第16讲 横式问题-完整版

第16讲横式问题
内容概述
横式中的填空格和字母破译问题。

熟练应用尾数分析、首尾估算、分情况试算等方法；对于较复杂的题目，一般从约束条件较多、可能性较少的算式入手；某些横式问题，可以转化为竖式问题求解。

典型例题
兴趣篇
1．请在下面两个算式的口中填人适当的数字，使得等式成立，并且算式中的数字关于等号左右对称．
(1) 12×23口=口32×21； (2)口8×891=198×8口．
答案：(1)12×231=132×21
(2)18×891=198×81
解析：（1）根据等号右边乘积的个位数字是2，可知□中可填1或6，分别代入后，发现只有填l时等式成立：12×231=132×21；
(2)根据等号左边乘积的个位数字是8，可知□中可填1或6，分别代入后，发觋只有填1时等式成立：18×891=198×81.
2．在算式口17×2口=3口口3的口中填入适当的数字，使得等式成立．
答案：117×29=3393
解析：根据第二个乘数乘以7之后的个位数字是3，可知它的个位数字只能是9．另一方面．一个三位数乘以一个首位是2的两位数，得到一个首位是3的四位数，可知这个三位数的首位只能是1，且一定不会比1大，因为如果是2甚至比2大，那么左边乘积一定比200×20=4000还大，
因此这个算式是117×29=3393．
3．在“口、口8、口97”的三个口内分别填入恰当的数字，可以使这3个数的平均数是150.那么填人的3个数字的和是多少？
答案：12
解析：三个数的和是150×3=450，即有□+□8+□97=450.
方法一：首先，只有l97有百位，所以它对和的影响是最大的．估算一下，首先它的百位数字不能是4或比4更大，否则三个数的和一定比497大．另外它的百位数字也不能是2或比2小，否则这三个数的和最多是9+98+297，一定比400小，不可能得到450.通过估算，可以确定口97的百位数字是3，可得到
□+□8=450-397=53.
同样方法再估算□8的十位数字只能是4，从而□是5，所填的三个数字是3、4、5，它们的和是12.
方法二：把横式转化成竖式加法，三个数字的和是150×3=450．如图所示：
先分析加法竖式的尾数，可知第一个口只能填5才能使和的个位数字为O，个位之和为20，向前进2，因此十位上的田只能填4才能使和的十位数字为5，十位向前进1，从而百位数字□只能填3，所以三个数字的和是3+4+5=12.
4．在算式3×口口=口口口的5个口中，分别填入0～4这5个数字，使等式成立，请问：得到的乘积是多少？
答案：102
解析：先估算等号右边的三位数，左边的两位数最大可填43，贝4右边的三位数最大可能是3×43=129，这说明三位数的百位只可能是1，即3×□□=1□□．再考虑这5个数字中0比较特殊，因为0不能写在一个多位数的首位，
且如果0出现在乘数数字，那么积的个位数字也必须是O，这样0就出现了两
次，同理，O也不能出现在积的个位，因此O只能填在积的十位上，算式变成3
×□□=10□．
此时还剩下2、3、4三个数字，所以乘数的个位数字只有下面三种情况：
①如果乘数的个位数字是2，则积的个位数字应该为6，但是6不在这
四个数字中，不可能．
②如果乘数的个位数字是3，则积的个位数字应该为9，但是9不在这
四个数字中，不可能．
③如果乘数的个位数字是二，则积的个位数字应该为2，得到3×34=102.
所以这个乘积是102.
5．在下面这个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字,请把算式用数字表示出来．
答案：932+9338=10270
解析：题目中出现的字母较多，直接在横式中计算很困难，可把横式写成竖
式来分析．如图1所示：
首先千位上相加时一定向前进位，并且最多只能进1，由此可知P=1．因
为千位只有U，所以百位必然也向千位进位，百位上两个不同数字U和S相加，
至
多向前进1，所以千位上U加上1后还要向前进1，只有U=9，从而E=3．如
图2所示，
已知百位9和S相加后向前进1，如果十位上两个S相加后也向前进1，那么和的百位将也是S而不会是A，矛盾．所以两个S相加后一定不能产生进位，同时也知道A比S小1．
从而S只可能是4、3或2（O和1已经出现）．如果S=2，则A=1，出现重复数字，矛盾．
所以S只能是4或3，相应地A只能是3或2．
①如果S=4，A=3（如图3），分析个位可知R=7，从丽C=9，出现重复数字，矛盾，
②如果S=3，A=2（如图4），分析个位可知R=8．从而C=7，符合要求．
答案如图5所示：
因此这个横式为932+9338=10270.
