德格县高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学测试卷

德格县高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 设a 是函数
x 的零点，若x 0＞a ，则f （x 0）的值满足（ ）
A ．f （x 0）=0
B ．f （x 0）＜0
C ．f （x 0）＞0
D ．f （x 0）的符号不确定
2． 设函数f （x ）的定义域为A ，若存在非零实数l 使得对于任意x ∈I （I ⊆A ），有x+l ∈A ，且f （x+l ）≥f （x ），
则称f （x ）为I 上的l 高调函数，如果定义域为R 的函数f （x ）是奇函数，当x ≥0时，f （x ）=|x ﹣a 2|﹣a 2
，且
函数f （x ）为R 上的1高调函数，那么实数a 的取值范围为（ ）
A ．0＜a ＜1
B ．﹣≤a ≤
C ．﹣1≤a ≤1
D ．﹣2≤a ≤2
3． 抛物线x 2=4y 的焦点坐标是（ ）
A ．（1，0）
B ．（0，1）
C ．（
）
D ．（
）
4． 双曲线上一点P 到左焦点的距离为5，则点P 到右焦点的距离为（ ） A ．13
B ．15
C ．12
D ．11
5． 如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形．则该几何体表面积等于（ ）
A ．12+
B ．12+23π
C ．12+24π
D ．12+π
6． 复数i i -+3)1(2
的值是（ ）
A ．i 4341+-
B ．i 4341-
C ．i 5351+-
D ．i 5
351-
【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题．
7． 如图，网格纸上的正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）
A ．30
B ．50
C ．75
D ．150
8． 函数 y=x 2﹣4x+1，x ∈[2，5]的值域是（ ）
A ．[1，6]
B ．[﹣3，1]
C ．[﹣3，6]
D ．[﹣3，+∞）
9． 设集合A={x|2x ≤4}，集合B={x|y=lg （x ﹣1）}，则A ∩B 等于（ ） A ．（1，2） B ．[1，2]
C ．[1，2）
D ．（1，2]
10．直线x ﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．在正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．设函数()()()
21ln 31f x g x ax x ==-+，，若对任意1[0)x ∈+∞，，都存在2x ∈R ，使得
()()12f x f x =，则实数的最大值为（ ）
A ．
94 B ． C.9
2
D ．4 二、填空题
13．某公司租赁甲、乙两种设备生产A B ，两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件，乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费用为300元，现该公司至少要生产A 类产品50件，B 类产品140件，所需租赁费最少为__________元. 14．已知数列{a n }满足a n+1=e+a n （n ∈N *，e=2.71828）且a 3=4e ，则a 2015= ．
15．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边CD 上，若在平行四边形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率是 ．
16．某种产品的加工需要 A ，B ，C ，D ，E 五道工艺，其中 A 必须在D 的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B 与C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有 种．（用数字作答）
17．已知向量,满足42
=，2||=，4)3()(=-⋅+，则与的夹角为 .
【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考查，属于容易题. 18．正六棱台的两底面边长分别为1cm ，2cm ，高是1cm ，它的侧面积为 ．
三、解答题
19．（本小题满分13分）
设1
()1f x x
=+，数列{}n a 满足：112a =，1(),n n a f a n N *+=∈．
（Ⅰ）若12,λλ为方程()f x x =的两个不相等的实根，证明：数列12n n a a λλ⎧⎫
-⎨⎬-⎩⎭
为等比数列；
（Ⅱ）证明：存在实数m ，使得对n N *
∀∈，2121222n n n n a a m a a -++<<<<．
）
20．（本题12分）已知数列{}n x 的首项13x =，通项2n n x p nq =+（*
n N ∈，p ，为常数），且145x x x ，，成等差数列，求：
（1）p q ，的值；
（2）数列{}n x 前项和n S 的公式.
