湖北省2022年七年级下学期期末考试数学试题3

湖北省七年级下学期期末考试数学试题
一、选择题（每小题3分，共30分．在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入题后的括号内．）
1．下列实数中，无理数是（）
A．2 B．﹣1 C．D．
2．下列命题中是假命题的是（）
A．负数的平方根是负数
B．平移不改变图形的形状和大小
C．对顶角相等
D．若a∥b，a⊥c，那么b⊥c
3．把一个不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，则该不等式组的解集为（）
A．0＜x≤1 B．x≤1 C．0≤x＜1 D．x＞0
4．若点P（1﹣2a，a）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．为了了解某校七年级260名男生的身高情况，从中随机抽查了30名男生，对他们的身高进行统计分析，发现这
30名男生身高的平均数是160cm，下列结论中不正确是（）
A．260名男生的身高是总体
B．抽取的30名男生的身高是总体的一个样本
C．估计这260名男生身高的平均数一定是160cm
D．样本容量是30
6．将正整数按如图的规律排列，若用有序数对（m，n）表示从上到下第m行，和该行从左到右第n个数，如（4，2）表示整数8，则（8，4）表示的整数是（）
A．31 B．32 C．33 D．41
7．若关于x，y 的二元一次方程组的解也是二元一次方程x﹣2y=10的解，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．0.5 D．﹣0.5
8．如图，若AB∥CD，∠BEF=70°，则∠ABE+∠EFC+∠FCD的度数是（）
A．215° B．250° C．320° D．无法知道
9．如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：
①BC平分∠ABE；
②AC∥BE；
③∠BCD+∠D=90°；
④∠DBF=2∠ABC．
其中正确的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．在一次小组竞赛中，遇到了这样的情况：如果每组7人，就会余3人；如果每组8人，就会少5人．问竞赛人数和小组的组数各是多少？若设人数为x，组数为y，根据题意，可列方程组（）
A．B．
C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．写一个生活中运用全面调查的例子．
12．的绝对值是；大于小于2的所有整数是．
13．线段AB两端点的坐标分别为A（2，4），B（5，2），若将线段AB平移，使得点B的对应点为点C（3，﹣2）．则平移后点A的对应点的坐标为．
14．已知|a|=5，b=|3|，且|a﹣b|=b﹣a，那么a+b=．
15．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=40°，则下列结论：
①∠BOE=70°；
②OF平分∠BOD；
③∠POE=∠BOF；
④∠POB=2∠DOF．
其中正确结论有填序号）
三、解答题（9个小题，共75分）
16．计算：．
17．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
18．已知方程组与方程组的解相同．求（2a+b）20XX的值．
19．已知：如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E．
20．这是一个动物园游览示意图，试设计描述这个动物园图中每个景点位置的一个方法，并画图说明．21．为了调查市场上某品牌方便面的色素含量是否符合国家标准，工作人员在超市里随机抽取了某品牌的方便面进行检验．图1和图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，其中A、B、C、D分别代表色素含量为0.05%以下、0.05%～0.1%、0.1%～0.15%、0.15%以上，图1的条形图表示的是抽查的方便面中色素含量分布的袋数，图2的扇形图表示的是抽查的方便面中色素的各种含量占抽查总数的百分比．请解答以下问题：
（1）本次调查一共抽查了多少袋方便面？
（2）将图1中色素含量为B的部分补充完整；
（3）图2中的色素含量为D的方便面所占的百分比是多少？
（4）若色素含量超过0.15%即为不合格产品，某超市这种品牌的方便面共有10000袋，那么其中不合格的产品有多少袋？
22．如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠DEC+∠C=180°．请完成下列填空：
解：∵∠1+∠2=180°（已知）
又∵∠1+=180°（平角定义）
∴∠2=（同角的补角相等）
∴（内错角相等，两直线平行）
∴∠3=（两直线平行，内错角相等）
又∵∠3=∠B（已知）
∴（等量代换）
∥（）
∴∠DEC+∠C=180°（）
23．王明决定在暑假期间到工厂打工．一天他到某长了解情况，下面是厂方有关人员的谈话内容：
厂长说：我厂实行计件工资制，就是在发给每人相同生活费基础上，每生产一件产品得一定的工资，超过500件，超过部分每件再增加0.5元；
工人甲说：我上个月完成了450件产品，月收入是2850元；
工人乙说：我上个月完成了300件产品，月收入是2100元．
根据上述内容，完成下面问题：
（1）设该厂工人每生产一件产品得a元，每月生活费为b元，求a，b的值；