++=中，相同的字母代表相同的数字，6．在算式ONE TWO FIVE EIGHT
不同的字母代表不同的数字，求这个算式的和．
答案：10538
解析：如图1所示：
发现和的首位只能E=1，进而得I=0，则百位向千位只能进1，所以F=9．算式变为图2的形式．
看个位，T比O大2，剩下的数字还有2、3、4、5、6、7、8．
①当O=2，T=4时，百位向千位不进位，矛盾，舍去；
②当0=3，T=5时，十位必须向百位进4，不可能，舍去；
③当0=4，T=6时，G=2，剩下的四个数字没法填，舍去；
④当O=0，T=7时，尝试剩下的五个数字都不满足题意；
⑤当0=6，T=8时，十位向百位进1，则G=5，得到答案如图3所示（2、
4、7顺序可以互换）：
⨯=中，相同的字母代表相同的数字，不同的字7．在算式ABA ABA CCDCC
母代表不同的数字．请问：“ABCD”所代表的四位数是什么？
答案：2149
解析：两个三位数相乘，得到一个五位数，先进行估算：因为400×400=160000，积已经是六位数，则A只能为1、2或3．分情况进行讨论：
①如果A=3，再次估算：因为320×320是一个六位数，所以此时B只可能是O或1．经验算，303×303，313×313，都不符合要求，
②如果A=2，根据个位数字可知C=4，得到2
44，此时
2=44
D
B
2×2
B
只要能求出B即可，但横式已经不能再提供更多的信息了，可以把横式写成竖式来分析，如图所示：
乘积十位上的4是两个2×B的相加的个位数字，所以2×B的个位数字只能是2（不可能是7，因为7是奇数），从而B可能是1或6.
分剔代人验算，212×212=44944瞒足条件，而262×262=68644不满足条件，
③如果A=1，则根据个位数字可U得到C=1，出现重复数字，矛盾．
综上所述，只有一种可能212×212=44944，则“ABCD”所代表的四位数是2149．
8．A将1～9这9个数字分别填人下面三个算式的口中（每个数字只能用一次）．使得各个等式都成立．
答案：4+5=9，8-1=7，2×3=6或1+7=8．9-4=5，2×3=6
解析：三个算式中，减法可以变成加法来分析，因此可以看作两个加法和一个乘法：
□+□=□，□+□=□，□×□=□，
乘法算式中，两个一位数相乘仍得到一个一位数，说明乘法算式比较特殊．
由于1不能作为乘数，否则积将和另一个乘数重复，经试验，只可能是2×4=8或2×3=6．
下面分两种情况讨论：
①假设乘法算式是2×4—8，还剩下1、3、5、6、7、9，要组成两个加法算式，最大的数9只能作为和，这些数中相加等于9的只有3和6．所以必然有算式3+6=9，还剩l、5.7不能写成加法算式，没有符合要求的解．
②假设乘法算式是2×3=6，还剩下1、4、5、7、8、9，要组成两个加法算式，同样，9只能作为和，则可能的算式是1+8—9或4+l=9，分别试验剩下的三个数字，得唯一的可能是4+0=9，1+7=8。

因此两个加法和一个乘法是4+5=9，1+7=8，2×3=6，把其中任何一个加法写成减法形式就是原题的一种填法。

9．将0、1、2、3、4、5、7这7个数字分别填入下面算式的7个口内（每个数字只能用一次），使得等式成立，
口口十口一口×口一口口
答案：13+7=4×5=20，17+3=4×5=20
解析：用估算范围的方法、个位分析，发现都无法进行，这时候不妨看看特殊的数字0．
首先O不能出现在作为首位的第一、第六个空格．其次它也不能出现在第四、第五个空格，否则乘积为0．它同样不能出现在第三个空格，否则前后两个两位数柞同．最后，它不能出现在第二个空格，否则第三个空格将和第七个空格中的数相同，所以O只能填在第七个空格，算式变为□+□=□×□=□0.
