高考数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语1集合课件理

{x|x∈A， 且 x∈B}
图形语言 记法 __A_∩_B___
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并集
属于集合 A 或 属于 {x|x∈A，或
集合 B 的元素组成的 x∈B}
集合
补集
全集 U 中 不 属于集 合 A 的元素组成的集 合
{x|x∈U， 且 x∉A}
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＋02 019＝－1. 答案：C
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3．若集合 A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则 a 等于( )
9 A.2
B．98
C．0
D．0 或89
解析：若集合 A 中只有一个元素，则方程 ax2－3x＋2＝0 只有一个实根或两个相
等实根．当 a＝0 时，x＝23，符合题意；当 a≠0 时，由 Δ＝(－3)2－8a＝0，得 a＝98，
所以 a 的值为 0 或89. 答案：D
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4．(2017 届成都诊断)已知集合 A＝{m＋2,2m2＋m}，若 3∈A，则 m 的值为 ________．
解析：∵3∈A，∴m＋2＝3 或 2m2＋m＝3. 当 m＋2＝3， 即 m＝1 时，2m2＋m＝3， 此时集合 A 中有重复元素 3， ∴m＝1 不符合题意，舍去； 当 2m2＋m＝3 时，
答案：C
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2．已知 a，b∈R，若a，ba，1＝{a2，a＋b,0}，则 a2 019＋b2 019 为(
)
A．1
B．0
C．－1
D．±1
解析：由已知得 a≠0，则ab＝0，所以 b＝0，于是 a2＝1，即 a＝1 或 a＝－1，又
根据集合中元素的互异性可知 a＝1 应舍去，因此 a＝－1，故 a2 019＋b2 019＝(－1)2 019
【答案】 (1)D (2)B
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判断两集合关系的方法 (1)列举法：用列举法表示集合，再从元素中寻求关系． (2)化简集合法：用描述法表示的集合，若代表元素的表达式比较复杂，往往需 化简表达式，再寻求两个集合的关系.
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2．易错提醒 在解决有关 A∩B＝∅，A⊆B 等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑∅ 是否成立，以防漏解．
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「基础小题练一练」
1．设全集 U＝R，集合 A＝{x|7－6x≤0}，集合 B＝{x|y＝lg(x＋2)}，则(∁UA)∩B 等于( )
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角度三 集合中的新定义问题
已知集合 A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，
x，y∈Z}，定义集合 A⊕B＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}，则 A⊕B 中
元素的个数为( )
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集合间的基本(jīběn)关系
[典 例 导 引]
(1)已知集合 A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满
足条件 A⊆C⊆B 的集合 C 的个数为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
(2)已知集合 A＝{x|y＝ 1－x2，x∈R}，B＝{x|x＝m2，m∈A}，则( )
所以 M∩N＝(0,2)，故选 C. 【答案】 C
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(2017 年全国卷Ⅰ)已知集合 A＝{x|x<2}，B＝{x|3－2x>0}，则( )
A．A∩B＝
B．A∩B＝∅
C．A∪B＝
D．A∪B＝R
【解析】 因为 A＝{x|x<2}，B＝{x|3－2x＞0}＝
，A∪B＝{x|x<2}．故选 A.
A．{x|3≤x<5}
B．4,5}
解析：∵A＝{x|2≤x<5}，B＝{x∈Z|3x－7≥8－2x}＝{x∈Z|x≥3}， ∴A∩B＝{3,4}．
答案：C
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3．已知集合 A＝{(x，y)|x，y∈R，且 x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y∈R，且 y＝x}，
第二十八页，共四十三页。
2．设 A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}． (1)若 B⊆A，则实数 a 的取值范围为________； (2)若 A⊆B，则实数 a 的取值范围为________．
解析：(1)A＝{0，－4}， ①当 B＝∅时，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝8(a＋1)<0，解得 a<－1； ②当 B 为单元素集合时，a＝－1，此时 B＝{0}符合题意；
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③当 B＝A 时，由根与系数的关系，得
－2a＋1＝－4， a2－1＝0，
解得 a＝1.
综上可知 a≤－1 或 a＝1，
(2)若 A⊆B，必有 A＝B，由(1)知 a＝1.
答案：(1)a≤－1 或 a＝1 (2)a＝1
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解得 m＝－32或 m＝1(舍去)， 当 m＝－32时，m＋2＝12≠3 符合题意． ∴m＝－23.
答案：－32
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与集合中的元素有关问题的求解思路 (1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集． (2)看清元素的限制条件． (3)根据限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数，但是注意满足集合元素 的互异性.
A．77
B．49
C．45
D．30
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【解析】 当 x1＝0 时，y1 可取－1,0,1，y2 和 x2 可取－2，－1，0,1,2.此时 x1＋x2 的值为－2，－1,0,1,2；y1＋y2 的值为－3，－2，－1,0,1,2,3，
_A_∪__B___ _∁_U_A___
「应用提示研一研」
1．常用结论
(1)A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔A⊆B，A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB ⇔A∩(∁UB)＝∅.
(2)A∩A＝A，A∩∅＝∅.
(3)A∪A＝A，A∪∅＝A.
(4)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A. (5)若集合 A 中含有 n 个元素，则它的子集个数为 2n，真子集个数为 2n－1，非空 真子集个数为 2n－2.
