2021年高三高考仿真模拟试卷 理数 含答案

1 2021年高三高考仿真模拟试卷理数含答案卷面分：150分考试用时：120分钟
一．（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的
四个选项中，只有一项符合题目要求的.）
1．复数满足，则复数在复平面内对应的点在( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．设集合,集合，则集合中有 ( )个元素
A．4 B．5 C．6 D． 7
3．以下四个命题中：
①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40.
②线性回归直线方程恒过样本中心，且至少过一个样本点；
③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布．若ξ在内取值的概率为，则ξ在内取值的概率为；
其中真命题的个数为( )
A． B． C． D．
4．如图所示，曲线，围成的阴影部分的面积为（）
A． B．
C． D．
5．如图所示的程序框图，该算法的功能是( )
A．计算…的值
B．计算…的值
C．计算……的值
D．计算……的值
6.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（）
A．16 B．4 C．8 D．2
7．如图，AB是⊙O的直径，VA垂直⊙O所在的平面，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，M，N分别为VA，VC的中点，则下列结论正确的是( )
A．MN//AB B．MN与BC所成的角为45°
C．OC⊥平面VAC D．平面VAC⊥平面VBC
8.已知满足则的最大值为( )
. . . .
1
二、选做题：（请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评分，本题共5分。

）
11．（1）已知曲线C的参数方程为（t为参数），C在点处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为（）
（2）若关于x的不等式在R上的解集为，则实数的取值范围是（）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
12．的展开式中的常数项等于．
13．已知△的角，，所对的边分别为，，，，，，则________.
14．有红．蓝、黄、绿四种颜色的球各6个，每种颜色的6个球分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中任取3个标号不同的球，这3个颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数为 .
15．在平面直角坐标系中，已知点在椭圆上，点满足，且，则线段在轴上的投影长度的最大值为．四、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分）
如图，△ABC中．角A、B、C所对边的长分别为a、b、c满足c=l，以AB为边向△ABC外作等边三角形△ABD．
(1)求∠ACB的大小；
(2)设∠ABC=．试求函数的最大值及取得最大值时的的值．
17．（本小题满分12分）
已知各项均为正数的数列满足，且，其中.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列满足是否存在正整数m、n（1<m<n），使得成等比数列？若存在，求出所有的m、n的值，若不存在，请说明理由。

18. （本小题满分12分）现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.
（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；
（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；
（3）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ＝|X－Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ.
19．（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是平行四边形，，，面，设为中点，点在线段上且．
（1）求证：平面；
（2）设二面角的大小为，
若，求的长．20．（本小题满分13分）已知椭圆的两个焦点和上下两个顶点是一个边长为2且∠F1B1F2为的菱形的四个顶点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过右焦点F2 ,斜率为()的直线与椭圆相交于两点,A为椭圆的右顶点,直线,分别交直线于点,,线段
的中点为,记直线的斜率为.试问：是否为定值？若为定值请求出；若不为定值请说明理由。

21. （本小题满分14分）已知函数，，图象与轴异于原点的交点M处的切线为，与轴的交点N处的切线为，并且与平行.
（1）求的值；
（2）已知实数t∈R，求的取值范围及函数的最小值；
（3）令，给定，对于两个大于1的正数，
存在实数满足：，，并且使得不等式
恒成立，求实数的取值范围.
江西省都昌二中xx届高考模拟试卷理科数学参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B A C B D A C D
11（1）B (2) C
三、填空题（5′×4=20′）
12．20 13.8 14．96 15. 15
四、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16.解：⑴在中，
∠ ....................4分
⑵由正弦定理知 ...........6分
242sin 12sin cos 33333πππθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-⨯++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 22221cos 2sin 213333ππθθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+-++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭
⎣⎦
52223sin 2cos 23333ππθθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦
……10分 由于，故仅当时，取得最大值3. ………12分
17.解析：（1）因为即 又所以有即
所以数列是公比为的等比数列 由得解得。

从而，数列的通项公式为。

……………………6分 （II ）=，若成等比数列，则， 即．由，可得，
所以，解得：。

又，且，所以，此时．
故当且仅当，使得成等比数列。

……………………12分
18.解：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为13，去参加乙游戏的概率为2
3
.设“这4个人中恰
有i 人去参加甲游戏”为事件(i ＝0,1,2,3,4)，则
（1）这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率 ....3分
（2）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B ，则， 由于与互斥，故
9
1)31()32()31()()()(4
4433443=+=+=C C A P A P B P
所以，这4个人去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为1
9
. .......6分
（3）ξ的所有可能取值为0,2,4. 由于与互斥，与互斥，故 ， 。

所以ξ的分布列是ξ 0 2 4
P 827 4081 17
81
随机变量ξ的数学期望19、(本小题满分12分) （1）由，得，．
又面，所以以分别为轴建立坐标系如图． 则 ……2分 设，则 ．设，得： ． 解得：，，，所以． ……4分 所以,，．
设面的法向量为，则，取．
因为，且面，所以平面． ……6分 （2）设面法向量为， 因为，，
所以，取 ． ……9分 由，得．
，得，∴，所以． ……12分
21.解.（1） 图象与轴异于原点的交点，
图象与轴的交点，
由题意可得， 即 ，
∴， ............3分 （2）= 令，在 时，，
∴在单调递增， 图象的对称轴，抛物线开口向上 ①当即时， ②当即时， ③当即时，
22min 12212121
|()(21)224t u t t y y t t t -=--==+-+-=-..............8分
,
所以在区间上单调递增 ∴时，
①当时，有12111(1)(1)mx m x mx m x x α=+->+-=，
12222(1)(1)mx m x mx m x x α=+-<+-=， 得，同理，
∴ 由的单调性知 、 从而有，符合题设.
②当时，12222(1)(1)mx m x mx m x x α=+-≥+-=，
12111(1)(1)m x mx m x mx x β=-+≤-+=， 由的单调性知 ， ∴，与题设不符
③当时，同理可得， 得，与题设不符.
∴综合①、②、③得 ..............14分 435356 8A1C 訜23662 5C6E 屮s
W29020 715C 煜28042 6D8A 涊38843 97BB 鞻38397 95FD 闽 ,36526 8EAE 躮37142 9116 鄖39736 9B38 鬸。