因为O的位置确定了，所以5必须在乘法里才能得到乘积的个位数字
是O，且另一个乘数只能选2或4．下面分两种情况讨论：
①□□+□=2×5=10，任何一个两位数再加上一个不是O的一位数，结果一定比10大，因此无解．
②□□+□=4×5=20，此时还剩下1、3、7三个数，经试验符合要求的填法有13+7=4×5=20，17+3=4×5=20．
10.将1～8这8个数字分别填人下面算式的口中，使得算式成立．有两种可能的填法，这两种填法所得到的两个不同的乘积相差多少？
口口口×口=口口口口
答案：972
解析：从2～8枚举试验一位乘数可得该算式为582×3=1740和453×6=2718，所以两个乘积的差是2718-1746=972．（注：本题枚举过程较为复杂）．
拓展篇
1．请在下面两个算式的口中填入适当的数字，使得等式成立，并且算式中的数字关于等号左右对称．
(1) 12×46口=口64×21； (2)口3×6528=8256×3口．
答案：(l)2；(2)4
解析：(l)容易看出，等式右边乘积的个位数字一定是4，为了保证等式左边乘积的个位数字也为4，那么左边的方框内只能是2或7．
①如果左方框内填2，由于对称性，右方框内也应该填2，现在等式左边为12×462=5544，等式右边为264×21=5544，等式成立．
②如果左方框内填7，等式左边为12×467=5604，右边为764×21=16044，这种情况不成立，
所以方框内应填2．
(2)等式左边乘积的个位数字是4，那么右边乘积的个位数也为4，因此
右边方框内只能填4或9．
①如果右方框内填4，那么左边是43×6528，右边是8256×34，估算一下可知，左右两边大致相等．
②如果右方框内填9，那么左边是93×6528，右边是8256×39，显然左边大于右边，这种情况不成立．
所以方框内应填4．
2．在算式6口口4÷56=口O口的每个口中填人一个恰当的数字，使得等式成立．
答案：6104÷56=109
解析：原等式可以变换为6□□4=□0□×56，等式左边的个位数字为4，则右边两数的乘积的个位数字也应该为4，所以右边的个位数框内可填4或9．
①如果右边个位数框内填4时，等式变为6□□4=□04×56，注意到左边数是6干多，右边的乘数之一是56，可大致估算一下，如果是204×56，结果已经是个五位数，所以，右边百位数字只能是1，而104×56=5824，千位数字为5，左右两边不可能相等．这种情况不可取，
②如果右边个位数框内填9，同理可知，百位上的数应填1，此时109×56=6104，满足条件．
所以，正确的等式应该为6104÷56=109.
3．在算式1口口+1口口+1口口+l口口=口口4的每个口内填入同一个数字，使得等式成立，所填的数字是多少？
答案：6
解析：仔细观察可以发现，等式左边相加的四个数实际上都是一样的，可以
把加法变成乘法，使等式更简单：4×1□□=□□4．可用个位分析的方法，等式右边个位数为4，为了使左右成立，那么左边的个位方框内只能填1或6．
①如果左边的个位方框内填1，由于方框内的数字都相同，等式左边应为4×111=444，等式右边为114，等式不成立，
②如果左边的个位方框内填6，等式左边应为4×166=664，等式有边为664，等式成立．
所以方框内应填6．
4．满足等式口口口口×口=8888口的被乘数是多少？
答案：9876
解析：这个等式是一个四位数乘一个一位数得到一个很大的五位数，大致估算可知，等式右边最小也为88880，如果左边的一位数为8，88880÷8=11110是一个五位数，不符合题意，所以，左边的那个一位数只能为9．
接下来，发现另外一个乘数完全没有一点线索，不妨将9移到等式的另一边作为已知条件集中，
将等式变形为□□□□=8888□÷9，列出竖式，如图所示：
列出竖式经过计算后，发现商的个位与9相乘得到5□，只有6×9=54满足条件，因此商的个位只能填6，商为9876.
所以，原等式为9876×9=88884.
