河南省七年级数学上册第三章一元一次方程笔记重点大全

河南省七年级数学上册第三章一元一次方程笔记重点大全
单选题
1、若x=1是方程ax+2x=1的解，则a的值是（）
A．−1B．1C．2D．—1
2
答案：A
分析：将x＝1代入原方程即可计算出a的值．
解：将x＝1代入ax+2x＝1得：
a+2＝1，
解得a＝﹣1．
故选：A．
小提示：本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的相关知识是解题的关键．
2、“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（）
A．依题意3×120=x−120B．依题意20x+3×120=(20+1)x+120
C．该象的重量是5040斤D．每块条形石的重量是260斤
答案：B
分析：利用题意找出等量关系，将等量关系中的量用已知数和未知数的代数式替换即可得出结论．解：根据题意可得方程；20x+3×120=(20+1)x+120
则A错误，B正确；
解上面的方程得：x=240,
故D错误；
∴大象的重量是20×240+3×120=5160（斤）
故C错误，
故选：B．
小提示：本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意真确列出方程是解题的关键．
3、解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为x=a的形式，下面是解方程2x−0.3
0.5−x+0.4
0.3
=1
的主要过程，方程变形对应的依据错误的是（）
解：原方程可化为20x−3
5−10x+4
3
=1（①）
去分母，得3(20x−3)−5(10x+4)=15（②）
去括号，得60x−9−50x−20=15（③）
移项，得60x−50x=15+9+20（④）
合并同类项，得10x=44（合并同类项法则）
系数化为1，得x=4.4（等式的基本性质2）
A．①分数的基本性质B．②等式的基本性质2
C．③乘法对加法的分配律D．④加法交换律
答案：D
分析：方程利用分数的基本性质化简，再利用等式的基本性质2两边乘以15去分母，去括号后利用等式的基本性质1移项，合并后将x系数化为1，即可求出解．
解：原方程可化为20x−3
5−10x+4
3
=1（①）
去分母，得3(20x−3)−5(10x+4)=15（②）
去括号，得60x −9−50x −20=15（ ③ ）
移项，得60x −50x =15+9+20（等式的基本性质1 ）
合并同类项，得10x =44（合并同类项法则）
系数化为1，得x =4.4（等式的基本性质2）．
故选：D ．
小提示：本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4、小明早上8点从家骑车去图书馆，计划在上午11点30分到达图书馆．出发半小时后，小明发现若原速骑行，将迟到10分钟，于是他加速继续骑行，平均每小时多骑行1千米，恰好准时到达，则小明原来的速度是（ ）
A ．12千米/小时
B ．17千米/小时
C ．18千米/小时
D ．20千米/小时
答案：C
分析：设原来的速度是x 千米/小时，则提高速度后为x +1千米/小时，根据出发半小时后，发现按原速行驶要迟到10分钟，将速度每小时增加1千米，恰好准时到达，分别表示路程建立方程求解即可．
解：设小明原来的速度是x 千米/小时，则提高速度后为x +1千米/小时，由题意得
（3.5+16）x =12x +（x +1）×（3.5−0.5），
解得：x =18．
答：小明原来的速度是18千米/小时．
故选：C
小提示：此题考查一元一次方程的实际运用，利用行程问题中的速度、时间、路程之间的等量关系是解决问题的关键．
5、轮船在河流中来往航行于A 、B 两码头之间，顺流航行全程需7小时，逆流航行全程需9小时，已知水流速度为每小时3km ，求A 、B 两码头间的距离．若设A 、B 两码头间距离为x ，则所列方程为（ ）
A ．x 7+3=x 9−3
B ．x 7−3=x 9+3
C ．x 7+3=x 9
D ．x 7−3=x 9
答案：B
分析：根据顺流速度减去水流速度等于逆流速度加上水流速度列出方程即可．
解：设A 、B 两码头间距离为x ，
由题意得：x 7−3=x 9+3，
故选：B ．
小提示：此题考查一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．
6、如图，在2022年2月的日历表中用优美的“”形框住五个数，框出1，3，8，10，16五个数，
它们的和为38，移动“”的位置又框出五个数，已知这五个数的和是53，则它们中最小两个数的和
是（）
A．9B．10C．11D．19
答案：B
分析：设最小的数为x，则其余四个数分别为x+2,x+7,x+9,x+15，求和即可求得．
最小的数为x，则其余四个数分别为x+2,x+7,x+9,x+15，
∵这五个数的和为53，
∴x+(x+2)+(x+7)+(x+9)+(x+15)=53，
∴x=4，
∴最小两个数为：4，6，
∴最小两个数和为：4+6=10．
故选：B．
小提示：本题考查一元一次方程的实际应用，能利用图形圈出5个数的关系列出方程是解题的关键．
7、中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每
天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（）
A．102里B．126里C．192里D．198里
答案：D
分析：设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，根据前
六天的路程之和为378里，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，
依题意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x=378，
解得：x=6．
32x=192，
6+192=198，
答：此人第一和第六这两天共走了198里，
故选D.