（2）厂长决定聘用王明．由于王明工作非常认真，一个月收入高达3166元，问他该月的产量是多少？
24．响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132 000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1200元/台、1600元/台、20XX元/台．
（1）至少购进乙种电冰箱多少台？
（2）若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？
七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分．在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入题后的括号内．）
1．下列实数中，无理数是（）
A．2 B．﹣1 C．D．
考点：无理数．
分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：A、是整数，是有理数，选项错误；
B、是整数，是有理数，选项错误；
C、正确；
D 、=3，是整数，是有理数，选项错误．
故选C．
点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．下列命题中是假命题的是（）
A．负数的平方根是负数
B．平移不改变图形的形状和大小
C．对顶角相等
D．若a∥b，a⊥c，那么b⊥c
考点：命题与定理．
分析：利用平方根的知识、平移的性质、对顶角的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．
解答：解：A、负数没有平方根，故错误，是假命题；
B、平移不改变图形的形状和大小，正确，是真命题；
C、对顶角相等，正确，是真命题；
D、若a∥b，a⊥c，那么b⊥c，正确，是真命题，
故选A．
点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平方根的知识、平移的性质、对顶角的性质等知识，难度不大．3．把一个不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，则该不等式组的解集为（）
A．0＜x≤1 B．x≤1 C．0≤x＜1 D．x＞0
考点：在数轴上表示不等式的解集．
分析：根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可．
解答：解：∵0处是空心圆点且折线向右；1处是实心圆点且折线向左，
∴该不等式组的解集为：0＜x≤1．
故选A．
点评：本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心原点的区别是解答此题的关键．
4．若点P（1﹣2a，a）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
考点：点的坐标．
分析：根据互为相反数的两个数的和为0，应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限．
解答：解：∵点P（1﹣2a，a）的横坐标与纵坐标互为相反数，
∴1﹣2a=﹣a，
解得a=1，即1﹣2a=﹣1，
∴点P的坐标是（﹣1，1），
∴点P在第二象限．
故选：B．
点评：此题主要考查了平面直角坐标系中各个象限内点的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），比较简单．
5．为了了解某校七年级260名男生的身高情况，从中随机抽查了30名男生，对他们的身高进行统计分析，发现这
30名男生身高的平均数是160cm，下列结论中不正确是（）
A．260名男生的身高是总体
B．抽取的30名男生的身高是总体的一个样本
C．估计这260名男生身高的平均数一定是160cm
D．样本容量是30
考点：总体、个体、样本、样本容量．
分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
解答：解：A、B、D正确；
C、估计这260名男生身高的平均数约是160cm，则命题错误．
故选：C．
点评：考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
6．将正整数按如图的规律排列，若用有序数对（m，n）表示从上到下第m行，和该行从左到右第n个数，如（4，2）表示整数8，则（8，4）表示的整数是（）
A．31 B．32 C．33 D．41
考点：规律型：数字的变化类．
分析：根据（4，2）表示整数8，对图中给出的有序数对进行分析，可以发现：对所有数对（m，n）【n≤m】有：（m，n）=（1+2+3+…+m﹣1）+n=m（m﹣1）+n，由此代入求得答案即可．
解答：解：若用有序数对（m，n）表示从上到下第m排，从左到右第n个数，
对如图中给出的有序数对和（4，2）表示整数8可得，
（4，2）=×4×（4﹣1）+2=8；
…
由此可以发现，对所有数对（m，n）【n≤m】有：
（m，n）=（1+2+3+…+m﹣1）+n=m（m﹣1）+n，
所以则（8，4）表示的整数是×8×（8﹣1）+4=32．
故选：B．
点评：此题主要考查数字变化的规律，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形、数值、数列等已知条件，认真分析，找出规律，一般难度较大．