5．等式54高思=39×6学校是由1～9这9个数字组成的，其中有5个数字已经填好，请问：“高思学校”所代表的四位数是多少？
答案：7218
解析：首先，根据题意可以确定高、思、学、校代表的数字一定是1、2、7、8，个位数字都已经确定，而最高位数没有确定，所以可用估算的方法．
由于“学”只能是1、2、7、8中的一个，等式的左边最大为8754，利用反推法可以知道“学”只能为1或2，将等式列成竖式，如图1所示，
根据竖式图能够很轻易地看出，C+8的个位数字是5，所以C=7，如图2所示．
观察召2中的6学校×9=74AB ，校×9的个位数应该是2，因此校=8． 由分析可知，“学”只能是1或2，此时6学校就是186或286.由于286×39=11154是个五位数，因此“学”只能等于1．等式右边是39×186=7254. 于是“高思学校”=7218，满足题意．
6．在乘法算式ABC ABC ABDBD =中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．请问：最后的乘积是多少？
答案：10404
解析：发现首位数字全是A ，首先，要满足是两个相同的三位数相乘，乘积是五位数，而400×400=160000是个六位数，所以A 最大为3．
100×100一10 000，200×200一40 000，A如果为1，ABC×ABC的积的首位为1～3，满足；
200×200=40000，300×300=90000，A如果为2，ABC×ABC的积的首位为4~8，不满足；
容易知道如果A为3，若它的乘积是五位数，首尾只可能为9，不满足．所以，A只可能为1．
从个位数字也没办法再分析，不妨列竖式看看，如图1所示．
为了保证乘积的第二位是B，那么算式中第四行的首位一定为O，即1×B最多是两位数．由此可以推出，B肯定是O，如图2所示．
BC
为了保证乘积的倒数第二位也是O，那么C×C不能进位，而C又不与A相同，所以C只能为2或3．
若C=2，则等式左边为102×102，乘积为10404，满足．
若C=3，则等式左边为103×103，乘积为10609，不满足，所以，最后乘积为10404.
7．下面两个算式是由1～9这9个数字组成的，其中数字5已经填好，请将其余的数字填入口中，使得各等式成立．
答案：7×8=56,12×3÷9=4或12×3÷4=9
解析：对于数字谜中的除法是很难直接分析的，因此除法可以改写成乘法来分析，改写为
□×□=□×□．
第一个算式中，积的十位数字已确定是5，两个一位数相乘只有6×9=54以及7×8=56两种可能，
情况一：6×9=54，还剩1、2、3、7、8.其中，最小的数字1肯定不能填在右边，否则右边的乘积将是一位数，不可能与左边相等．
①如果1填在第三个空格，此时算式变成□□=□×□．还剩2、3、7、8，因为是两个一位数相乘得到一个两位数，所以两个乘数只能选择：3和7、3和
8、7和8，验算发现都不符合要求．
②如果1填在第二个空格，此时算式变成□1×□=□×□，分析个位：右边两个数相乘的个位应该和第二个空格中的数相等，在剩下的四个数中，没有两个数乘积的个位足另一个数，没有符合要求的填法，
③如果1填在第一个空格，此时算式变成1□×□=□×□．要填入2、3、7、8．因为右边两个一位数乘积至少是个两位数，只能选择：3和7、3和8、7和8．分别验算发现都不符合要求．
情况二：7×8=56，还剩1、2、3、4、9，同样地，分析特殊数字1的位置，1只能填在第一个空格中，算式变为1□×□=□×□，要填入2、3、4、9，此时可以用上面的逐个试验的方法，也可以用个位分析的方法：这四个数字要分成两组分别填在等号两边，每组的两个数字相乘的个位要相同，只能是2和3-组，4和9一组．经试验，发现只有一种符合要求的填法：12×3=4×9．所以原来两个算式的填法为：
7×8=56, 12×3÷9=4或12×3÷4=9.
8．将1～9这9个数字分别填入下面四个算式的口中（每个数字只能用一次），使得四个等式都成立．
答案：5-4=1,3+6=9.72÷8=9,1×9=9
解析：观察4个等式，最后一个等式只有两种方法可以填：3×3=9或1×9
—9，由于每个数字只能用一次，所以最后一个等式只可能是1×9=1)．接下来我
们要把剩下的7个数字填入三个等式中，
由于第一、二个等式较易满足，所以先考虑第三个等式，只可能有五种
情况：27÷3=9，36÷4=9，54÷6=9, 63÷7=9,72÷8=9.
①当27÷3=9时，还剩4、5、6、8．可能是5-4=1或6-5=1，但6+8≠
9，4+8≠9，不成立．
②当36÷4=9时，还剩2、5、7、8，，只可能是8-7=1，但2+5≠9，不
成立．
③当54÷6=9时，还剩2、3、7、8，可能是3-2=1或8-7=1，但2+3≠
9，7+8≠9，不成立．
④当63÷7=9时．还剩2、4、5、8，只可能是5-4=1，但2+8≠9，不
成立．
⑤当72÷8=9时，还剩3、4、5、6，试验可知只有5-4 =1，3+6=9满
足要求．
所以，这四个等式是
5-4=1, 3+6=9,72÷8=9,l×9=9.