小提示：本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
8、根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是2，则输出y的值是1，若输入x的值是7，则输出y
的值是（）
A．1B．－1C．2D．－2
答案：B
分析：依据输入x的值是2，则输出y的值是1，即可得到b的值，进而得出当输入x的值是7时，输出y的值．解：若输入x的值是2，则输出y的值是1，
∴1＝﹣2×2+b，
解得b＝5，
∴当x＝7时，y＝−7+5
＝﹣1，
2
故选：B．
小提示：本题主要考查了代数式求值，解题关键是准确理解程序图，熟练进行计算．
9、某市出租车收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3km，付8元车费），超过3km，每增加1km收
1.6元（不足1km按1km计），小梅从家到图书馆的路程为xkm，出租车车费为24元，那么x的值可能是（）
A．10B．13C．16D．18
答案：B
分析：根据等量关系（经过的路程-3）×1.6+起步价=24，列式即可；
解：由题意得，
8+(x−3)×1.6=24，
1.6x−4.8+8=24，
1.6x=24+4.8−8，
1.6x=20.8，
解得x=13，
故选：B．
小提示：本题主要考查了一元一次方程的应用，准确列方程计算是解题的关键．
10、我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醐洒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得
酒五斗，问清跴酒各几何?”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗䣾酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清洒，酳酒各几斗? 如果设清酒x斗，那么可列方程为（）
A．10x+3(5−x)=30B．3x+10(5−x)=30
C．x
3+30−x
10
=5D．x
10
+30−x
3
=5
答案：A
分析：根据题意直接列方程即可．
解：根据题意，得：10x+3（5－x）=30，
故选：A．
小提示：本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．11、已知(a−3)x|a−2|−5=8是关于x的一元一次方程，则a=（）
A．3或1B．1C．3D．0
答案：B
分析：根据一元一次方程的定义可得|a−2|=1且a−3≠0，解之即可得出．解：∵(a−3)x|a−2|−5=8是关于x的一元一次方程，
∴|a−2|=1且a−3≠0，
解得：a=1或3 ，且a≠3，
∴a=1，
故选：B．
小提示：本题主要考查一元一次方程的定义，一元一次方程是指只含有一个未知数，且未知数的次数为1这样的整式方程，熟练掌握定义是做题的关键．
12、如图，在大长方形ABCD（CD是宽）中放入六个长、宽都相同的小长方形，尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若设AE=x(cm)，分析思路描述正确的是（）
甲：我列的方程6+2x−x=14−3x，找小长方形的长作为相等关系；
乙：我列的方程6+2x=x+(14−3x)，找的是大长方形的长做相等关系．
A．甲对乙不完全对B．甲不完全对乙对
C．甲乙都正确D．甲乙都不对
答案：A
分析：根据小长方形的长作为相等关系，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
解：设AE=x(cm)，根据小长方形的长作为相等关系，得出6+2x−x=14−3x，
根据大长方形的宽做相等关系可得6+2x=x+(14−3x)，
∴甲对乙不完全对，故A正确．
故选：A．
小提示：本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
13、一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将两个数对调后得到的新两位数与原两位数的和是99，求原两位数.设原两位数的个位数字是x，根据题意可列方程为( )
A．2x+x+10x+2x=99B．10×2x+x−(10x+2x)=99C．10×2x+x+x+2x=99D．10×2x+x+
10x +2x =99
答案：D
分析：先求出原两位数的十位数字是2x ，再根据将两个数对调后得到的新两位数与原两位数的和是99建立方程即可．
解：由题意得：原两位数的十位数字是2x ，
则可列方程为10×2x +x +10x +2x =99，
故选：D ．
小提示：本题考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题关键．
