人教版八年级数学上册 12.3 角的平分线的性质 同步练习(不包含答案)

第12章第3节角平分线的性质
1．如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）
A．一处B．二处C．三处D．四处
2.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列结论：
①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④AD平分∠CDE；
其中正确的是（）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
3. 如图，在中，，是的角平分线，，则点到的距离是（）
A.1
B.2
C.3
D.4
4.下列关于几何画图的语句正确的是（）
A.延长射线到点，使
B.点在线段上，点在直线的反向延长线上
C.将射线绕点旋转，终边与始边的夹角为一个平角
D.已知线段，满足，在同一直线上作线段，，那么线段
5.如图所示，已知△ABC的周长是21，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC 于D，且OD=3，则△ABC的面积是( )
A. 31.5
B. 30
C. 12
D. 16.5
6.如图，ABC中，AD是它的角平分线，AB＝4，AC＝3，那么△ABD与△ADC的面积比是（）
A．1：1 B．3：4 C．4：3 D．不能确定
7.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，DE平分∠ADB，则∠B等于（）
A．22．5° B．30° C．25° D．40°
8. 如图△ABC中，AB＝AC，角平分线AD、BD相交于点D．若∠ABC＝80°，则∠ADB等于（）
A．100° B．110° C．120° D．130°9.如图,在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=60°,点E在BC的延长线上,∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D,连接AD,下列结论中不正确的是( ) A.∠BAC=70° B.∠DOC=90°
C.∠BDC=35°
D.∠DAC=55°
10.某地为了发展旅游业，要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村，使度假村到三条公路的距离相等，这个度假村的选址地点共有（）处．
A. B. C. D.
11.到三角形三个顶点距离相等的点是（）
A.三角形三条角平分线的交点
B.三角形的三条中线的交点
C.三角形三边垂直平分线的交点
D.三角形三条高线的交点
12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是．
13.如图，中，，平分，，，则的面积是________．
14.如图，中，，平分，交于点．若，则点到斜边的距离是________．
15.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=8,对角线BD⊥CD,P是BC边上一动点,
连接DP.若∠ADB=∠C,则DP长的最小值为.
16.如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于 .
17.如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．
求证：（1）∠ECD＝∠EDC；
（2）OC＝OD；
（3）OE是线段CD的垂直平分线．
18. 在数学活动课上，小明提出这样一个问题：，是的中点，
平分，则平分，你认为小明的观点正确吗？请说明理由．
19.如图所示，在中，，，平分，，，求和的长．
20.如图,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB,点E为垂足,DF⊥AC,点F为垂足,求证:DE=DF.。