9．将1～7这7个数字分别填人算式口×口=口÷口= 口+口一口的口中（每个数字只能用一次），使得等式成立．
答案：1×2=6÷3=4+5-7或2×3=6÷1=4+7-5
解析：有加减的式子往往满足的情况有很多可能性，所以，可先从只有乘除法的等式人手．首先考虑等式□×□=□÷□，可以将其变为□×□×□=□，七个数字中，乘积最小也是1×2×3=6．所以，这个变形后的等式是1×2×3=6．
此时还需将1×2×3=6还原成□×□=□÷□的形式，有三种情况：1×2=6÷3=2，1×3=6÷2=3，2×3=6÷1=6．
还剩下4、5、7三个数字，为了满足□×□=□÷□=□+□-□．□+□-□的值应为2或3或6．
简单试验可知，有4+5-7=2或4+7-5=6满足要求．
所以，这个等式可以填成1×2=6÷3=4+5-7或2×3=6÷1=4+7-5．
10.将0～6这7个数字进行适当组合后填入算式○×○=口=○÷○的○和口中，
每个数字恰好出现一次，组成只有一位数和两位数的算式．请问：填在口内的数是多少？
答案：12
解析：将7个数字填入5个空位内，这5个数中一共l有3个一位数，2个两位数
通过规察等式○×○=□一○÷○可知，等式5最右边的被除数比其他所有的数都大，肯定是个两位数．剩下的一个两位数可能是方框也可能是除数．
①如果除数是两位数，那么在○×○=□由，只可能是2×3=6，而对于○÷○
=6，要用O、1、4、5组成两个两位数，它们的商是6，尝试可知无法得到．
②方框内是两位数，等式可以写成a×b=cd=ef÷g，a～g分别是0～6中的一个．
考虑O～6这7个数中较特殊的O，它不能单独作为一位数出现，又不能作为两位数的十位数字，所以，它只能是两位数的个位数字，于是等式cd=ef ÷g可以变化为cd×g=ef，如果d等于0，f也必然重复为0所以f为0．为了使cd×g的末尾是0，那么d和g之间必然有一个是5，另一个是偶数．如果d=5，由a×b=cd可知，a、b中至少有一个也为5，违反题意，所以g=5．
在cd×g=ef中，f=0且g=0，于是等式可以写成cd×5=0e．由于只能填人0~6这7个数，因此满足条件的填法只有12×5=60．对于余下的两个位置a×b，填入3×4=12恰好满足要求，因此题中等式为3×4=12=60÷5．
11．将1～9这9个数字填入算式口十口=口口口÷口口口+1=6-口的口中（每个
数字只能用一次），使等式成立．请问：除法算式中的被除数是多少？
答案：956
解析：首先观察这个连等式，□+□=6-□比较特殊，可从这个等式入手分析，这个等式可以变形为□+□+□=6，三个不同数字之和为6，这个等式只能为：+2+3=6．
剩下4～9这六个数字要填入□□□÷□□□之中，对于等式□□□÷□□□□+1=6-□，等式右边可以为6-1、6-2或6-3，则□□□÷□□□可能等于2或3或4．而除数和被除数都是三位数，且除数最小为456，所以，□□□÷□□□只可能等于2．于是等式可以变成
1+2=□□□÷□□□+1=6-3．
易知，除数的最高位必须是4，否则被除数不可能为三位数，又因为除数最小为456，456×2=912，所以被除数的最高位必须是9，则等式化为
9□□÷4□□□=2．
再考虑个位，可知除数的个位数字只能是8，而被除数的个位数字是6，等式变为9□6÷4□8=2．
剩下两个数字5、7，易知应是956÷478□2．
所以除法算式中的被除数是956.
12．在算式2000⨯=小山羊小山十小羊中，“小”、“山”、“羊”各代表一个不同的数字．那么“小山羊”所代表的三位数是什么？
答案：142 解析：首先观察到一个三位数“小山羊”乘以一个两位数“小山”，得到的数比2000小，因200×20=4000，已经比2000大，所以“小”只能是1．算式变为
山羊1×山1+羊1=2000.
