AB,CD的中点,则下列结论正确的是( D )
(A)MN≥(AC+BD)
(B)MN≤(AC+BD)
(C)MN=(AC+BD)
(D)MN<(AC+BD)
解析:设BC中点为P,连接MP,PN.在△MPN中,MN<MP+PN,所以MN<(AC+BD),故选D.
4.已知△ABC,△DBC分别在平面α,β内,E∈AB,F∈AC,M∈DB,N∈DC,且EF∥MN,则EF与BC的位置关系是( A )
(A)平行(B)相交或平行
(C)平行或异面(D)平行或异面或相交
解析:因为EF∥MN,EF⊄平面BCD,MN⊂平面BCD,
所以EF∥平面BCD,
又EF⊂平面ABC,
且平面ABC∩平面BCD=BC,
所以EF∥BC,故选A.
5.设m,n为平面α外的两条直线,给出下面三个论断:①m∥n,②m∥α,③n∥α,以其中两个作为条件,另一个作为结论,构成一个命题,写出你认为正确的命题: .
解析:由m,n为平面α外的直线,且m∥n可得:若m∥α,
则n∥α,或若n∥α则m∥α.
答案:①②⇒③(或①③⇒②)
6.如图,四棱锥P ABCD的底面ABCD是平行四边形,E,F分别是棱AD,PC 的中点.
证明:EF∥平面PAB.
证明:如图,取PB的中点M,连接MF,AM.因为F为PC的中点,
故MF∥BC且MF=BC.
由已知有BC∥AD,BC=AD.
又由于E为AD的中点,
因而MF∥AE且MF=AE,
故四边形AMFE为平行四边形,所以EF∥AM.又AM⊂平面PAB,而EF⊄平面PAB,所以EF∥平面PAB.
7.(2017·全国Ⅰ卷)如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是( A )
解析:如图O为正方形CDBE的两条对角线的交点,从而O为BC的中点,在△ACB中,OQ为中位线,所以OQ∥AB,OQ∩平面MNQ=Q,所以,AB与平面MNQ相交,而不是平行,故选A.
8.下列四个命题:①直线a∥直线b,则a平行于经过b的任何平面;
②若直线a∥平面α,那么a与α内无数条直线平行;③若直线a,b都平行于平面α,则a∥b;④若直线a∥b,a∥平面α,则b∥α.其中正确的命题个数为( A )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
解析:①不正确,因为a有可能在经过直线b的平面内;②正确;③不正确,因为a,b可以平行、相交,也可以异面;④不正确,有可能b⊂α,故选A.
9.下列四个正方体图形中,A、B为正方体的两个顶点,M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形的序号是.(写出所有符合要求的图形序号)
解析:①如图a,连MN,则平面MNP扩展与正方体的各面相交得截面图MNPQ,再连接QN,则AB∥QN,所以AB∥平面MNP;②不能得出;③能,如图b.连接EC,则EC∥MP,AB∥EC,所以AB∥MP,从而可得AB∥平面MNP;
④如图c,连接ND,MC,即为平面MNP扩展后的截面图,将直线AB平移到ED,则ED∥AB,而ED与平面MNP相交,即AB与平面MNP相交.
答案:①③
10.如图,在几何体ABCDE中,四边形ABCD是矩形,AB⊥平面BEC,BE⊥EC,AB=BE=EC=2,G,F分别是线段BE,DC的中点.
求证:GF∥平面ADE.
证明:如图,取AE的中点H,连接HG,HD,
又G是BE的中点,所以GH∥AB,且GH=AB.
又F是CD的中点,
所以DF=CD.
由四边形ABCD是矩形得,AB∥CD,AB=CD,
所以GH∥DF,且GH=DF,
从而四边形HGFD是平行四边形,所以GF∥DH.
又DH⊂平面ADE,GF⊄平面ADE,所以GF∥平面ADE.
11.如图,四棱锥P ABCD中,底面ABCD为矩形,E为PD的中点.
(1)证明:PB∥平面AEC;
(2)若平面APD∩平面PBC=直线l.
证明:l∥BC.
证明:(1)连接BD交AC于点O,连结EO.
因为四边形ABCD为矩形,所以O为BD的中点. 又E为PD的中点,所以EO∥PB.
又EO⊂平面AEC,PB⊄平面AEC,
所以PB∥平面AEC.
(2)因为四边形ABCD为矩形,所以BC∥AD,
又BC⊄平面APD,AD⊂平面APD,
所以BC∥平面APD,
又BC⊂平面PBC,平面APD∩平面PBC=l,
所以l∥BC.。