(4)五个常用的集合
集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号
_N _
__Z__或 N＋ _N_*_
_Q__
_R__
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2.集合间的基本关系
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3.集合的基本运算
表示 运算
文字语言
符号语言
交集
属于集合 A 且 属于 集合 B 的元素组成的 集合
A．A B
B．B A
C．A⊆B
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D．B＝A
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【解析】 (1)由题意可得，A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}， 又∵A⊆C⊆B，∴C＝{1,2}或{1,2,3}或{1,2,4}或{1,2,3,4}，故选 D. (2)由题意知 A＝{x|y＝ 1－x2，x∈R}，∴A＝{x|－1≤x≤1}．∴B＝{x|x＝m2， m∈A}＝{x|0≤x≤1}，∴B A，故选 B.
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考情分析
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考点分布
考纲要求
考点频率 命题趋势
1.集合及其 关系
2.集合的基 本运算
1.集合的含义与表示 (1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系． (2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法 或描述法)描述不同的具体问题． 2．集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给 定集合的子集． (2)在具体情境中，了解全集与空集的含义． 3．集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两 个简单集合的并集与交集． (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义， 会求给定子集的补集． (3)能使用韦恩(Venn)图表示集合的关系及运 算．
则 A∩B 的元素个数为( )
A．0
B．1
C．2
D．3
解析：集合 A 表示的是圆心在原点的单位圆，集合 B 表示的是直线 y＝x，据此 画出图象，可得图象有两个交点，即 A∩B 的元素个数为 2.
答案：C
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第十六页，共四十三页。
4．已知集合 A＝{0,1，x2－5x}，若－4∈A，则实数 x 的值为________． 解析：∵－4∈A，∴x2－5x＝－4，∴x＝1 或 x＝4. 答案：1 或 4
第三十一页，共四十三页。
角度一 集合的运算
[多 维 视 角]
(2017 年山东卷)设集合 M＝{x||x－1|<1}，N＝{x|x<2}，则 M∩N ＝
() A．(－1,1)
B．(－1,2)
C．(0,2)
D．(1,2)
【解析】 ∵|x－1|<1⇔－1<x－1<1，∴0<x<2，则 M＝{x|0<x<2}，又 N＝{x|x<2}，
[自 主 演 练]
1．已知集合 A＝{x|x2－2x>0}，B＝{x|－ 5<x< 5}，则( )
A．A∩B＝∅
B．A∪B＝R
C．B⊆A
D．A⊆B
解析：因为 A＝{x|x>2 或 x<0}，因此 A∪B＝{x|x>2 或 x<0}∪{x|－ 5<x< 5}＝
R.故选 B.
答案：B
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必修 部分 (bìxiū)
第一章 集合与常用逻辑(luójí)用语
第一节 集合(jíhé)
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栏
考情分析 1
(fēnxī)
目 导
基础自主(zìzhǔ)梳理 2
3 考点疑难(yínán)突
破
航
4 课时跟踪检测
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第二页，共四十三页。
[学科素养] 通过数量与数量关系、图形与图形关系抽象出数学与数学概念之间的关系，理解 运算对象，探究运算思路，形成程序化思维．能在情境中抽象出数学概念和命题，会 用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界．
5 年 18 考 5 年 39 考
集合及其关系， 常利用集合元 素的互异性确 定集合中元素 或元素个数，求 集合子集的个 数，根据集合间 的关系求参数 的值或取值范 围．集合的运算 多与函数、方 程、不等式等知 识结合，偶尔有 新情境设置题．
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第十七页，共四十三页。
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考点疑难突破
第十八页，共四十三页。
集合(jíhé)的基本概念
[题 组 训 练]
1．已知集合 A＝{1,2,3}，集合 B＝{x|x∈A}，则集合 A 与集合 B 的关系为( )
A．A⊆B
B．B⊆A
C．A＝B
D．不能确定
解析：由集合的概念可得，集合 B＝{1,2,3}，所以 A＝B，故选 C.
集合的基本(jīběn)运算
[考 向 锁 定]
集合运算多与解简单的不等式、函数的定义域、值域相联系，考查对集合的理解
及不等式的有关知识；有些集合题为抽象集合题或新定义型集合题，考查学生的灵活
处理问题的能力．
常见的命题角度有
(1)集合的运算；
(2)利用集合运算求参数；
(3)新定义集合问题．
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基础自主梳理
第六页，共四十三页。
「基础知识填一填」
1．集合的相关概念 (1)集合元素的三个特性： 确定性 、 无序(wúxù、)性 互异性(yìxìn．g)
(2)元素与集合的两种关系：属于，记为 ∈ ，不属于，记为 ∉ . (3)集合的三种表示方法： 列举(lièjǔ)法、 描述法 、 图示法 ．
A.－2，76 C.－2，76
B．76，＋∞ D．－2，－76
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第十三页，共四十三页。
解析：依题意得 A＝ 因此(∁UA)∩B＝
答案：A
，∁UA＝ .
，B＝{x|x＋2>0}＝{x|x>－2}，
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第十四页，共四十三页。
2．设集合 A＝{x|2≤x<5}，B＝{x∈Z|3x－7≥8－2x}，则 A∩B＝( )
【答案】 A
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第三十三页，共四十三页。
，所以 A∩B＝
角度二 利用集合运算求参数 (2017 年江苏卷)已知集合 A＝{1,2}，B＝{a，a2＋3}．若 A∩B＝{1}，
则实数 a 的值为________． 【解析】 由 A∩B＝{1}可得，1∈B，即 a＝1 或 a2＋3＝1 无解，故 a＝1. 【答案】 1