14、下列图中所示的球、圆柱、正方体的重量分别都相等，三个天平分别都保持平衡，那么第三个天平中，右侧秤盘上所放正方体的个数应为( )
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
答案：A
分析：设一个球的质量为a ，一个圆柱体的质量为b ，一个正方体的质量为c ，根据天平平衡的条件可得2a =5b ，2c =3b ，再根据等式的性质得到3a =5c 即可．
解：设一个球的质量为a ，一个圆柱体的质量为b ，一个正方体的质量为c ，由题意得，
2a =5b ，2c =3b ，
即a =52b ，c =32b ，
∴3a =152b ，5c =152b ， 即3a =5c ，
∴右侧秤盘上所放正方体的个数应为5，
故选：A ．
小提示：本题考查认识立体图形、等式的性质，掌握等式的性质是解决问题的前提．
15、将连续奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表，若将十字形框上下左右移动，可框出另外五个数，则框出的五个数之和可以是（ ）
A．2020B．2022C．2023D．2025
答案：D
分析：先设中间的数为2x+1（x为整数），进而得到该数上方、下方、左边、右边的数分别为（2x+1）-10、（2x+1）+10、（2x+1）-2、（2x+1）+2，然后求得框出的五个数之和，即可得到答案．
解：设中间的数为2x+1（x为整数），
则该数上方、下方、左边、右边的数分别为（2x+1）-10、（2x+1）+10、（2x+1）-2、（2x+1）+2，
∴框出的五个数之和为（2x+1）+（2x+1）-10+（2x+1）+10+（2x+1）-2+（2x+1）+2=10x+5，
∵x为整数，
∴10x+5是5的倍数，且个位数字为5，
故选：D．
小提示：本题考查了代数式的表示，属于数字的变化规律类题型，解题的关键是会用含有未知数的式子表示框出的5个数．
填空题
16、已知关于x的一元一次方程2x+m＝1的解是x＝1，则m的值为 ___．
答案：−1
分析：将x=1代入方程2x+m＝1，得到关于m的一元一次方程，解方程即可求得m的值．
∵关于x的一元一次方程2x+m＝1的解是x＝1，
∴2+m=1．
解得m=−1．
所以答案是：−1．
小提示：本题考查了一元一次方程的解的定义，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解，理解定义是解题的关键．
17、篮球联赛中，每玚比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队14场比赛得到23分，则该队胜了_________场．
答案：9
分析：设该队胜x场，则负14-x场，然后根据题意列一元一次方程解答即可．
解：设该队胜x场
由题意得：2x+（14-x）=23，解得x=9．
故答案为9．
小提示：本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意、设出未知数、找准等量关系、列出方程是解答本题的关键．
18、若(m−1)x+1=0是关于x的一元一次方程，则m的值可以是______(写出一个即可)
答案：2（答案不唯一）
分析：只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的整式方程叫一元一次方程，利用一元一次方程的定义得出m−1≠0，即可得出答案．
解：∵(m−1)x+1=0是关于x的一元一次方程，
∴m−1≠0，
解得m≠1，
∴m的值可以是2．
所以答案是：2(答案不唯一)．
小提示：此题主要考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程定义是解题关键．
19、某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排________名工人生产螺钉．
答案：10
分析：设安排生产螺母的工人有x名，则安排生产螺钉的工人有（22−x）名，由1个螺钉需要配2个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍，从而得出等量关系，就可以列出方程求出即可．
解：设安排生产螺母的工人有x名，则安排生产螺钉的工人有（22−x）名，
由题意得：2000x＝2×1200（22−x），
解得：x＝12，
则22−x＝10，
即安排生产螺钉的工人有10名．
所以答案是：10．
小提示：此题主要考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．20、关于x的方程a(x−3)=1（a≠0）的解为________．
+3
答案：x=1
a
分析：根据解一元一次方程的步骤解方程即可
解：∵a(x−3)=1（a≠0）
∴x−3=1
a
∴x=1
+3；
a
所以答案是：x=1
+3
a
小提示：本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键
11。