江苏省盐城市九年级数学下册期中试题(含答案解析)

江苏省盐城市九年级数学下册期中试题(含答案解析)
14、如图，半径为的⊙O是△ABC的外接圆，∠CAB＝60°，则BC＝＿＿＿＿＿．
15、如图，边长为2正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形，则在旋转过程中点D到D’的路径长是＿＿＿＿
16、已知，则＝＿＿＿＿
17、某菱形的两条对角线长都是方程x2－6x＋8＝0的根，则该菱形的周长为＿＿＿
18、如图，矩形ABCD中，AD＝2AB，E、F分别是AD、BC上的点，且线段EF过矩形对角线AC的中点O，且EF⊥AC，P F∥AC，则EF：PE的值是＿＿＿＿
三、解答题
19、（8分）（1）计算
（2）解不等式组，并写出不等式组的整数解.
20、（8分）先化简，再求值：，其中m是方程
m(m+1)=13m的根
21、（8分）书籍是人类进步的阶梯.联合国教科文组织把每年的4月23日确定为“世界读书日”．某校为了了解该校学生一个学期阅读课外书籍的情况，在全校范围内随机对100名学生进行了问卷调查，根据调查的结果，绘制了统计图表的一部分：
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）补全图1、图2；
（2）这100名学生一个学期平均每人阅读课外书籍多少本？若该校共有4000名学生，请你估计这个学校学生一个学期阅读课外书籍共多少本？
（3）根据统计表，求一个学期平均一天阅读课外书籍所用时间的众数和中位数.
22、（8分）有4张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这四张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式y=kx+b中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b
（1）求出k为负数的概率；
（2）用树状图或列表法求一次函数y＝kx＋b的图象不经过第一象限的概率．
23、（10分）中国“蛟龙” 号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米.如图，某天该深潜器在海面下2019米的A点处作业测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子C信号发出，该深潜器受外力作用可继续在同一深度直线航行3000米后再次在B点处测得俯角为45°正前方的海底有黑匣子C信号发出，请通过计算判断“蛟龙”号能否在保证安全的情况下打捞海底黑匣子C.（参考数据≈1.732）
24、（10分）如图，一次函数y＝kx＋3的图象分别交x轴、
y轴于点C、点D，与反比例函数的图象在第四象限相交于点P，并且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，已知B（0，－6）且S△DBP＝27.
（1）求上述一次函数与反比例函数的表达式；
（2）设点Q是一次函数y＝kx＋3图象上的一点，且满足△DOQ的面积是△COD面积的2倍，直接写出点Q的坐标. （3）若反比例函数的图象与△ABP总有公共点，直接写出n的取值范围.
25、（10分）如图，已知AB为⊙O的直径，E是AB延长线上一点，点C是⊙O上的一点，连结EC、BC、AC，且∠BCE＝∠BAC.
（1）求证：EC是⊙O的切线.
（2）过点A作AD垂直于直线EC于D，若AD＝3，DE＝4，求⊙O的半径.
26、（10分）某经销商代理销售一种手机，按协议，每卖出一部手机需另交品牌代理费100元，已知该种手机每部进价800元，销售单价为1200元时，每月能卖出100部，市场调查发现，若每部手机每让利50元，则每月可多售出40部. （1）若每月要获取36000元利润，求让利价
（利润＝销售收入－进货成本－品牌代理费）
（2）设让利x元，月利润为y元，写出y与x的函数关系式，并求让利多少元时，月利润最大？
27、（12分）如图①，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片△ABC，△A1B1C 1．（1）将△ABC，△A1B1C1如图②摆放，使点A1与B重合，点B1在AC边的延长线上，连接CC1交BB1于点E．
①求证：四边形C1B1AB为梯形.
②若∠A=45 °, ∠ABC=30°, 求∠B1C1C的度数
（2）若将△ABC，△A1B1C1如图③摆放，使点B1与B重合，点A1在AC边的延长线上，连接CC1交A1B于点F．试判断∠A1C1C与∠A1BC是否相等，并说明理由．
（3）在（2）的条件下，若AC＝3，B1C1＝6，设A1B＝x，C1F＝y，写出y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）
28、（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C 在x轴上，点D、E在y轴上，OA＝OD＝2，OC＝OE＝4，B
为线段OA的中点，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M，点P为线段FG上一个动点（点P与F、G不重合），作PQ∥y轴与抛物线交于点Q．（1）若经过B、E、C三点的抛物线的解析式为y＝－x2＋（2b －1）x＋c－5，则b＝＿＿＿＿＿，c＝＿＿＿＿＿（直接填空）
（2）①以P、D、E为顶点的三角形是直角三角形，则点P 的坐标为＿＿＿＿＿（直接填空）
②若抛物线顶点为N，又PE＋PN的值最小时，求相应点P
的坐标.
