杭州拱墅区2017-2018学年七年级下期末统考数学试卷(有答案)-(浙教版)

浙江省杭州拱墅区2017-2018学年七年级下学期期末统考
数学（）试卷
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1．已知人体红细胞的平均直径是0.00072cm ，用科学记数法可表示为（）． A ．37.210cm -⨯
B ．47.210cm -⨯
C ．57.210cm -⨯
D ．67.210cm -⨯
【答案】B
【解析】科学记数法：将数写成10n a ⨯，110a <≤．
2．为调查6月份某厂生产的100000件手机电池的质量，质检部门共抽检了其中3个批次，每个批次100
件的手机电池进行检验，在这次抽样调查中，样本的容量是（）． A ．100000
B ．3
C ．100
D ．300
【答案】D
【解析】3100300⨯=．
3．下列运算结果为6x 的是（）．
A ．33x x +
B ．33()x
C ．5x x ⋅
D ．122x x ÷
【答案】C
【解析】解析：3332x x x +=，339()x x =，56x x x ⋅=，12210x x x ÷=．
4．下列式子直接能用完全平方公式进行因式分解的是（）．
A ．21681a a ++
B ．239a a -+
C ．2441a a +-
D ．2816a a --
【答案】A
【解析】221681(41)a a a ++=+．
5．已知直线1l ，2l ，3l ，（如图），5∠的内错角是（）．
A ．1∠
B ．2∠
C ．3∠
D ．4∠
【答案】B
【解析】内错角的定义．
6．下列分式中，最简分式是（）．
A ．22
x
x y +
B ．23x xy xy
-
C ．
22
4
x x +-
D ．2121
x x x --+
【答案】A
【解析】233x xy x y
xy y
--=，22214(2)(2)2x x x x x x ++==-+--，2211121(1)1x x x x x x --==-+--．
7．已知2(3)a -=-，1(3)b -=-，0(3)c =-，那么a ，b ，c 之间的大小关系是（）．
A ．a b c >>
B ．a c b >>
C ．c b a >>
D ．c a b >>
【答案】D 【解析】21(3)9a -=-=
，11
(3)3
b -=-=-，0(3)1
c =-=， ∴b a c <<．
8．对x ，y 定义一种新运算“※”，规定：y m ny x x =+※（其中m ，n 均为非零常数），若114=※，
123=※．则21※的值是（）． A ．3
B ．5
C ．9
D ．11
【答案】C
【解析】114m n =+=※，1223m n =+=※， ∴5m =，1n =-， ∴1292m n =+=※．
1
2
34
5l 2l 1
l 3
9．对某厂生产的一批轴进行检验，检验结果中轴的直径的各组频数、频率如表（每组含前一个边界值，
不含后一个边界值）．且轴直径的合格标准为2015
0.15100ϕ+-（单位：
mm ）．有下列结论： ①这批被检验的轴总数为50根； ②0.44a b +=且x y =；
③这批轴中没有直径恰为100.15mm 的轴；
④这一批轴的合格率是82%，若该厂生产1000根这样的轴．则其中恰好有180根不合格，其中正
确的有（）．
A ．1个
2个
D ．4个
【答案】C
【解析】总数为50.150÷=（根）， 20500.4b =÷=，10.10.420.40.040.04a =----=，0.44a b +=．
b 对应20个，所以2x =，4x y +=，x y =，
由表知，没有直径恰好100，15mm 的轴， 合格率为0.420.40.8282%+==，
生产1000根中不合格的估计有1000(182%)180⨯-=（根），不一定恰好， 故正确的为①②③，共3个．
-0.15
+0.14
φ
10．某市在“五水共治”中新建成一个污水处理厂．已知该厂库池中存有待处理的污水a 吨，另有从
城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时b 吨的定流量增加）．若污水处理厂同时开动2台
机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组．需15小时处理完污水．现要求用5个小时将
污水处理完毕，则需同时开动的机组数为（）． A ．4台 B ．5台 C ．6台 D ．7台
【答案】D
【解析】依题意：有30230,15315,
a b a b +=⨯⎧⎨+=⨯⎩
则30.1.a b =⎧⎨=⎩
设需x 台机组，则55a b x +=，
∴7x =．
二、填空填（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11．要使分式
1
1
x x +-有意义，x 的取值应满足__________． 【答案】1x ≠ 【解析】要使1
1
x x +-有意义，则10x -≠， ∴1x ≠．
12．已知二元一次方程142
x y
+=．若用含x 的代数式表示y ，可得y =__________；方程的正整数解是
__________． 【答案】22
x - 2x =，1y =
【解析】∵142
x y
+=， ∴21242x x y ⎛
⎫=⨯-=- ⎪⎝⎭，正整数解为2,1.x y =⎧⎨=⎩
．
13．如图，有下列条件：①12∠=∠；②34∠=∠；③5B ∠=∠；④180B BAD ∠+∠=︒．其中能得到AB CD ∥
的是__________（填写编号）．
【答案】②③
【解析】平行线的判定．
14．分解因式：34ab ab -=__________． 【答案】(21)(21)ab b b +-
【解析】324(41)(21)(21)ab ab ab b ab b b -=-=+-．
15．若分式方程
23
111k x x
-=--有增根，则k =__________． 【答案】3
2
-
【解析】23
111k x x
-=--等式两边同乘(1)x -， 231k x +=-得24x k =+，