21．（本题满分12分）如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中， E 、F 分别是棱DD 1 、C 1D 1的中点. （1）求直线BE 和平面ABB 1A 1所成角 的正弦值； （2）证明：B 1F ∥平面A 1BE ．
22．已知p ：“直线x+y ﹣m=0与圆（x ﹣1）2+y 2=1相交”；q ：“
方程x 2﹣x+m ﹣4=0的两根异号”．若p ∨q 为真，￢p 为真，求实数m 的取值范围．
23．已知曲线C 1：ρ=1，曲线C 2：（t 为参数）
（1）求C 1与C 2交点的坐标；
（2）若把C 1，C 2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C 1′与C 2′，写出C 1′与C 2′的参数方程，C 1与C 2公共点的个数和C 1′与C 2′公共点的个数是否相同，说明你的理由．
2015-2016学年安徽省合肥168中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）
A 1
B 1
C 1
D
D 1 C
B A
E F
24．已知f（x）=lg（x+1）
（1）若0＜f（1﹣2x）﹣f（x）＜1，求x的取值范围；
（2）若g（x）是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，g（x）=f（x），求函数y=g（x）（x∈[1，2]）的反函数．
德格县高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题
1．【答案】C
【解析】解：作出y=2x和y=log x的函数图象，如图：
由图象可知当x0＞a时，2＞log x0，
∴f（x0）=2﹣log x0＞0．
故选：C．
2．【答案】B
【解析】解：定义域为R的函数f（x）是奇函数，
当x≥0时，
f（x）=|x﹣a2|﹣a2=图象如图，
∵f（x）为R上的1高调函数，当x＜0时，函数的最大值为a2，要满足f（x+l）≥f（x），
1大于等于区间长度3a2﹣（﹣a2），
∴1≥3a2﹣（﹣a2），
∴﹣≤a≤
故选B
【点评】考查学生的阅读能力，应用知识分析解决问题的能力，考查数形结合的能力，用图解决问题的能力，属中档题．
3．【答案】B
【解析】解：∵抛物线x2=4y中，p=2，=1，焦点在y轴上，开口向上，
∴焦点坐标为（0，1），
故选：B．
【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线x2=2py的焦点坐标为（0，），属基础题．4．【答案】A
【解析】解：设点P到双曲线的右焦点的距离是x，
∵双曲线上一点P到左焦点的距离为5，
∴|x﹣5|=2×4
∵x＞0，∴x=13
故选A．
5．【答案】C
【解析】解：根据几何体的三视图，得；
该几何体是一半圆台中间被挖掉一半圆柱，
其表面积为
S=[×（2+8）×4﹣2×4]+[×π•（42﹣12）+×（4π×﹣π×）+×8π]
=12+24π． 故选：C ．
【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力的应用问题，是基础题目．
6． 【答案】C
【解析】i i i i i i i i i i 5
3
511062)3)(3()3(2323)1(2+-=+-=+-+=-=-+．
7． 【答案】B
【解析】解：该几何体是四棱锥， 其底面面积S=5×6=30， 高h=5，
则其体积V=
S ×h=
30×5=50．
故选B ．
8． 【答案】C
【解析】解：y=x 2﹣4x+1=（x ﹣2）2
﹣3 ∴当x=2时，函数取最小值﹣3 当x=5时，函数取最大值6 ∴函数 y=x 2
﹣4x+1，x ∈[2，5]的值域是[﹣3，6]
故选C
【点评】本题考查了二次函数最值的求法，即配方法，解题时要分清函数开口方向，辨别对称轴与区间的位置关系，仔细作答
9． 【答案】D
【解析】解：A={x|2x
≤4}={x|x ≤2}， 由x ﹣1＞0得x ＞1
∴B={x|y=lg （x ﹣1）}={x|x ＞1} ∴A ∩B={x|1＜x ≤2} 故选D ．
10．【答案】A
【解析】直线x ﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1），
直线x ﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点；
故．
故选A ．
【点评】本题考查了椭圆的基本性质，只需根据已知条件求出a ，b ，c 即可，属于基础题型．
11．【答案】C
【解析】解：正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，所得的三角形是等腰直角三角形只能在各个面上，
在每一个面上能组成等腰直角三角形的有四个， 所以共有4×6=24个，
而在8个点中选3个点的有C 83
=56，
所以所求概率为=
故选：C
【点评】本题是一个古典概型问题，学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题．
12．【答案】] 【解析】
试题分析：设()()
2ln 31g x ax x =-+的值域为A ，因为函数()1f x =[0)+∞，上的值域为(0]-∞，，所以(0]A -∞⊆，，因此()231h x ax x =-+至少要取遍(01]，
中的每一个数，又()01h =，于是，实数需要满足0a ≤或0940
a a >⎧⎨∆=-≥⎩，解得9
4a ≤．
考点：函数的性质.