因为“羊1”是一个10刭20之间的数，则“山羊1×山1”应该是一个1980到1990之间的数．
估算“山”的取值：因为140×14=l960比1980小，150×15=2250比1990大，所以“山”只能是4．
此时变成羊14×14+羊1=2000羊，逐个将C 到9代入．分析左边的尾数，发现“羊”只能是O 、2、4、6、8中的一个，再通过枚举验算得到“羊”只能是2．
所以“小山羊”代表的三位数是142．
13.在下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．那么“迎十春十杯”等于多少？
13.答案：18
解析：这是一道含有多个等式的数字谜问题，以特殊的式子作为突破口．
很容易发现，第二个式子实际上可以表示为：一个两位数的数字和的平
方正好是这个数本身．
首先，这个两位数的数字和一定是一位数，可多次尝试，发现这个数字
和为9.9×9恰好等于81，而8+1=9，于是第二个等式是(8+1)×(8+1)=8l，所以
迎=8，杯= 1.
由于迎=8，第一个式子为8+春×春=8春，等式右边至少为80.而等式
左边，春×春>80-8>70，所以春必须为9，此时等式左边为8+9×9=89，等式右
边为89，符合题意．
所以，迎+春+杯=8+9+1=18．
14．在下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．那么“四川地震”所代表的四位数是什么？
答案：4351
解析：题目中第一个等式未知的汉字多，第二个等式的未知汉字少，因此不
妨从第二个式子人手解题，
经估算可知，“四”只可能为3或4，经过试验可知，四=4，川=3．第二
个等式为4×3+43=55.
将四=4、川=3代入第一个式子后得
汶+地+震震=2008.
汶×3×3
由于“地+震震”最大可能为8+99=107，最小可能为0+11=11，所以“汶
汶”最大可能为2008-11=1997，最小可能为2008-107=1901．由此对首位×3×3
进行大小估计，只有当“汶=8”时，才符合速个大小范围，所以汶=8．
将“汶=8”代人第一个式子得
8×3×83+地+震震=2008，
即地+震震=16，因此，震=1，地=5．
于是“四川地震”=4351．
超越篇
1．算式59+口口口÷口1=口7是由1～9这9个数字组成的，其中1，5，7，9已经填好，请把其余的数字填人口中，使得等式成立．
答案：59+248÷31=67, 59+328÷41=67
解析：已知的数字大多集中在末位，因此不妨从个位入手分析．由于减法是
加法的逆运算，而□7-59的个位数字一定是8，因此□□□÷□1的个位数字也是8．由
于除法也是乘法的逆运算，而□1×8的个位数字是8，因此口口口的个位数字也
是8．题中算式可以写成59+□□8÷□1=□7，
由于□7比59大，而方框中又不能填7、8、9，那么只能填6，即□7=67.
此时算式可以写成59+□□8÷□1=67，可变
形为□□8÷□1=8，
把2、3、4分别填人口l中，可知满足条件的填法有248÷31=8和328÷41=8.
那么对应于原题的横式，就有59+248÷31=67和59+328÷41=67两种填法．
2．请将2～9这8个数字分别填入算式（口十口十口十口）÷（口十口十口）=口的口中，使得等式成立．
答案：(9+8+6+5)÷(3+4+7)=2或(9+8+7+4)÷(3+5+6)=2
解析：被除数是四个数字之和，除数是三个数字之和，而商只有一个数字，
不妨从商入手．
被除数最大是9+8+7+6一30，除数最小是2+3+4=9，那么商最大是3，
只能在2和3中选择．
而此时2和3之一作为商出现，那么除数中就不能同时有2和3了．
最小的3个数字之和是2+4+5=11，因此除数最小是11.而30÷11—2-8，
由此可知商只能是2，那么被除数就是除数的2倍．余下的7个牧之和是
3-4+5+6+7+8+9=42，除数就是42÷(2+1)一14 7而被除数是14×2=28.
在3～9中，三个数字之和是14的有以下两种情况：3+4+7=14或3+5+6=14，
对应原题中的横式就有两种填法：(9+8+6+5)÷(3+4+7)=2或(9+8+7+4)÷
(3+5+6)=2．
3．算式口×口=9口口÷5口=口口是由1～9这9个数字组成的，其中5、9已经填好，请将其余的数字填入[中，使得等式成立．
答案：3×6=972÷54=18
解析：9□□÷5□的商是一个两位数，商的首位只能是1，横式可写成□×□=9□
□÷5□=1□，
被除数9□□最小是923，而除数5□最大是58，
而923÷58=15……11，那么商1□最小就是16.