7．若关于x，y 的二元一次方程组的解也是二元一次方程x﹣2y=10的解，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．0.5 D．﹣0.5
考点：二元一次方程组的解．
专题：计算题．
分析：将k看做已知数，表示出x与y，根据题意代入方程x﹣2y=10中计算，即可求出k的值．
解答：解：，
①+②得：x=3k，
将x=3k代入①得：y=﹣k，
将x=3k，y=﹣k代入x﹣2y=10中得：3k+2k=10，解得：k=2．
故选A．
点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．8．如图，若AB∥CD，∠BEF=70°，则∠ABE+∠EFC+∠FCD的度数是（）
A．215° B．250° C．320° D．无法知道
考点：平行线的性质．
分析：分别过点E、F作EG∥AB，HF∥CD，再根据平行线的性质即可得出结论．
解答：解：分别过点E、F作EG∥AB，HF∥CD，
则AB∥EG∥HF∥CD，
∵AB∥EG，
∴∠ABE=∠BEG，
又∵EG∥HF，
∴∠EFH=∠GEF，
∴∠ABE+∠EFH=∠BEG+∠GEF=∠BEF=70°，
∵∠HFC+∠FCD=180°，∠EFH+∠HFC=∠EFC，
∴∠ABE+∠EFC+∠FCD=180°+70°=250°．
故选B．
点评：本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．
9．如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：
①BC平分∠ABE；
②AC∥BE；
③∠BCD+∠D=90°；
④∠DBF=2∠ABC．
其中正确的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
考点：平行线的性质；角平分线的定义；余角和补角．
分析：根据平行线的性质、角平分线的定义、余角的定义作答．
解答：解：①∵BC⊥BD，
∴∠DBE+∠CBE=90°，∠ABC+∠DBF=90°，
又∵BD平分∠EBF，
∴∠DBE=∠DBF，
∴∠ABC=∠CBE，
即BC平分∠ABE，正确；
②由AB∥CE，BC平分∠ABE、∠ACE易证∠ACB=∠CBE，∴AC∥BE正确；
③∵BC⊥AD，∴∠BCD+∠D=90°正确；
④无法证明∠DBF=60°，故错误．
故选C．
点评：此题难度中等，需灵活应用平行线的性质、角平分线的定义、余角的定义等知识点．
10．在一次小组竞赛中，遇到了这样的情况：如果每组7人，就会余3人；如果每组8人，就会少5人．问竞赛人数和小组的组数各是多少？若设人数为x，组数为y，根据题意，可列方程组（）
A．B．
C．D．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．
分析：每组人数乘以组数加上剩余的人数或减去缺少的人数等于总人数．
解答：解：若每组7人，则7y=x﹣3；若每组8人，则8y=x+5．
故选C．
点评：本题难点为：根据每组的人数与人数总量的关系列出方程．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．写一个生活中运用全面调查的例子为了了解某校某班同学是否给爸妈洗过脚，采用全面调查．
考点：全面调查与抽样调查．
专题：开放型．
分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
解答：解：由适合全面调查的特点可得：
为了了解某校某班同学是否给爸妈洗过脚，采用全面调查，
故答案为：为了了解某校某班同学是否给爸妈洗过脚，采用全面调查．
点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．12．的绝对值是2；大于小于2的所有整数是﹣1，0，1．
考点：估算无理数的大小；实数的性质．
分析：利用开立方及绝对值求出的绝对值，再利用﹣2＜＜﹣1求出大于小于2的所有整数．
解答：解：∵=﹣2，
∴的绝对值是2．
∵﹣2＜＜﹣1，
∴大于小于2的所有整数是﹣1，0，1．
故答案为：2；﹣1，0，1．
点评：本题主要考查了估算无理数的大小及实数的性质，解题的关键是明确﹣2＜＜﹣1．
13．线段AB两端点的坐标分别为A（2，4），B（5，2），若将线段AB平移，使得点B的对应点为点C（3，﹣2）．则平移后点A的对应点的坐标为（0，0）．
考点：坐标与图形变化-平移．
分析：各对应点之间的关系是横坐标减2，纵坐标减4，那么让点A的横坐标减2，纵坐标减4即为平移后点A的对应点的坐标．
解答：解：∵B（5，2），点B的对应点为点C（3，﹣2）．
∴变化规律是横坐标减2，纵坐标减4，
∵A（2，4），
∴平移后点A的对应点的坐标为（0，0），
故答案为（0，0）．
点评：考查坐标与图形变化﹣平移；得到一对对应点的变换规律是解决本题的关键．
14．已知|a|=5，b=|3|，且|a﹣b|=b﹣a，那么a+b=﹣2或﹣8．
考点：绝对值．
专题：计算题．
分析：已知|a|=5，b=|3|，根据绝对值的性质先分别解出a，b，然后根据|a﹣b|=b﹣a，判断a与b的大小，从而求出a+b．
解答：解：∵|a|=5，b=|3|，
∴a=±5，b=±3，
∵|a﹣b|=b﹣a≥0，
∴b≥a，
①：当b=3，a=﹣5时，a+b=﹣2
②：当b=﹣3，a=﹣5时，a+b=﹣8
故答案为：﹣2或﹣8．
点评：此题主要考查绝对值的性质及其应用，解题关键是判断a与b的大小．
15．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=40°，则下列结论：