【方法点晴】本题主要考查函数的性质用，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转和化化归思想，考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型。

首先求出A ，再利用转化思想将命题条件转化为(0]A -∞⊆，，进而转化为()231h x ax x =-+至少要取遍(01]，
中的每一个数，再利用数形结合思想建立不等式组：0a ≤或0940
a a >⎧⎨∆=-≥⎩，从而解得9
4a ≤．
二、填空题
13．【答案】2300 【解析】111]
试题分析：根据题意设租赁甲设备，乙设备，则⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧≥+≥+≥≥140
20y 10x 506y 5x 0y 0x ，求目标函数300y 200x Z +=的
最小值.作出可行域如图所示，从图中可以看出，直线在可行域上移动时，当直线的截距最小时，取最小值2300
.
1111]
考点：简单线性规划.
【方法点晴】本题是一道关于求实际问题中的最值的题目，可以采用线性规划的知识进行求解；细查题意，设甲种设备需要生产天，乙种设备需要生产y 天，该公司所需租赁费为Z 元，则y x Z 300200+=，接下来列出满足条件的约束条件，结合目标函数，然后利用线性规划的应用，求出最优解，即可得出租赁费的最小值. 14．【答案】 2016 ．
【解析】解：由a n+1=e+a n ，得a n+1﹣a n =e ， ∴数列{a n }是以e 为公差的等差数列， 则a 1=a 3﹣2e=4e ﹣2e=2e ，
∴a 2015=a 1+2014e=2e+2014e=2016e ． 故答案为：2016e ．
【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差数列的通项公式，是基础题．
15．【答案】
．
【解析】解：由题意△ABE的面积是平行四边形ABCD的一半，
由几何概型的计算方法，
可以得出所求事件的概率为P=，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了几何概型，解决此类问题的关键是弄清几何测度，属于基础题．
16．【答案】24
【解析】解：由题意，B与C必须相邻，利用捆绑法，可得=48种方法，
因为A必须在D的前面完成，所以完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有48÷2=24种，
故答案为：24．
【点评】本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础．
2
17．【答案】
3
【解析】
18．【答案】cm2．
【解析】解：如图所示，是正六棱台的一部分，
侧面ABB1A1为等腰梯形，OO1为高且OO1=1cm，AB=1cm，A1B1=2cm．
取AB和A1B1的中点C，C1，连接OC，CC1，O1C1，
则C1C为正六棱台的斜高，且四边形OO1C1C为直角梯形．
根据正六棱台的性质得OC=，O
C1==，
1
∴CC1==．
又知上、下底面周长分别为c=6AB=6cm，c′=6A1B1=12cm．
∴正六棱台的侧面积：
S=．
=
=
（cm 2
）．
故答案为： cm 2．
【点评】本题考查正六棱台的侧面积的求法，是中档，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：证明：2
()10f x x x x =⇔+-=，∴2112221010λλλλ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩，∴2
11
2
22
11λλλλ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩． ∵1
21111111
1212
222222
21
11111n n n n n n n n n n
a a a a a a a a a a λλλλλλλλλλλλλλλλ++--+----====⋅------+， （3分）
11120a a λλ-≠-，12
0λ
λ≠，
∴数列12n n a a λλ⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭
为等比数列． （4分）
（Ⅱ）证明：设m =()f m m =．
由112a =
及111n n
a a +=+得223a =，335a =，∴130a a m <<<． ∵()f x 在(0,)+∞上递减，∴13()()()f a f a f m >>，∴24a a m >>．∴1342a a m a a <<<<，（8分） 下面用数学归纳法证明：当n N *
∈时，2121222n n n n a a m a a -++<<<<． ①当1n =时，命题成立． （9分）
②假设当n k =时命题成立，即2121222k k k k a a m a a -++<<<<，那么 由()f x 在(0,)+∞上递减得2121222()()()()()k k k k f a f a f m f a f a -++>>>> ∴2222321k k k k a a m a a +++>>>>
由2321k k m a a ++>>得2321()()()k k f m f a f a ++<<，∴2422k k m a a ++<<， ∴当1n k =+时命题也成立， （12分）
由①②知，对一切n N *
∈命题成立，即存在实数m ，使得对n N *
∀∈，2121222n n n n a a m a a -++<<<<.