由于□×□=1□，因此1□可以写成两个一位数的乘积，而17和19都是质数，那么1□只能是16或18之一，可以分这两种情况讨论．
①如果商是16，那么由□×□=16，而且方框中数字不同，可知只能有2×8=16这一种填法，郡么在9□□÷5□=16的三个方框中，只能分别填入3、4、7．考虑5□×16的个位：3×6的个位数字是8，4×6的个位数字是4，7×6的个位数字是2，那么就不存在使9□□÷5□=16成立的填法．因此1□不是l6，而只能是18．
②如果商是18，在□×□=18中，填入两个一位数，又都不能是9，那么只有3×6=18这一种填法，此时横式可以写成3×6 -9□□÷5□=18，在方框中要填人2、4、7，试验5□×18的个位，则只有5□=54时满足要求，对应的算式为972÷54=18.
因此原题的横式为3×6=972÷54=18．
4．在算式12345÷口口=口99……7的口内填人适当的数字后，可以使其成为正确的等式，求其中的除数．
答案：62
解析：对于带余数的除法，可以先把余数去掉，12345-7=12338,则可把题中算式写成12 338÷□□=□99，进一步写成乘法算式的形式□99×□□=12338，再把它用竖式表示，如图1所示．
乘数□□的个位数字一定是2，而2×99=198，可以把竖式写成图2的形式，容易看出，口2的十位与9乘积的个位数字就是4，因此口2的十位数字是6．
12338÷62=199，那么原题中的除法算式就是12345÷62=199……7．
5．算式=⨯⨯仔细仔细十细心细心心算是由1～4这4个数字组成的，且相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么“仔细心算”所代表的四位数是多少？
答案：2134
解析：左边的算式是两个两位数乘积与一个一位数的和，而右边的算式是两个两位数的乘积．
算式中“仔细”不能同时大于“细心”和“心算”，也不能同时小于“细心”和“心算”，因此“仔”要在“细”和“心”之间．于是“仔”只能是2或3．
分别讨论“仔”=2和“仔”=3这两种情况．
①当“仔”=2时，可得到“细”分别是1、3、4时，左边算式的个位数字分别是2、2、0，而右边算式的个位数字分别是2、4、3，因此“仔、细、心、算”分别是2、1、3、4，此时原来的算式是21×21+1=13×34，而四值数“仔细心算”=2134.
②当“仔”=3时，可得到“细”分别是1、2、4时，左边算式的个位数字分别是2、6、0，而右边算式的个位数字分别是8、4、2．左右两边算式的末位不相同，不存在满足要求的填法．
故满足条件的算式只有一个21×21+1=13×34，此时“仔细心算”=2134.
6．已知A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、L 、K 分别代表O ～9中的不同数字，且有下列4个等式成立：
D-K ×L=F, E ×E= HE , C÷K=G, H
H H H B ⨯⨯⨯=K 个,
求A+C ．
答案：8
解析：本题中字母很多，四个算式的形式也光较复杂，要从最有特点的算式人手分析．
从D-K ×L=F 中只能看出D 比较大：
从E ×E=HE 中看出E 可能是5或6；
从C ÷K=G 看出C 比较大，且K 和G 都不是1，那么C 可能是6或8； 从
H
K H H H 个⨯⋯⨯⨯=B 中可以看出B 比较大． 最特殊的是第4个算式
H
K H H H 个⨯⋯⨯⨯=B ，K 个一位数相乘的结果还是一位数，又都不能是1，那么当H=2时K 最大是3，而当K=2时H 最大是3，因此K 和H 只能从2和3中选择，且K 和H 只能一个是2，而另一个是3．因此可以分两种情况讨论：
①当H=2，K=3时，则C ÷3=G ，由于G 不可能是1、2或3，所以G 至少为4，因此C 会大于10,不满足条件，
②当H=3，K=2时，则C ÷3=G ，满足条件的只右8÷2=4，此时C=8，K=2，G=4．那么在
H
K H H H 个⨯⋯⨯⨯=B 中就有B=3×3=9． 在E ×E=HE 中，满足E ×E=3E 的只有6×6=36，因此E=6．
最后把K=2放在第一个算式中考虑：D-2×L=F ．由于A 、D 、L 、F 只能从O 、1、5、7中选择，满足D-2×L=F 的只有7-2×1=5，因此D=7，I=1，F=5．
剩下的数字只有O 没有出现，于是A=O ，所以A+C=C+8=8．。