①∠BOE=70°；
②OF平分∠BOD；
③∠POE=∠BOF；
④∠POB=2∠DOF．
其中正确结论有①②③填序号）
考点：平行线的性质；角平分线的定义；垂线．
分析：由于AB∥CD，则∠ABO=∠BOD=40°，利用平角等于得到∠BOC=140°，再根据角平分线定义得到∠BOE=70°；利用OF ⊥OE，可计算出∠BOF=20°，则∠BOF=∠BOD，即OF平分∠BOD；利用OP⊥
CD，可计算出∠POE=20°，则∠POE=∠BOF；根据∠POB=70°﹣∠POE=50°，∠DOF=20°，可知④不正确．
解答：解：∵AB∥CD，
∴∠ABO=∠BOD=40°，
∴∠BOC=180°﹣40°=140°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=×140°=70°；所以①正确；
∵OF⊥OE，
∴∠EOF=90°，
∴∠BOF=90°﹣70°=20°，
∴∠BOF=∠BOD，所以②正确；
∵OP⊥CD，
∴∠COP=90°，
∴∠POE=90°﹣∠EOC=20°，
∴∠POE=∠BOF；所以③正确；
∴∠POB=70°﹣∠POE=50°，
而∠DOF=20°，所以④错误．
故答案为①②③．点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等．
三、解答题（9个小题，共75分）
16．计算：．
考点：实数的运算．
分析：根据开方运算，可得化简根式，根据是数的运算，可得答案．
解答：解：原式=﹣4﹣+1+0
=﹣3．
点评：本题考查了实数的运算，先化简，再进行实数的运算．
17．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
专题：探究型．
分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．
解答：解：，
由①得，x＞；
由②得，x≥4，
故此不等式组的解集为：x≥4，
在数轴上表示为：
点评：本题考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时要注意实心圆点与空心圆点的区别．
18．已知方程组与方程组的解相同．求（2a+b）20XX的值．
考点：同解方程组．
分析：因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可．最后求出（2a+b）20XX的值．
解答：解：因为两个方程组的解相同，
所以解方程组，解得．
代入另两个方程，得
解得．
∴原式=（2×1﹣3）20XX=1．
点评：解题关键是根据两个方程组的解相同，可列出新的方程组求解．再把x和y的值代入求出a和b的值．
19．已知：如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E．
考点：平行线的判定与性质．
专题：证明题．
分析：由于AD∥BE可以得到∠A=∠3，又∠1=∠2可以得到DE∥AC，由此可以证明∠E=∠3，等量代换即可证明题目结论．
解答：证明：∵AD∥BE，
∴∠A=∠3，
∵∠1=∠2，
∴DE∥AC，
∴∠E=∠3，
∴∠A=∠EBC=∠E．
点评：此题考查的是平行线的性质，然后根据平行线的判定和等量代换转化求证．
20．这是一个动物园游览示意图，试设计描述这个动物园图中每个景点位置的一个方法，并画图说明．考点：坐标确定位置．
专题：网格型；开放型．
分析：此题答案不唯一，建立的直角坐标系的原点不一样，答案不一样．
解答：解：以南门的位置作为原点建立直角坐标系，则动物们的位置分别表示为：南门（0，0），马（﹣3，﹣3）；两栖动物（4，1）；飞禽（3，4）；狮子（﹣4，5）．
点评：主要考查了建立直角坐标系确定点的位置．
21．为了调查市场上某品牌方便面的色素含量是否符合国家标准，工作人员在超市里随机抽取了某品牌的方便面进行检验．图1和图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，其中A、B、C、D分别代表色素含量为0.05%以下、0.05%～0.1%、0.1%～0.15%、0.15%以上，图1的条形图表示的是抽查的方便面中色素含量分布的袋数，图2的扇形图表示的是抽查的方便面中色素的各种含量占抽查总数的百分比．请解答以下问题：
（1）本次调查一共抽查了多少袋方便面？
（2）将图1中色素含量为B的部分补充完整；
（3）图2中的色素含量为D的方便面所占的百分比是多少？
（4）若色素含量超过0.15%即为不合格产品，某超市这种品牌的方便面共有10000袋，那么其中不合格的产品有多少袋？
考点：条形统计图；扇形统计图．
分析：（1）根据A8袋占总数的40%进行计算；
（2）根据（1）中计算的总数和B占45%进行计算；
（3）根据总百分比是100%进行计算；
（4）根据样本估算总体，不合格产品即D的含量，结合（3）中的数据进行计算．
解答：解：（1）8÷40%=20（袋）；
（2）20×45%=9（袋），即
（3）1﹣10%﹣40%﹣45%=5%；
（4）10000×5%=500（袋），
即10000袋中不合格的产品有500袋．
点评：此题考查了扇形统计图和条形统计图．扇形统计图能够清楚地反映各部分所占的百分比；条形统计图能够清楚地反映各部分的具体数目．注意：用样本估计总体的思想．
22．如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠DEC+∠C=180°．请完成下列填空：