∵方程有增根， ∴10x -=即241k +=，
∴3
2
k =-．
16．如图所示，一个大长方形刚好由n 个相同的小长方形拼成，其上、下两边各有2个水平放置的小长
方形，中间恰好用若干个小长方形平放铺满，若这个大长方形的长是宽的1.75倍，则n 的值是
__________．
D
A
B
C
E
1
2345
【答案】32
【解析】依题意，设小长方形的长为a ，宽为b ， 则大长方形长为2a ，宽为2b a +， 则2 1.75(2)a b a =+解得14a b =，
∴大长方形有142432⨯+=（个）小长方形拼成．
三、解答题（本大题有7小题，共66分）
17．（6分）如图，在每格边长为1的网格上．平移格点三角形ABC ，使三角形ABC 的顶点A 平移到格 点D 处．
（1）请画出平移后的图形三角形DEF （B ，C 的对应点分别为点E ，F ），并求三角形DEF 的面积．
（2）写出线段AD 与线段BF 之间的关系． 【答案】见解析
【解析】解：（1）图略111342412234222
DEF ABC S S ==⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=△△．
（2）AD BE ∥且AD BE =．
18．（8分）计算： （1）
2213
2xy x y
-；
（2）2
(2)(4)62m n n m n m m ⎡⎤+-++÷⎣⎦
【答案】见解析
【解析】解：（1）222222
2323222x y x y
x y x y x y --=． （2）2
(2)(4)62m n n m n m m ⎡⎤+-++÷⎣⎦
222(4446)2m mn n mn n m m =++--+÷ 2(46)223m m m m =+÷=+．
19．（8分）先化简，再求值：2213312113x x x x x x ---+÷
+++，其中9
101(3)3x ⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭
． 【答案】见解析 【解析】解：原式2(1)(1)3(1)3(1)11
x x x x x x +--=+++-
1987
11111
x x x x x x -+=
+==+
++++
9
101(3)33x ⎛⎫
=-⨯-=- ⎪⎝⎭
时， 原式75
1312
=+=--+．
20．（10分）解方程（组） （1）5,
325;x y x y +=-⎧⎨-=⎩
（2）
221
0442x x x x
+-=-+-．
【答案】见解析
【解析】解：（1）5,325,x y x y +=-⎧⎨-=⎩
①
②，【注意有①②】
2⨯①+②得55x =-，
∴1x =-，代入①得4y =-， ∴1,
4.
x y =-⎧⎨=-⎩． （2）221
0442x x x x
+-=-+-．
化简得
2
21
0(2)2
x x x ++=--，左右同乘2(2)x -， 得220x x ++-=，
∴0x =，经检验，0x =为原分式方程的解．
21．（10分）如图，已知AB CD EF ∥∥，30CMA ∠=︒，80CNE ∠=︒，CO 平分MCN ∠．求M C N ∠，
DCO ∠的度数（要求有简要的推理说明）
．
【答案】25︒
【解析】解：∵AB CD ∥， ∴30MCD AMC ∠=∠=︒， 同理，80NCD CNE ∠=∠=︒， ∴110MCN MCD NCD ∠=∠+∠=︒． ∵CO 平分MCN ∠，
∴1
552
NCO MCN ∠=∠=︒，
∴25DCO NCD NCO ∠=∠-=︒．
22．（12分）以下是某网络书店1~4月关于图书销售情况的两个统计图：
某网络书店14-月销售总额统计图
绘本类图书销售额占该书店 当月销售总额的百分比统计图
（1）求1月份该网络书店绘本类图书的销售额．
（2）若已知4月份与1月份这两个月的绘本类图书销售额相同，请补全统计图2． （3）有以下两个结论：
D A B
C E
F
O
M
N
图1
图2
①该书店第一季度的销售总额为182万元．
②该书店1月份到3月份绘本类图书销售额的月增长率相等． 请你判断以上两个结论是否正确，并说明理由． 【答案】见解析
【解析】解：（1）1月份绘本类图书的销售额为706% 4.2⨯=（万元）．
（2）4月份绘本类图书销售总额占的百分比为4.2607%÷=．图略． （3）第一季度销售总额为706250182-+=（万元）． ①正确．1月份到2月份，绘本类图书销售额增长率为(628%706%) 4.20.76 4.218.1%⨯-⨯÷=÷≈．
2月份到3月份增长率为(5010%628%)628%()0.8%⨯-⨯÷⨯≈．②错误．
23．（12分）通过对某校营养午餐的检测，得到如下信息：每份营养午餐的总质量400g ；午餐的成分
为蛋白质、碳水化合物、脂肪和矿物质，其组成成分所占比例如图1所示；其中矿物质的含量是脂
肪含量的1.5倍，蛋白质和碳水化合物含量占80%．
某校营养午餐组成成分统计图 某校营养午餐组成统计图
（1）设其中蛋白质含量是(g)x ．脂肪含量是(g)y ，请用含x 或y 的代数式分别表示碳水化合物和矿物
质的质量．
（2）求每份营养午餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪和矿物质的质量． （3）参考图1，请在图2中完成这四种不同成分所占百分比的扇形统计图． 【答案】见解析
【解析】解：（1）由题可知，矿物质的质量为1.5(g)y ．
图1
碳水化
合物矿物质
45%
蛋白质
脂肪
55%图2
碳水化合物的质量为40045% 1.5180 1.5(g)y y ⨯-=-． （2）40055%,180 1.540080%,x y x y +=⨯⎧⎨+-=⨯⎩，解得188,
32,
x y =⎧⎨=⎩
蛋白质质量为188g ．
碳水化合物质量为180 1.532132g -⨯=， 脂肪质量为32g ，矿物质质量为1.53248g ⨯= （3）蛋白质：
188
100%47%400
⨯=， 碳水化合物：80%47%33%-=， 脂肪：55%47%8%-=，
矿物质：45%33%12%-=．图略．。