人教版七年级下册数学消元──解二元一次方程组教学设计

《消元──二元一次方程组的解法》教学设计
摘要：明确消元的本质，以“学生体验生成进程，学会成立数学模型”为主导思想，设计教学进程。

学生自主的运用所学过的较为简单的加减法消元，把系数较为复杂的方程组问题转化为学过的一元一次方程来解决，体会消元思想、转化思想。

学生经历观看→发觉问题、类比→解决问题、归纳→形成方式这一进程，思维发而不散，更好的感悟数学。

关键词：转化思想；消元思想；数学建模思想，程序化思想
一、内容和内容解析
本节要紧内容为系数较为复杂的二元一次方程组的解法，“消元”是解二元一次方程组的大体思路，代入消元和加减消元是“消元”的最大体的方式．探讨解二元一次方程组的通解通法，即把解法归类、程序化也是本节应渗透的内容。

因此，学好二元一次方程组的解法，体会消元、转化思想，是学生完善认知的必要支柱，也是本节课的教学重点．
本节课在对二元一次方程组解法的探讨进程中，一方面引导学生探讨解二元一次方程的步骤，进而体会解二元一次方程组的通解通法，并通过框图初步感受程序化的思想；同时又在各个具体步骤中，关注某些细节，如“变形后的方程应代入哪个方程才能继续求解”、“对照先消哪个未知数使运算加倍简练”等培育学生的思维能力．
二、目标和目标解析
本节课教学目标为：
（一）知识与技术
一、熟练把握加减消元法；
二、能依照方程组的特点选择适合的方式解方程组，
（二）进程与方式
一、经历探讨加减消元法解二元一次方程组的进程，通过度析实际问题中的数量关系，成立方程解决问题，进一步熟悉方程模型的重要性．
二、领会“消元”法所表现的“化未知为已知”的化归思想方式。

（三）情感态度与价值观
一、养成学生的合作合作意识，提高学生的交流和表达能力。

二、让学生在探讨中感受数学知识的实际用价值，养成良好的学习适应。

3、在探讨进程中，培育合作交流意识与探讨精神，增强学习爱好，感受数学美．
教学重点：能依照方程组的特点选择适合的方式解方程组，
教学难点：分析实际问题中的数量关系，成立数学模型。

三、教学进程设计
先行组织者：在上一节课，咱们通过对一道系数较为简单的二元一次方程组的研究，学习了加减消元法解二元一次方程组，今天咱们就来一起探讨，可否利用学过的知识解决系数略微复杂点的二元一次方程组．（一）探讨新知
例4 2台大收割机和5台小收割机均工作2h共收割小麦 hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8 hm2.
1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
（教师不加任何说明和引导，让学生自主探讨如何解决问题．）分析：题目中存在的两个等量关系：
2×（2台大收割量+5台小收割量）=______
5×（3台大收割量+2台小收割量）=______
（这时教师能够提出问题：这两个等量关系是依照什么来的？如何列方程？）
解：设1台大收割机每小时收割小麦x公顷，1台小收割机每小时y 公顷，依照题意有
（2x+5y）=
5（3x+2y）=8
【设计用意】引导学生明白得数学建模思想在实际问题中应用．体会列方程组解应用题的关键是找出相等关系。

（在这地址能够适当提示学生如何找相等关系，适当提示一以下方程解应用提的具体步骤）
（2）引申问题：那个方程组和咱们以前学的有什么区别？该用什么方式解决？
解：去括号,得
4x+10y=36 ①
15x+10y=8 ②
预案1
②-①得（提出问题什么缘故？）
11x=
解那个方程，得
x=
把x=代入①，得（提出问题：代入②可不能够? 什么缘故？）Y=
因此那个方程组的解为
x=
答：1台大收割机和台小收割机每小时各收割小麦公顷和公顷。

小结：上面解方程组的进程能够用下面的框图表示
解得y
解得
x
②-①
除适才的方法，还有无其他方式来实现消元这一目的呢（引入预案
2）？
预案2
解：把①中10y 看做一个整体，变形为10y= ③
把③ 代入②得
x=
把代入①得
y=
提出问题：在这种解法中，哪一步是最关键的？什么缘故？
【设计用意】引导学生明白得解二元一次方程组的方式并非是唯一，而是有多种，应该依照具体的形式来具体解决。

引申问题：能不能先消？若是消掉x 得如何办？
【设计用意】引导学生解二元一次方程组的时候应该本着方便简单的原那么。

小结： 二元一次方程组 4x+10y= ① 15x+10y=8 ② y= x= 一元一次方程 11x=
（“加减”，把二元一次方程组转化为一元一次方程．）
对照预案一、预案2，进行总结
问题1：两种方式的一起点（一起目的）是什么？
（通过消元，使二元问题先转化为一元问题，求出一个未知数后再求另一个．）
问题2：两种方式的不同点是什么？
（消元的方式不同，一个是“代入”，一个是“加减”．）
【说明】整体代入也实现了“消元”这一目的。

（二）运用新知
练习：⑴ 5x+2y=25 ⑵ 3x+4y=16
3x+4y=15 5x-6y=33
答案：⑴ x=5 ⑵ x=6
y=0 y=−1
2
学生将（2）尝试用不同方式学生分组解答，然后汇报、交流不同的解法．注意纠正学生解题步骤中的细节问题．）
（三）小结
试探：这节课咱们学习了什么？
问题1：这节课咱们研究的要紧内容是什么？
（代入、加减消元法解二元一次方程组。

）
问题2：解法的要紧步骤是什么？
（变形、代入（加减）、求解、回代、结论。

）
问题3.列方程解应用提的步骤是什么？
（1）审：审题明确题意
（2）找：依据题意找出相等关系
（3）设：依照等量关系设未知数
（4）列：列出方程组
（5）解：解方程组
（6）验：查验答案是不是符合实际情形，并作答。

（四）拓展提升
运输360t化肥，装载了6节火车车箱和15辆汽车；运输440t化肥，装载了8节火车车箱和10辆汽车.每节火车车箱与每辆汽车平均各装多少化肥？
【设计用意】此题于例4首尾呼应，让学生再一次训练列方程组解决实际问题。

（五）总结
加减消元法解二元一次方程组的几个关键步骤是什么？
⑴变形：使两个方程中某个相同未知数的系数相等或互为相反数．
⑵加减：将两个方程相加减，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．
⑶求解：求出一元一次方程的解．
⑷回代：将其代入到变形后的方程中，求出另一个未知数的解．
⑸结论：写出方程组的解．
问题3：你感觉其中最关键的一步是什么？什么缘故？表现了什么思想？
（代入消元，把二元一次方程组转化为一元一次方程，转化思想。

）问题4：在解题进程中咱们还应注意哪些问题？
（分析如何消元能简化运算等。

）
（六）布置作业
教材98页练习3、5
1．用加减法解以下方程组：
(1)
(2)
选做题
1．已知
2．已知是方程组的解，求a、b的值．
【说明】教材上的作业既是对消元法的一次练习，同时也是对消元法适合情形的一次明白得；试探题作业是对方程组问题的一次提高练习，有必然的思维难度．。