解：∵∠1+∠2=180°（已知）
又∵∠1+∠4=180°（平角定义）
∴∠2=∠4（同角的补角相等）
∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）
∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）
又∵∠3=∠B（已知）
∴∠ADE=∠B（等量代换）
DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠DEC+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）
考点：平行线的判定与性质．
专题：推理填空题．
分析：根据补角的性质，平行线的性质与判定方法即可解答．
解答：解：：∵∠1+∠2=180°（已知）
又∵∠1+∠4=180°（平角定义）
∴∠2=∠4（同角的补角相等）
∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）
∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）
又∵∠3=∠B（已知）
∴∠ADE=∠B（等量代换）
DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠DEC+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）
点评：本题考查了平行线的性质定理以及判定定理，理解定理是关键．23．王明决定在暑假期间到工厂打工．一天他到某长了解情况，下面是厂方有关人员的谈话内容：
厂长说：我厂实行计件工资制，就是在发给每人相同生活费基础上，每生产一件产品得一定的工资，超过500件，超过部分每件再增加0.5元；
工人甲说：我上个月完成了450件产品，月收入是2850元；
工人乙说：我上个月完成了300件产品，月收入是2100元．
根据上述内容，完成下面问题：
（1）设该厂工人每生产一件产品得a元，每月生活费为b元，求a，b的值；
（2）厂长决定聘用王明．由于王明工作非常认真，一个月收入高达3166元，问他该月的产量是多少？
考点：二元一次方程组的应用．
分析：（1）根据厂长所说的工资制度，对工人甲和乙的工作任务及收入列出方程组，进行求解即可；（2）根据（1）中所求得的该厂工人每生产一件产品得的钱数，以及每月的生活费用，设其该月的产量为x 件，然后列出方程即可求解．
解答：解：（1）设该厂工人每生产一件产品得a元，每月生活费为b元，
根据题意得：，
①和②式联立得：；
（2）由于王明的收入为3166＞3100元，故王明生产的件数超过500件，设其完成x件，
根据题意得：600+500×5+（x﹣500）×（5+0.5）=3166，
解得：x=512．
答：该月王明的产量为512件．
点评：本题考查二元一次方程组的实际应用，解题关键是首先求出a和b的值，明确王明该月的产量要超过500件，然后列方程进行求解，有一定难度．
24．响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132 000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1200元/台、1600元/台、20XX元/台．
（1）至少购进乙种电冰箱多少台？
（2）若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？
考点：一元一次不等式的应用．
专题：方案型．
分析：（1）关系式为：甲种电冰箱用款+乙种电冰箱用款+丙种电冰箱用款≤1320XX，根据此不等关系列不等式即可求解；
（2）关系式为：甲种电冰箱的台数≤丙种电冰箱的台数，以及（1）中得到的关系式联合求解．
解答：解：（1）设购买乙种电冰箱x台，则购买甲种电冰箱2x台，丙种电冰箱（80﹣3x）台，
根据题意得1200×2x+1600x+（80﹣3x）×20XX≤1320XX，
解这个不等式得x≥14，
答：至少购进乙种电冰箱14台；
（2）根据题意得2x≤80﹣3x，
解这个不等式得x≤16，
由（1）知x≥14，
∴14≤x≤16，
又∵x为正整数，
∴x=14，15，16．
所以，有三种购买方案：
方案一：甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台，
方案二：甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台，
方案三：甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为32台．
答：有3种购买方案，分别是甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台，甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台，甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为32台．
点评：解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及不等关系式组．要会用分类的思想来讨论问题并能用不等式的特殊值来求得方案的问题．本题的不等关系为：购买三种电冰箱的总金额不超过132 000元；甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数．。