20．【答案】（1）1,1==q p ；（2）2
)
1(22
1
++
-=-n n S n n .
考
点：等差，等比数列通项公式，数列求和.
21．【答案】解：（1）设G 是AA 1的中点，连接GE ，BG ．∵E 为DD 1的中点，ABCD —A 1B 1C 1D 1为正方体，∴GE ∥AD ，又∵AD ⊥平面ABB 1A 1，∴GE ⊥平面ABB 1A 1，且斜线BE 在平面ABB 1A 1内的射影为BG ，∴Rt △BEG 中的∠EBG 是直线BE 和平面ABB 1A 1所成角，即∠EBG =θ．设正方体的棱长为a ，∴a GE =，
a BG 25=
，a GE BG BE 2
3
22=+=， ∴直线BE 和平面ABB 1A 1所成角θ的正弦值为：=
θsin 3
2
=BE GE ；……6分 （2）证明：连接EF 、AB 1、C 1D ，记AB 1与A 1B 的交点为H ，连接EH ．
∵H 为AB 1的中点，且B 1H =
21C 1D ，B 1H ∥C 1D ，而EF =2
1
C 1
D ，EF ∥C 1D ， ∴B 1H ∥EF 且B 1H =EF ，四边形B 1FEH 为平行四边形，即B 1F ∥EH ， 又∵B 1F ⊄平面A 1B
E 且EH ⊆平面A 1BE ，∴B 1
F ∥平面A 1BE ． ……12分 22．【答案】
【解析】解：若命题p 是真命题：“直线x+y ﹣m=0与圆（x ﹣1）2+y 2=1相交”，则
＜1，解得1﹣
；
若命题q 是真命题：“方程x 2﹣x+m ﹣4=0的两根异号”，则m ﹣4＜0，解得m ＜4． 若p ∨q 为真，￢p 为真， 则p 为假命题，q 为真命题．
∴
．
∴实数m 的取值范围是
或
．
【点评】本题考查了复合命题真假的判定方法、直线与圆的位置关系、一元二次的实数根与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
23．【答案】
【解析】解：（1）∵曲线C 1：ρ=1，∴C 1的直角坐标方程为x 2+y 2
=1，
∴C 1是以原点为圆心，以1为半径的圆，
∵曲线C 2：（t 为参数），∴C 2的普通方程为x ﹣y+=0，是直线，
联立，解得x=﹣，y=．
∴C 2与C 1只有一个公共点：（﹣，
）．
（2）压缩后的参数方程分别为
：
（θ为参数）
：
（t 为参数），
化为普通方程为：：x 2+4y 2
=1，
：y=，
联立消元得，
其判别式，
∴压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和C1与C2公共点个数相同．
【点评】本题考查两曲线的交点坐标的求法，考查压缩后的直线与椭圆的公共点个数的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意一元二次方程的根的判别式的合理运用．
24．【答案】
【解析】解：（1）f（1﹣2x）﹣f（x）=lg（1﹣2x+1）﹣lg（x+1）=lg（2﹣2x）﹣lg（x+1），
要使函数有意义，则
由解得：﹣1＜x＜1．
由0＜lg（2﹣2x）﹣lg（x+1）=lg＜1得：1＜＜10，
∵x+1＞0，
∴x+1＜2﹣2x＜10x+10，
∴．
由，得：．
（2）当x∈[1，2]时，2﹣x∈[0，1]，
∴y=g（x）=g（x﹣2）=g（2﹣x）=f（2﹣x）=lg（3﹣x），
由单调性可知y∈[0，lg2]，
又∵x=3﹣10y，
∴所求反函数是y=3﹣10x，x∈[0，lg2]．。