九年级数学上册20_4解直角三角形课后练习1新版北京课改版

解直角三角形
一、基础训练
1.在Rt △ABC 中,∠C=90°,若32sin =A ,那么tanB 等于______.
2.已知直角三角形的两条直角边的比为3:7,则最小角的正弦值是_______.
3.在Rt △ABC 中,∠C =90°,tanA=3,AC=10,则S △ABC =_______.
4.在Rt △ABC 中, ∠C =90°,tanA=3
1,则sinB 等于______. 5.在△ABC 中,∠C=90°,AC=BC=1,则tanA=______.
6.已知△ABC 中∠A,∠B,∠C 所对的边别离为a,b,c,且a ：b ：c=3：4：5,则sinB=____,tanA____.
7.如图所示,两条宽度都为1的纸条,交叉重叠放在一路,且它们的交角为α,则它们重叠部份(图中阴影部份)的面积为( )
A.αsin 1
B.α
cos 1 C.αsin 8.△ABC 中,∠A 、∠B 为锐角,且有|tanB －3|+(2sinA －3)2=0,则△ABC 的形状是( )
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形
9.在Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C 的对边别离为a 、b 、c,且c=,∠B=42°6′,求a 、b.
10.在Rt △ABC 中,∠C=90°,a=,b=,求c,∠A.
11.依照下列条件解直角三角形：
(1)AB=10,∠C=90°,∠A=30°；
(2)BC=15,∠C=90°,∠B=45°.
12.如图所示,在梯形ABCD 中,AD∥BC,AB⊥AC,∠B=45°,AD=2,
BC=24,求DC 的长.
二、创新应用
13.新华中学打算把一块形状近似于直角三角形的废地开辟为生物园,如图所示,∠ACB=90°,BC=60米,∠A=36°.
(1)若入口E 在边AB 上,且与A 、B 等距离,请你在图中画出入口E 到C 点的最短线路,并求出最短线路CE 的长(精准到1米).
(2)若线段CD 是一条沟渠,而且D 点在边AB 上,已知沟渠造价为50元/米,求沟渠线路应如何设计才能使造价最低?请你画出沟渠线路,并求出最低造价.(参考数据：sin36°≈,cos36°≈,tan36°≈
14.“金升实验学校”有一块三角形形状的花园。

ABC,现可直接测得∠A=30°,AC =40米,BC=25米,请你求出这块花园的面积
三、开放探讨
15.某片草坪的形状如图所示,其中∠A =60°,A B ⊥BC,AD ⊥CD,AB=200米,CD=100米,求AD 、BC 的长.(精准到1米,732.13 )
参考答案
1．2
5 2．58
583 3．150
解析：因为AC=10，tanA=3，因此CB=10tanA=10×3=30，因此S △ABC =
21AC ·BC =2
1×10×30=150. 4．
10103 5．1
解析：由题意可判定△ABC 为等腰直角三角形，因此∠A=∠B=45°，因此tanA=tan45°=1.
6．54 4
3 解析：由a ：b ：c=3：4：5，可判定△ABC 为直角三角形，再进一步利用边角关系求解.
7．A
8．C 解析：由题意可得：3tan ,03tan ==-B B ,因此,∠B=60°，03sin 2=-A ，得2
3sin =A ，因此∠A=60°，因此∠C=180°－∠A －∠B=60°，因此△ABC 为等边三角形.
9．a ≈，b ≈
10．c ≈，∠A=38°17′
11．(1)∠B=60°BC=5，AC=35
(2)∠A=45°，AC=BC=15，AB=215
12．解：过点D 作DF ∥AB ，别离交AC 、BC 于点E 、F.
∵AB ⊥AC ，∴∠AED=∠BAC=90°，∵AD ∥BC ，
∴∠DAE=180°－∠B －∠BAC=45°.在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，∠B=45°BC=24, ∴AC=BC ·sin45°=42
224=⨯. 在Rt △ADE 中，∠AED=90°，∠DAE=45°，AD=2∴DE=AE=1，∴CE=AC －AE=3，在Rt △DEC 中，∠CED=90°，
∴10312222=+=+=CE DE DC .
13．解：(1)取AB 的中点E ，联结CE ，CE 的长即为E 点到C 点的最短距离，则5136
sin 602121≈⨯== AB CE (米)， (2)沟渠CD 应与AB 垂直，造价为：
50·BC ·cos36°≈2430(元).
14．解：分两种情形计算：
(1)如图①，过点C 作CD ⊥AB 于D ，在Rt △ADC 中，∠A=30°，AC=40， ∴CD=20，AD=AC ·cos30°=320，在Rt △CDB 中，CD=20，CB=25，
∴1522=-=CD CB DB ,
∴S △ABC =21AB ·CD=2
1(AD+BD)·CD=)1503200(+(米2).
(2)如图②，过点C 作CD ⊥AB 交AB 的延长线于点D ，由(1)可得CD=20，AD=320，BD=15，
∴S △ABC =21AB ·CD=2
1(AD －BD)·CD )1503200(-=(米2) 15．解：延长AD ，交BC 的延长线于点E ，在Rt △ABE 中，由AB=200，∠A=60°，得BE=AB ·tanA=3200.40060
sin == AB AE . 在Rt △CDE 中,∵CD=100,∠CED=90°－∠A=30°,得CE=2CD=200,
3100tan =∠=CED CD DE ,∴AD=AE －DE=400－3100≈227(米)，BC=BE －CE=3200－200≈146(米).。