新人教版七年级数学上册优质公开课PPT课件4.3.3 余角和补角

除①②不正确外，其他说法都正确．
总
结
知1－ 讲
由于互余的两个角之和为90°，所以这两个角 都为锐角；互补的两个角之和为180°，所以这两
个角为一个锐角一个钝角或两个角都为直角．
例2
如图，点A，O， B在同一条直线 上， 射线OD和射线OE分别平分∠AOC 和∠BOC， 图中哪些角互为余角？
知1－ 讲
∠2等于多少度？ （2）如果∠1=144°，∠2=36°，那么 ∠1+∠2=？
知1－ 讲
分类 名称
图形
数学语言
若∠1＋∠2＝ 90°，就说∠1是 ∠2的余角，或 ∠1与∠2互为余 角 若∠3＋∠4＝ 180°，则说∠3 是∠4的补角， 或∠3与∠4互为 补角
性质 同角(等角 )的余角相 等
互余
互补
个 角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角. 如果两个角的和等于180º(平角)，就说这两
个
角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.
知1－ 导 探究1（1）在一副三角板中，每块都有一个角是90°，
那么其余两个角的和是多少？ （2）已知∠1=36°，∠2=54°，那么∠1+∠2=？
探究2（1）观察如图所示的两个角，你能猜想∠1+
B．互补
D．∠α＝90°＋∠γ
2 如图，直线AB，CD交于点O，因为∠1＋∠3＝180°，∠2 ＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2的依据是( ) C
A．同角的余角相等 B．等角的余角相等
C．同角的补角相等
D．等角的补角相等
知2－ 练 ，这 3 如图所示，∠AOB＝∠COD＝90°，那么∠AOC＝∠BOD 是根据( ) B A．直角都相等 B．同角的余角相等 C．同角的补角相等 D．互为余角的两个角相等 4 如图所示，点O在直线AE上，OB平分∠AOC，∠BOD ＝90°，则∠DOE和∠COB的 关系是( A ) A．互余 C．相等 B．互补 D．和是钝角
∠2是∠1的补角．根据同角(或 等角)的补角相等，找出图中 ∠1的其他补角和∠2的其他补 角的补角，便可确定与∠2相等的角．
知2－ 讲 解：如图②，因为∠1＋∠3＝180°，∠1＋∠2＝180°， 所以∠3＝∠2. 因为∠1＋∠4＝180°，∠1＋∠2＝180°，
所以∠4＝∠2.
因为∠2＋∠5＝180°， ∠6＋∠5＝180°，
C )
B．锐角和钝角一定互补
C．互余且相等的两角一定是45° D．同一角的余角与它的补角一定相等
知识点
2
余角、补角的性质
知2－ 导
思考 ∠1与∠2， ∠3都互为补角， ∠2与∠3的大 小 有什么关系？ 答：∠1与∠2， ∠3都互为补角， 那么∠2 =180°- ∠1， ∠3 = 180°-∠1， 所以 ∠2=∠3.
知识点
3
方 位 角
知3－ 讲
1.定义：以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方
向，即正北、正南方向与物体运动方向的夹角为方位
角． 注意事项：方位角在叙述时，一般先说南北，后说东西，
如南偏东30°.但与南北方向夹角为45°时，常简称
为东北、东南、西北、西南，如南偏东45°，即为东 南方向．
例4
知3－ 如图(1)，货轮O在航行过程中，发现灯塔A 讲 在它南偏东60°的方向上.同时，在它
解：因为点A，O， B在同一条直线上， 所以 ∠AOC和∠BOC互为补角. 又因为射线OD 1 AOC和 1 和射线OE 1分别平分∠ ∠BOC， (∠AOC +∠BOC)= 90°. 所以，∠COD和∠COE互为余角， 同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，
2 所以∠COD+∠COE= 2 2 ∠AOC+ ∠BOC=
＝90°，∠A＋∠C＝90°，则∠B＝∠C.等角的余
角相等，即：若∠A＋∠B＝90°，∠D＋∠C＝ 90°，∠A＝∠D，则∠B＝∠C.
例3
如图①，直线AB与∠COD的两边OC，OD分别
知2－ 讲
相交于点E，F，∠1＋∠2＝180°.找出图中 与 ∠2相等的角，并说明理由．
导引：已知∠1＋∠2＝180°，说明
知1－ 练 1 (中考•株洲)已知∠α＝35°，那么∠α的余角等 于( B ) A．35° B．55° C．65° D．145° 2 (中考•金华)已知∠α＝35°，那么∠α的补角的度 数是( C ) A．55° B．65° C．145° D．165°
知1－ 练
3 下列说法正确的是( A．两个锐角一定互余
同角(等角 )的补角相 等
要点精析： (1)互余，互补必须是两个角之间的关系．
知1－ 讲
(2)当互补的两个角有公共顶点和公共边时，又称这
两个角互为邻补角(简称邻补角)．如图 所示，∠AOC和∠BOC互为邻补角．
(3)互补的角不一定互为邻补角，但互为邻补角的角
一定互为补角． (4)互余或互补的 B ( ②直角没有补角；
)
知1－ 讲
①锐角的余角是锐角，锐角的补角是锐角； ③钝角没有余角，钝角的补角是锐角； ④直角的补角还是直角； ⑤一个角的补角与它的余角的差为90°； ⑥两个角相等，它们的补角也相等．
A．3个
个
B．4个
C．5个
D．6
导引：主要紧扣锐角、钝角、余角、补角的特征进行判断，
所以∠2＝∠6.
所以图中与∠2相等的角 有∠3，∠4，∠6.
总
结
知2－ 讲
“同角(或等角)的余角相等”“同角(或等角) 的 补角相等”的实质是等量代换，只不过在特定的背 景下使用起来更便捷罢了．
知2－ 练 1 若∠α＋∠β＝90°，∠β＋∠γ＝90°，则∠α与∠γ 的关系是(C )
A．互余
C．相等
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第四章 几何图形初 步
4.3
角
第4课时
余角和补角的 性质
1
课堂讲解
余角和补角的定义 余角和补角的性质
2
课时流程
方位角
逐点 导讲 练
课堂 小结
课后 作业
知识点
1
余角和补角的定义
知1－ 导
如果两个角的和等于90º(直角)，就说这两
知2－导
归
纳
同角（等角）的补角相等.
对于余角也有类似的性质： 同角（等角）的余角相等.
知2－ 讲
1.补角的性质：同角的补角相等，即：若∠A＋∠B
＝180°，∠A＋∠C＝180°，则∠B＝∠C.等角的 补角相等，即：若∠A＋∠B＝180°，∠D＋∠C＝ 180°，∠A＝∠D，则∠B＝∠C. 2.余角的性质：同角的余角相等，即：若∠A＋∠B