（3）连结QN，探究四边形PMNQ的形状：
①能否成为平行四边形
②能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由.
江苏省盐城市2019九年级数学下册期中试题(含答案解析)参考答案及解析
一、选择题（每小题3分，共24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C D A C C B B
二、填空题（30分）
9、4.5×103 10、7 11、2x（x＋2）（x－2）
12、x≥－3且x≠－1 13、12 14、3 15、
16、2 17、4 或8 或4 18、
三、解答题
19、（8分）
（1）解原式＝－1………………（4分）
（2）解：由①得………………（1分）
由②得x＞3………………（2分）
所以不等式组的解集为………………（3分）
故不等式组的整数解为4，5，6………………………（4分）
20、（8分）解：原式＝………………………（4分）
又方程m(m+1)=13m的解是
m1=0 m2=12
依题意知m1=0 不合题意应舍去………………………（6分）所以原式＝………………………（8分）
21、（8分）解：（1）略………………（2分）
（2）3本………………………………（5分）
12019本………………………………（6分）
（3）众数为20分钟，中位数为40分钟………………（8分）
22、（8分）解：（1）P（k为负数）＝………………（3分）（2）树状图
列表
4 －1 －2 3
4 ╲ （4，－1）（4，－2）（4，3）
－1 （－1，4）╲ （－1，－2）（－1，3）
－2 （－2，4）（－2，－1）╲ （－2，3）
3 （3，4）（3，－1）（3，－2）╲……………………（6分）
故P（一次函数y＝kx＋b的图象不经过第一象限）＝…………（8分）
23、（10分）解：过点C作CD⊥AB交AB延长线于E.
设CE＝x
依题意得：3000＋x＝ x
解之得：x＝15000（＋1）≈4098
显然2019＋4098＜7062.68
所以“蛟龙”号能在保证安全的情况下打捞海底黑匣子.
24、（10分）解：（1），…………（4分）
（2）Q1（－4，9），Q2（4，－3）…………（8分）（3）－36≤n＜0………………………………（10分）25、（10分）
（1）证明：连结OC
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB＝90°
即∠1＋∠2＝90°
∵OC＝OA
∴∠1＝∠A
又∵∠A＝∠BCE
∴∠BCE＝∠1
∴∠BCE＋∠2＝90°
即OC⊥EC………………………………（4分）
又EC过半径OC的外端
∴EC是⊙O的切线……………………（5分）
（2）由（1）可知OC⊥EC
又AD⊥EC
∴OC∥AD
∴ ……………………（7分）
设⊙O的半径为r
在Rt△ADE中AD＝3，ED＝4，则AE＝5
也即OE＝5－r；OC＝r
即⊙O的半径为……………………（10分）
26、（10分）
（1）解：设让利x元，依题意得
（300－x）（0.8x＋100）＝36000……………………（3 分）解之得，x1＝100，x2＝75
经检验，x1，x2均符合题意…………（5分）
答：让利100元或75元每月可获取利润36000元…………（6分）
（2）依题意得：y＝（300－x）（0.8x＋100）
∵－＜0
∴当x＝87.5时，y有最大值
答：让利87.5元，月利润最大
27、（12分）
（1）证明：①依题意知：△ABC≌△A1 B1C1
∴∠A＝∠2，BB1＝BA，BC1＝CA，∠3＝∠4
∵BB1＝BA
∴∠1＝∠A
∴∠1＝∠2
∴B1C∥B1A
∵BC1＝CA
∴BC1≠B1A
∴四边形C1B1AB为梯形……………（3分）
②∠B1C1C＝60度………………………（6分）
（2）证明：
结论是：∠A1C1C＝∠A1BC………………（7分）
理由如下：易证：△C1BC∽△A1BA (8)
∴∠3＝∠A
∵∠A＝∠C1A1B
∴∠3＝∠C1 A1B
又∠C1FA1＝∠CFB
∴∠A1C1C＝∠A1BC………………………（10分）
③ ………………………………（12分）
28、（12分）（1）b＝2，c＝9………………（2分）
（2）①P（2，4）或（1，3）………………（4分）
②P …………………………（8分）
（4）①若四边形PMNQ为平行四边形时，点P坐标为………（10分）
②若四边形PMNQ为等腰梯形时，点P坐标为………（12分）。